高中数学必修1导学案

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2.2.1对数（1）

【学习目标】

1. 理解对数的概念；

2. 能够进行对数式与指数式的互化；

3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。

【自主学习】认真阅读教材62页至63页例2，探究并思考:

1.问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？

请问：（1）问题具有怎样的共性？

（2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由1.01x m =，求x .

2.一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）.

记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数

试试：将问题1中的指数式化为对数式.

3我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N

试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.

4.思考：

（1）指数与对数间的关系？

0,1a a >≠时，x a N =⇔ .

（2）负数与零是否有对数？为什么？

（3）log 1a = ， log a a = .

(4) log ____;n a a = log _____a N a =

5. 1)将下列指数式写成对数式：

（1）4216=； （2）31327-=

； （3）520a =； （4）10.452b ⎛⎫= ⎪⎝⎭

．

2)将下列对数式写成指数式：

（1）5log 1253=； （2

）log 32=-；

（3）lg 0.012=-； （4） 2.303=．

小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.

【合作探究】

1．求下列各式的值：

⑴2log 64； ⑵21log ； (3)lg10000；

（4）31log 273； （5

）(2log (2 (6)21log 52+

2.求 x 的值： ①33log 4x =-

； ②()2221log 3211x x x ⎛⎫

⎪⎝⎭-+-=． ③3log 35

x =-

【目标检测】

1.将53243=化为对数式

2.将4771.0lg =a 化为指数式

3.求值：（1）3log 81 （2）

0.45log 1

4求下列各式中的x 的值：

（1）642log 3

x =； （2）log 86x =-； （3）lg 4x =； （4）3ln e x =.

※ 知识拓展

对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier ，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数.

课外作业:第74页第1、2题

2.2.1 对数（2）

【学习目标】

1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；

2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题。

【自主学习】认真阅读教材64页至65页例4，探究并思考:

1．复习：幂的运算性质.

（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；

（3）()n ab = .

2．根据对数的定义及对数与指数的关系解答：

设log a M m =，log a N n =，试利用m 、n 表示log (a M ·)N ．

3．能否从问题2出发，探讨log (a M ·)N 和log a M 、log a N 之间的关系？

4．类比问题3，能否得出以下式子？

如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则

log log log a a a M M N N

=-； log log ()n a a M n M n R =∈.

5．写出对数三条运算性质。

自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式

【合作探究】

1．计算：（1）lg 14-2lg

18lg 7lg 37-+；2lg 2lg 3(2)2lg 0.362lg 2

+++； （3）2lg 5lg2lg50+⋅

※2．设lg lg 2lg(2)a b a b +=-， 求：4log a b

的值 分析：本题只需求出

a b 的值，从条件式出发，设法变形为a b 的方程。

【目标检测】

1. 下列等式成立的是（ ）

A ．222log (35)log 3log 5÷=-

B ．222log (10)2log (10)-=-

C ．222log (35)log 3log 5+=

D ．3322log (5)log 5-=-

2. 用lg x ，lg y ，lg z

表示：

3求值：（1

）52log

(48)⨯ （2）2lg 4lg 8

+

4. 已知lg 20.3010,lg30.4771≈≈，求lg1.44的值（结果保留４位小数）：

课外作业:第74页第3、4题