高中数学必修一期末试卷带答案

一、选择题

1．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，若行车道总宽度AB 为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为（ ）

A ．4.25米

B ．4.5米

C ．3.9米

D ．4.05米

2．对于定义域为R 的函数()f x ，若存在非零实数0x ，使函数()f x 在()0,x -∞和()0,x +∞上与 x 轴都有交点，则称0

x 为函数()f x 的一个“界点”.则下列四个函数中，不存

在“界点”的是( ) A ．()2

2x

f x x =-

B ．()()2

2f x x bx b R =+-∈

C ．()12f x x =--

D ．()sin x x x f -=

3．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足()12212.5lg lg m m E E -=-，其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（ ）倍.（当||x 较小时，2101 2.3 2.7x x x ≈++） A ．1.27

B ．1.26

C ．1.23

D ．1.22

4．已知函数()()

2

log 23a f x x x =--+，若()00f <，则此函数的单调递增区间是

（ ） A ．(],1-∞-

B ．[)1,-+∞

C ．[)1,1-

D ．(]3,1--

5．已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增的函数，且满足对任意的实数x 都有

[()3]4x f f x -=，则()()f x f x +-的最小值等于（ ）.

A ．2

B ．4

C ．8

D ．12

6．函数2

13

()log 4f x x =-的单调减区间是（ ）

A ．(]()2,02,-+∞

B ．

(]2,0-和(2,)+∞

C ．(),20,2[)-∞-

D ．(,2)-∞-和[0,2)

7．已知函数(1)f x +为偶函数，当0x >时，23()f x x x =+，则(2)f -=（ ） A ．4-

B ．12

C ．36

D ．80

8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且函数()f x 在[0,)+∞上是减函数，如果

()31f =-，则不等式()110f x -+≥的解集为（ ）

A ．](

2-∞，

B ．[)2，+∞

C ．[]24-，

D ．[]1

4， 9．已知函数()113sin 22f x x x ⎛

⎫=+-+ ⎪⎝

⎭，则

122018201920192019f f f ⎛⎫

⎛⎫

⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

⎝⎭

（ ） A ．2018 B ．2019 C ．4036

D ．4038

10．下列表示正确的个数是（ ） （１）{}{}210

0;(2)1,2;(3){(,)}3,435

x y x y x y +=⎧∉∅∅⊆=⎨

-=⎩；（４）若A B ⊆则

A B A =

A ．０

B ．１

C ．２

D ．３

11．集合{}

*

|421A x x N =--∈，则A 的真子集个数是（ ）

A ．63

B ．127

C ．255

D ．511

12．对于非空实数集A ，定义{|A z *

=对任意},x A z x ∈≥．设非空实数集

(],1C D ≠

⊆⊂-∞．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必有

D C **⊆；（2）对于任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必有C D *

≠∅；（3）对于

任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必有C

D *=∅；（4）对于任意给定符合题设条件

的集合C ，D ，必存在常数a ，使得对任意的b C *∈，恒有a b D *+∈．以上命题正确的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

13．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足

()()1f x f x +=-，且当01

x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为________

14．某物流公司计划在其停车库附近租地建仓库，已知每月土地占用费P (万元)与仓库到停车库的距离x (公里)成反比，而每月库存货物的运费K (万元)与仓库到停车库的距离

x (公里)成正比.如果在距停车库18公里处建仓库，这两项费用P 和K 分别为4万元和144万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库到停车库的距离x = ________ 公里.

15．已知0x >且1x ≠，0y >且1y ≠，方程组58log log 4log 5log 81x

y x y +=⎧⎨-=⎩的解为1

1x x y y =⎧⎨=⎩或