三等分角教案

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第3课时三角形中几条重要线段教案2024-2025学年沪科版八年级数学上册

《13.1.3三角形中几条重要线段》教学设计教学内容分析本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。

本节内容是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础。

故学好本节内容是十分必要的。

因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。

学习者分析学生对于三角形的高有一定的了解，但对于三角形的角平分线、中线还没有接触，因此及本课讲解时需要设计一些实际操作，让学生对这三条线的定义有清晰的印象.教学目标 1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线；2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质；3.明确重心的概念；4.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯；5.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识。

教学重点理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法.教学难点钝角三角形高线的画法.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：如图，在△ABC中，一动点D在BC边上移动，从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形学生活动1：学生观察图片，动脑思考，并积极回答.成的无数条线段中，有没有特殊位置的线段?今天，我们一起来认识三角形中几条特殊的线段!活动意图说明：通过展示图片，引发学生思考，引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性. 环节二：三角形中的特殊线段教师活动2：角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，线段AD就是△ABC一条角平分线中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．如图，△ABC中，点E是BC的中点，线段AE 就是△ABC的一条中线．高线：学生活动2：学生听教师讲解，理解三角形中的特殊线段。

小学三年级下册剪纸校本教案

小学三年级下册剪纸校本教案三年级下期剪纸教案主题一对边折剪第一课小花教学目标：1、发现生活中美的形象与图案。

2、用自己喜欢的方法，制作有趣的对称图案小花。

3、欣赏我国民间剪纸艺术，对自己的创作充满心。

教学重点：对称剪纸的基本制作方法。

教学难点：图案的疏密关系。

教学准备：学具：剪刀、彩纸等。

教具：优秀的剪纸作品和范作、剪刀、彩纸。

教学过程：一、欣赏作品，揭示课题1、欣赏作品欣赏三张植物剪纸欣赏三张对称剪纸学生观察、发现：两种剪纸有什么不一样？你欣赏到的后三张图案有什么特点？（对称）2、揭示课题对称剪纸3、这些都是民间剪纸作品，美不美？二、欣赏与发现，尝试剪小花11、对称剪纸出示几张对折剪纸的图案2、学生举动：研究——设计制作过程中最关键的是什么？怎样表现外形？（捉住特征）怎样设计制作花纹？3、小结——对折方法可以是多样的，教师可启发学生灵活运用对折方法剪花纹。

用剪刀先剪出外轮廓或大的造型，再剪出细小部分。

4、学生尝试、质疑问难（基础好的学生举行创作）5、作业要求：图案有创意三、作业评价，课堂小结1、学生作品贴展示2、小组互评、自评。

3、教师点评、小结：剪纸艺术是中华民族的文化艺术，为聪慧的中国劳动人民所创造，人们剪的作品美丽有趣，真了不起！教学反思：2第二课菠萝教学目标：1、运用对称剪纸的方法剪菠萝。

2、学会画剪纸图3、激发对中国传统剪纸活动的兴趣教学准备：重点难点：会对称折剪纸、会看步骤图，按意愿举行装饰。

教学过程：师：瞧，本日教师带来了一幅剪纸，请你们猜一猜，是怎样做出来的？师：我们发现这幅是将纸怎样折后一下子剪成的。

2、阐发与讨论：教师示范操纵3、学看步骤图：4、学生操纵，教师个体指导：剪好后将纸打开，贴好后添画……5、学生作品欣赏、互评。

教学反思：3第三课蝴蝶教学目标：1、研究蝴蝶的折剪方法，会用剪刀在其边缘剪出空缺。

2、感受剪纸的美以及体验协作成功的快乐。

准备：剪刀、范画、手工纸、底版纸。

2.利用刻度尺的作图法-湘教版选修3-6三等分角与数域扩充教案

利用刻度尺的作图法—湘教版选修3-6三等分角与数域扩充教案一、教学目标1.了解三等分角的基本概念。

2.掌握利用刻度尺的作图法进行三等分角的方法。

3.了解数域扩充的基本概念并能够运用到作图中。

4.能够利用所学知识解决实际问题。

二、教学重点1.利用刻度尺的作图法三等分角。

2.掌握数域扩充的原理和方法。

三、教学难点1.基于三等分角的作图需要极高的精度，因此需要学生掌握良好的手眼协调和计算精度。

2.数域扩充的难点在于需要理解数域扩充的原理以及掌握良好的运算技能。

四、教学方法1.讲授2.演示3.实践五、教学过程5.1 引入首先，引入三等分角和数域扩充的概念，让学生了解作图的背景和意义。

5.2 讲授1.三等分角的基本概念：三等分角是指将一角分成三个等角的过程。

2.利用刻度尺的作图法进行三等分角的方法。

1.给定一个角ABC。

2.在AB、BC两边分别取一点E、D，使得AE=BD。

3.连接CD，并将CD平分成两段，取中点F。

4.连接EF，则角AEF为所求的一等分角。

5.再次在BE、DE两边分别取点G、H，使得BG=DH=AE=BD。

6.连接GH，并将GH平分成两段，取中点I。

7.连接AI，则角BAI为所求的二等分角。

8.再次在AG、DH两边分别取点J、K，使得AJ=GK=BG=DH=AE=BD。

9.连接JK，并将JK平分成两段，取中点L。

10.连接BL，则角ABL为所求的三等分角。

3.数域扩充的基本概念：将数域中不存在的数引入数域中，扩充数域的范围，以便进行更广泛的运算和计算。

4.将所学知识运用到实际问题中。

5.3 实践与演示1.让学生跟随教师一起进行三等分角的作图，并注意计算精度和手眼协调。

2.让学生掌握数域扩充的方法。

3.给学生练习题目，并在实践中掌握所学知识。

六、教学反思三等分角是几何中比较常见的一个部分，对于学生来说，掌握其作图方法对于学习几何学是一个基础。

但是，因为三等分角要求计算精度较高，因此在授课的时候要注意让学生注意计算精度。

5.更多的问题-湘教版选修3-6三等分角与数域扩充教案

5.更多的问题-湘教版选修3-6三等分角与数域扩充教案一、教学内容本节内容为选修3-6三等分角与数域扩充，主要包括以下几个方面的内容：1.三等分角的定义和性质；2.基于三等分角的相关公式以及推导过程；3.数域的定义和性质；4.数域扩充的概念以及数域扩充的基本方法。

二、教学目标1.了解三等分角的定义和相关性质；2.能够掌握对三等分角的计算方法及其推导过程；3.了解数域的定义和性质；4.能够使用数域扩充的基本方法解决相关问题。

三、教学重点和难点本节课程的教学重点为三等分角的计算方法和数域扩充的基本方法；教学难点为数域扩充的概念以及数域扩充的具体操作过程。

四、教学方法本节课程采用讲授与实践相结合的教学方法。

在讲解概念和公式的基础上，利用实际算例进行练习和讨论，帮助学生加深对相关知识的理解和掌握。

五、教学过程1.三等分角的定义和性质（1）引入三等分角的概念和相关定义；（2）讲解三等分角的性质，如角度相等等；（3）使用实例说明三等分角的计算方法和推导过程。

2.基于三等分角的相关公式以及推导过程（1）介绍三等分角的相关公式，如正弦公式等；（2）讲解这些公式的推导过程，以及它们的应用。

3.数域的定义和性质（1）引出数域的概念，并讲解其定义和性质；（2）使用实例说明数域的操作方法和注意事项。

4.数域扩充的概念以及数域扩充的基本方法（1）介绍数域扩充的概念和基本方法；（2）使用实例说明数域扩充的具体操作过程，包括构造和判断。

六、教学评价本节课程通过理论讲解和实际计算操作相结合的方式，帮助学生全面掌握三等分角和数域扩充的相关知识。

同时，让学生在课堂中进行实践练习，从而更好地理解和掌握相关的计算方法和推导过程。

对于教学效果和学生学习水平的评估，可以采用课堂测试和讨论等方式进行评价。

1.2矩形的性质与判定第1课时（教案）

北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《矩形的性质与判定》(第1课时)教案课题矩形的性质单元第一章学科数学年级九年级学习目标1.知识与技能了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2.过程与方法经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．3.情感态度和价值观培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重点掌握矩形的性质，并学会应用．难点理解矩形的特殊性．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师说：“同学们，下面几幅图片中都含有一些平行四边形。

观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？”引导学生发现：是平行四边形，且它们的四个角都相等，且都等于90度. 学生看黑板，观察图片，思考老师提出的问题观察图片，思考相关问题，能够给学生清晰的思考路径讲授新课矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形是特殊的平行四边形教师：同学们，开动脑筋，想一想，矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？点名学生回答教师问：你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。

学生讨论，点名学生回答。

教师：同学们，拿出一张矩形纸片出来，我们来动学生听讲，并思考老师问的问题小组讨论矩形的性质，并举手回答老师问题学生动手跟着老师指导的思增强学生观察，总结能力，小组讨论能力学生自己观察得出结论，能够让学生更好地掌握新知识增强同学间的互动，交流，动手手试试看。

用矩形纸片折一折，回答下列问题：1）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？教师点名学生回答问题。

得出结论：矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对边垂直平分线，两条对称轴互相垂直. 也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

教师：同学们完成任务的能力很好哦，接下来，老师要提高问题难度了，谁来帮老师和同学们从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质． ①边：对边平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直； ②角：四个角是直角； ③对角线：相等且互相平分．教师带领学生验证猜想结论验证结论：已知：如图，在矩形ABCD 中，∠A=90°. 求证：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°路，完成任务。

四年级奥数(教案)第6讲：生活中的角

图中共有（ 8 ）个直角,（ 7 ）个锐角,（ 4 ）个钝角。

练习1：（6分）在下边的图形中共有（）个直角,（）个锐角。

分析：与例题相似,但比例题要难一点,因为组合的角要多一点,需要注意的也是组合的角。

板书：在下边的图形中共有（ 12 ）个直角,（ 8 ）个锐角。

师：同学们都很厉害哦！一下就将分类数角的方法给学会了,而且还知道怎样区分不同的角了,那你们想学更难的吗？想挑战自己吗？（二）例题2：（13分）如图,已知∠1=22°,∠AOC=∠DOE=90°,求∠3的度数。

师：同学们,看到这个例题,读一读,说说和例题一有什么区别？练习2：（8分）如图,已知∠AOB=152°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD的度数。

分析：本题与例题相似,但比例题要难,由题意先求得∠COB的度数,即可求得∠COD的度数。

板书：∠COB=152°-90°=62°∠COD=90°-62°=28°答：∠COD的度数是28度。

三、小结：（5分）1. 分类数角时,可以以块来分类数,也可以按角的分类来数。

数时要做到有次序、有条理,这样才能数得快、数得准。

2. 角的度数是由已知角的度数相减或相加得来。

第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：上节课我们学了分类数角,那你们还记得吗？生：记得。

师：那好,老师来考考你们,看看你们说得是真是假？老师提问,我说开始之后,你们就抢答,答对有奖励哦！（师针对上节课的知识点出题,学生抢答,游戏结束后,对于学生的表现给予评价与奖励）。

二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）下图为一张长方形纸折起后的图形,其中∠1=30°,你能求出∠2的度数吗？师：同学们,先把题读一遍,再互相讨论交流说说你的想法？【生讨论交流中】生：这是一张长方形纸折起来后形成的3个角,叫我们求其中一个角的度数。

3.尺规作图能作哪些新的实数-湘教版选修3-6三等分角与数域扩充教案

3.尺规作图能作哪些新的实数-湘教版选修3-6三等分角与数域扩充教案一、教学目标1.了解尺规作图能够作出哪些新的实数；2.掌握三等分角的构造方法；3.了解数域扩充的概念。

二、教学重点1.尺规作图能够作出哪些新的实数；2.三等分角的构造方法。

三、教学难点1.了解数域扩充的概念。

四、教学过程1. 学习尺规作图能够作出哪些新的实数尺规作图能够作出哪些新的实数是一个重要的问题。

在古希腊时期，有两个著名的哲学家亚里士多德和欧多克索斯曾经争论过这个问题。

后来，哥德尔证明了尺规作图只能作出那些可以由有理数、基本四则运算和平方根构成的实数。

这个结论被称为“哥德尔定理”。

2. 学习三等分角的构造方法三等分角是一个极为重要的问题，因为它是许多几何问题的基础。

我们可以使用尺规作图构造出三等分角。

下面是一个三等分角的构造步骤：1.在直线上任取一点O；2.以O为圆心，画一条半径为r的圆；3.连接圆上两个相邻的点A和B；4.以B为圆心，画一条半径为r的圆；5.以A为圆心，以AB为半径，画一条圆C；6.连接C与圆A、B的交点D和E，AE即为所求的三等分角。

3. 学习数域扩充的概念数域扩充是一个非常重要的概念，它涉及到了数论和代数等多个领域。

在基本的有理数域中，许多方程都无法求解，因为它们需要使用开方等无理数操作。

但是，通过扩充数域，我们可以将这些无理数“加入”到数域中，这样，原本无法求解的方程就有了解。

五、教学方法1.讲解法：通过讲解和演示的方式，让学生了解尺规作图的理论知识；2.实验法：通过实验，让学生了解三等分角的构造步骤；3.案例法：通过案例，让学生了解数域扩充的概念和应用。

六、教学反思本节课主要介绍了尺规作图能够作出哪些新的实数、三等分角的构造方法以及数域扩充的概念。

通过教学，学生们对于这些理论知识有了更深入的了解，并且掌握了一些实用的技能。

同时，这些知识也可以为他们今后的学习和工作提供帮助。

等分教案大班教案6篇

等分教案大班教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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人教新课标四年级上册数学3.4《角的分类》教案

人教新课标四年级上册数学3.4《角的分类》教案一、教学目标•知识目标：了解角的概念和分类，掌握直角、锐角和钝角的特点，并能正确用符号表示各种角。

•能力目标：通过本节课的学习，培养学生观察、分类和归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力。

•情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生细心观察和思考的习惯，培养学生的合作精神。

二、教学重点和难点1. 教学重点•角的概念和分类•直角、锐角和钝角的特点•角的符号表示2. 教学难点•学生可能混淆直角、锐角和钝角的特点•无法准确用符号表示角的分类三、教学准备•教材《人教新课标四年级上册数学》•教学课件或板书•角形状的实物或图片•学生课前布置的角度观察任务四、教学过程第一步：导入1.师生互动，介绍本节课的主题：“角的分类”。

2.利用实物或图片展示不同角度的形状，帮助学生了解角的概念。

第二步：讲解1.通过课件或板书，详细讲解直角、锐角和钝角的定义和特点。

2.引导学生观察不同角度的形状，并区分它们属于哪种角。

第三步：练习1.让学生分组进行角的分类练习，互相讨论考虑。

2.师生互动，辅导学生进行角度符号表示的练习。

第四步：拓展1.结合生活实例，让学生找出周围的直角、锐角和钝角，并理解角度在日常生活中的应用。

2.鼓励学生在生活中观察、记录不同角度的事物。

五、课堂小结•通过本节课的学习，我们掌握了角的分类知识，了解了直角、锐角和钝角的特点，能够正确用符号表示各种角。

六、作业布置1.完成课堂练习题，巩固角的分类知识。

2.回家观察家里或学校周围的角度，记录不同类型的角，并写下观察感想。

通过本节课的学习，相信同学们对角的概念和分类有了更深入的理解，希望大家能够在日常生活中继续关注和观察不同角度的事物，培养对数学的兴趣和思维能力。

初中七年级数学教案角的比较与运算-全国公开课一等奖

角的比较与运算【教学目标】1．知识与技能（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系。

（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线。

2．过程与方法进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．3．情感态度与价值观能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情。

【教学重点】比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线是本节课的重点。

【教学难点】认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点。

【教具准备】量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸、多媒体设备。

【教学过程】一、引入新课教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如图所示）1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法。

教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC 。

2．提出问题：怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大CB A小。

教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小。

二、新授1．提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程。

教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系。

《角》教案 2022年北师大版数学七上3

4.3角的度量与表示一、课题§4.3角的度量与表示二、教学目标1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．2．使学生掌握角的各种表示方法．3．通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．4．使学生掌握平角、周角和直角的概念．三、教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从实际生活中建立角的概念1．问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系．以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？(让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导．)2．教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角．这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念．3．让学生自己观察在实际生活中看到的角．(如：桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等．)4．教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线．由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件(1)有两条射线．这两条射线叫做角的两边．(2)两条射线有一个公共的端点．这个公共的端点叫做角的顶点．(3)还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸．5．教师提问钟表的指针是怎样形成角的？学生能够回答：一个指针在转．教师这时指出角的第二个定义：一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形．(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在黑板上给出图形．)注意对这一定义的理解：(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的．也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置．(2)在此定义中，对运动的方向并没有要求．也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转．但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角．这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔．(教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生OA叫做角的始边，OB叫做角的终边．而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角．（二）、平角、周角和直角的概念教师设计以下提问：1．从角的第二定义出发，对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置？2．这些特殊的角之间有哪些关系？针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义．平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．直角：平角的一半叫做直角．（三）、角的表示法这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守．1．角的内部和外部角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部．角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部．教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解，使学生有一个感性的认识，如图1-16．注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．2．大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图1-17．以上四个角依次表示为：∠ABC，∠ BOE，∠CAN，∠BDC．注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意．在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图1-18．左边的图为平角，记为∠AOB，右边的图为周角，记为∠AOB．注意周角由于终边与始边重合，所以OA与OB为同一条射线．标法如图．3．用一个大写字母表示角：如图1-17中的四个角也可以记为∠B，∠O，∠A，∠D．但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．如图1-19．左边的图中以O为顶点的角有三个∠AOC，∠COB和∠AOB，如果写∠O就不知道表示哪一个角，右边的图形中以A为顶点的角有六个，写成∠A后就会分不清表示的是哪一个角．因此用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用．4．用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．如图1-20．5．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．如图1-20，在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示，如图1-21．6．练习：(1)如图1-22，将下面图形中的角分别用两种方法表示．(2)写出图中大于直角且小于平角的角．(用三个大写字母表示)如图1-23．（四）、总结教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?学生回答后，教师再做总结．(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．七、练习设计1．每人在实际生活中找出三到五个角的实例，其中包括直角、平角和周角．2．如图1-24，指出每个图形中的所有直角．(直观判断)3．如图1-25(a)，指出下列每个图形中的所有小于180°的角．4．(1)任意画一个角∠AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角．八、板书设计九、教学后记1．本教案的教学时间为1课时45分钟．2．教学设计的主要指导思想是：(1)让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程．(2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点．(3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力．(4)通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础．3．本教案对课本的顺序进行了一定的更改，将直角的定义与平角、周角的一起给出，这样强调了知识的系统性，更有利于学生掌握知识的结构．4．在作业中，将有些以后常用的几何图形，如矩形、三角形、平行四边形、两个三角形的特殊位置关系等，都让学生见一见，为将来的学习打下基础．5．角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰．6．以下思考题供参考：(基础较好的学校选用)(1)一条直线是一个平角吗？(由平角的定义知，平角的两边，即两条射线在一条直线上，且分别在顶点的两侧，而直线没有顶点，也不是两条射线，所以直线不能看成是一个平角) (2)如图1-25(b)，∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？从特殊性想起：角内没画射线——1个角角内画1条射线——(1+2)个角角内画2条射线——(1+2+3)个角……角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角一、课题§4.2比较线段的长短二、教学目标1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．（四）、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．七、练习设计p．18，1．2题．p21，2．3．4题．九、教学后记1．本课的教学时间为1课时45分钟．2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．一、课题§4.2比较线段的长短二、教学目标1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．（四）、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．七、练习设计p．18，1．2题．p21，2．3．4题．九、教学后记1．本课的教学时间为1课时45分钟．2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．。

幼儿园数学数量等分教案

幼儿园数学数量等分教案幼儿园数学数量等分教案（通用6篇）幼儿园数学数量等分教案篇1活动目标：1、探索数等分的方法，知道6可以2等分、3等分、6等分，感知数等分中等量和包含的关系。

2、愿意尝试不同难易程度的操作活动，勇于挑战自我。

活动准备：教具：娃娃家餐具6个，托盘3个，磁性黑板1块，大记号笔1支，记录单3张。

学具：6的实物卡片操作单8张，小实物卡片若干；6的点卡操作单10张，记号笔6支，抹布2块；6的数卡操作单10张，数卡若干；8、9、10的实物操作单各2张，实物卡片若干。

活动过程：一、由组成游戏引出等分的话题1、碰球游戏（复习3、4、5的组成）2、讨论：组成是把一个数分成两个部分，这两个部分不一样相等。

今天，我们要讨论的是怎么样把数量6分成相等的几份。

晨间体育活动时，老师准备了6个球，请6位小朋友来玩球，每个小朋友分得一样多，应该怎么分？（教师记录等分的结果）二、分娃娃家餐具，进一步感知6的二等分和三等分1、出示娃娃家餐具，尝试将6分成二等分。

娃娃家要换新餐具了，这里有6个碗，分给两个娃娃家，每家分一样多，应该怎样分？请个别幼儿进行操作，教师记录结果。

2、讨论：增添一个娃娃家的情况下，怎么把6分成相等的三份呢？再次请幼儿操作，教师记录结果。

三、循环游戏1、讲解各小组的操作方法及要求。

第一、二组：用实物卡进行6的数等分；第三组：画点子；第四组：摆数卡第五组：用实物卡进行8、9、10的数等分。

2、幼儿操作，教师观察幼儿对等分的掌握情况。

3、根据幼儿不同发展水平，建议幼儿选择难易程度不一的小组。

四、小结并延伸：1、引导幼儿观察、分析、比较三张记录单，探讨等分的结果与等分次数的关系。

2、鼓励幼儿进一步探索其它生活中需要等分的事物。

幼儿园数学数量等分教案篇2活动目标：1、在正确感知图形的基础上，学习按图形的某一特征(颜色、形状、大小)进行分类。

2、能愉快地参加操作活动，并在集体面前大胆发言。

3、激发幼儿乐于探索科学实验的乐趣。

第3单元第3课时角的分类(教案)2023-2024学年四年级数学上册

教案标题：第3单元第3课时角的分类——2023-2024学年四年级数学上册一、教学目标1. 让学生理解角的概念，掌握角的分类，并能准确识别和命名各类角。

2. 培养学生的观察、比较和分类能力，提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生对数学的兴趣。

二、教学内容1. 角的概念：由两条具有公共端点的射线组成的图形。

2. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

3. 角的度量：度、分、秒。

三、教学重点与难点1. 教学重点：角的分类和识别。

2. 教学难点：各类角的定义及区分。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识角，激发学生的兴趣。

2. 新课导入：讲解角的定义，让学生了解角的组成。

3. 角的分类：通过实物展示、图片等，让学生直观地了解各类角的特征，引导学生总结各类角的定义。

4. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 小结：对本节课所学内容进行总结，强调角的分类和识别。

五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固角的分类知识。

2. 观察生活中的角，尝试分类并命名。

六、教学反思1. 教师要关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果。

2. 注重培养学生的观察、比较和分类能力，提高学生的数学思维能力。

3. 教学过程中，注意激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

本节课通过讲解角的定义、分类和识别，让学生掌握角的分类知识，培养学生的观察、比较和分类能力，提高学生的数学思维能力。

在教学过程中，注重激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

重点关注的细节：角的分类与识别角的分类与识别是本节课的核心内容，对于学生理解和掌握角的概念具有重要意义。

在角的分类与识别的教学中，教师需要关注以下几个方面：1. 分类标准的明确：在讲解角的分类时，教师应明确各类角的定义及区分标准，如锐角、直角、钝角、平角、周角等。

对于每一类角，都要给出具体的定义，并通过实物、图片等直观展示，使学生能够清晰地理解和记忆。

6.3.2 课时2 角的平分线教案-人教版(2024)数学七年级上册

第2课时角的平分线教学目标课题 6.3.2 第2课时角的平分线授课人素养目标1.认识角的平分线及角的等分线，能通过折纸法画出一个角的平分线，培养几何直观.2.掌握度、分、秒的乘、除运算，提高运算能力.3.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.教学重点利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.教学难点1.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.2.度、分、秒的乘、除运算.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾导入，引出新课【回顾引入】前面的课时，我们就学过：在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合.折痕与线段的交点就是线段的中点.如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫作线段AB的中点.类似地，我们把一个角折叠，会得到什么呢？就让我们一起进入今天这节课的学习吧！【教学建议】教师主要引导，让学生思考后回答.设计意图通过回顾线段的中点，类比引出角的平分线的学习.活动二：实践探究，获取新知探究点角的平分线问题1如图，如果∠AOB＝∠BOC，类比线段的中点，∠AOB，∠BOC和∠AOC之间存在什么样的关系？填一填：∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC ，∠AOB＝∠BOC＝12∠AOC .概念引入：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.教师总结：问题2类似地，如图，OB，OC是∠AOD内的两条射线，当存在下列关系时，OB，OC是∠AOD的三等分线.∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝13∠AOD（或∠AOD＝3 ∠AOB ＝3∠BOC ＝3∠COD ）.【教学建议】（1）对于角的平分线的概念，主要是让学生结合图形来认识和理解，不要出现如“平分一个角的直线是角的平分线”等错误理解.对于画一个角的平分线，学生能用量角器通过计算度数来画就可以，本章不要求尺规作图.（2）学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，这里注意帮助学生正确规范完成几何语言的书写.设计意图经过活动一的类比后，得出角的平分线和等分线等概念，利用折纸作角的平分线形象地展示角平分线的画法，培养学生动手操作的能力，加深对角的平分线及相关概念的理解，培养几何直观.教学步骤师生活动问题3（教材P175探究）如图，在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线.请简单描述操作方法.即，在一张半透明的纸上画出一个角，再将这个角对折，使其两边重合.以顶点为端点沿着折痕画出这条射线，即为该角的平分线.例1如图，∠AOC＝90°，OC平分∠BOD，且∠COD＝25°35′，求∠AOB的度数.分析：由射线OC平分∠BOD，∠COD＝25°35′，得∠BOC＝∠COD＝25°35′，从而求得∠AOB.解：因为OC平分∠BOD，∠COD＝25°35′，所以∠BOC＝∠COD＝25°35′.因为∠AOC＝90°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－25°35′＝64°25′.【对应训练】教材P176练习第2题.活动三：典例精析，补充新知例2（教材P175例3）把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′.答：每份是约51°26′的角.【对应训练】教材P175练习第1，3题.【教学建议】教师需强调度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分.教学中还可补充角度乘除运算的例题，强化学生的运算能力.设计意图结合具体实例讲解角度的除法运算.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.角的平分线是什么？其中有哪些数量关系？2.什么是角的等分线？其中有哪些数量关系？3.如何进行度、分、秒的乘除运算？【知识结构】【作业布置】1.教材P178习题6.3第3（4）（5），8，10，12题.板书设计教学反思本节课通过类比前面所学的线段中点的方式引出角的平分线和角的等分线的学习，进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，体会数学活动的成功经验，激发学习的热情，并借此学习让学生能够掌握并利用角的平分线的概念解决简单的问题.解题大招利用角的平分线进行角度的计算要计算一个角的大小，通常先考虑把所求角转化成其他角的和或差，所转化成的角尽可能是已知角或与角的平分线相关联的角.例1 （方程思想）如图，已知∠AOC ∶∠BOC ＝1∶4，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝33°.求∠AOB 的度数.解：因为∠AOC ∶∠BOC ＝1∶4，所以可设∠AOC ＝x °，则∠BOC ＝（4x ）°，所以∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝（5x ）°.因为OD 平分∠AOB ，所以∠AOD ＝∠BOD ＝12∠AOB ＝（2.5x ）°.因为∠COD ＝∠AOD －∠AOC ＝33°，所以2.5x －x ＝33，解得x ＝22，所以∠AOB ＝（5x ）°＝110°.例2 （整体思想）如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC.求∠EOD 的度数.解：（1）因为∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，所以∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12 ∠BOC ＋12 ∠AOC ＝12（∠BOC ＋∠AOC ）＝12 ∠AOB ＝12×120°＝60°.培优点与角平分线有关的分类讨论题例已知∠AOB ，过点O 引两条射线OC ，OM ，且OM 平分∠AOC. （1）如图，若∠AOB ＝120°，∠BOC ＝30°，且OC 在∠AOB 的内部.求∠MOB 的度数.以下是求∠MOB 的度数的解题过程，请你补充完整. 解：因为∠AOB ＝120°，∠BOC ＝30°，所以∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝90°.因为OM 平分∠AOC ，所以∠MOC ＝12∠AOC ＝ 45 °.所以∠MOB ＝∠MOC ＋ ∠BOC ＝ 75 °. （2）若∠AOB ＝α，∠BOC ＝β（其中α<β<90°），画出图形并直接写出∠MOB 的度数（用含α，β的代数式表示）.解：画图如图①，∠MOB ＝α＋β2 或画图如图②，∠MOB ＝β－α2.解析：①当射线OC 、射线OA 在射线OB 的同侧时，如图①所示. 因为∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，所以∠AOC ＝∠BOC －∠AOB ＝β－α.因为OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝12∠AOC ＝β－α2，所以∠MOB ＝∠AOB ＋∠AOM ＝α＋β－α2 ＝α＋β2.②当射线OC 、射线OA 在射线OB 的异侧时，如图②所示.此时∠MOB ＝β－α2.所以∠BOM ＝α＋β2 或β－α2.。

角的初步认识教案二：让孩子认识三种角度

教学目标：1. 让学生认识三种角度的概念；2. 培养学生的观察能力；3. 培养学生的逻辑思维能力；4. 提高学生的数学素养。

教学重点：1. 让学生认识三种角度的概念；2. 培养学生的观察能力；3. 培养学生的逻辑思维能力。

教学难点：1. 学生对三种角度的概念的理解；2. 学生对三种角度之间的联系的理解。

教学过程：一、导入1. 画出两个正方形，让学生比较它们的大小；2. 引导学生思考：如何确定一个图形的大小？二、讲授1. 角的定义强调角的定义：两条有公共端点的线段所夹的空间部分叫做角。

2. 角的分类列举角的四种分类方法：按角度、按旋转方向、按两线段的位置、按度数。

3. 三种角度概念* 零度角：两条重合的线段所夹的角度；* 直角：角的大小为90度；* 平角：角的大小为180度。

介绍三种角度的图形，并让学生比较它们之间的联系和区别。

三、练习1. 观察能力训练画出几个图形，让学生从中找出零度角、直角和平角。

2. 逻辑思维能力训练给出一个角的大小，让学生说出这个角属于哪一种角度，并画出图形。

四、课堂总结1. 复习三种角度的概念；2. 总结三种角度之间的联系和区别。

五、作业布置1. 练习册上的角度练习题；2. 根据教材自主练习，下节课检查。

教学反思：本节课以角这一基础数学概念为主题，通过引导思考和讲解，让学生逐渐掌握了三种角度的概念，并培养了他们的观察能力和逻辑思维能力。

但是，由于时间的限制，课上只进行了简单的练习，希望在以后的教学中增加练习的时间，提高学生的数学素养。

人教版四年级数学上册第三单元第4课时“角的分类”教案

人教版四年级数学上册第三单元第4课时“角的分类”教案一、教学目标知识与技能1.能够理解角的概念。

2.能够分辨角的种类。

3.能够用手指、教具等直观表示不同种类的角。

过程与方法1.培养学生观察、分类的能力。

2.通过教具和实例，引导学生积极参与讨论。

情感态度价值观1.激发学生对数学的兴趣。

2.培养学生认真思考、合作探讨的品质。

3.培养学生对几何知识的自信心。

二、教学重点和难点重点1.角的定义。

2.角的分类。

难点1.学生理解角的概念和分类的抽象性。

2.学生能够准确用语言描述不同种类的角。

三、教学过程第一步：导入新知识•通过展示教具或图片，向学生展示不同种类的角，并引导学生自由描述这些角的特点。

第二步：学习新知识•向学生讲解角的概念，包括角的定义和角的分类。

•通过实例和教具演示，帮助学生理解不同种类的角。

第三步：小组讨论•将学生分成小组，让他们互相讨论，试图找出周围事物中不同种类的角。

第四步：课堂练习•通过练习题，让学生巩固和应用所学知识，特别是通过观察图形和找角的特点来分类角。

第五步：反馈与总结•汇总学生讨论的结果，让学生分享他们的见解和认识，进一步巩固所学的知识。

四、教学延伸•鼓励学生自行寻找身边事物中的不同种类的角，并试图用自己的语言描述这些角的特点。

五、教学资源•角的教具、图片等。

六、教学反思•教师可以根据学生的表现调整教学方法，给予更多引导和鼓励，确保每个学生都能够掌握角的概念和分类。

通过本节课的学习，学生可以对角有更深入的认识，从而为以后更复杂的几何概念打下坚实的基础。

希望学生在学习过程中勇于探索，愿意思考，培养自己对数学的兴趣和自信心。

大班数学教案圆形六等分

大班数学教案圆形六等分一、教学目标通过本课的教学，使学生能够： 1. 了解什么是圆形六等分； 2. 掌握圆形六等分的方法； 3. 训练学生思维逻辑能力和解决问题的能力。

二、教学准备1.教师准备：圆规、直尺、铅笔、黑板、粉笔；2.学生准备：作业本、铅笔、橡皮擦。

三、教学过程1. 导入新知教师出示一张圆形图纸，向学生展示一个等分好的圆。

2. 引入新知教师向学生介绍圆形六等分的概念，并引导学生进行思考：“如何将一个圆形平均分成六份？”3. 学习新知教师向学生介绍两种常见的圆形六等分方法，并通过示范进行讲解。

方法一：三个等角三等分步骤： - 第一步：以圆心为中心，画一个半径为r的圆，作为基准圆； - 第二步：使用圆规在基准圆上任意标记三个点； - 第三步：将圆规的一个脚放在圆心上，另一个脚分别与三个点相连； - 第四步：沿着圆规，分别在圆心外画出三段弧，在圆心处相交处连结，得到六等分的圆形。

方法二：四个等角四等分步骤： - 第一步：以圆心为中心，画一个半径为r的圆，作为基准圆； - 第二步：使用圆规在基准圆上任意标记四个点； - 第三步：将圆规的一个脚放在圆心上，另一个脚分别与四个点相连； - 第四步：沿着圆规，分别在圆心外画出四段弧，在圆心处相交处连结，得到六等分的圆形。

4. 操练巩固学生根据所学方法，在作业本上进行练习，将指定的圆形图形六等分。

5. 知识拓展学生通过实际操作，将其他形状的图形进行六等分。

四、教学总结通过本堂课的学习，我们了解了圆形六等分的概念和两种常用的方法。

学生在实际操作中提高了解决问题的能力和思维逻辑能力。

五、课后作业复习本节课所学的内容，并继续练习将其他形状的图形进行六等分。

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数学活动—三等分角教案
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
一、
课题引入：
尺规作图三等分角是古希腊数学的三大难题之一，而如今数学
上已证实了这个问题无解（借助坐标系可证明60°角不可以用尺规
作图三等分）.
若将条件放宽，可以将一给定角三等分. 例如通过折纸的方法，或使用其它工具，或者可以配合其他曲线使用.
尺规作图三等分任意角是古希腊几何
作图三大难题之一，通过史料介绍，可以
激发学生的好奇心和探究欲.
二、课题探究
问题1：如何三等分直角？
1. 量角器
2. 含30°角的三角尺
3. 折纸
操作步骤：
（1）长方形纸片命名为ABCD ；
（2）将纸片对折，使得AD 与BC 重合，折痕为EF ；
（3）翻折左上角，使折痕通过点B ，且点A 落在EF 上，折痕记
为BN ；
（4） △ABM 为以长方形的宽为一边的等边三角形，射线BM ，BN
即为∠ABC 的三等分线.
小结：你能概括一下数学活动的过程吗？
希望学生通过问题1的解决，了解用折纸的方法解决问题的原理，以及思路：折纸的原理就是全等变换，另外，折之前先通过草图分析点或线的性质，进而折出相应的点或线.
同时，经历观察思考、动手操作、实践检验和推理证明的数学活动过程，积累数学活动经验.
动手操作是难点，给学生留出足够的动手时间.
证明过程中用到本章所学全等的相关知识，增强应用意识.
导入：其它行业用到的工具. 问题2：勾尺三等分任意锐角阅读材料：勾尺的直角顶点为P ，“宽臂”的宽度．．
=PQ=QR=RS ，勾尺的一边为MN ，且满足M ，N ，Q 三点共线（所以PQ ⊥MN ）．（1）请根据下面的操作步骤，利用手中的勾尺三等分任意锐角ABC ∠.
第一步：画直线DE 使DE ∥BC ，且这两条平行线的距离等于PQ ；
第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P 落在DE 上，使勾尺的MN 边经过点B ，同时让点R 落在ABC ∠的BA 边上；
第三步：标记此时点Q 和点P 所在位置，作射线BQ 和射线BP ．
B
A
C
（2）证明ABC ∠的三等分线是射线BQ 和射线BP ．
问题2的导入，让学生了解不同行业运用工具解决问题，让学生有意识设计工具解决问题，增强应用意识. 通过阅读材料，完成操作过程，培养学生的阅读理解能力.
动手操作依然是难点，通过操作勾尺，提高动手操作能力.
组内互助，完成操作过程. 在帮助同伴的同时，体验成功的乐趣，收获更加深
刻的理解. 最后，运用本章所学的全等及相关知识给出证明，一方面，发展学生严谨的逻
辑思维；另一方面，增强学生的应用意识.。