地震学百科知识(五)——地震各向异性

地震学百科知识(五)——地震各向异性

张忠杰;许忠淮

【期刊名称】《国际地震动态》

【年(卷),期】2013(000)006

【总页数】8页(P34-41)

【作者】张忠杰;许忠淮

【作者单位】中国科学院地质与地球物理研究所,北京100029;中国地震局地球物理研究所,北京100081

【正文语种】中文

【中图分类】P315

1 基本概念

地震波在地球的各向异性介质中传播时，其传播速度与质点偏振方向等特性随波的传播方向而变化的现象，称为地震各向异性。

地震各向异性通常表现为三个方面：① 波的传播速度随传播方向而变化；② 波的传播速度随波动的质点偏振方向不同而发生改变；例如，S波经过各向异性介质后会分裂为以不同速度传播的快S波和慢S波，二者的偏振方向不同；③ 会发生波动质点的异常偏振，即在各向异性介质中波动偏振面通常既不平行于、也不垂直于波的传播方向。此外，地球介质的各向异性会使地球自由振荡的振型发生分裂。

2 理论

目前讨论介质的各向异性性质通常是指线性弹性介质的各向异性，理论上的描述是指联系应力张量σ和应变张量ε的弹性张量Λ在直角坐标(x1,x2,x3)下将采取更一般的形式

(1)

式中λijkl是4阶弹性张量Λ的分量，σij和εkl分别是2阶应力和应变张量的分量。

(1)式可称为广义胡克定律。对均匀的弹性介质，弹性张量的各分量都是常数。弹

性力学已证明，由于应力和应变张量的对称性及热力学定律的约束，对一般弹性体，(1)式中的弹性常数λijkl只有21个是独立的。

对各向同性弹性介质，弹性张量Λ只有两个独立分量，其余分量都是零。而对最

一般的各向异性线性弹性介质，Λ有21个独立分量。但是，如果介质的各向异性还表现出一定的对称性，则独立的弹性常量还可减少。常见的情况有：① 如果弹

性介质中存在相互正交的三个平面，弹性性质相对这些平面显示出对称性，则独立弹性常数减为9个，这种介质被称为正交各向异性介质。② 如果介质性质围绕空

间的一个轴线是对称的，这时独立弹性常数只有5个，这种介质被称为六面体各

向异性介质；当对称轴垂直于地表时，常称为横向各向同性介质。

为研究各向异性弹性介质中地震波的传播特征，可将(1)式代入无体力源项的运动

方程而得到各向异性弹性介质中的波动方程。为求此波动方程的位移场的解答，常先假定可能解答具有单色平面波的形式

uj=ajei ω[t-(p1x1+p2x2+p3x3)/c]，j=1,2,3

(2)

式中uj是位移矢量u的分量，ω是角频率，aj是偏振矢量a的分量，c是假定的

平面波的传播速度，p1、p2、p3是波传播方向的单位矢量p的分量。

当将(2)式代入波动方程并经过微分运算后，将得到3个未知位移分量遵从的3元

齐次代数线性方程组。为使位移分量有解，该方程组的系数行列式必须等于零；由于此行列式中包含未知的波速参数c，行列式为零的方程实际转化为波速c的高次代数方程，解此代数方程可得到波速c的3个可能解答。

进一步的理论分析结果预言，这3种波速对应于在均匀的各向异性弹性介质中传播的3种体波，它们是偏振方向相互正交的独立传播的波，分别称为准压缩波(记为qP)和2个准剪切波(分别记为qSV和qSH)。除了沿介质弹性的对称平面传播的特殊情况外，qP、qSV和qSH波的传播方向并不一定与各自的波阵面垂直。这3种波的传播速度也是随空间方位而变化的。在弱各向异性(各向异性与各向同性的差异是高一级的小量)的假设条件下，假定波是在x1-x2平面内传播(图1)，英国

图1

Crampin导出了以下波速平方随方位的变化[1]：

ρ=A+BCcos2θ+BSsin2θ+

CCcos4θ+CSsin4θ

ρ=F+GCcos2θ+GSsin2θ

(3)

ρ=D-CCcos4θ-CSsin4θ

式中ρ是密度，θ是从x1轴向x2轴量至传播方向的方位角，vP、vSV和vSH分别是qP、qSV和qSH波的传播速度；式右端的其他常数和正弦、余弦函数的系数皆是介质各向异性弹性参数的简单代数组合值。由(3)式可见，qP波的速度随传播方位有π和(π/2)两种周期的变化，qSV波有π周期的变化，而qSH波有(π/2)周期的变化。不同体波的波速显示出不同的方位变化，这是重要的地震各向异性特征。

除上述体波在各向异性介质中传播的基本理论外，已有人研究了面波在各向异性介

质中的传播[2-3]、地震波在多层各向异性介质中的传播[4-5]等问题的理论。

此外，有人研究了地震波在各向异性介质中的激发问题[6]。研究结果指出，在各

向异性介质中的纯平面剪切位错震源的地震波辐射不再完全等价于双力偶震源的辐射，体波辐射不再完全是四象限分布；虽然一般差异可能不太大，但对位错面的一些特定取向，差异会是相当大的。

3 研究简史

3.1 理论研究

地震各向异性现象早期是从理论研究开始的。19世纪中叶后，欧洲就有人开始了

各向异性弹性介质的理论研究。已有专著指出[7]，Christoffel有关各向异性弹性

波传播特征的著作早在1877年就出版了。20世纪后，英国Love研究了横向各

向同性介质中应力与应变的关系；随后又研究了横向各向同性介质中面波、体波的传播[8]。

20世纪60年代，地震波传播的各向异性效应相继在地震勘探和天然地震研究中

被发现,之后，理论研究也进入相对活跃期。在众多研究中兹列举几例，如1961

年Anderson提出了层状各向异性介质中的弹性波传播理论[9]；为解释在海洋地

区发现的Pn波速随传播方位变化的观测结果[10]，1965年Backus给出了弱各向异性介质中P波速度随传播方位变化的理论表达式[11]；1970年，英国Crampin 首次计算了在水平各向异性地层中面波传播的相速度[2]；1972年，Cerveny等人发展了2维非均匀各向异性介质中波动射线法正演模拟技术[12]；1977年，Crampin和他的同事共同提出了多层各向异性介质中的地震记录合成的反射率法，并在人工地震深部地壳结构探测以及天然地震资料分析中得到应用[1]。

由于地震波在各向异性介质中的传播问题远比各向同性中的复杂，1980年代后，发展高效的合成地震图的算法成了理论地震学研究的一个热点问题[13-14]。此外，还有很多人研究利用体波或面波观测结果推断地球介质各向异性参数的反演方法。