高一数学必修4任意角和弧度制课件

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任意角和弧度制ppt课件人教版

任意角和弧度制ppt课件人教版

弧AB的长 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数
∏r
逆时针方向

2∏r
逆时针
2∏
r
逆时针
1
2r
顺时针
-2
∏r
顺时针
-∏
0
未作旋转
0
∏r
逆时针

2∏r
逆时针
2∏
1800 3600 57.30 -114.60 -1800 00 1800 3600
2、角度与弧度之间的换算
把角度换算成弧度 把弧度换算成角度
弧 度
0
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
3
2
2
角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数 集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都 有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对 应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角 (即弧度数等于这个实数的角)与它对应
正角 零角 负角
任意角的集合
正实数 0
负实数
实数集R
3、例题讲解
题型二 用弧度制表示角的集合 例2 (1)把-1 480°写成α+2kπ(k∈Z)的形式,
其中0≤α≤2π. (2)若β∈[-4π,0],且β与(1)中α终边相同,求β.
【解】 (1)∵-1 480°=-1 148800π=-749π=-10π+169π, 又 0≤196π≤2π, ∴-1 480°=169π-2×5π=169π+2×(-5)π.
360 2 rad. 180 rad. 1 rad 0.01745rad.
180
1rad (180) 57.30 5718'
角度与弧度之间 的换算

高中数学人教B版必修4 1.1 教学课件 《弧度制和弧度制与角度制的换算》(人教)

高中数学人教B版必修4 1.1 教学课件 《弧度制和弧度制与角度制的换算》(人教)

弧度制和角度制的换算
360=2 rad 180= rad
1=
rad
180
0.01745rad
1rad


180




57.30

5718'

人民教育出版社 高中必修4
人民教育出版社 高中必修4
正角的弧度数是正数 负角的弧度数是负数 零角的弧度数是0 这种以弧度作为单位来度量角的单位制,叫做弧度制。
第一单元 · 基本初等函数
弧度制和弧度制 与角度制的换算
人民教育出版社 高中必修4
复习引入:
人民教育出版社 高中必修4
请大家回忆什么是角度制? 把一个圆分成360等分,每一份叫做1° ——角度制。
人民教育出版社 高中必修4
B’ B
A A’
当半径不同时,同样的圆心角所对的弧长不相等。
新知讲解:
人民教育出版社 高中必修4
常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化。
角 度
0 30 45° 60 90 120135150 180 270 360
弧 度
例3 用弧度制表示 (1)终边在x轴上的角的集合. (2)终边在y轴上的角的集合. (3)终边在坐标轴上的角的集合.
人民教育出版社 高中必修4
用弧度制表示弧长及扇形面积公式:
人民教育出版社 高中必修4
弧长公式: l r
由公式:

l r

l
r
比公式 l nr 简单。
180
弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)
的绝对值与半径的积。
课堂练习
人民教育出版社 高中必修4
1、 已知扇形的圆心角为72°,半径等于20cm, 求扇形的弧长和面积。

任意角和弧度制、三角函数的概念 高中数学课件 4-1

任意角和弧度制、三角函数的概念 高中数学课件 4-1

第四章 三角函数与解三角形§4.1 任意角和弧度制、三角函数的概念考试要求1.了解任意角的概念和弧度制.2.能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性.3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练第一部分1.角的概念(1)定义:角可以看成一条射线绕着它的旋转所成的图形.(2)分类按旋转方向不同分为、 、______按终边位置不同分为和轴线角.(3)相反角:我们把射线OA 绕端点O 按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为 .(4)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S = .端点正角负角零角象限角-α{β|β=α+k ·360°,k ∈Z }2.弧度制的定义和公式半径长(1)定义:把长度等于的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度单位用符号rad表示.知识梳理(2)公式角α的弧度数公式角度与弧度的换算弧长公式弧长l =____扇形面积公式S = =______|α|r3.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义:设P(x,y)是角α终边上异于原点的任意一点,其到原点O的距离为r,则(2)三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦,如图.常用结论1.象限角2.轴线角判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)×√×(3)若sin α>0,则α是第一或第二象限角.( )√1.-660°等于√2.某次考试时间为120分钟,则从开始到结束,墙上时钟的分针旋转了-4π______弧度.某次考试时间为120分钟,则从开始到结束,墙上时钟的分针顺时针旋转了-720°,即-4π.3.已知角α的终边经过点P(2,-3),则sin α=________,tan α=_____.第二部分例1 (1)(2023·宁波模拟)若α是第二象限角,则A.-α是第一象限角√D.2α是第三或第四象限角或在y轴负半轴上对于D,可得π+4kπ<2α<2π+4kπ,k∈Z,所以2α是第三或第四象限角或在y轴负半轴上,所以D正确.延伸探究 若α是第一象限角,则是第几象限角?因为α是第一象限角,所以k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z,-675°和-315°(2)在-720°~0°范围内所有与45°终边相同的角为________________.所有与45°终边相同的角可表示为β=45°+k×360°(k∈Z),当k=-1时,β=45°-360°=-315°,当k=-2时,β=45°-2×360°=-675°.思维升华跟踪训练1 (1)“α是第四象限角”是“ 是第二或第四象限角”的√A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件对称,写出一个符合题意的θ=____________________________.关于y轴对称,例2 已知一扇形的圆心角为α(α>0),弧长为l,周长为C,面积为S,半径为r.(1)若α=35°,r=8 cm,求扇形的弧长;(2)若C=16 cm,求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角.方法一 由题意知2r+l=16,∴l=16-2r(0<r<8),∴S的最大值是16 cm2,此时扇形的半径是4 cm,圆心角α=2 rad.当且仅当l=2r,即r=4(cm)时,S的最大值是16 cm2.此时扇形的圆心角α=2 rad.思维升华应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为基本不等式或二次函数的最值问题.跟踪训练2 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的).已知OA =10,OB =x (0<x <10),线段BA ,CD 与 , 的长度之和为30,圆心角为θ弧度.(1)求θ关于x的函数表达式;BC AD 根据题意,可算得 =θx , =10θ.因为AB +CD ++ =30,所以2(10-x )+θx +10θ=30, BC AD BC AD(2)记铭牌的截面面积为y,试问x取何值时,y的值最大?并求出最大值.√√√所以点(tan θ,sin α)在第一象限,D正确.√(3)若sin αtan α<0,且 >0,则角α是√A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角由sin αtan α<0,知α是第二象限或第三象限角,所以角α是第二象限角.思维升华(1)利用三角函数的定义,已知角α终边上一点P的坐标,可以求出α的三角函数值;已知角α的三角函数值,也可以求出点P的坐标. (2)利用角所在的象限判定角的三角函数值的符号时,特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况.跟踪训练3 (1)若角α的终边上有一点P(a,2a)(a≠0),则2sin α-cos α的值是√若α的终边上有一点P(a,2a)(a≠0),(2)sin 2cos 3tan 4的值√A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在∴sin 2cos 3tan 4<0.第三部分1.与-2 023°终边相同的最小正角是√A.137°B.133°C.57°D.43°因为-2 023°=-360°×6+137°,所以与-2 023°终边相同的最小正角是137°.√√4.(2023·惠州模拟)如果点P(2sin θ,sin θ·cos θ)位于第四象限,那么角θ所在的象限为√A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限∵点P(2sin θ,sin θ·cos θ)位于第四象限,∴角θ所在的象限是第二象限.5.(2023·南昌模拟)我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器,顺利将探测器送入预定轨道,经过两次轨道修正,嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行,嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道,若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道,嫦娥五号距离月球表面400 千米,已知月球半径约为1 738 千米,则嫦娥五号绕月每旋转弧度,飞过的路程约为(取π≈3.14)A.1 069千米B.1 119千米√C.2 138千米D.2 238千米嫦娥五号绕月飞行半径为400+1 738=2 138(千米),6.(2023·丽江模拟)屏风文化在我国源远流长,可追溯到汉代.某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风,如图,扇环外环弧长为3.6 m,内环弧长为1.2 m,径长(外环半径与内环半径之差)为1.2 m,若不计外框,则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为A.2.58 m2B.2.68 m2√C.2.78 m2D.2.88 m2设扇形的圆心角为α,内环半径为r m,外环半径为R m,则R-r=1.2(m),由题意可知,α·r=1.2,α·R=3.6,所以α(R+r)=4.8,。

2019-2020学年人教A版必修4 1.1.2 弧度制 课件(18张)

2019-2020学年人教A版必修4 1.1.2 弧度制 课件(18张)
数学 必修4 A
(2)因为△AOB 是边长为 r 的正三角形, 所以 S△AOB= 43r2, S 扇形 OAB=12|α|r2=12×π3×r2=π6r2, 所以 S 弓形=S 扇形 OAB-S△AOB=π6r2- 43r2 =π6- 43r2.
第一章 三角函数
数学 必修4 A
谢谢观看!
数学 必修4 A
第一章 三角函数
解析:选 D 由角度制和弧度制的定义,知 A,B,C 说法 正确.用弧度制度量角时,角的大小与圆的半径无关,故 D 说 法错误.故选 D.
数学 必修4 A
第一章 三角函数
2.(2019·山东青岛二中高一期中)-265π 是( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.58π rad=115°
解析:选 D
5 8π
rad=58π×1π80°=112.5°.故选
D.
数学 必修4 A
第一章 三角函数
4.把 67°3Biblioteka ′化成弧度为( 3πA. 8 17π
C. 45
) B.π4 D.6178π0
解析:选 A ∵67°30′=1235°,∴67°30′=1π80 rad×1235 =38π rad,故选 A.
θθ=2kπ+π3,k∈Z
.
数学 必修4 A
第一章 三角函数
(2)令-4π<2kπ+π3<2π(k∈Z), 则有-163<k<56. 又 k∈Z,∴k=-2,-1,0. 故在(-4π,2π)内与 α 终边相同的角是-113π,-53π,π3.
数学 必修4 A
第一章 三角函数
(3)若角 β 与 α 终边相同,则 β=2kπ+π3(k∈Z), ∴β2=kπ+π6(k∈Z). 当 k 为偶数时,角β2为第一象限角; 当 k 为奇数时,角β2为第三象限角. ∴角β2是第一、三象限的角.

任意角和弧度制PPT课件

任意角和弧度制PPT课件
轴线角
与x轴正方向形成的角称为轴线角 ,其大小为正负90°。
Part
02
弧度制的基本概念
弧度的定义
弧度的定义
弧度是度量角的一种方式,它是以长度来度量圆弧所对应的中心角的大小。在 圆中,长度等于半径的圆弧所对应的中心角叫做1弧度的角。
弧度的符号
用rad表示弧度,例如,1弧度可以表示为1rad。
弧度与角度的换算
任意角和弧度制ppt 课件
• 任意角的概念 • 弧度制的基本概念 • 任意角的三角函数 • 弧度制下的三角函数 • 任意角和弧度制的实际应用
目录
Part
01
任意角的概念
定义与性质
定义
任意角是平面内一条射线绕着端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的 角。
性质
任意角具有方向性,其正方向由旋转 方向确定;旋转量大于0°小于360°的 角称为正角,旋转量大于360°的角称 为负角。
正弦函数、余弦函数、正 切函数都具有周期性,其 周期为2π弧度。
奇偶性
正弦函数和正切函数是奇 函数,余弦函数是偶函数 。
图像
正弦函数、余弦函数、正 切函数的图像分别呈正弦 波、余弦波和直线形状, 且均在单位圆上表示。
弧度制下三角函数的应用
三角恒等式
利用三角函数的性质,可以推导 出许多三角恒等式,如sin^2(x)
电磁学中的交流电
在电磁学中,交流电的相位角可以用任意角和弧度制来表示,帮助 理解交流电的特性和规律。
振动和波动
在振动和波动的研究中,任意角和弧度制可以用来描述振动相位、 波传播方向等。
在几何学中的应用
平面几何和立体几何
任意角和弧度制可以用来描述平面几何和立体几何中的角度 和旋转,例如旋转矩阵、极坐标等。

任意角和弧度制课件PPT

任意角和弧度制课件PPT

②任意角的弧度数与实数的对应关系 正角的弧度数是一个 正数 ;负角的弧度数是一个 负数 ;零角 的弧度数是 零 . ③角的弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α的弧度数
l 的绝对值是|α|= r .
明目标、知重点
2.角度制与弧度制的换算 (1)
角度化弧度 360°= 2π rad 180°= π rad π 1°=180 rad≈0.017 45 rad
§1.1 任意角和弧度制
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑点
02
03
探要点 究所然
当堂测 查疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点
1.了解角的概念. 2.掌握正角、负角和零角的概念,理解任意角的意义. 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念,会用集合 符号表示这些角.
明目标、知重点
填要点·记疑点
明目标、知重点
反思与感悟 当角的集合的表达式分两种或两种以上 情形时,能合并的尽量合并,注意把最后角的集合化 成最简的形式.
明目标、知重点
跟踪训练3 求终边在直线y=-x上的角的集合S. 解 由于直线y=-x是第二、四象限的角平分线,在0°~ 360°间所对应的两个角分别是135°和315°, 从而S={α|α=k·360°+135°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+315°, k∈Z} = {α|α = 2k·180° + 135° , k∈Z}∪{α|α = (2k + 1)·180° +135°,k∈Z}={α|α=n·180°+135°,n∈Z}.
明目标、知重点
1234
4.写出终边落在坐标轴上的角的集合S. 解 终边落在x轴上的角的集合: S1={β|β=k·180°,k∈Z}; 终边落在y轴上的角的集合: S2={β|β=k·180°+90°,k∈Z}; ∴终边落在坐标轴上的角的集合: S=S1∪S2={β|β=k·180°,k∈Z}∪{β|β=k·180°+90°,k∈Z}={β|β =2k·90°,k∈Z}∪{β|β=(2k+1)·90°,k∈Z}={β|β=n·90°,n∈Z}.

1.1 任意角和弧度制 课件(34张PPT) 高中数学必修4(人教版A版)

1.1  任意角和弧度制  课件(34张PPT) 高中数学必修4(人教版A版)

圆心角为30°时
圆心角为60° 时
结论:圆心角不变则比值不变
比值的大小只与角度大小有关, 我们可以利用这个比值来度量 角,这就是度量角的另外一种 单位制——弧度制。
弧度制的定义
定义:长度等于半径 长的圆弧所对的圆心 角叫做弧度的角,用 符号1 rad表示,读 作1弧度。这种以弧 度为单位来度量角的 制度叫做弧度制。
3、终边相同的角
一般地,所有与角α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集合
S { | k 360 , k Z}
0
即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与 整数个周角的和. 注意:1 、α是任意的角(可以是正的,可以 是负的,也可以是0o) 2、k取整数
例l、在0°~360°范围内,找出与下列各角终 边相同的角,并判定它们是第几象限角: ①480° ② -150° ③ 665° ④-950° 解:① 480°=120°+1×360° 与120°的角终边相同,是第二象限角 ② -150°=210°+(-1)×360° 与210°的角终边相同,是第三象限角 ③ 665°=305°+360° 与305°的角终边相同,是第四象限角 ④ -950° =130°+(-3)×360° 与130°的角终边相同,是第二象限角
B' R B O A r L A'
l
即时问答:下列四个图中的圆心角的弧度数 分别是多少?
问题:
(1)若弧是一个半圆,圆心角所对的 弧度数是多少?若是一个圆呢?
(2)正角的弧度数是什么数?负角呢? 零角呢?角的正负由什么决定?
角度制与弧度制不同之处
1.定义方式不同:弧度制是以“弧度”为单 位的度量角的单位制,角度制是以“度”为 单位来度量角的单位制;1°≠1 弧度; 2. 进位制不同:弧度制是十进制,而角度 制是六十进制.

最新高中数学人教B版必修四1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件ppt.ppt

最新高中数学人教B版必修四1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件ppt.ppt
(1)把下列角化为2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)
①163π; ②-315°. (2)用弧度表示顶点在原点,始边重合于 x 轴的正半轴,终 边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界,如图).
[解析] (1)①163π=4π+43π. ∵0≤43π<2π,∴163π=4π+43π. ②-315°=-315×1π80=-74π=-2π+π4, ∵0≤π4<2π,∴-315°=-2π+π4. (2)135°=135×1π80=34π,225°可以看成是与-135°终边相 同的角,而-135°=-34π, ∴阴影部分角的集合为{θ|-34π+2kπ<θ<34π+2kπ,k∈Z}.
• [答案] C
D.214π
[解析] -74π=-2π+π4,故选 C.
• 4.将-1 500°化为弧度是________.
[答案] -253π [解析] -1 500°=-1 500×1π80=-253π.
5.集合 A=x|kπ+π4<x<kπ+π2,k∈Z,集合 B={x|6+x- x2≥0},则 A∩B=________.
(2)∵β1=35π=(35×180)°=108°,与其终边相同的角为 108° +k·360°,k∈Z,
∴在-720°~0°范围内与 β1 有相同终边的角是-612°和- 252°.
同理,β2=-420°且在-720°~0°范围内与 β2 有相同终例讲练
•弧度制的概念问题
去设计一把富有美感的纸扇?要探索这个问题首先 要认识一种新的角度单位——弧度.
1.弧度制的概念 我们把弧长等于_半__径__长___的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的 角,用符号 rad 表示,读作弧度. 用__弧__度____作为单位来度量角的制度叫做弧度制. 用___度_____作为单位来度量角的制度叫做角度制.

《任意角和弧度制》三角函数PPT教学课件(第一课时任意角)

《任意角和弧度制》三角函数PPT教学课件(第一课时任意角)
对终边相同的角的理解 (1)α 为任意角,“k∈Z”这一条件不能漏. (2)k·360°与 α 中间用“+”连接,k·360°-α 可理解成 k·360° +(-α). (3)相等的角的终边一定相同,而终边相同的角不一定相等.
栏目 导引
第五章 三角函数
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)第一象限的角一定是正角.( × ) (2)终边相同的角一定相等.( × ) (3)锐角都是第一象限角.( √ ) (4)第二象限角是钝角.( × )
栏目 导引
第五章 三角函数
3.终边在直线 y=-x 上的角 β 的集合 S=________. 解析:由题意可知,终边在直线 y=-x 上的角有两种情况: ①当终边在第二象限时,可知{β|β=135°+k·360°,k∈Z}; ②当终边在第四象限时,可知{β|β=315°+k·360°,k∈Z}. 综合①②可得,终边在直线 y=-x 上的角的集合 S={β|β= 135°+k·180°,k∈Z}. 答案:{β|β=135°+k·180°,k∈Z}
栏目 导引
第五章 三角函数
2.如图,α,β 分别是终边落在 OA,OB 位置上的两 个角,且 α=60°,β=315°. (1)求终边落在阴影部分(不包括边界)的角 γ 的集 合; (2)求终边落在阴影部分(不包括边界),且在 0°~360°范围内 的角的集合. 解:(1)因为与角 β 终边相同的一个角可以表示为-45°,所以 阴 影 部 分 (不 包 括 边 界 )所 表 示 的 角 的 集 合 为 {γ|k·360 ° - 45 ° <γ<k·360°+60°,k∈Z}. (2){θ|0°≤θ<60°或 315°<θ<360°}.
别是( )

高中数学必修4《第一章三角函数》精品课件:1.1.1任意角

高中数学必修4《第一章三角函数》精品课件:1.1.1任意角

S={α|α=45°+k·180°,k∈Z}.
S={ -315°,-135°,45°,225°, 405°,585°}
课堂小结
Office组件之word2007
1.角的概念推广 正角、负角、零角、象限角
2.终边相同的角
3.终边在x轴、y轴上的角的表示
4.终边在各个象限上的角的表示
Office组件之word2007
思考2:终边在x轴上的角的集合表示
终边在x轴上:S={α|α=k·180°,k∈Z};
新课教学
Office组件之word2007
思考3:终边在y轴非正半轴、非负半轴
上的角分别如何表示?
y轴非负半轴:α= 90°+k·360°,k∈Z ; y轴非正半轴:α= 270°+k·360°,k∈Z .
思考4:终边在y轴上的角的集合表示
y
x o
知识探究(三):终边相同的角 Office组件之word2007
思考1:-32°,328°,-392°是第几 象限的角?这些角有什么内在联系?
y
328° o
-392° x
-32°
新课教学
Office组件之word2007
思考2:与-32°角终边相同的角有多 少个?这些角与-32°角在数量上相 差多少?
Office组件之word2007
1.1.1 任意角
知识探究(一):角的概念的推广
Office组件之word2007
复习:角的定义 角是由平面内一条射线绕其端点从
一个位置旋转到另一个位置所组成的 图形(如图).
B
始边
终边
A O
顶点
新课教学
Office组件之word2007
思考1:你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋

人教A版高中数学必修四第一章:1.1.2弧度制课件

人教A版高中数学必修四第一章:1.1.2弧度制课件
5
(2) 112º30′=112.5× 180 = 8 .
“角化弧”时, 将α乘以 ;
180
2024/11/3
例2. 把
8
5
化成角度。
解:1rad=
(180 )
8 8 (180) 55
288
“弧化角”时,将α乘以
180;0
2024/11/3
填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表
角 度
0 30
2024/11/3
复习回顾:正角:射线按逆时针方向旋
1.任意角
转形成的角 负角:射线按顺时针方向
的概念 旋转形成的角
零角:射线不作旋转形成的角
1)把角的顶点放在原点 2.象限角 2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角a相同的角
2024/11/3 S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
2024/11/3
证明:由公式 =得rl l=αR
而圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公
式分别是 l n R , S n R2
180
360
R nR 得: n 180 n
180
180
代入面积公式,得 S 1 R2 S 1 lR
2
2
2024/11/第5题做在书上
2024/11/3
P5练习1、2、3、4、5
角度制
在平面几何中研究角的度量,当 时是用度做单位来度量角,如下图:
1°的角
O
2024/11/3
在角度制下,当把两个带着度、分、秒 各单位的角相加、相减时,由于运算进制非 十进制,总给我们带来不少困难.那么我们 能否重新选择角单位,使在该单位制下两角 的加、减运算与常规的十进制加减法一样去 做呢?

任意角和弧度制高一数学教材配套教学精品课件

任意角和弧度制高一数学教材配套教学精品课件

第三象限:sin(θ)、cos(θ)、 tan(θ)均为负数
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第二象限:sin(θ)为负数,cos(θ) 为正数,tan(θ)为负数
第四象限:sin(θ)为正数,cos(θ) 为负数,tan(θ)为正数
三角函数线
三角函数线:正弦线、 余弦线、正切线
正弦线:表示正弦函数 与角度的关系
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轴线角:位于坐标轴上的角,分 为正轴线角和负轴线角
轴线角的表示方法:用符号表示, 如正轴线角为+,负轴线角为-
终边相同的角
定义:角α和角β的终边相同,是指它们的终边位于同一条直线上,且方向相同。 性质:终边相同的角相等,即α=β。 例子:例如,角AOB和角BOC的终边相同,所以角AOB=角BOC。 应用:终边相同的角在几何学、三角学和实数范围内都有广泛的应用。
经典习题解析
习题2:已知弧度值,求对 应的角度
习题1:求任意角的弧度值
习题3:比较两个角的大小, 其中一个角已知弧度值,另
一个角已知角度
习题4:已知一个角的弧度 值,求其正弦、余弦、正切

感谢观看
汇报人:
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正切函数: tanθ=y/x,表示单 位圆上点(x,y)与 x轴正方向的夹角
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定义:以任意角为 自变量,以单位圆 上的点为因变量, 通过旋转和平移得 到的函数
添加标题
余切函数: cotθ=x/y,表示单 位圆上点(x,y)与 y轴正方向的夹角
添加标题
正弦函数: sinθ=y/r,表示单 位圆上点(x,y)与 原点连线的y坐标
扇形在生活中的应用实例
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高一数学必修4任意角和弧度制课件
高一数学必修4任意角和弧度制课件
第一课时1.1.1任意角
教学要求:理解任意大小的角正角、负角和零角,掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角.
教学重点:理解概念,掌握终边相同角的表示法.
教学难点:理解角的任意大小.
教学过程:
一、复习准备:
1.提问:初中所学的角是如何定义角的范围
(角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形;0°~360°)
2.讨论:实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围?→说明研究推广角概念的必要性
(钟表;体操,如转体720°;自行车车轮;螺丝扳手)
二、讲授新课:
1.教学角的概念:
①定义正角、负角、零角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,未作任何旋转所形成的角叫零角.
②讨论:推广后角的大小情况怎样(
包括任意大小的正角、负角和零角)
③示意几个旋转例子,写出角的度数.
④如何将角放入坐标系中?→定义第几象限的角.
(概念:角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合.那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.)
⑤练习:试在坐标系中表示300°、390°、-330°角,并判别在第几象限?
⑥讨论:角的终边在坐标轴上,属于哪一个象限?
结论:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.
口答:锐角是第几象限角第一象限角一定是锐角吗再分别就直角、钝角来回答这两个问题.
⑦讨论:与60°终边相同的角有哪些都可以用什么代数式表示
与α终边相同的角如何表示?
⑧结论:与α角终边相同的角,都可用式子×360°+α表示,∈Z,写成集合呢?
⑨讨论:给定顶点、终边、始边的角有多少个?
注意:终边相同的角不一定相等;但相等的角,终边一定相同;终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍
2.教学例题:
①出示例1:在0°~360°间,找出下列终边相同角:-150°、
1040°、-940°.
(讨论计算方法:除以360求正余数→试练→订正)
②出示例2:写出与下列终边相同的`角的集合,并写出-720°~360°间角.
120°、-270°、1020°
(讨论计算方法:直接写,分析的取值→试练→订正)
③讨论:上面如何求的值(
解不等式法)
④练习:写出终边在x轴上的角的集合,轴上呢坐标轴上呢第一象限呢
⑤出示例3:写出终边直线在=x上的角的集合S,并把S中适合不等式
的元素写出来.(师生共练→小结)
3.小结:角的推广;象限角的定义;终边相同角的表示;终边落在坐标轴时等;区间角表示.
三、巩固练习:
1.写出终边在第一象限的角的集合第二象限呢第三象限呢第四象限呢直线=-x呢
2.作业:书P6练习3③④、4、5题.
第二课时:1.1.2弧度制(一)
教学要求:掌握弧度制的定义,学会弧度制与角度制互化,并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念.
教学重点:掌握换算.
教学难点:理解弧度意义.
教学过程:
一、复习准备:
1.写出终边在x轴上角的集合.
2.写出终边在轴上角的集合.
3.写出终边在第三象限角的集合.
4.写出终边在第一、三象限角的集合.
5.什么叫1°的角计算扇形弧长的公式是怎样的
二、讲授新课:
1.教学弧度的意义:
①如图:∠AOB所对弧长分别为L、L’,半径分别为r、r’,求证:=.
②讨论:是否为定值其值与什么有关系→结论:==定值.
③讨论:在什么情况下为值为1是否可以作为角的度量
④定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角.用rad 表示,读作弧度.
⑤计算弧度:180°、360°→思考:-360°等于多少弧度?
⑥探究:完成书P7表1.1-1后,讨论:半径为r的圆心角α所对弧长为l,则α弧度数=?
⑦规定:正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.半径为r的圆心角α所对弧长为l,则α弧度数
的绝对值为|α|=.用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制.
⑧讨论:由弧度数的定义可以得到计算弧长的公式怎样?
⑨讨论:1度等于多少弧度1弧度等于多少度→度表示与弧度表示有啥不同
-720°的圆心角、弧长、弧度如何看?
2.教学例题:
①出示例1:角度与弧度互化:;.
分析:如何依据换算公式(抓住:180°=prad)→如何设计算法→计算器操作:模式选择MODEMODE1(2);输入数据;功能键SHIFTDRG1(2)=
②练习:角度与弧度互化:0°;30°;45°;;;120°;135°;150°;
③讨论:引入弧度制的意义(
在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系)
④练习:用弧度制表示下列角的集合:终边在x轴上;终边在轴上.
3.小结:弧度数定义;换算公式(180°=prad);弧度制与角度制互化.
三、巩固练习:
1.教材P10练习1、2题.
2.用弧度制表示下列角的集合:终边在直线=x;终边在第二象限;终边在第一象限.
3.作业:教材P115、7、8题.
第三课时:1.1.2弧度制(二)
教学要求:更进一步理解弧度的意义,能熟练地进行弧度与角度的换算.掌握弧长公式,能用弧度表示终边相同的角、象限角和终边在坐标轴上的角.掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式教学重点:掌握扇形弧长公式、面积公式.
教学难点:理解弧度制表示.
教学过程:
一、复习准备:
1.提问:什么叫1弧度的角1度等于多少弧度1弧度等于多少度扇形弧长公式
2.弧度与角度互换:-π、π、-210°、75°
3.口答下列特殊角的弧度数:0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…
二、讲授新课:
1.教学例题:
①出示例:用弧度制推导:S=LR;.
分析:先求1弧度扇形的面积(πR)→再求弧长为L、半径为R 的扇形面积?
方法二:根据扇形弧长公式、面积公式,结合换算公式转换.
②练习:扇形半径为45,圆心角为120°,用弧度制求弧长、面积.
③出示例:计算sin、tan1.5、cs
(口答方法→共练→小结:换算为角度;计算器求)
②练习:求、、的正弦、余弦、正切.
2.练习:
①.用弧度制写出与下列终边相同的角,并求0~2π间的角.
π、-675°
②用弧度制表示终边在x轴上角的集合、终边在轴上角的集合终边在第三象限角的集合
③讨论:α=×360°+与β=2π+30°是否正确?
④α与-的终边相同,且-2π⑤已知扇形AOB的周长是6c,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积.
解法:设扇形的半径为r,弧长为l,列方程组而求.
3.小结:
扇形弧长公式、面积公式;弧度制的运用;计算器使用.
三、巩固练习:
1.时间经过2小时30分,时针和分针各转了多少弧度?
2.一扇形的中心角是54°,它的半径为20c,求扇形的周长和面积.
3.已知角α和角β的差为10°,角α和角β的和是10弧度,则α、β的弧度数分别是.
4.作业:教材P10练习4、5、6题.。

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