第二章 匀速圆周运动 单元检测试题2(解析版)-2021-2022学年高一下学期物理教科版必修第二册

第二章匀速圆周运动单元检测试题2（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．如图所示，长为L的轻绳上端固定于O点，下端栓接一小球（可视为质点），小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则小球运动一周经过的时间为（）
`
A．
sin
2
L
g
θ
πB．
cos
2
L
g
θ
πC．
cot
2
L
g
θ
πD．
tan
2
L
g
θ
π
2．关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是（）
A．物体做直线运动时，一定不受力
B．物体做曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变
C．物体做圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
3．如图所示，一芭蕾舞者在冰面上滑冰。

此时此刻，他正绕着他的左脚保持该姿势做原地旋转的动作。

其中A点为他的脚尖，B与C位于同一竖直线。

对此，下列说法正确的是（）
A．A点与C点的线速度大小相同
B．B点与A点的线速度大小相同
C．A点与B点的角速度大小不同
D．B点与C点的线速度大小相同
4．如图所示，质量为m的小孩在荡秋千，秋千绳的上端固定于O点，当小孩摆动到圆弧最低点时，秋千绳的拉力大小为T，则此时小孩所受向心力大小是（）
A ．T
B ．mg
C ．T mg -
D ．+T mg
5．如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的（ ）
A ．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，处于失重状态
B ．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水桶底的压力最小
C ．丙图中，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用
D ．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥简内的A 、B 位置先后分别做匀速圆周运动，则在A 、B 两位置小球向心加速度相等
6．如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s 时，车对桥顶的压力为车重的8
9。

如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（210m /s g =）（ ）
A ．15m/s
B ．20m/s
C ．25m/s
D ．30m/s
7．如图所示，拖拉机的后轮的半径是前轮半径的两倍，A 和B 是前轮和后轮边缘上的点，C 是后轮某半径的中点，拖拉机正常行驶时，若车轮与路面没有滑动，设A 、B 、C 三点的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ， 角速度大小分别为ωA 、ωB 、ωC ，向心加速度大小分别为a A 、a B 、 a C ， 则以下选项正确的是（ ）
A ．v A ：v
B ：v
C =1∶ 1∶ 2 B ．ωA ：ωB ：ωC =2∶ 1∶ 2 C ．a A ：a B ：a C =4∶ 2∶ 1
D ．a A ：a B ：a C =1∶ 2∶ 1
8．做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是（ ） A ．速度
B ．速率
C ．加速度
D ．角速度
9．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。

圆盘最上端有一点P ，飞镖抛出时与P 等高，且距离P 点为L 。

当飞镖以初速度0v 垂直盘面瞄准P 点抛出的同时，圆盘以经过盘心O 点的水平轴在竖直平面内匀速转动。

忽略空气阻力，重力加速度为g ，若飞镖恰好击中P 点，则（ ）
A ．圆盘的半径为2
20
4gL v
B ．飞镖击中P 点所需的时间为0
v L
C ．圆盘转动角速度的最小值为
2v L
π D ．P 点随圆盘转动的线速度可能为0
74gL
v π
10．有一种叫“飞椅”的游乐项目。

如图所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘。

转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。

当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。

不计钢绳的重力。

以下说法正确的是（ ）
A ．钢绳的拉力大小为2sin sin m r L ωθθ+()
B ．钢绳的拉力大小为cos mg
θ
C ．如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直
D ．两个体重不同的人，摆开的夹角θ一样大
11．如图所示，两个质量均为m 的小木块c 和d （可视为质点）放在水平圆盘上，c 与转轴O 、d 与转轴O 的距离均为L ，c 与d 之间用长度也为L 的轻质细线相连。

木块与
圆盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。

初始时，
0ω=，
绳直但无拉力。

若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（ ）
A ．c 、d 两木块同时达到最大静摩擦力
B ．当c 小木块达到最大静摩擦力后，再增大角速度ω，c 受的摩擦力不变
C ．c 、d 与圆盘相对静止时，细线的最大拉力为kmg
D ．c 、d 与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为
23kg
L
12．为备战北京冬奥会，运动员在水平滑冰场上刻苦训练。

一次训练中，某运动员沿AB 到达B 点后沿圆弧BC 匀速运动半个圆周，再沿CD 运动到D 点后沿圆弧DE 匀速运动半个圆周，两次做圆周运动中运动员受到的向心力大小相等。

关于两段匀速圆周运动，则第一段比第二段（ ）
A ．向心加速度大
B ．时间长
C ．线速度大
D ．角速度大
第II 卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图所示，质量为m 的小物体A 与水平圆盘保持相对静止，随着圆盘一起做角速度为ω的匀速圆周运动，小物体A 距圆心的距离为r ，求∶ （1）小物体A 做匀速圆周运动的线速度大小v ； （2）小物体A 做匀速圆周运动所受到的摩擦力的大小F f 。

14．如图所示，一根长度为0.5m L =的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球的质量为0.5kg m =，小球半径不计，整个过程中小球始终受到一个竖直向上1N
F =
的恒定外力作用，g取2
10m/s，求：
（1）小球恰好通过最高点时的速度大小；
（2）小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳子的拉力大小。

15．为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长L=4.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，圆轨道半径
R=0.4m，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。

其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。

一个m=1kg的小物块以初速度v0=4.0m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。

已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.50（g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80）求：
（1）小物块能够顺利通过圆轨道最高点E的最小速度为多少；
（2）小物块的抛出点和A点的高度差；
（3）小物块滑到竖直圆轨道的底端C点时对轨道的压力为多大。

16．如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。

在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3= 2∶1∶1，
求：
（1）A、B、C三点的线速度大小之比v A∶v B∶v C；（2）A、B、C三点的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC；（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比a A∶a B∶a C。

参考答案
1．B 【详解】
设小球运动一周经过的时间为T ，小球受重力和绳子张力，合力指向圆心提供向心力，由牛顿第二定律可得
2
24tan sin mg m L T
πθθ=
解得
2T =故选B 。

2．D 【详解】
A ．物体做匀速直线运动时，一定不受力；做变速直线运动时，一定受合外力，选项A 错误；
B ．物体做曲线运动时，其所受合外力的方向不一定改变，例如平抛运动，选项B 错误； CD ．只有当物体做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向才一定指向圆心，选项
C 错误，
D 正确。

故选D 。

3．D 【详解】
由题意可知A 、B 、C 三点的角速度大小相同，且A 点的运动半径比B 、C 两点的运动半径大，根据
v r ω=
可知B 、C 两点的线速度大小相同， A 点的线速度比B 、C 两点的线速度大，综上所述可知ABC 错误，D 正确。

故选D 。

4．C 【详解】
向心力是指向圆心的合力，则小孩所受向心力
n F T mg =-
故选C 。

5．D 【详解】
A ．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，处于超重状态，A 错误；
B ．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处时
2
N v F mg m R
-=
解得
2
N v F m mg R
=+
在最高点时
'2
N1+v mg F m R
=
解得
'2
N1v F m mg R
=-
由机械能守恒可知，最高点的速度小于最低点的速度，则在最高处水桶底的压力最小，B 错误；
C ．丙图中，通常是外轨比内轨高
火车按照规定的速度行驶时，由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯小于规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用，C 错误；
D ．小球在两位置做匀速圆周运动，由其合力提供向心力，受力分析如图所示
受到的向心力
tan n mg
F ma θ
=
= 解得
tan n g a =
θ
D 正确。

故选D 。

6．D 【详解】
速度为10m/s 时，车对桥顶的压力为车重的8
9
，对汽车受力分析：重力与支持力，由牛顿第
二定律可得
2
v mg N m r
-=
解得
90m r =
当汽车不受摩擦力时
20
mg =v m r
解得
030m/s v =
ABC 错误，D 正确。

故选D 。

7．C 【详解】
AB 两点的线速度相等
v A :v B =1:1
根据
v=ωr
可知
ωA ：ωB =2∶1
根据
a v ω=
可知
a A ：a B =2∶1
BC 两点角速度相等，即
ωB :ωC =1:1
根据
v=ωr
可知
v B :v C =2:1
根据
a v ω=
可知
a B ：a C =2∶1
则
v A :v B :v C =2:2:1 ωA :ωB :ωC =2:1:1 a A ：a B ：a C =4:2:1
故选C 。

8．BD 【详解】
物体做匀速圆周运动的过程中，线速度及向心加速度的大小均不变，所以线速率不变，但是线速度及向心加速度的方向在时刻改变，即速度，加速度均变化。

匀速圆周运动运动的角速度不变，故BD 正确，AC 错误。

故选BD 。

9．AD 【详解】
AB ．飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此
L t v = 飞镖击中P 点时，P 恰好在最下方，则
2122
r gt =
解得圆盘的半径
220
4gL r v =
故A 正确，B 错误；
C ．飞镖击中P 点，则P 点转过的角度满足
θ=ωt =π+2kπ（k=0，1，2…）
解得
(21)k v t
L
πθ
ω+=
=
（k=0，1，2…） 则当k =0时，圆盘转动角速度的最小值为
min v L
πω=
故C 错误；
D ．P 点随圆盘转动的线速度为
20200
(21)(21)44k v gL k gL
v r L v v ππω++==⋅=（k=0，1，2…）
当k =3时，线速度为
74gL
v v π=
故D 正确。

故选AD 。

10．ABD 【详解】
AB ．对座椅受力分析，如图所示
y 轴上
F cosθ=mg
解得
cos mg
F θ
=
x 轴上
F sinθ=mω2（r +L sinθ）
则
2(sin )
sin m r L F
ωθθ
则选项AB 正确；
C ．因钢绳拉力的竖直分量等于人的重力，则即使角速度足够大，也不可以使钢绳成水平拉直，选项C 错误；
D ．根据
2=(sin )cos mg
m r L ωθθ
+ 两边可消掉m ，即两个体重不同的人，摆开的夹角θ一样大，选项D 正确。

故选ABD 。

11．AD 【详解】
A ．根据2f mL ω= 可知，c 、d 两木块同时达到最大静摩擦力，故A 正确；
BCD ．图中圆盘转动的角速度较小，c 与d 相对于圆盘没有运动，细线的拉力为零，摩擦力提供向心力，当它们恰好要相对于圆盘运动时，绳子上存在拉力，由对称性可知，它们相对于圆盘不是背离圆心运动，而是沿垂直于绳子的方向运动，此时绳子的拉力与最大静摩擦力的合力提供向心力，当c 小木块达到最大静摩擦力后，再增大角速度ω，c 受的摩擦力方向改变，以c 为例，在水平面内的受力如图：
由几何关系可知，摩擦力f 与合力之间的夹角为θ=30°；由于摩擦力的大小
f =kmg
细线的拉力
T =3
tan tan 30f kmg θ︒⋅=⋅=
合力大小
F 合＝
cos cos303
f km
g θ︒== 根据合力提供向心力，即
F 合＝2
m m l ω
联立可得
23m kg
l
ω故BC 错误D 正确。

故选AD 。

12．BC 【详解】
A ．由于段匀速圆周运动的向心力相等，由F
a m
=
可知，向心加速度相等，故A 错误； B ．由公式2
24π=F m r T ⨯可知，第一段的周期更大，则第一段的时间更长，故B 正确；
C ．由公式2
=v F m r
可知，由于第一段的半径更大，则第一段的线速度更大，故C 正确；
D ．由公式2=F mr ω可知，由于第一段的半径更大，则第一段的角速度更小，故D 错误。

故选BC 。

13．（1）r ω；（2）2m r ω 【详解】 （1） 由
v r ω=
线速度大小为 ωr （2） 小物体做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，由牛顿第二定律
2f F F m r ω==合
14．（1）2m/s ；（2）12N 【详解】
（1）设小球恰好通过最高点时的速度大小为v 1，根据牛顿第二定律有
2
1v mg F m L
-=
解得
12m/s v =
（2）小球通过最高点时的速度大小为v 2=4m/s 时，设绳子的拉力大小为T ，根据牛顿第二定律有
22
v T mg F m L
+-=
解得
12N T =
15．（1）2m/s ；（2）0.45m ；（3）112.5N 【详解】
（1）设小物块能够顺利通过圆轨道最高点E 的最小速度为v 1，此时小物块受到的重力mg 恰好提供向心力，即
2
1v mg m R
=
解得v 1=2m/s 。

（2）设小物块的抛出点和A 点的高度差为h ，经时间t 到达A 处时，竖直分速度为y v 。

则由题意并根据运动学规律有
y v =gt =v 0tan37°
212
h gt =
解得h =0.45m 。

（3）小物块从A 点运动到斜面底端B 的过程做匀加速直线运动，设加速度大小为a ，则根据牛顿第二定律有
sin 37cos37mg mg ma μ-=
小物块在A 点时的速度大小为
5m/s A v =
设小物块运动到B 点时的速度大小为v B ，则根据运动学公式有
22
2B A aL v v =-
小物块从B 点到圆轨道最低点C 的过程做匀速直线运动，即
v B =v C
在圆轨道最低点，轨道对小物块的支持力F N 和小物块重力mg 的合力提供向心力，即
2
N C
v F mg m R
-=
解得F N =112.5N 。

根据牛顿第三定律可得小物块滑到竖直圆轨道的底端C 点时对轨道的压力大小为
F 压=F N =112.5N
16．（1）2∶2∶1；（2）1∶2∶1；（3）2∶4∶1 【详解】 （1）令
v A = v
由于皮带传动时不打滑，所以
v B = v
因
ωA = ωC
由公式
v = ωr
知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故
v C =
2
v
所以
v A ∶v B ∶v C = 2∶2∶1
（2）令
ωA=ω由于轮O1、O3共轴转动，所以
ωC=ω因
v A=v B 由公式
ω=v r
知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故
ωB= 2ω
所以
ωA∶ωB∶ωC= 1∶2∶1 （3）令A点向心加速度为
a A=a
因
v A=v B
由公式
a=
2 v r
知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以
a B= 2a
又因为
ωA=ωC
由公式
a=ω2r
知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比
a C=1
2
a
所以
a A∶a B∶a C= 2∶4∶1。