广义相对论的几个问题_赵峥
从爱因斯坦到霍金的宇宙作业全部答案
赵峥教授的公开课《从爱因斯坦到霍金的宇宙》，主要内容是物理学史，重点是相对论，天文部分很多，以及乱入了文明的发展。
作业是自己做的以及全部皆为手打。
不得不说第一部分的最后几章，以及霍金与黑洞那里错过可惜了，其余看选择吧，这是个人这一学期唯一感兴趣的内容了。
本文分章节。
将全部放上。
我同时放了一份在我的豆瓣爱因斯坦头脑最清晰的时候是在什么时候？青年提出了浮力定理、杠杆原理、重心概念的人是谁？阿基米德最早用到物理学这个词的人物是？亚里士多德提出惯性定律、相对性原理、自由落体定律的科学家是谁？伽利略下列选项中属于伽利略的成就的是？以上都是（重述惯性定律、用科学的语言阐述了相对性原理、自由落体定律）物理这个词最早是公元300多年前，哪位科学家首次使用？亚里士多德提出杠杆原理的学者是？阿基米德格物穷理是我国哪位物理学家提出？朱熹首先进入封建社会的国家是中国微粒说的提出者是牛顿双缝的干涉实验完成者是托马斯杨希腊三哲不包括阿基米德（包括苏格拉底、柏拉图和亚里士多德）托马斯杨发现了散光的原因，转而研究光学，完成了双缝干涉实验，认识到光是波动，并提出了什么？三原色原理第一个完成双缝干涉实验的人是托马斯杨最早提出地心说的人是亚里士多德最早用到物理学这个词的人物是亚里士多德牛顿的贡献有以上都是（力学三定律万有引力定律光的微粒说）下列不是电磁学说时期的科学家的是托马斯杨原子论的提出这是德谟克利特热力学第三定律的发现者是能斯特下列不是热力学第一定律发现者的是卡诺（发现者赫姆霍兹焦耳迈尔）量子物理学的开创者是普朗克克劳修斯、开尔文发现了什么，从而认为热永远都只能从热处转到冷处？热力学第二定律热力学第一定律的发现者是以上都是（赫姆霍兹焦耳麦尔）第一个看出爱因斯坦聪明的人是格罗斯蔓第一个发现并表述了能量守恒定律的人是迈尔爱因斯坦在哪一年发表了5篇具有划时代的论文1905年量子论的提出者是普朗克吾爱吾师，吾更爱真理是谁说的亚里士多德爱因斯坦对哪一所中学评价很高阿劳州立中学迈克尔逊做迈克尔逊试验想要测量以太相对于地球的什么？漂移速度爱因斯坦的国籍是美国和瑞士的双重国籍爱因斯坦的丰收年是1905年托马斯杨发现了散光的原因，转而研究光学，完成了双缝干涉实验，认识到光是波动的，并提出什么？三原色原理爱因斯坦发表相对论时的国籍是瑞士1993年爱因斯坦离开德国去往哪个国家美国哪位女子以前曾帮爱因斯坦他抄笔记？米列娃爱因斯坦的第几个儿子获得了精神病2阐述绝对零度内容的定理是热力学第三定律力学三定律的提出这是牛顿狭义相对论是哪部著作创立的《论动体的电动力学》关于质能方程说法错误的是运动的物体的质量不变相对论这个名称是哪位科学家起名的洛仑兹洛仑兹变换这个名称是哪位科学家起名的彭卡莱爱因斯坦在哪里的学校补习苏黎世镭是从下列哪种物质中提炼出来的沥青最早提出元素周期律的人是纽兰兹1905年，爱因斯坦的学术贡献有以上都是（分子大小的新测定方法布朗运动的一些检视论动体的电动力学）爱因斯坦有几次婚姻2下列哪位人物较早提出以太是不存在的观点恩斯特-马赫爱因斯坦何时获得第一个诺贝尔1921年建立矩阵力学体系的是以上三人（海森堡波恩约丹）下列对迈克尔逊实验说法错误的是光垂直方向往返的时间为2v/c2-v2爱因斯坦相对论的启发源于斐索实验与光行差的矛盾相对论的结论有以上都是（同时是相对的尺缩效应动钟变慢）对元素周期律贡献最大的人是门捷列夫数学史上的作图难题有以上都是（用直尺和圆规三等分一个角用直尺和圆规画一个正方形使它和一个已知圆的面积相等用直尺和圆规画一个立方体使他的体积是一个已知立方体体积的两倍）首先提出光速不变原理的人是爱因斯坦首先提出绝对空间的人是牛顿波恩，索末菲和波尔都是研究量子论的专家是波恩是概率波动力学的创始人否Δ函数是数学上的广义函数是解决化圆为方问题的人是林德曼爱因斯坦哪一年开始进入大学工作1909年丁肇中获得诺贝尔奖是因为其发现了下列哪类粒子捷普赛粒子万有引力常数不是常数的问题是哪位科学家提出来的狄拉克德布罗意构建了物质波的公式，他认为，既然波是粒子，那么物质粒子也应当是波，这就是？德布罗意波中国核科学的奠基人是王滏昌格物致知来源于《礼记中庸》，格的意思是感通，而格物穷理是朱熹提出来的否相对论是关于时空和引力的基本理论是爱因斯坦重要的科学发现和创新都是老年时期做的。
从爱因斯坦到霍金的宇宙复习题
序号题目标题1建议将黑洞内部的奇点看成时间开始和终结的地方的人是：（）2对伽莫夫的膨胀宇宙模型起到支持作用的选项是：（）3爱因斯坦对宇宙模型的描述是：（）4有参宿组成的星座是：（）5具有伽利略卫星的行星是：（）6热力学第三定律是谁提出的：（）7霍金的主要成就包括：（）8在黑洞内部r=0处表示的是：（）9奥本海默极限是指什么：（）10同一个系统中不能有两个电子处于完全相同的量子状态，这叫：（）11提出白矮星质量有上限的是：（）12离我们最近的恒星是：（）13在广义相对论理论中，万有引力是一种：（）14黎曼几何中的圆周率是：（）15广义相对论的基础，也是基本假定的是：（）16爱因斯坦认为惯性质量和引力质量的关系是：（）17第一个测量万有引力常数G的是：（）18牛顿和莱布尼兹争吵的焦点是：（）19开普勒得出行星绕太阳运动中，与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等，是开普勒第几定律：（）20中国的活字印刷传入西方是在什么时候：（）21宗教改革首先发生的国家是：（）22第一个核电站是哪个国家先建造出来的：（）23第一个承诺不对无核国家使用核武器的是：（）24美国向日本投放的原子弹中有个“小男孩”称号的是：（）25提出让德国无条件投降的是：（）26白求恩是哪个国家的：（）27九一八事变发生的地点是：（）28轻核聚变和重核裂变后，单个核子的结合能会：（）29将量子力学推到相对论时，首先发现的一个困难是：（）30狄拉克为解释负能状态，他提出了：（）31单电子衍射实验的结果主要支持了波函数的哪个观点：（）32玻恩认为波函数的解释是：（）33德布罗意对量子力学的主要贡献是：（）34在规范场理论领域有很大贡献的华人物理学家是：（）35日本物理学家提出的原子模型是：（）36元素周期表中的元素是按照什么排序的：（）37根据狭义相对论，对光速说法正确的是：（）38对牛顿的绝对时空观提出批判，也对爱因斯坦建立相对论起到积极作用的物理学家是：（）39开尔文所说的物理学中两朵乌云，一是黑体辐射，另一个是什么：（）40爱因斯坦发表狭义相对论文章是在哪一年：（）41浮力定律是谁提出的：（）42对成吉思汗评价最高的国家是？43接替唐玄宗登皇帝位，后世称为唐肃宗的是？44诸葛亮的兄弟是？45长平之战中，坑杀40万赵军的将领是？46赵峥老师喜欢的艺术形式是？47公元前800年到公元前300年有两大文明中心，不属于这两大文明中心的是？48二十四史中，属于通史的是？49说出穷当益坚，老当益壮，马革裹尸之类话的人是？50汉朝传授《尚书》的博士是？51拿破仑在埃及发现的拉希德石碑，现在保存在？52周口店的猿人的第一个头盖骨是谁发现的？53公元前三百多年，说“时间是永恒的映象”的古希腊思想家是？54《时空中的虫洞及其在星际航行中的用途》的作者是？ 梭恩和莫瑞斯55反对宇宙大爆炸模型的人是？56人类首次看到月球背面的时间是？57黑洞的温度和它的质量成什么？58霍金面积定理认为，黑洞随着时间而怎样？ 增大59罗杰·彭若斯写了一本书叫做什么？60不断的往外喷东西，而什么东西都进不去的是？61银河系里头，每100年大概爆发多少颗超新星？62银河系当中的白矮星占恒星的比重为？63主序星的能量烧完以后，就会变成？64在拉普拉斯的专著《天体力学》的第一版和第二版的序言里，都谈到了什么？65《每月之星》这本书中的科普内容来源于？66黎曼几何认为，球面上没有直线，但是有直线的推广，叫做？67谈论零曲率空间的几何是？68认为引力场和惯性场的力学效应是局域不可分辨的理论是？ 弱等效原理69爱因斯坦在对等效原理的反复思考当中悟出了一个很重要的东西，认为万有引力是一个？70“质量就是物质的量”这个定义是谁下的？71狭义相对论发表的时代，当时人们所知道的两种力是什么？72狭义相对论出现之后，什么变得不确定了？73太阳的粒子流，像刮风一样刮向彗星，形成彗尾，这就叫？74预言了海王星的天文学家是？75牛顿的亲人之所以编造苹果故事，是为了让牛顿在和谁争夺万有引力定律的发现权时取得优势？ 胡克76告诉伏尔泰牛顿和苹果故事的人是？77开普勒发现行星运动的第三定律之后，开始编什么？这个表在后来被航海家和天文学家使用了一百多年。
广义相对论的困难
1、Einstein场方程的Schwarzschild局限广义相对论，尽管美奂绝伦，但存在多处内在的不协调的问题，这暗示着广义相对论只是一个低能有效理论。
譬如：(1)爱因斯坦引力场方程与Yang-Mills方程形式太不相同。
Yang-Mills方程支配了四种基本力的三种（强、弱、电），但引力却例外；(2)在Yang-Mills 理论中，仿射联络与动力学变量是同一个量，都是四维电磁势，但在爱因斯坦引力理论中，仿射联络是Christoffel符号，而动力学变量却是度规，两者不是同一个量；(3)在爱因斯坦引力场方程中，描述引力的物理量是曲率，可是这个曲率（局域Lorentz群规范场张量）的源却是能量-动量张量（局域时空平移对称性的奈特流），搭配不当。
局域时空平移对称性的变量出现了，就是度规，可是其规范场张量（挠率）却不出现。
局域Lorentz群规范场张量出现了，但其仿射联络（自旋联络）和奈特流（自旋密度张量）却不出现。
总之，对称性与守恒流不是一道出现；(4)爱因斯坦引力场方程还有一颗赘瘤，即具有质量量纲为-2的引力常数，而Yang-Mills方程无有量纲的耦合系数出现，后者才令人满意；(5)依据理论，将有巨大的量子真空零点涨落能量密度所导致的引力效应，但实际上测量到的引力效应却比理论预言小120个数量级。
这些都说明爱因斯坦引力背后还隐藏着一个更基本的理论。
广义相对论有三点困难：1、引力场的量子化至今尚未解决，如使引力场与描述其它相互作用的规范场的统一尚未做到。
2、彭罗斯和霍金提出的奇性定理，产生有奇性困难，如时间有开始与终结。
3、相对论与热力学的不协调。
如整个物理学、天文学中只有广义相对论中的时空是弯曲的，但它没有考虑时间方向性。
量子理论同样也没有考虑时间方向性问题。
热力学是物理学中唯一考虑时间方向性的一个分支，认为真实的物理过程不应该处在绝对零度，但它没有考虑时空弯曲的特性。
Einstein和 D.希耳伯特几乎同时在1915年得到了完整的引力场方程。
《广义相对论入门讲座》连载②——广义相对论的物理基础
个 装 有水 的桶 ， 最初桶 和水 都静 止 ， 水面 是平
的 （ １ ） 然 后让 桶 以角速 度 ∞转动 ， 图 ． ａ 刚开始 时 ， 水
１ ）在 物 体 附 近 有 物 质 堆 积 时 ， 的 惯 性 （ 它 质
量 ） 增加 ． 应
未 被 桶 带 动 ， 时 候 ， 转 水 不 转 ， 面 仍 是 平 的 这 桶 水
抛 弃 绝对 空 间 导 致 了一 个 新 的 困难 ： 性 系如 惯 何 定 义 ？到 哪里 去找 惯性 系 ？ 在 牛顿 理 论 中 ， 性 系 被 定 义为 相 对 于 绝对 空 惯
间静 止 和作 匀速 直 线 运 动 的 参 考 系． 义 相 对 论不 狭 承认 绝 对空 间 ， 上述 定义 不再 有效 ． 个尝 试代 替 的 一 办法 是 利用 惯性 定律 来定 义 惯性 系 ． ， 义惯 性定 即 定
的参 考 系为惯 性 系 ． 是 ， 果 空 间一 无 所 有 ， 们 但 如 我
根 本 无法 标记 和 区分 各 种运 动 ， 何 坐标 系 都 建立 任
不起来．
６ ２
大
学
物
理
第３ Ｏ卷
使 物理 系统 附加新 的效 应 ， 而改 变 物 理规 律 的形 从 式． 惯性 力 有两个 特 点 ：
名 的思想 实验 ： 水桶 实 验．
牛顿 认 为 ， 有 的匀速 直线运 动都 是相 对 的 ， 所 我
们 不可 能通 过速度 来感 知绝 对空 间 的存在． 但是 ， 牛
遥 远 星系对 加速 物 体 产 生 的一 种 类 似 引 力 的 效 应 ． 爱 因斯 坦赞 同 马赫 的思想 ， 它归纳 为 马赫原 理 ： 把
告诉 我 们 ， 切 惯性 系都 是平 权 的 ， 可 能测 出相对 一 不 于绝 对 空 间 的运 动 速度 ． 以 ， 所 牛顿 的绝 对空 间和 绝 对 时间 的概 念必 须 放弃 ． 存在 绝对 速度 ， 切匀 速 不 一 直线 运 动都 是相 对 的 ． 对 时空 的概 念 和 以太 一起 ， 绝 被爱 因斯坦 抛弃 了．
广义相对论的几个问题_赵峥
弱等效原理: 引力场与惯性场的力学效应是局 域不可区分的.
强等效原理: 引力场与惯性场的一切物理效应 都是局域不可区分的. 所谓 / 局域 0就是指四维时空中一点的无穷小领域.
总之, 等效原理告诉 我们, 在无 穷小时空 范围 内, 人们无法区分引力场与惯性场.
强等效原理涵盖了弱等效原理, 可以看作弱等 效原理的推广. 研究表明, 弱等效原理等价于 m g = m i, 而 m g与 m i相等是有大量实验精确证明的. 不过 爱因斯坦的新理论 ( 广义相对论 ) 建立在强等效原 理的基础上, 而强等效原理的直接精确证明则较欠 缺, 这是每一个研究相对论的人都应该注意的.
马赫的这些见解深刻地影响 着年轻的爱因斯 坦. 马赫不惧权威的勇敢批判精神鼓舞着年轻的爱
收稿日期: 2010 - 09- 21 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( 基金号 10773002) , 北京师范大学教学建设与改革项目 ( 101127025- 170) 资助 作者简介: 赵峥 ( 1943) ) , 男, 江西萍乡人, 北京师范大学物理系教授, 博士生导师.
爱因斯坦提出马赫原理与等效原理, 他推测引 力与惯性力有相同的本质 [ 4, 7] .
从等效原理可知, 只有引力场与惯性场存在时, 任何质点, 不论质量大小, 在时空中都会描出同样的 曲线, 自由落体实验已表明了这一点. 再如, 在真空 中斜抛金球、铁球和木球, 只要抛射的初速和倾角相 同, 这 3个球都将 在空间描出相 同的轨迹. 这就是 说, 质点在纯引力和惯性力作用下的运动, 与它的质 量和化学成分无关.
从爱因斯坦到霍金的宇宙赵峥(DOC)
1爱因斯坦提出相对论主要参考了哪个实验（1.0 分）1.0 分A、迈克尔逊实验B、斐索实验C、洛伦兹实验D、庞加莱实验我的答案：B2第一个提出制造原子弹的人是谁？（）（1.0 分）1.0 分A、奥本海默B、查德威克C、汤川秀树约里奥D、我的答案：D3美国氢弹的设计师是谁？（）（1.0 分）1.0 分A、奥本海默约里奥B、C、爱因斯坦泰勒D、我的答案：D4原子能反应堆的控制棒是由什么金属制造的？（）（1.0 分）1.0 分铀A、B、钋镭C、镉D、我的答案：D5用实验证明了广义相对论正确的爱丁顿是哪个国家的人？（）（1.0 分）1.0 分德国A、法国B、英国C、意大利D、我的答案：C6以下哪个科学家没有参与中国的原子弹的制造？（）（1.0 分）1.0 分钱三强A、钱学森B、杨振宁C、何泽慧D、我的答案：C7"无条件投降“概念是谁提出来的？（）（1.0 分）1.0 分斯大林A、丘吉尔B、蒋介石C、罗斯福D、我的答案：D8哪位科学家曾帮助犹太科学家逃出德国（1.0 分）1.0 分波尔A、B、希尔伯特海森堡C、希拉德D、我的答案：A9物理学家拉普拉斯是哪个国家的人？（）（1.0 分）1.0 分德国A、英国B、奥地利C、法国D、我的答案：D10以下哪个不属于构成原子的粒子（1.0 分）0.0 分光子A、电子B、质子C、中子D、我的答案：B11《皇帝新脑》的作者是谁？（）（1.0 分）1.0 分诺依曼A、B、霍金彭罗斯C、D、彭齐亚斯我的答案：C12牛顿把（）称为“物质的量”（1.0 分）1.0 分重量A、质量B、密度C、引力D、我的答案：B13开普勒是哪个国家的人？（）（1.0 分）1.0 分丹麦A、德国B、意大利C、英国D、我的答案：B14关于黑洞的球对称的解又叫（1.0 分）1.0 分R-N 解A、纽曼解B、C、史瓦西解D、爱因斯坦解我的答案：C15（）是指维持核子连锁反应所需的裂变材料质量。
从爱因斯坦到霍金的宇宙--北师大赵峥教授(5.1——11.6)答案_2015年最新
如果顺序有变可以看下面题型：>>5.1白矮星、中子星与黑洞（一）已完成1加尔各答有一个地方叫黑洞。
我的答案：√2约翰·米歇尔提出“暗星”概念是在哪一年？（）∙A、1769年∙B、1821年∙C、1783年∙D、1785年我的答案：C3《宇宙体系论》和《天体力学》的作者是（）。
∙A、约翰·米歇尔∙B、拉普拉斯∙C、爱因斯坦∙D、托马斯·杨我的答案：B4产生暗星的条件是：（）∙A、r=2GM/c2∙B、r<2GM/c∙C、r>2GM/c2∙D、r<2GM/c2我的答案：D5美国“原子弹之父”是：（）∙A、费米∙B、西那德∙C、奥本海默∙D、约里奥.居里我的答案：C6白矮星的密度是：（）∙A、1.4克/cm3∙B、1吨/cm3∙C、100吨/cm3∙D、100亿/cm3我的答案：B7爱因斯坦的广义相对论预言了黑洞。
我的答案：√8双缝干涉实验证实了光是波。
我的答案：√9据《每月之星》中记载，白矮星的密度是每立方厘米（）左右。
∙A、3吨∙B、2吨∙C、1吨∙D、0.5吨我的答案：C10最先提出暗星概念的人是∙A、哥白尼∙B、布鲁诺∙C、伽利略∙D、米歇尔我的答案：D11视亮度也就是我们看到的星的亮度，它和哪两个因素有关？（）∙A、看到的星的亮度和这颗星的大小∙B、看到的星的距离和这颗星的大小∙C、一颗星的真实亮度和它的距离∙D、看到的星的密度和它的亮度我的答案：C12下列哪项是反应恒星的真实亮度的：∙A、光谱∙B、观测到的恒星的距离∙C、恒星的大小∙D、绝对亮度我的答案：D13《天体力学》的第一版和第二版的序言中，都谈到了什么（）。
∙A、白矮星∙B、暗星∙C、反物质∙D、彗星我的答案：B14《每月之星》这本书中的科普知识来源于：∙A、陶宏∙B、陶加明∙C、陶行知∙D、爱因斯坦我的答案：C15下列哪一项是暗星出现的条件：∙A、光速很快的情况下∙B、2GM/C2∙C、日全食∙D、以上都不是我的答案：B16黑洞最早被提出来是在公元前300年。
从爱因斯坦到霍金的宇宙哲学观后感
从爱因斯坦到霍金的宇宙哲学题目：观后感系 (部)：电子与信息工程系班级：计算机科学与技术2011级（1）班姓名：陈庄柱学号： 20112222362013年1月10日一、学习历程从我第一次听到要网上学限制性选修，我就既开心有担忧，开心是学校开始重视体育学科以外的学科教学，而且这课的内容非常符合我的兴趣取向，担忧也在学校，因为学校的网络有点不给力，平常打开网页都有困难，更何况是网上看视频这么奢侈呢。
百度一下《从爱因斯坦到霍金的宇宙》才知道这是北京师范大学赵峥教授讲的课。
顺带地看了一下网友的评论，网友都说老教授讲课很有趣、很给力……带着无比激动的心情点击视频open，哇！学校的网络还行，难道学校就是只适合做学习的事情？对学习特别有劲的网络！看视频课程本来就很酷，因为“可以听可以不听”，开心时认真听，不开心时就暂停去听音乐舒缓一下，精彩时就热烈鼓掌、呐喊，这些在现实课堂都很难满足，特别就是视频的暂停、回播和重播是现实课堂没有，做笔记时先思考再同化在笔记本里，不需要在课后整理像现实课堂中草书般的笔记。
二、本课程中三大道理这个视频主要讲述的是对宇宙探索的过程和经验的积累。
主要介绍和讲叙爱因斯坦和霍金对宇宙的贡献。
第一部分是讲爱因斯坦的生平和物理学的革命。
从爱因斯坦对自己只读过一年的阿劳中学的评价“这个中学用它的自由精神和那些不仗外界机势的教师纯朴热情，培养了我的独立精神和创造精神。
正是阿劳中学，成为了孕育相对论的土壤”我们懂得了，学校对学生的成才有多么重要，学校的制度和管理对人类人才培养的地位是多么的崇高。
正如赵峥教授总结的“宽容与空闲——科研成功”没有阿劳中学的思想自由，就没有爱因斯坦的追光遐想，更没有后来的相对论。
想想，小时候我们都有这样的“幻想”吧，我们现在却平平凡凡，为什么呢？坚持，对！就是坚持，伟人都为他们的想法付出自己毕生的精力，他们忠诚“不是有希望才去坚持，而是坚持就有希望”的道理。
高中生物书上的医生富兰克林她首先发现了DNA的螺旋结构，但就是因为她是医生不是科学家她受到更多抨击，她没有坚持而放弃了研究。
从爱因斯坦到霍金的宇宙奇点—时间的开始与终结
热力学与时间之始——质疑彭若斯与霍金的奇性定理赵峥[1]摘要：文章介绍了广义相对论中的奇点困难，介绍了彭若斯与霍金给出的著名的奇性定理的证明。
奇性定理认为时间一定有开始和终结。
文章指出，类光测地线可以看作固有加速度为无穷大的类时线。
奇性定理是在绝对零度或温度发散的情况下证明的，热力学第三定律可能是克服奇点困难的关键。
文章还指出，热平衡的传递性等价于钟速同步的传递性。
热力学第三定律将保证时间的无限性，而热力学第零定律将保证可以在大范围内统一地定义时间。
关键词广义相对论奇性定理热力学第三定律时间加速度热力学第零定律钟速同步时间有没有开始和结束？千百年来，许多伟大的思想家对此进行过深入的探索，但是有关的探讨都局限在哲学的分析和猜测上。
从20世纪60年代开始，物理学开始介入了这一问题的研究。
其标志是彭若斯（R. Penrose）和霍金（S. W. Hawking）提出的奇性定理（singularity theorems），该定理概括并超出了关于宇宙开端和终结的研究。
奇性定理可粗略表述为：只要广义相对论成立，因果性良好，有物质存在，就至少有一个物理过程，其时间存在开始或存在结束，或既有开始又有结束[Hawking & Ellis, 1973; Wald, 1984; 霍金、彭若斯，1996；梁灿彬，2000；赵铮，1999 & 2001]。
这一数学定理在物理学和哲学上的重大意义是不言而喻的。
遗憾的是，到目前为止，它还没有引起哲学界的注意，物理界对它的重视也远远不够。
20世纪最重大的物理成就是相对论和量子论的诞生。
经过近百年的努力，狭义相对论和量子论已被大量的实验事实所证实，其理论框架也基本建立了起来。
然而，对于爱因斯坦本人最为重视的广义相对论，情况却不能令人满意。
一方面，验证广义相对论的实验非常稀少，另一方面，它的理论结构还存在重要困难。
理论上的困难主要有三个。
一是引力场量子化的努力一直不成功，不仅把引力场与其它规范场统一起来的努力没能达到目的，而且连引力波也至今没有探测到。
相对论问答录之二
相对论问答录之二赵峥问题一、相对论诞生前夜，物理界对相对性原理有什么争论？麦克斯韦电磁理论出现之后，一些人对相对性原理产生了怀疑。
这是因为在电磁理论中，真空中的电磁波速度是一个常数c。
当时已经认识到光波就是电磁波，这就是说，麦克斯韦理论要求真空中的光速是一个常数。
相对性原理要求所有物理规律在一切惯性系中都相同，电磁理论当然也不例外。
这就要求所有惯性系中的光速都是同一个常数c。
这和常识似乎大有抵触。
从常识看，相对于光源静止的观测者测得的速度如果是c，那么迎着光束以速度v跑来的观测者测得的光束应该是（c+v），顺着光传播方向以速度v运动的观测者测得的光速应该是（c−v）。
怎么可能这三个观测者测得的光速都是同一个常数c呢？因此，以当时最卓越的电磁专家洛伦兹为代表的学者主张放弃“相对性原理”，认为光速只在相对于绝对空间静止的那种惯性系中是c，也就是说光速只相对于绝对空间是c，对于众多的相对于绝对空间作匀速直线运动的惯性系，光速就不再是c了。
从上述情况可以看出，在洛伦兹的脑海中，牛顿的绝对时空观占统治地位。
当时最卓越的数学家庞加莱（他同时也进行理论物理的教学与研究）认为相对性原理应该坚持。
他多次对洛伦兹的观点提出批评和建议，并在爱因斯坦建立相对论的前后，正确、严格地表述了相对性原理。
洛伦兹也在庞加莱的批评下对自己的理论作了一些修补，但他仍没有跳出绝对时空观的束缚。
实际上，庞加莱本人也没有真正放弃绝对时空观，他一直相信“以太”理论，承认“以太”实质上就是承认“绝对空间”的存在。
从目前的史料看，爱因斯坦在建立相对论时深受马赫的影响，他似乎对洛伦兹和庞加莱的工作知之不多。
爱因斯坦多次谈到马赫对自己的影响。
正是马赫“一切运动都是相对的”，根本不存在“绝对本文内容选自赵峥教授新书《相对论百问》，由北京师范大学出版社出版。
空间”和“绝对运动”的论述，以及马赫对“以太”是否存在的质疑（他认为没有任何实验证明存在“以太”），使爱因斯坦坚信“相对性原理”是必须坚持的一条根本原理，是科学的一条“真理”，而以太理论是可以放弃的。
广义相对论的几个疑难问题
广义相对论的几个疑难问题Einstein广义相对论深刻地揭示了时间、空间和运动物质之间内在关系.然而Einstein 引力场方程的一些特殊引力场精确解中却存在不能消除的奇点，像具有球对称静态引力场Schwarzschild外部解及匀速转动引力场外部解[2]等.另外，用Einstein引力场方程处理宇宙演化解中，存在与直接观测到的质量密度相矛盾的结论，即质量缺失问题（也就是所谓的暗物质）.Penrose和Hawking认为只要关于物质、能量、以及因果性一些合理物理条件成立，在Einstein广义相对论中就不可避免存在着奇点.在这类奇点处，时空流行达到尽头，象在星体中引力坍缩终止于黑洞中心奇点就是这样的.由于不知道奇点所准循的规律，物理学、包括广义相对论将随着奇点出现而失效.一般认为出现这种运动终止于奇点现象反映了广义相对论引力场理论某种不完善，并不一定是客观世界所固有的.1. 由于地球观察者与宇宙物质间存在相对运动速度，描述膨胀宇宙必须采用动态能量动量张量，不能采用静态能量动量张量.采用动态能量动量张量后的计算结果表明，爱因斯坦引力场方程不可能用来描述均匀且各向同性膨胀的宇宙，现代标准宇宙学面临基础缺失的危机.2.广义相对论：广义相对论在所有尺度上都是正确的吗？3.超弦理论最终可能会放弃时间和空间这两个概念.4、是否存在额外的时空维度？对重力真正性质的研究也会带来这样的疑问：空间是否不仅仅限于我们能轻易观察到的四维，要确定这一点，我们可能首先要怀疑自然是否是自相矛盾的：我们是否应该接受这样的观点，即有两种力作用于两个不同的层面——重力作用于星系这个大层面，而其它三种力作用于原子的微小世界？统一场论会说这是一派胡言——肯定有一种方法将原子层面的三种力量与重力连接起来.这就将我们引向了一些线性理论学家对重力的解释，其中就包括其它维的空间，开始的宇宙线性理论模型将重力和其它三种力在复杂的11维宙中结合起来，在那个宇宙——也就是我们宇宙中——其中的7维隐藏在超乎想象的微小空间中，以至于我们无法觉察到，弄懂这些多维空间的一个办法是，想象一个蛛网的一根丝，用裸眼来看，这根细丝只是一维的，但在高倍放大镜下，它就分解成了一个有相当宽度、广度和深度的物体，线性理论学家说，我们之所以看不见其它维的空间，只是因为缺少能将它们分解的精密仪器.我们可能永远无法直接看到这些多维空间，但有了天文学家和粒子物理学家的仪器，也许可以找到它们存在的证据.在试图引申爱因斯坦理论和了解引力的量子性质时，粒子物理学家们假设存在着超出已知四维时空的高维时空.它们的存在对宇宙的诞生和演化具有隐含，可能会影响基本粒子的相互作用，并改变近距离时的引力.高能与核物理在弦理论方面的研究表明有额外维.TeV能级加速器和其他对撞机的实验，通过寻找两个加速的粒子（如TeV能级加速器的质子与反质子）在对撞中产生粒子时丢失的能量，来寻找额外维.5、什么是引力?在爱因斯坦改进牛顿的理论时，他扩展了重力的概念，将巨大的重力场和以接近光速运动的物体都计算在内，这一扩展形成了著名的相对论和时空理论，但爱因斯坦的理论没有涉及极小领域的量子力学，因为重力在很小范围内可以忽略不计，而且还没有人对个别少量的重力进行过试验性的观察.然而，自然界也有重力被压迫在小物体之内的极端情况，比如说，在靠近黑洞中央的地方，大量物质被挤在量子大小的空间里，重力就在很小的距离内变得非常强，大爆炸时期混沌的初始宇宙中一定就是这种情况.黑洞在宇宙中普遍存在，可以探讨它们的巨大引力.早期宇宙中的强引力效应具有客观测到的重要性.爱因斯坦理论也应适用于这些情况，正像它适用于太阳系一样.完整的引力理论应该包括量子效应—爱因斯坦引力理论不包括—或不解释为什么它们不相关.高能和核物理理论学家研究弦理论和额外维空间的可能性，有助于解释引力的量子方面.像在费米实验室（左图）TeV能级加速器和CERN的LHC上开展的实验将能够在未来几年内对一些这样的思想进行检验.弦理论已经导致对黑洞的熵进行计算.6、为了能与地球近平直参考系中的实际测量结果进行比较，必须将弯曲时空中对引力问题的计算换算成用平直时空中的标准尺和标准钟（或局部惯性系的标准尺和标准钟）来计量.这在弯曲时空引力理论中被认为是基本原则，但目前广义相对论对具体问题计算的过程中却普遍地忽略了这个原则.采用标准尺和标准钟计算的结果表明，水星近日点进动是实际观察值的4.8倍，而且方向相反，雷达波延迟只是观察值的53%，这样的结果显然是根本不可能的.因此广义相对论实际上并未得到实验证实，除非爱因斯坦引力场方程描述的已经是平直时空中的结果，不是弯曲时空中的结果，但这与爱因斯坦弯曲时空引力理论的前提相矛盾.7、美国宾夕法尼亚州大学的爱德华·吉南和弗兰克·马洛尼两位天文学家发现距我们2000光年的DI海格立斯双星的运动与相对论完全相悖，它们的质量都很大，分别为4.5和5.2个太阳质量，公转周期为10.55天，轨道偏心率0.489左右.据此，按相对论计算，其轨道应该有明显的最近点进动现象.然而事实上，当两星的其中之一运动到另一个星体之前并发生全食时，人们只观测到两次较明显的亮度衰变.天文学家根据时间建立了该双星的亮度曲线，计算出偏全食时间，并据此演绎出双星相应位置.鉴于DI海格立斯双星的观测已有84年的历史，人们拥有丰富的资料，经对3000多轨道进行详细分析，吉南和马洛尼两位天文学家计算出两星最近点进动仅为0.64度，而相对论理论推算的结果却是2.34度！。
第5讲黑洞理论
三、广义相对论
1、爱因斯坦对新理论的构想 推测： 两个困难 可能是同 一个困难
惯性系困难 万有引力困难
广义相对性原理 （惯性力困难）
爱因斯坦认为：
新理论应是狭义相对论的推广 新理论的基础是：广义相对性原理、马 赫原理、等效原理 万有引力可能是几何效应！
由mI=mg可知，在纯引力作用下，抛射 物体描出的轨道与物体的质量、材料构 成均无关系！ 这不像普通的物理效应，而像几何 效应！
ds ids d 2 d c c 称 dt 为坐标时。
2 2
ds ids ds c dt dt 2 dt c c
双生子佯谬
四维时空中从A运动到B的质点，以作 惯性运动的自由质点的世界线为最长。 （测地线、短程线）
固有距离
dl c d
球面上的短程线，“平行线” 三角形的内角之和，圆周率
3、广义相对论的建立
（1）场方程 要满足广义协变性
应是张量方程
等效原理 马赫原理
应是如下形式的微分方程 曲率项=质量项
1 R g R kT 2 时空曲率 物质
时间 能量
空间
动量
伟大的以及不仅是伟大的发现都不是 按照逻辑的法则得来的，而是猜测得来， 换句话说，大都是凭着创造性的直觉得来 的。 ——福克（V.Fock）
（2）FI 与
Fg 可能有相同（或相近）的起源
二、马赫原理与等效原理
1、马赫原理 水桶试验
桶： 止 水： 止
转 止
转 转
止 转
牛顿的解释： 存在绝对空间，转动是绝对的。 马赫的解释： 不存在绝对空间，转动是相对的。 马赫原理： 惯性起源于相互作用，惯性力起源于遥 远星系施加的影响。
引力波与广义相对论
引力波与广义相对论赵峥;刘文彪;张轩中【摘要】介绍了引力波的广义相对论理论基础.介绍如何通过双星周期的时间改变间接检测引力辐射,如何利用引力波的偏振效应直接检测引力波.【期刊名称】《大学物理》【年(卷),期】2016(035)010【总页数】10页(P1-10)【关键词】引力波;广义相对论;双星;偏振;LIGO【作者】赵峥;刘文彪;张轩中【作者单位】北京师范大学物理学系,北京100875;北京师范大学物理学系,北京100875;北京市科学技术协会蝌蚪五线谱网,北京 100101【正文语种】中文【中图分类】O412.1今年2月11日，美国国家科学基金会宣布：人类首次探测到了引力波．并宣称，这次探测到的引力波来自13亿年前的2个黑洞的碰撞．这一爆炸性新闻在社会上引起了巨大反响，“引力波”与“黑洞”2个耀眼的名词同时跃入了广大读者的眼帘［1］．这次探测到的引力波事件，实际发生在2015年9月14日（因此标记为GW150914）．有关研究团队出于谨慎，对观测数据进行了反复推敲，直到确认无误后，才予以公布，所以发表时间推迟了近5个月．因此可以认为，他们的发现可信度很高，大多数科学家均对这一发现予以了正面肯定．引力波的发现是科学史上的一件大事，是对爱因斯坦广义相对论的又一重大验证．近来，报道这一发现的文章很多，但一般都不介绍产生和探测引力波的基本原理．这篇文章将向具备大学物理知识的教师、学生和一般读者简单介绍引力波的理论基础和现有探测手段的基本原理［2-5］．1915年，爱因斯坦发表了广义相对论，这一理论既可以看作他的狭义相对论的发展，也可以看作牛顿万有引力定律的发展．广义相对论认为，万有引力不同于电磁力等人们熟悉的力，本质上是一种几何效应，是时空弯曲的表现．在牛顿理论中，万有引力是瞬时传播的，从一点传播到另一点不需要时间，也就是说引力的传播速度可视为无穷大．在爱因斯坦的广义相对论中，时空弯曲情况（即万有引力）的传播速度不是无穷大，而是与光速相同．广义相对论的基本方程是爱因斯坦场方程［2-7］：方程的左边表示时空弯曲的情况，是几何量；其中gμν是度规张量，可以简单理解为万有引力定律中的引力势；但引力势一般只有1个分量，而gμν有16个分量（当μ、ν分别取0，1，2，3时.其中0对应时间坐标；1、2、3对应空间坐标），不过由于对称性（gμν=gνμ），其中只有10个分量独立，所以度规张量所含信息量要多于通常所说的“引力势”；Rμν和R分别为里奇张量和曲率标量，它们是由度规及其一阶导数和二阶导数组成的非线性函数.方程的右边是物质项，Tμν是能量动量张量，由物质的能量、动量、能流和动量流组成.式中常数其中G是万有引力常数，c是真空中的光速.场方程（1）告诉我们：物质的存在和运动如何决定时空的弯曲.人们求解场方程，就是要解出满足方程（1）的度规张量gμν，知道度规张量就可以算出时空的曲率，从而了解时空弯曲的情况.考虑到式中张量的对称性（Rμν=Rνμ，gμν=gνμ，Tμν=Tνμ），场方程（1）是由10个二阶非线性偏微分方程组成的方程组.遗憾的是，这10个方程中含有4个恒等式，独立的方程只剩6个.6个方程无法决定10个未知函数gμν，于是人们引进所谓“坐标条件”.由4个方程组成的坐标条件，从物理上讲就是选择坐标系.加上坐标条件后，我们就有了10个方程，待求解的函数也是10个，正好自洽，这一点与电磁学类似.用电磁四矢Aμ表述的麦克斯韦方程组中含有一个恒等式，因而要引进规范条件，例如洛伦兹规范或库仑规范.加上规范条件后就得到了4个方程，用4个方程恰好可以解出4个电磁四矢的分量.所以，广义相对论中的“坐标条件”也可以视为规范条件［2-4］.场方程的非线性耦合很强，很少能求出严格解.研究者往往采用近似方法求解，其中一种线性近似方法常可以在引力场较弱的情况下使用.这种方法是，在时空弯曲得不太厉害的情况下，可以假想度规张量偏离平直的闵可夫斯基度规很小，gμν可写成其中ημν是平直的闵可夫斯基度规：偏离平直情况的函数hμν很小，即在广义相对论中，经常采用福克建议的谐和坐标条件，这个条件决定的时空坐标满足调和方程.谐和坐标条件的优点是，在引力场趋于零时，可以自动回到平直时空的惯性坐标系.可以证明，在弱场线性近似式（3）和谐和坐标条件下，场方程（1）可化为其中，□为达朗贝尔算符，方程（5）的解为值得注意的是，这是一个推迟解.它表明，t时刻空间r处的引力场，由此前时刻位于′处的源决定.这就是说，物质源的变化所造成的引力场的变化，不是瞬时传播的，而是以光速传播的.这种情况与平直时空的电磁场情况类似.在电动力学中，我们知道，在洛伦兹规范下麦克斯韦电磁四矢方程可写为方程（8）的解恰是我们熟悉的电磁势的推迟解：它表明电磁场是以光速传播的.既然引力场本质上是时空弯曲效应，这种效应又以光速传播，那么引力源运动、变化所造成的时空弯曲改变也一定会以光速传向远方，这就是引力波.爱因斯坦在发表广义相对论的第2年（1916年），就预言了引力波的存在.不过，很快就弄清楚了：不存在球对称的引力波，这是因为发现了一条定理——伯克霍夫定理.它告诉我们，当球对称引力源的外部是真空的时候，如果引力源在变化过程中保持严格的球对称，例如球对称的膨胀、收缩或脉动（即胀缩交替），则外部时空弯曲的情况将不会随时间变化，也就是说外部时空会一直保持静态，不会有引力波发出.对于是否存在非球对称引力波的探讨，也是一波三折.1936年，在研究平面引力波时，爱因斯坦曾一度误以为不存在引力波，后经审稿人指出错误后，又改而认为存在柱对称的引力波［8］.考虑到地球附近不存在足够强的、易于观测到的引力波，一般认为人类可能探测到引力波的波源都距离我们十分遥远.因此，不管这些引力波的波源具有什么对称性，诞生时引力波的对称性如何，强度多大，来到我们附近的引力波都可以近似看作强度很弱的平面波.下面我们就以平面波为例，来说明引力波的性质.我们用与电磁波做比较的方式来进行讨论.当电流源Jμ为零时，方程（8）化为波动方程.它表明电磁场以波动的方式传播，传播速度为光速.同样，当物质源Tμν为零时，方程（5）也化成波动方程，这说明引力场与电磁场类似，也以波动方式传播，引力波的传播速度也是光速［2-5］.不难看出，电磁波有2个独立的极化矢量，且都与波矢垂直，所以电磁波是有两种独立极化方式的横波.研究表明，引力波也只有2种独立极化方式，而且极化方向也都与引力波的波矢方向垂直.所以，引力波也是有2种独立极化方式的横波.量子电动力学告诉我们，光量子是静质量为零、自旋为1的粒子.引力场量子化的研究也告诉我们，如果有引力子的话，它也应该是静质量为零（“静质量为零”与“传播速度为光速”是互为因果的）的粒子，但它不是自旋为1的矢量粒子，而是自旋为2的张量粒子.需要说明的是，迄今为止，引力场量子化的企图一直未能成功，研究遇到很大困难，这是一个目前正在探讨的课题.比较有希望获得突破的是“超弦”和“圈量子引力”2种方案，感兴趣的读者可参看有关书籍和文献.人类目前对引力波的实验探测，是把它作为连续的经典波来对待的，还没有考虑引力波量子化后的性质.广义相对论认为，弯曲时空中的自由质点（即不受引力之外任何力作用的质点），将作惯性运动.弯曲时空中没有直线，但有直线在弯曲时空中的推广——测地线.自由质点和自由光线就沿测地线作惯性运动.在广义相对论采用的黎曼几何中，测地线就是短程线.它是在四维时空中长度取极值的线，但不一定是最短线，还可能是最长线.实际上，对于质点，短程线恰是2点间的最长线，而不是最短线，这是不熟悉广义相对论的人容易误解的事情.爱因斯坦建立广义相对论时，认为他的理论有2个基本方程，一个就是前面说到的场方程（1），它表明“物质告诉时空如何弯曲”.另一个是运动方程，即测地线方程：它表明“时空告诉物质如何运动”.式中，τ为固有时，即质点自己“经历”的真实时间.叫做联络，它由度规及其一阶导数构成，相当于牛顿引力论中的“引力场强”．式（10）中，重复的上下指标代表从 0到3求和，这是爱因斯坦提出的“惯例”，也是他对数学做出的一点小贡献：此规定省略了求和符号，使方程更加简洁．后来的研究表明，从场方程可以推出运动方程，因此，广义相对论的基本方程归根结底只有一个，那就是场方程．一些人研究了2个相邻的自由质点在弯曲时空中沿测地线运动时，质点间的距离如何变化．他们得到了测地偏离方程［2-4］：式中重复指标代表求和，为曲率张量，表示时空曲率，式（1）中的里奇张量和曲率标量都是由它派生的.式（11）左边用的是协变导数，表示质点间的相对加速度，协变导数可看作普通导数在弯曲时空中的推广.此式给出了2个自由质点间的相对加速度.注意，这是引力场产生的特别的潮汐效应，纯粹的惯性力场无此效应.这是因为“相对加速度”起源于非零的时空曲率，而平直时空中的曲率张量肯定为零.作为广义相对论基础的等效原理告诉我们，引力场与惯性场等效：在时空一点的邻域，任何物理效应都无法区分引力场与惯性场.但要注意，“等效”仅限于时空一点的邻域，如果考虑2个以上的时空点，引力场与惯性场肯定可以区分.2个自由质点间的相对距离是否发生变化，就是区分引力场与惯性场的方法之一.所以，等效原理是一个局域性原理.现在我们把测地偏离方程应用于平面引力波的研究.首先让我们来看一组瞬时相对静止的自由质点（例如都在引力场中自由下落），它们的相对速度为零，即从式（11）不难看出，这时质点间的相对加速度为或考虑沿x3轴运动的平面引力波，它的波面处在垂直于x3轴的x1x2平面内.设在此平面内有一组相对瞬时静止且排成圆圈的自由质点，还有一位处于圆心的自由下落观测者，观测者到各点的距离用坐标差δx1和δx2来描述.在式（3）所示的弱场线性近似下，按照曲率张量的定义，不难算出不为零的、独立的曲率张量分量仅剩下2个：式中和为度规分量对时间的二阶导数.代入式（14）可得相对加速度式中式（16）写成矩阵形式为上述相对加速度是引力波的极化（偏振）效应（四极共振）产生的，是引力波造成的一种潮汐效应.研究表明，引力波的偏振有2种类型，一般用⊕和⊗来标记.即分别决定于h11和h12随时间的变化.表1和表2给出了上述2种情况下算出的圆周上各点的相对加速度.图1和图2画出了圆周上各自由质点相对加速度的方向，及圆周的形变趋势［4］.图1中位于正圆周上的自由质点，在引力波四极共振下，先是变成左右拉伸、上下压缩的椭圆，然后退回正圆，再形成上下拉伸、左右压缩的椭圆，……，这样反复交替．图2中的正圆，也是反复拉伸压缩，两种正交的椭圆不断交替．显然，这是一种引力波偏振产生的潮汐加速度所特有的“剪切效应”．情况下潮汐加速现在我们来介绍引力源对引力能的辐射，也就是计算引力波从辐射源带走的能量［2，3］．推迟解式（7）可简写为式中为遥远引力源的质心到观测点的距离，*号表示推迟解．把上式代入场方程（5）的左边，可算得式中为引力源物质的质量四极矩，μ为静质量密度.式（22）可改写为这是在弱场近似下得到的结果.式（24）表明引力波辐射按多极辐射展开时，最低阶为四极辐射，偶极辐射没有贡献.实际上，偶极矩部分是决定场源质心位置r0的，.由于孤立系统的质心作匀速运动，所以不存在偶极辐射.我们知道，电磁系统是以偶极辐射为主的，四极辐射比偶极辐射弱得多.引力源只产生四极辐射，没有偶极辐射，所以引力波远弱于电磁波，探测起来十分困难.研究引力辐射的另一个重要困难是“能量表述”问题.爱因斯坦等人早就发现，引力能与电磁能不同，引力场能量的密度不是张量，依赖于坐标系的选择.在反复推敲之后，爱因斯坦和托曼提出了一个引力能的表达式，称之为引力能的爱因斯坦-托曼表述.此表述提出后，苏联的朗道和栗弗席兹指出这种表述存在严重缺陷.他们又提出了一个新表述，朗道-栗弗席兹表述.但过了不久，有人指出朗道表述也有缺点，又提出新的表述.然而，不管哪一种表述，都存在严重缺点.人们终于认识到，引力场的能量密度不可能严格定义，只能定义所谓的准局域能.不过，人们又发现，以前提出的那些“能量表述”虽然有缺点，但在计算引力辐射时都还可以使用.各种能量表述的表达式均十分复杂.例如，纯引力场能量-动量的朗道-栗弗席兹表述为［2，3，6］采用朗道-栗弗席兹表述后，经过繁复的计算，可得到平面引力波的能流密度为或用四极矩的变化表出可见，引力辐射的能流密度决定于引力源质量四极矩对时间的三阶导数.进一步的计算表明，由于引力辐射，引力源能量的减少可用下式给出式中ω为引力源的转动角速度，而为在随动坐标系中算出的引力源绕x3轴（即引力波前进方向）的转动惯量，而为赤道椭率.用式（28）可以算出引力源辐射引力波的功率，下面举几个例子.例1 回转对称球.由于e=0，得=0，所以旋转对称球不辐射引力波.例2 以半径为r的圆周作公转的质点m.由于I=I1=mr2，I2=0，e=1，有假设木星（太阳系中最大的行星）的绕日转动可看作上述圆周运动.由于木星公转角速度为ω=1．68×10-8s-1，木星的质量为 m=1．9×1030g，公转轨道平均半径为 r=7．78×1013cm，可算出木星引力辐射的放能率为相当于一个电灯泡射出的能量.所以，太阳系中行星运动产生的引力辐射完全可以忽略不计.例3 中子星自转.设一颗质量m=1M⊙（M⊙为太阳质量），半径r=10 km，转动惯量I=1．0×1045g·cm2，自旋角速度为ω=1．0×104s-1的中子星，可算出中子星自转动能为 1．0×1053erg，只要 e不小于1．0×10-4，中子星的自转动能就会在几年内辐射掉．但由于辐射阻尼的影响，转速会迅速降低，辐射放能率也就会迅速减小．不过，中子星在形成初期，引力辐射应该十分重要．例4 双星．先看圆运动情况．设双星运动可近似看作其中一颗以折合质量围绕另一颗作圆周转动．根据开普勒第三定律可知转动角速度R为2颗星的距离，转动惯量为轨道偏心率为约化质量.可算得放能率为如果轨道是椭圆，研究表明放能率为其中式（36）中，e为偏心率，R为轨道半长轴的长度.对于一般双星有-dE/dt≈1.0×1029～1.0×1031erg／s，射到地球的能流为1．0×10-13～1．0×10-10erg／（cm2·s）．1978年前后，泰勒（J．H．Taylor）和休斯（R．A．Hulse）通过对脉冲双星PSR1913+16（其中至少有一颗星是中子星）的长期观测，发现这对双星的公转周期每年减少约万分之一秒［9］．他们研究认为，这是双星公转辐射引力波，造成公转能量损失导致的（图3）．他们理论计算的结果与观测结果定量符合得很好．他们的工作被认为是发现引力波的第一个证据，虽然是间接证据．由于没有看到他们的具体计算过程，我们就用前面讲到的方法做了一下计算，可以得到与他们相近的结果［2，3，10-12］．设双星在 x-y平面内转动，取质心坐标系，m1、m2为两颗星的质量，d为两颗星的距离.从万有引力定律可以得到双星运动的轨道方程式中a为椭圆轨道的半长轴，e为偏心率，ψ为公转角.用式（23）可算出双星系统的非零四极矩其中为约化质量.从开普勒第二定律（面积定律）可知，双星公转角速度为用式（27）可算出系统的放能率为再用式（38）—式（40）算出质量四极矩的三阶导数，并把它们代入式（41），可算出双星在一个公转周期内的平均辐射功率为利用开普勒第三定律可算出公转周期变化率T·b与辐射功率的关系f（e）如式（37）所示.式中m1为主星质量，m2为伴星质量，a1由下式给出把泰勒等人公布的观测数据代入，可得引力辐射导致的周期减小的理论计算值为他们对周期减少的直接观测值为以上是我们1980年的计算结果，理论值与观测值的误差约28%［10，11］．1981年，胡宁、章德海、丁浩刚用不同的方法在朗道表述和适当的坐标条件下，也算出了与观测基本一致的结果［12］．1984年，郑玉昆用多种能量表述作了计算，也得到相似的结果［13］．可见，上述计算的结果与“能量表述”无关．所以，虽然各种能量表述均有缺点，但用来计算引力辐射还都可以使用．1989年，泰勒等人得到精确度更高的结果1993年，休斯和泰勒由于“对脉冲双星的研究开创了研究引力的新途径”，而获得了诺贝尔物理奖．为慎重起见，诺贝尔奖评委会未明确说明，真正的颁奖原因是“他们的观测证实了引力波的存在．”一般认为，休斯与泰勒对脉冲双星周期变化的研究结果，是引力波存在的一个可靠的间接证据．目前认为，宇宙中可能存在的引力波源，有以下几种情况［14］．1）两颗致密星相互靠近，直至碰撞、合并．这两颗致密星，有可能是两颗中子星，也有可能是两个黑洞，或者一颗中子星与一个黑洞．它们围绕共同的质心旋转，不断辐射出引力波，而自身的引力势能不断减少，旋转周期不断减小．例如前面谈到的脉冲双星PSR1913+16就是这种情况．随着公转周期的减小，相互旋转的两颗致密星会越来越靠近．研究表明，它们会接触、碰撞、合并，同时释放出大量引力波．例如这次探测到的GW150914事件，就很可能是两个黑洞合并而释放出的引力波造成的．研究表明，这次事件很可能是13．4亿年前，两个黑洞（质量分别为36M⊙和29M⊙）合并成为一个质量为62M⊙的黑洞造成的．在此过程中，有大约3M⊙的黑洞质量转化成了引力辐射能，形成强大的引力波信号．2）非对称中子星如前文所述，非对称（e≠0）的快速旋转的中子星，在诞生初期，会产生极强的引力辐射，辐射阻尼使中子星转速很快减慢，引力辐射随之逐渐减弱．3）超新星爆发研究表明，超新星的非球对称猛烈爆发，有可能产生很强的引力波．4）原初引力波在宇宙诞生的初期，由于初始的大爆炸，特别是随后的暴胀过程，会有原初引力波产生．这种原初引力波会与其他物质（宇宙微波背景辐射）产生相互作用，形成某些可观测的遗迹，保留到今天．前面谈到的脉冲双星 PSR1913+16的周期变化，是人类第一次用间接的方法探测到引力波．那么有没有直接探测引力波的方法呢？这就需要提到以美国的LIGO为代表的地面引力波探测实验了［15］．实际上，早在上世纪60年代，美国物理学家韦伯，就试图利用引力波的偏振在大型金属圆柱体内造成的四极共振效应（力学效应），来探测引力波（图4）．他在相距1000 km的两个地方设置了同样的装置．1969年他曾宣布收到频率为1660 Hz的来自银河系中心的引力波，但此后无法重复，最终结论被否认．今天看来，韦伯测到的信号肯定不是引力波［2，3，16］．LIGO也是利用引力波偏振造成的四极共振来探测引力波，不过它不是直接观测力学效应，而是观测精度更高的激光干涉效应．为此，美国在东南部的路易斯安那州的利文斯顿和西北部的华盛顿州的汉福德建造了两座激光干涉引力波观测台（图5），它们之间的直线距离大约有3 000 km．在LIGO的这两个观测台上各有一个L形真空管探测臂，两条臂长度各4 km（此外，在汉福德还有另外一台臂长2 km的激光干涉仪）．每一座观测台实际上是一架迈克尔孙干涉仪，在两臂相交处有一个半透明半反射的镜片．在管的两端有反射镜，让激光束在镜面之间来回反射，以增加激光干涉的有效距离．因为存在光的来回反射，因此这一光学装置也可以看成由2个相互垂直的“FP（法布里-珀罗）干涉腔”组成．LIGO在相隔3000 km设两个观测台，是为了排除地球上的地震、雷击和火车行驶、飞机飞行等各种干扰因素，因为这些因素不可能在两地同时发生．而且，引力波的传播速度是有限的，可以通过两地的探测器探测到的引力波信号的时间差，来推断出引力波源的空间方位，并顺便验证一下引力波传播速度是光速的理论预期．如果有引力波通过LIGO，引力波的偏振效应（即图1与图2所示的“剪切效应”）造成时空畸变，会使相互垂直的探测臂一个伸长、一个缩短，不断交替（图6），这样就会引起光的干涉条纹的变化，从而被光电检测器探测到此变化的光学信号．通过这个变化的光学信号的理论分析，可以推论出到底是什么样的天体物理过程发射了该引力波．这一理论分析所依赖的模型是EOBNR模型［1］．本次观测中，让激光在干涉仪中反射了400次，相当于把臂长（光路）加长到了1 600 km．这样，本次引力波引起的光路长度变化为质子半径（1．0×10-15m）的千分之一，即 1．0×10-18m．LIGO的灵敏度在2015年9月升级后达到1．0×10-23，恰好可以探测到这样的引力波信号．LIGO设在利文斯顿的干涉仪首先收到信号，7 ms后汉福德的干涉仪也收到了这一信号．7 ms基本上是引力波以光速从利文斯顿到达汉福德所需的时间．这大大加强了本次观测的可信度［17］．这次收到的信号，频率从刚开始的35 Hz上升到250 Hz，振幅很快达到最大值，然后频率基本保持不变，振幅逐渐减小，最后信号消失．信号持续时间约0．2 s（图7）．这非常像2个巨大的致密天体在相互围绕旋转中逐渐靠近、并合而发出的引力波（图8）．在与事后用EOBNR理论模型计算，以及数值相对论模拟得到的大量各种参数的黑洞碰撞、并合的数据进行匹配对比后，LIGO团队认为，他们观测到的信号，可以用2个大质量黑洞（分别为36M⊙与29M⊙）并合为1个黑洞（62M⊙）时发射的引力波来解释．LIGO团队是在反复推敲他们的观测数据后，才正式发表观测结论的．所以，他们这次得到的引力波的报导是十分可信的．LIGO激光干涉引力波探测器是目前地球上长度最长的地面引力波探测装置．除了LIGO，在欧洲还有Virgo，在日本还有KAGRA等规模小一些的地面引力波探测激光干涉仪，而且印度也将投资建设LIGO-India地面引力波探测激光干涉仪．除了地面引力波探测装置，是不是还有卫星上的空间引力波探测装置呢？有，这就是原来的LISA计划（当时美国航天局还没有退出）和目前缩小了的eLISA计。
6、广义相对论的奇点问题
6、广义相对论的奇点问题霍金(S.W.Hawking)和彭罗斯(R.Penrose)于1970年证明了“宇宙奇性定理”：在极一般的条件下，按照广义相对论，宇宙大爆炸必然从一个奇点开始。
由此，他们共同获得1988年的沃尔夫物理奖。
然而宇宙在大爆炸奇点处，一切科学定律包括广义相对论本身都失效了，连时空概念也失效了。
所以奇点是不可能真实存在的，是非物理的。
这就构成宇宙学最大的疑难：奇性疑难。
因此，奇性定理也表明，广义相对论是不完备的，它无法告诉我们宇宙是如何开始的。
霍金说：“广义相对论导致了自身的失效：它预言它不能预言宇宙。
”1973年，霍金和埃利斯出版了《时空的大尺度结构》一书，在这本书里，霍金对奇点定理做了总结，并在此基础上，提出了关于宇宙的两个预言：第一，宇宙中存在黑洞。
第二，我们的过去存在奇点，它构成了宇宙的开端。
霍金说：“有一次爱因斯坦问道：‘在建造宇宙时，上帝有多少选择呢？’如果无边界假设是正确的，在选取初始条件上，它就根本没有自由。
它只有选择宇宙要服从的定律的自由。
”大家知道，广义相对论中的场方程 (即 Einstein 场方程)：Rμν - (1/2)gμνR =8πGTμν，是一组有关时空度规的二阶非线性偏微分方程，求解这样的方程组是极其困难的。
在二十世纪六十年代初以前，物理学家们对 Einstein 场方程的很大一类研究局限于在各种简化条件 (比如特定的对称性) 下求解场方程。
在这方面最著名的成果是 K. Schwarzschild (1873-1916) 于 1916 年得到的 Schwarzschild 解，其度规为 (m 为质量参数)： ds2 = (1-2m/r)dt2 - (1-2m/r)-1dr2 - r2dΩ2以及 A. Friedmann (1888-1925) 于1922 年得到的 Friedmann 解，其度规为 (R 为标度因子，取值为 0、 -1 或 1，分别对应于平直、负常曲率及正常曲率空间)： ds2 = dt2 - R2(t) [dr2/(1-kr2) + r2dΩ2] ，这两个度规分别是广义相对论在天体物理及宇宙学上应用最为广泛的度规。
6、广义相对论的奇点问题
6、广义相对论的奇点问题霍金(S.W.Hawking)和彭罗斯(R.Penrose)于1970年证明了“宇宙奇性定理”：在极一般的条件下，按照广义相对论，宇宙大爆炸必然从一个奇点开始。
由此，他们共同获得1988年的沃尔夫物理奖。
然而宇宙在大爆炸奇点处，一切科学定律包括广义相对论本身都失效了，连时空概念也失效了。
所以奇点是不可能真实存在的，是非物理的。
这就构成宇宙学最大的疑难：奇性疑难。
因此，奇性定理也表明，广义相对论是不完备的，它无法告诉我们宇宙是如何开始的。
霍金说：“广义相对论导致了自身的失效：它预言它不能预言宇宙。
”1973年，霍金和埃利斯出版了《时空的大尺度结构》一书，在这本书里，霍金对奇点定理做了总结，并在此基础上，提出了关于宇宙的两个预言：第一，宇宙中存在黑洞。
第二，我们的过去存在奇点，它构成了宇宙的开端。
霍金说：“有一次爱因斯坦问道：‘在建造宇宙时，上帝有多少选择呢？’如果无边界假设是正确的，在选取初始条件上，它就根本没有自由。
它只有选择宇宙要服从的定律的自由。
”大家知道，广义相对论中的场方程 (即 Einstein 场方程)：Rμν - (1/2)gμνR =8πGTμν，是一组有关时空度规的二阶非线性偏微分方程，求解这样的方程组是极其困难的。
在二十世纪六十年代初以前，物理学家们对 Einstein 场方程的很大一类研究局限于在各种简化条件 (比如特定的对称性) 下求解场方程。
在这方面最著名的成果是 K. Schwarzschild (1873-1916) 于 1916 年得到的 Schwarzschild 解，其度规为 (m 为质量参数)： ds2 = (1-2m/r)dt2 - (1-2m/r)-1dr2 - r2dΩ2以及 A. Friedmann (1888-1925) 于1922 年得到的 Friedmann 解，其度规为 (R 为标度因子，取值为 0、 -1 或 1，分别对应于平直、负常曲率及正常曲率空间)： ds2 = dt2 - R2(t) [dr2/(1-kr2) + r2dΩ2] ，这两个度规分别是广义相对论在天体物理及宇宙学上应用最为广泛的度规。
广义相对论的几个问题
动 , 惯性效应起源于物质间的相对加速, 从而起 源于物质间相互作用 的思想, 先 后引导爱因斯坦 走上了创立狭义相对论和广义相对论的正确道路, 马赫原理在历史上的贡献是应该肯定的.
3 什么是等效原理? 为什么说等效原理只 在一点的邻域严格成立?
在牛顿的经典物理学中, 引力质量和惯性质量 的相等, 是 偶然 的. 然而, 爱因斯坦注意到了这个
等效原理告诉我们, 引力场中一个自由下落的、 无自转的无穷小参考系, 等价于在无引力场太空中 作惯性运动的参考系 [ 2-9] . 惯性定律 在这些参考系 中都成立. 目前, 在广义相对论中, 就把 在无引力 场太空中静止或作匀速直线运动的参考系 和 在 引力场中自由下落且无自转的无穷小参考系 定义 为惯性系 ( 自转会引起 惯性离心力和科里奥利力, 从而偏离惯性系 ) . 然而, 这两种惯性系实际上都不 能严格实现. 无引力场的太空, 不存在任何参照物, 实际上无法判定欲定义的参考系是否静止或作匀速 直线运动. 而 无穷小 参考系也只是一种理想化的 东西. 我们只能在离星系充分远的地方近似地定义 惯性系, 或把引力场中充分小的无自转的自由下落 参考系近似地看作惯性系. 真正严格的惯性系根本 不存在, 或者说在物理学中根本不可能定义严格的 惯性系.
第 30卷第 5期 2011年 5月
大学物理 COLLEGE PHYS ICS
V o.l 30 N o. 5 M ay 2011
广义相对论的几个问题
赵峥
( 北京师范大学 物理系, 北京 100875)
摘要: 介绍了爱因斯坦如何建立广义相对论, 以及人们应该如何理解这一关于时间、空间和引力的理论.
关键词: 广义相对论; 马赫 原理, 等效原理; 时空; 引力
弱等效原理: 引力场与惯性场的力学效应是局 域不可区分的.
2015年12月超星从爱因斯坦到霍金的宇宙赵峥教授考试答案
返回•《从爱因斯坦到霍金的宇宙》期末考试新1 81' 22''题量：100满分：100.0截止日期：2015-12-10 23:59成绩：94一、单选题1薛定谔得出波动方程的时候多少岁？（）•A、25•B、29•C、35•D、39我的答案：D2被称为“圣人可汗”的隋朝开国皇帝是谁？（）•A、杨广•B、杨勇•C、杨坚•D、李渊我的答案：C3牛郎星距离织女星多少光年？（）•A、5光年•B、8光年•C、10光年•D、16光年我的答案：D4数学史上的三大作图难题不包括下面哪一项？（）•A、三等分一个角•B、化圆为方•C、立方倍积•D、鸡兔同笼我的答案：D5闪米特人是阿拉伯人与（）的祖先。
•A、美洲人•B、土耳其人•C、欧洲人•D、我的答案：C6“惯性起源于遥远星系施加的影响，是一种相互作用”，这是什么原理？（）•A、马赫原理•B、等效原理•C、惯性原理•D、开普勒定律我的答案：A7惯性定理认为物体在不受任何外力的作用下，会保持下列哪种运动状态？（）•A、匀速曲线•B、•C、匀速直线•D、加速曲线我的答案：C8拉希德石碑目前保存于哪个国家？（）•A、法国•B、埃与•C、英国•D、意大利我的答案：C9恩斯特·马赫是（）的创始人之一。
•A、经验批判主义•B、逻辑实证主义•C、历史唯物主义•D、科学主义我的答案：A10《科学与假设》的作者是谁？（）•A、爱因斯坦•B、波普尔•C、牛顿•D、彭加勒我的答案：D11《风俗伦》的作者是谁？（）•A、牛顿•B、卢梭•C、莫培督•D、伏尔泰我的答案：D12开普勒是哪个国家的人？（）•A、丹麦•B、德国•C、意大利•D、英国我的答案：B13《力学史评》是谁的著作？（）•A、牛顿•B、马赫•C、爱因斯坦•D、胡可我的答案：B14欧阳修是哪个朝代的著名文学家？（）•A、东晋•B、西晋•C、南宋北宋我的答案：D15下面哪位不是因为发现天然放射性射线而获诺贝尔物理学奖？（）•A、皮埃尔·居里•B、玛丽·居里•C、贝克勒尔•D、伦琴我的答案：D16“上帝是不掷骰子的”，这句话是谁说的？（）•A、牛顿•B、爱因斯坦波尔•D、霍金我的答案：B17周口店猿人第一个头盖骨是谁发现的？（）•A、贾兰坡•B、黄文弼•C、裴文中•D、刘民壮我的答案：C18第一次登上月球的是哪个国家？（）•A、苏联•B、俄罗斯•C、美国•D、中国我的答案：C19摩西带领犹太人出埃与约在多少年？•A、公元前2000年•B、公元前1700年•C、公元前1500年•D、公元前500年我的答案：C20“地恒动而人不知，譬如闭舟而行，不觉舟之运也”表达了什么物理学原理？（）•A、相对性原理•B、惯性原理•C、浮力定理•D、杠杆原理我的答案：A21下列不属于两河流域文明的是（）。
广义相对论两个疑难
或类光测地线，而且此时空不能嵌入一个 更大的时空中，则称此时空是奇异的。
• 不完备的测地线：一条测地线在至少一个
方向上，在有限的仿射距离之内就不可延
伸了。
物理意义
• 至少有一个自由下落观测者（或光子）在
有限的时间（或仿射距离）之内就结束了 他（它）的存在，或在有限的时间（仿射 距离）之前开始了他（它）的存在。 奇点的存在=时间有开始与结束
准形式
( t2 r*2 )R (r,t) 0
（5） 把它的出射波解从视界外部解析延拓到内部后，可证
明温出度射波具有黑体谱，T辐 射2是kB 热辐射，并定出辐射
（6） 此方法可运用于一切稳态黑洞。
（2）创建计算动力学黑洞温度的方法 （ZDL-赵峥、戴宪新、罗志强等）
• 用 D-R法需先知道黑洞视界位置 rh 和表面引 力 。但对动态黑洞，一直苦于如何求出rh
Kip Thorne
黑洞中的信息失去了。 （信息不守恒）
John Preskill
黑洞中的信息不会失 去，一定会以某种机 制跑出来。
（信息守恒）
2004年7月21日
• S.W.Hawking：我输了 • K.Thorne：没有输 • J.Preskill：没有听懂我为什么赢了。
4、Hawking的新观点
• 我已经解决了黑洞蒸发的信息佯谬。对于
真实的黑洞，信息可以从洞中逸出。 （1）对偶猜想 （2）真实黑洞与理想黑洞（平庸拓扑和非平
庸拓扑） （3）散射过程
（1）对偶猜想
• ADS/CFT
反de Sitter空间中的超引力 反de Sitter空间边界上的共形场论
• CFT理论是幺正的
反de Sitter空间一定信息守恒 落入反de Sitter空间中的黑洞的任 何信息必定会跑出来
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框架中, 真是太令人遗憾了! 爱因斯坦反复考虑狭义相对论遇到的两个基本
困难: ¹ 惯性系无法定义; º 万有引力定律不能纳入 相对论的框架. 他想, 既然惯性系无法定义, 不如就 抛开惯性系, 把自己的理论建立在 / 任意参考系 ( 包 括非惯性系 ) 0的基础之上. 把原来的相对 性原理: / 物理规律在一切惯性系中都相同 0推广为 / 物理规 律在一切参考系中部相同 0. 他把 后者称为广义相 对性原理, 而把原来的相对性原理称为狭义相对性 原理. 这样做确实躲开了定义惯性系的困难, 但又产 生了新的困难: 非惯性系与惯性系不同, 它有惯性力 存在. 如何处理惯性力呢?
推而广之, 所有的惯性力都起源于物体相对于 绝对空间的加速, 只有相对于绝对空间的加速才是 真加速, 才产生惯性力. 那种相对于绝对空间没有加 速, 而只是物体相对于其他物体的加速不是真加速, 不产生惯性力.
马赫认为根本就不存在什么绝对空间, 一切运 动都是相对的. 他认为牛顿对惯性力起源的解释是 错误的. 马赫认为惯性力起源于物体间的相对加速, 起源于作相对加速的物体之间的相互作用. 我们通 常所说的受到惯性力的加速物体, 是由于它相对于 宇宙中的所有物质加速, 这相当于该物体不动, 整个 宇宙的物质相对于它作反向加速. 全宇宙的物质通 过这种加速共同对该物体施加了 / 作用 0, 这种 / 作 用 0就是惯性力. 反过来, 该物体也对全宇宙物质施 加了 / 作用 0, 但该物体的质量与全宇宙物质相比太 小了, 所以相应的 / 作用 0根本看不出来.
经常有人忽略这一点, 他们考虑两个以上的时 空点, 发现引力场和惯性场可以区分, 于是以为找到 了等效原理的毛病, 试图否认这一原理. 实际上他们 没有搞清楚等效原理是一个局域性的原理, 只在时 空一点的无穷小邻域成立 (注意, 一点是指时空点, 不是空间点, 空间点在四维时空中是一根线 ).
4 在相对论中惯性系如何定义?
中图分类号: O 41211
文献标识码: A
文章编号: 1000-0712( 2011) 05- 0014- 06
1 狭义相对论遇到什么重要困难? 爱因斯 坦有什么新思路?
正当全世 界为狭义相对论的成功而欢欣鼓舞 时, 爱因斯坦本人却冷静地看到了白己的理论存在 严重缺陷 [ 1-8] .
首先, 作为 / 相对 论 0基础 的惯性系, 现在无法 定义了. 牛顿认为, 存在绝对空间, 所有相对于绝对 空间静止和作匀速直线运动的参考系都是惯性系. 爱因斯坦的相对论认为不存在绝对空间, 牛顿定义 惯性系的方法显然不适用了. 有人建议, 把惯性系定 义为, 不受力的物体在其中保持静止或匀速直线运 动状态的参考系, 也即把牛顿第一定律 ( 即惯性定 律 ) 视作惯性系的定义. 但是, 什么叫不受力昵? 也 许有人会说, 物体在惯性系中, 保持静止或匀速直线 运动的状态, 就叫不受力. 读者一下就会看出, 这里 存在逻 辑上 的循 环. 定 义 / 惯 性系 0要 用到 / 不受 力 0; 定义 / 不受力 0, 又要用到 / 惯性系 0. 这样的定 义方式, 在物理学中是不可接受的.
动 0, / 惯性效应起源于物质间的相对加速, 从而起 源于物质间相互作用 0的思想, 先 后引导爱因斯坦 走上了创立狭义相对论和广义相对论的正确道路, 马赫原理在历史上的贡献是应该肯定的.
3 什么是等效原理? 为什么说等效原理只 在一点的邻域严格成立?
在牛顿的经典物理学中, 引力质量和惯性质量 的相等, 是 / 偶然 0的. 然而, 爱因斯坦注意到了这个 / 偶然 0的事实.
爱因斯坦注意到惯性力的一个重要特点: 惯性 力与物体的惯性质量成正比. 这个特点与万有引力 非常相似, 万有引力与物体的引力质量成正比. 他又 注意到: 牛顿力学中引力质量与惯性质量精确相等. 他还想起了自己一直钦佩的物理学家兼哲学家马赫 关于惯性力与万有引力相似, 都起源于物体间的相 互作用的见解. 爱因斯坦终于认识到, / 惯性 0问题 应该和 / 引力 0问题合在一起解决, 狭义相对论所遇 到的两个困难实际上是一个困难!
第 5期
赵 峥: 广义相对论的几个问题
15
因斯坦. 爱因斯坦曾多次强调, 他提出狭义与广义相 对论都与马赫的影响有关.
2 什么是马赫原理?
在经典物理学中, 惯性力的特点之一是没有反 作用力. 也就是说, 惯性力与真实的力不同, 它不起 源于相互作用.
牛顿通过水桶实验来论证惯性离心力起源于物 体相对于绝对空间的转动 [ 4, 7-9 ] . 他认为两个物体的 相对转动不一定是真转动, 只有相对于绝对空间的 转动才是真转动, 才产生惯性离心力. 相对于绝对空 间没有转, 而只是相对于某个物体转的转动, 不是真 转动, 这种相对转动并不产生惯性离心力.
1) 升降机静止在一个引力场强为 a 的星球的 表面;
2) 升降机在无引力场的太空中以加速度 a 运动.
当观测者感到自己和升降机内的一切物体都处 于失重状态时, 他同样无法断定自己处在下列两种
16
大学物 理
第 30卷
情况的哪一种: 1) 升降机在引力场中自由下落; 2) 升降机在无引力的太空中作惯性运动.
爱因斯坦提出马赫原理与等效原理, 他推测引 力与惯性力有相同的本质 [ 4, 7] .
从等效原理可知, 只有引力场与惯性场存在时, 任何质点, 不论质量大小, 在时空中都会描出同样的 曲线, 自由落体实验已表明了这一点. 再如, 在真空 中斜抛金球、铁球和木球, 只要抛射的初速和倾角相 同, 这 3个球都将 在空间描出相 同的轨迹. 这就是 说, 质点在纯引力和惯性力作用下的运动, 与它的质 量和化学成分无关.
5 爱因斯坦怎样构建广义相对论?
爱因斯坦认为, 他的新理论应该建立在等效原 理、马赫原理、广义相对性原理和光速不变原理的基
础之上 [ 1-4] . 爱因斯坦注意到引力和惯性力都是万有的, 引
力只与引力质量有关, 惯性力只与惯性质量有关, 它 们与物质的其他特性 ( 如电荷、磁性、化学组人 们, 这两种质量很可能是同一个东西.
爱因斯坦在认识到引力与惯性力有相同或相似 根源的同时, 又抓住了引 力与惯性力的相似性 ( 都 与质量成正比 ) , 于是他把 / 引力质量与惯性质量相 等 0的事实推进一步, 提出等效原理: 惯性场与引力 场等效 [ 1-9] . 也就是说, 惯性力与引力等效. 这个原 理分为 / 弱等效原理 0和 / 强等效原理 0, 它们的严格 说法分别是:
等效原理告诉我们, 引力场中一个自由下落的、 无自转的无穷小参考系, 等价于在无引力场太空中 作惯性运动的参考系 [ 2-9] . 惯性定律 在这些参考系 中都成立. 目前, 在广义相对论中, 就把 / 在无引力 场太空中静止或作匀速直线运动的参考系 0和 / 在 引力场中自由下落且无自转的无穷小参考系 0定义 为惯性系 ( 自转会引起 惯性离心力和科里奥利力, 从而偏离惯性系 ) . 然而, 这两种惯性系实际上都不 能严格实现. 无引力场的太空, 不存在任何参照物, 实际上无法判定欲定义的参考系是否静止或作匀速 直线运动. 而 / 无穷小 0参考系也只是一种理想化的 东西. 我们只能在离星系充分远的地方近似地定义 惯性系, 或把引力场中充分小的无自转的自由下落 参考系近似地看作惯性系. 真正严格的惯性系根本 不存在, 或者说在物理学中根本不可能定义严格的 惯性系.
弱等效原理: 引力场与惯性场的力学效应是局 域不可区分的.
强等效原理: 引力场与惯性场的一切物理效应 都是局域不可区分的. 所谓 / 局域 0就是指四维时空中一点的无穷小领域.
总之, 等效原理告诉 我们, 在无 穷小时空 范围 内, 人们无法区分引力场与惯性场.
强等效原理涵盖了弱等效原理, 可以看作弱等 效原理的推广. 研究表明, 弱等效原理等价于 m g = m i, 而 m g与 m i相等是有大量实验精确证明的. 不过 爱因斯坦的新理论 ( 广义相对论 ) 建立在强等效原 理的基础上, 而强等效原理的直接精确证明则较欠 缺, 这是每一个研究相对论的人都应该注意的.
马赫这种认为惯性效应起源于物体之间的相对 加速, 从而起源于物质间的相互作用的思想, 被爱因 斯坦称为马赫原理. 马赫原理并没有严格的物理陈 述, 更没有数学表达式, 它只是一种 定性的物理思 想. 但正是这一思想, 给了爱因斯坦重要的启示, 马 赫原理引导爱因斯坦提出等效原理, 并进而建立起 广义相对论的大厦. 在广义相对论取得巨大成功之 后, 爱因斯坦高度评价马赫的这一思想, 认为自己的 广义相对论具体体现了马赫原理预期的效应.
不过, 后来的深入研究表明, 广义相对论与马赫 原理并不一致. 有趣的是, 当时马赫还活着. 马赫看 到了狭义相对论, 但据说没有看到广义相对论. 马赫 断然否认自己的思想与相对论一致, 明确反对爱因 斯坦的相对论. 这一点令爱因斯坦十分遗憾. 然而, 有一点可以肯定, 马赫认为 / 一切运动都是相对运
马赫的这些见解深刻地影响 着年轻的爱因斯 坦. 马赫不惧权威的勇敢批判精神鼓舞着年轻的爱
收稿日期: 2010 - 09- 21 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( 基金号 10773002) , 北京师范大学教学建设与改革项目 ( 101127025- 170) 资助 作者简介: 赵峥 ( 1943) ) , 男, 江西萍乡人, 北京师范大学物理系教授, 博士生导师.
造成上述现象的原因是, 无法用任何物理实验来区 分引力场和惯性场. 即等效原理造成了上述不可区 分性.
等效原理使人们无法用任何物理实验来区分引 力场与惯性场, 然而, 引力场与惯性场还是有不同之 处, 它们在有限大小的时空范围内并不等效. 例如, 由于星球是球体, 静置于星球表面的升降机, 其内部 的引力线有向星球中心汇聚的趋势, 而在星际空间 加速的升降机, 其内部的惯性力线则是平行的. 只要 升降机不是无穷小, 探测这些力线的灵敏仪器就可 以区分这两种情况. 所以等效原理是一个局域性原 理. 也就是说, 引力场与惯性场仅在无穷小时空范围 内不可区分.