佛山一中高一下学期期末考试(数学)

佛山一中2012届高一下学期期末考试

数学试卷

一．选择题（每小题5分，共50分）

1．设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是 （ ）

A ．d b c a ->-

B ．bd ac >

C ．d b c a +>+

D ．c b d a +>+

2．已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*

2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ).

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 0

3. 某学校有1 6 0名教职工，其中教师1 20名，行政人员1 6名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用( )较为合适．

A ．简单随机抽样

B ．系统抽样

C ．分层抽样

D ．其他抽样

4．等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和等于( )

A ．66

B ．99

C ．144

D ．297

5．若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则△ABC ( ) A ．一定是锐角三角形. B ．一定是直角三角形.

C ．一定是钝角三角形.

D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 6．如下图，是把二进制数(2)1111化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以 填人的条件是（ ） A ．4i > B ．3i ≤

C ．3i >

D ．4i ≤

7．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A ．

34 B ．23 C ．32 D ．43

8．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）

A.

101 B. 103 C. 21 D. 10

7

9．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形

的面积介于236cm 与2

81cm 之间的概率为（ ） A.

14 B.13 C.12 D.16

10．若实数n m y x ,,,满足2

2

2

2

2,1x y m n +=+=，则ny mx +的最大值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2

二．填空题（每小题5分，共20分）

11．372和684的最大公约数是

12．在△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，则△ABC 的面积是______。 13．以下给出的是计算

20

1

614121+

⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是

14．若关于x 的不等式m x x ≥-42

对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是 。

三．解答题（共80分）

15．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据。

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程$y bx a =+$；

（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线

性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （线性回归方程a bx y +=)中的系数b a ,可以用公式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪

⎨⎧

-=--=∑∑==x

b y a x n x y x n y x b n i i i i i 21

21

）

16．（12分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？

17．（14分）在面积为

2

3

的△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,成等差数列， B ＝30°. （1）求ac ；（2）求边b 。

18. （14分） 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观

察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在[)70,80内的频率，并补全 这个频率分布直方图；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为

[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，

将该样本看成一个总体，从中任取2人， 求至多有1人在分数段[)80,70的概率.

19．（14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项， 等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上． ⑴求1a 和2a 的值；

⑵求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；

⑶ 设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

20．（14分）一船由甲地逆水驶至乙地，甲、乙两地相距 S （km ）,水的流速为常量 a （km/h ）,船在静水中的最大速度为b (km/h) (b>2a)，已知船每小时的燃料费用(单位：元)与船在静水中的速度 v （km/h ） 的平方成正比，比例系数为 k ,问： （1）船在静水中的航行速度 v 为多少时，全程燃料费用最少？