四川省成都市高新区2016-2017学年度下期八年级数学
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2016—2017高新区八下数学期末试题
A 卷100分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、下列图形中,是中心对称图形的是( )
A
等腰三角形
B
等边三角形
平行四边形
C
正五边形
D
2、如果代数式
2
1
-x 有意义,那么x 的取值围是( ) A 、x ≠2 B 、x <2 C 、x >2 D 、x 可取任何实数 3、已知a
A 、a -3
B 、a +3
C 、3a <3b
D 、-3a <-3b 4、已知
2=n m ,则
n
n
m -的值等于( ) A 、1 B 、-1 C 、2 D 、
2
1
5、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、 BC 的中点,CD =4,则EF 的长是( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、8
6、在平面直角坐标系中,点P (2,0)绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P ′,点P ′的坐标为( ) A 、(-2,0) B 、(0, -2) C 、(0,2) D 、(2,0)
7、若关于x 的分时方程
a x
x x --=--21
21有增根,则此增根为( ) A 、1 B 、-1 C 、2 D 、0 8、下列说确的是( )
A 、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B 、对角线互相垂直的四边形是菱形
C 、对角线相等的四边形是矩形
D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 9、一元二次方程x (x -1)=0的解为( )
A 、x =0
B 、x 1=0,x 2=1
C 、x =-1
D 、x =1
10、如图,在平行四边形ABCD 中,AB =8,BC =5,∠DAB 的角平分线
AE 交DC 于点E ,则EC 的值为( ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 二、填空题(每小题4分,共16分)
11、因式分解:a 3
-a = .
12、如图,在△ABC 中,AB =AC =5,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,
则BE +EC 的值为
13、如图,直线y =k 1x +4与直线y =k 2x 交于点P(-2,2),则关于x 的不等式k 1x +4>k 2x
的解集是
14、菱形ABCD 的周长为40cm ,它的一条对角线长10cm ,则此菱形角中最大角的度数为
E 12题图
D
B
C
A
y =k 1x +413题图
-2
2
P
O y =k 2x
x y
三、解答题
15、(本计算满分12分,每小题6分)
(1)解方程:1235
32=-+-x x x (2)解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>--x x x 12
3
0)1(23
16、(本小题满分6分)先化简,再求值:
⎪⎭
⎫
⎝⎛--+÷--25223x x x x ,其中35-=x
17、(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (3,2)、B (2,0)、C (1,3)
(1)将△ABC 先向左平移4个单位,再向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1, 在图中画出△A 1B 1C 1,直接写出A 点对应点A 1的坐标 ; (2)在图中作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2,并直接 写出A 点对应点A 2的坐标 ;
(3)在平面直角坐标系中存在一点D ,使得以A 、B 、C 、D 四个点 为顶点的四边形为矩形,直接写出点D 的坐标 。
18、(本题满分8分)
已知:如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别是M、N.
求证:四边形BMDN是平行四边形
19、(本小题满分10分)
八年级(1)班的学生周末从学校乘汽车到游览区游览,游览区距学校120千米,一部分学生乘便车先行,出发0.5小时后另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达游览区。已知快车的速度是慢车的1.2倍。求慢车的速度。
20、(本题满分10分)
已知:射线AM 为△ABC 外角∠CAN 的角平分线,AM ∥BC . (1)如图①,求证:AB =AC ;
(2)如图②,点P 为射线AM 上一动点(点P 不与端点A 重合).射线PC 绕点P 顺时针旋转与射线BA 交于点E ,其中∠EPC =∠BAC ,求证:PE =PC ;
(3)在(2)条件下,若∠EPC =∠BAC =60°,当点P 在射线AM 上运动时,探究线段AE 、AC 、AP 之间的数量关系并证明。
图①
M
M
M
B 卷50分
一、填空题(每小题4分,共20分) 21、已知b >a >0,比较大小:
11++b a b
a
(填“>”,“<”或“=” ) 22、如果不等式组⎩⎨
⎧>-<+m
x x x 1
48的解集是x >3,则m 的取值围为
23、如图,在平面直角坐标系中,△OA 1B 2,△OA 2B 3,△OA 3B 4,…,△OA n B n +1都是等腰直角三角形,其中直角顶点A 1、A 2、A 3、…、A n 在x 轴上;△OA 1B 1,△OA 2B 2,△OA 3B 3,…,△OA n B n 也都是等腰直角三角形,直角顶点B 1、B 2、B 3、…、B n 在直线y =x 上,已知OA 1=2, 则B 2017坐标是
23题图
x
24、如图,等腰△ABC 中,CA =CB =6cm ,
AB =8cm ,点O 为△ABC 一点(点O 不在△ABC 边界上),请你运用图形旋转和“两点之间线段最短”等数学知识、方法,求出OA +OB +OC 的最小值为
24题图
A
B
25、如图,Rt △ABC 中,∠BAC =30°,AB =34,点P 为边AB 上一动点,点P 关于AC 、BC 的对称点分别为点M 、N ,PM 、PN 分别与AC 、BC 交于点E 、F ,连接MN ,下列结论:①点M 、C 、N 在一条直线上;②线段MN 的最小值是6;③当四边形CEPF 为正方形时,线段BP =326-;④当点P 从点A 运动到点B
时,线段MN 扫过的面积为312。其中正确的是 。
25题图
N
A
P