12.3.1等腰三角形(第二课时)a
人教版八年级上册 13.3.1等腰三角形(第二课时)_教案
等腰三角形〔2〕一．教学目的：1．使学生掌握等腰三角形的断定定理及其推论；2．掌握等腰三角形断定定理的运用；3．通过例题的学习，进步学生的逻辑思维才能及分析问题解决问题的才能；4．通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受；二．教学重点：等腰三角形的断定定理三．教学难点：性质与断定的区别教学过程设计知识回忆1．等腰三角形的性质是什么？师生活动：结合幻灯片从角和边两个角度回忆等腰三角形的性质。
2.等腰三角形常见辅助线师生活动：老师结合图形提问，学生回忆并答复：作底边的中线，或作底边的高，或作顶角的平分线。
3.怎样的三角形是等腰三角形？还有其它方法可以判断一个三角形是否是等腰三角形吗？师生活动：老师提问后，学生答复：有两边相等的三角形是等腰三角形.之后老师进一步提出问题：还有其它方法可以判断一个三角形是否是等腰三角形吗？进而引发学生考虑，从而引入新课?等腰三角形的断定?设计意图：让学生通过回忆、考虑，复习等腰三角形的性质并通过一个追问引入本节课的新内容．新课讲授问题1 你目前拥有的可以断定一个三角形是等腰三角形的方法是什么？师生活动：老师提出问题，学生考虑可以利用所学过的哪些知识点来解决问题，老师引导写出定义法的几何语言。
归纳：等腰三角形的断定方法:1.〔定义法〕有两边相等的三角形叫等腰三角形.用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB∴△ABC为等腰三角形设计意图：先复习旧知，并以此为根本和根底，学习新知。
问题2 如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。
假如这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点〔不考虑风浪因素〕？师生活动：老师与学生一起结合图形理解题意，并尝试让学生把实际问题转化为数学几何问题。
问题3 假如一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。
反过来，假如一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？同学们先猜测，再试着证明一下．追问：你是否可以先将猜测转化为几何命题，再进展证明？求证：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.：△ABC中，∠B= C 求证：AB=AC分析：1.如何证明两条边相等？2.如何构造两个全等的三角形？师生活动：老师提出问题后，先让学生根据理解将问题转化为几何命题，再写出证明过程。
12.3.1等腰三角形(2)课件
D
Ｃ
例3
如图，标杆AB高5m,为了将它固定， 需要由它的中点C向地面上与点B距离相等 的D,E两点拉两条绳子，使得D.B,E在一条 直线上，量得DE=4m,绳子CD和CE要多长？
A C
D
B
E
学有所获
初 中 数 学
八 上
操作得到的 结论
证明
等腰三角形 的性质定理 和判定定理 证明思路(作 辅助线的方 法)
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C． A 求证：AB=AC． 证明：作∠BAC的平分线AD． 在△ABD和△ACD中， AB =AC(已知)， B D ∠BAD =∠CAD(辅助线画法)， AD =AD(公共边)， ∴△ABD≌△ACD(SAS)． ∴AB =AC(全等三角形的对应边相等)．
C
例2 已知：∠EAC是△ABC的外
八 上
拓展二 已知：∠EAC是△ABC的外角， AD平分∠EAC，且 AD∥BC． E 求证： AB=AC．
证明：∵AD平分∠EAC， Ａ ∴∠EAC=2∠DAC． ∵AB=AC， Ｂ ∴∠B=∠C． 又∵∠EAC是△ABC的外角， ∴∠EAC=∠B+∠C=2∠C． ∴∠DAC=∠C． ∴AD∥BC．
Ｃ
初 中 数 学
八 上
拓展一 已知：∠EAC是△ABC的外角， AD平分∠EAC ，且 AD∥BC． 求证： AB=AC ． ． E 证明：∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B， Ａ D ∠DAC=∠C． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C． Ｃ ∴∠EAD=∠DAC． Ｂ 即 AD平分∠EAC．
初 中 数 学
初 中 数 学
八 上
12.3.1 等腰三角形(2)
初 中 数 学
八 上
等腰三角形的两个底角相等．
12.3.1等腰三角形(二)学案
第 1第 2页共 4 页课题：12.3.1等腰三角形 （二） 学习目标：1．探索并掌握等腰三角形的判定2．探索并掌握等腰三角形的判定，进一步体验等腰三角形轴对称的特征，发展空间观念. 3．通过对等腰三角形的判定定理的探索让学生体会探究学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的应用，加深对定理的理解. 学习重点：等腰三角形的判定及应用. 学习难点：探索等腰三角形的判定 学法建议：1．一定要熟练掌握等腰三角形的性质，才能很好的去探究等腰三角形的判定. 2．一定要熟练掌握几何符号和中文语言的转化.才能正确的书写证明过程.学习过程：通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析能力，归纳问题的能力. 【活动一】探究新知1．我们知道等腰三角形的两个底角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边能相等吗？猜想：2.问题1中的题设和结论分别是什么？题设： 结论 3．用数学符号怎样表示2中的题设和结论？题设： 结论 4.5.由此可以归纳总结： （ 简称等角对等边），请用符号语言书写这一结论 【活动二】应用举例，解决问题1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知: ∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，A D ∥BC （如右图）,求证：AB=AC2.如图,AC 和BD 相交于点O ，且A B ∥DC,OA=OB 求证：OC=OD . AB CD1 2EBOCAD第 1页共 4 页 第 2页共 4 页3.如图，∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,分别计算∠1和∠2的度数，并说明图中有那些等腰三角形【活动三】变式训练：1.如图原来是一个等腰三角形△ABC ，其中AB=AC ，现在破损只剩下一条完整的边BC 和一个∠B ，你能帮助回复原样吗？【活动四】综合提高在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠BAC.求证AC=21AB.【活动五】小结反思本节所学知识：等腰三角形的判定方法.判定一个三角形是等腰三角形的方法： （1） 用等腰三角形的定义判定 （2） 用等腰三角形的判定定理去判定 （3） 用三线合一判定方法归纳：判定一个三角形是等腰三角形，常要进行角的计算，而三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线性质都是角计算和转化的依据，这类问题又常常与等腰三角形的性质紧密联系起来，进行角和线段的计算和证明。
人教版初中数学八年级上册《等腰三角形》(第二课时)课件
腰
腰
B
D
C
定理：等腰三角形两底角相等。（等边对等角）
等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶 角的平分线互相重合。（三线合一）
定理：两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
：
一 、知识与能力目标：
1.灵活运用等腰三角形的性质和判定证明线段的 相等关系。
2.掌握证明的基本步骤 。
二、过程与方法：
B
AB=AC AD=AE
∠B=∠C ∠1=∠2
AD=AE ∠3=∠4
AB=AC
34
12
C
D
E
△ABD≌△ACE
BD=CE
想一想：不用证全等，可以证BD=CE吗？
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE
求证：BD=CE
A
分析：因为△ABC和△ADE是有公共的顶点，
并且底边在同一直线上的等腰三角形
所以作△ABC（或△ADE）的高线AF，
∟
可同时平分BC、DE.
B
C
D FE
证明：作AF⊥BC，垂足是F 则AF⊥BC
∵AB=AC
∴BF=CF （等腰三角形底边上的中线、底边上的高互相重合） 同理∴DF=EF
∴BF-DF=CF-EF (等式的性质)
即BD=CE
闯关感言：
已知：五边形ABCDE中，AB=AE ,BC=DE, ∠B= ∠E,AF ⊥ CD, 求证：CF=FD
A
证明：连接AC、AD
∵ AB=AE BC=DE
B
E
∠B=∠E
∴ △ABC ≌ △AED
∴ AC = AD
又∵ AF⊥CD
C
F
D
八年级下册数学课件(北师版)等腰三角形 第二课时
想一想：
等边三角形都具有哪些性质？
求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内
角都等于60°. A
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC.
求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：在△ABC中，∵AB=AC，
B
C
∴∠B=∠C(等边对等角).
同理：∠C=∠A，
∴∠A=∠B=∠C（等量代换）.
又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），
∵∠3= 1 ∠ABC，∠4= 2
12∠ACB，
3 B
∴∠3=∠4．
D 4
C
在△ABD和△ACE中，
∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
2.证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
A
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD，CE是△ABC的高．
E
D
求证：BD=CE．
B
C
分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的 两个三角形的全等．
3.证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
A
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， E
D
BD，CE是△ABC的中线．
求证：BD=CE．
B
C
分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的 两个三角形的全等．
刚才，我们只是发现并证明了等腰三角 形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相 等
如图教材1-5，在等腰三角形ABC中，
1
1
(B1D)如=C果E∠吗A?如BD果=∠3A∠BADB=C14，∠∠AABCCE，=∠3A∠CAEC=B14，∠那A么CB呢?
等腰三角形教案
教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
补充例题
如右图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．求证：AE=CE．
Ⅲ．随堂练习：1.课本P51练习1、2、3．2．阅读课本P49～P51，然后小结．
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．
思考：
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.
教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
教学过程：
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
错误!未找到引用源。提出问题，创设情境
12.3等腰三角形(第二课时)
112.3等腰三角形（第二课时）◆随堂检测：1.在ABC △中，AB =AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所成的角为50︒，则底角B ∠的度数为___________．2.已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则等腰三角形的腰长为___________．3.如图，已知AB=AC ，∠A=36º，AB 的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，求证： （1）BD 平分∠ABC （2）△BCD 为等腰三角形4．沿矩形ABCD 的对角线BD 翻折△ABD 得△A /BD,A /D 交BC 于F,如图所示,△BDF 是何种三角形？请说明理由.已知，如图所示，在△ABC 中，∠B=2∠C ，AD 是△ABC 的角平分线，请说明 AC=AB+BD 。
◆课下作业1.如图，已知线段a ，h 作等腰△ABC ，使AB ＝AC ，且BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h . 张红的作法是：（1）作线段BC ＝a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 与BC 相交于点D ；（3）在直线MN 上截取线段h ；（4）连结AB ，AC ，△ABC 为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）A. （1） B. （2） C .（3） D. （4）2.已知点A 和点B ，以点A 和点B 为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出（A.3个B.4个C.6个D.7个3. △ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若∠A ＝36°，则下 列结论中成立的有_____________，并且证明结论的正确性． ①∠C ＝72°2②BD 是∠ABC 的平分线 ③△ABD 是等腰三角形 ④△BCD 的周长＝AC +BC4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 延长线上一点，E 是BD 垂直平分线与AB 的交点，DE 交AC 于F.求证：点E 在AF 的垂直平分线上.A E 1 F 2BC D5.如图所示，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，连结AD ，点E 在AD 上，并且∠1=∠2，∠3=∠4。
【金识源】2013年秋人教版八年级数学上12.3.1《等腰三角形》课件
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB＝AC B （公共边） AD＝AD
D
C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
猜想与论证
猜想 性质 1
等腰三角形的两个底角相等。 (等边对等角) 已知：△ABC中，AB=AC
12
在△ABD和△ACD中 AB＝AC C B D ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中 AB＝AC C B D BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
重合的线段 AB＝AC 重合的角
A
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC =90°
B D C
BD＝CD
AD＝AD
是真是假
性质2 等腰三角形顶角的平分线平分底边并 且垂直于底边. A
(等腰三角形三线合一)
B
C D
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底 边上的高互相重合
B D C
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
猜想与论证
猜想
等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
B
等腰三角形第二课时
首先，在几何软件中输入等腰三角形的顶点坐标和底边长度 ，然后使用软件中的绘图工具确定底边上的点，最后使用软 件中的线条连接顶点和底边上的点，完成等腰三角形的作图 。
04
等腰三角形的解题技巧
边长与角度的计算
总结词
掌握等腰三角形的性质，利用性质计算边长和角度。
详细描述
等腰三角形具有两边相等的特点，可以利用这个性质计算 等腰三角形的边长和角度。例如，已知等腰三角形的两边 长度和顶角角度，可以通过余弦定理或正弦定理计算第三 边的长度和其它角度。
100%
自然界中的现象
自然界中存在许多等腰三角形的 例子，如蜂巢、蜘蛛网等。
80%
艺术创作
艺术家利用等腰三角形的特性创 作出许多美丽的图案和雕塑。
数学中的等腰三角形
基础性质
等腰三角形具有一些基础性质 ，如两边相等、两底角相等、 高与底边垂直等。
面积和周长计算
等腰三角形的面积和周长可以 通过其底边和高来计算。
等腰三角形在实际问题中的应用
等腰三角形在建筑、工程和设计等领 域有广泛应用，如桥梁结构、建筑设 计、机械制造等。
在物理学中，等腰三角形也常用于描 述力学、光学等现象，如光的反射和 折射、力的平衡等。
THANK YOU
感谢聆听
Hale Waihona Puke 等腰三角形的高、中线、 角平分线三线合一。
边与角的关系
边与边的关系
在等腰三角形中，两腰相等，底边与两腰之间的夹 角相等。
边与角的关系
等腰三角形的底边与两腰之间的夹角互余。
角的和性质
等腰三角形的三个内角之和为180度。
分类与判定
01
02
03
04
分类
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B C
D A 12.3.1等腰三角形（第二课时）
学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用。
2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。
学习重点：等腰三角形的判定方法及其应用
学习难点：探索等腰三角形的方法定理
学习过程：
（一）知识回顾
1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为
2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为
3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是
4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是
5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，
（1）若AD 平分∠BAC ，那么 、
（2）若BD ＝CD ，那么 、
（3）若AD ⊥BC,那么 、
（二）创设情境，感受新知
1、实验猜想
如图，将一个长方形纸条进行折叠，叠和部分所成的 三角形有什么特征？它是等腰三角形吗？
2、思考：
ΔABC 中，当添加一个什么条件时，可以成为等腰三角形？
3、提出猜测：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？
如图，在△ABC 中，已知∠B=∠C ，说明△ABC 是等腰三角形的理由.
归纳：等腰三角形的判定方法： （简称为“ ”） 。
几何语言：因为在△ABC 中， （已知）
所以 （ ）
即
（三）拓展延伸，运用新知
1.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD
2、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．
3、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角
形
（四）小测
1．一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。
这个三角形
是（）
A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图形中共有等
腰三角形（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
（第2题）第3题第４题
3．如图，△ABC中，AB＝AC，B＝36°，D、E是BC上两点，使∠ADE＝∠AED＝2∠BAD，
则图中等腰三角形共有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于D点，∠ADC＝130°，
那么∠CAB的大小是（）
A．80°B．50°C．40°D．20°
（五）作业
D
C
A
B
D C
A B。