数值计算方法第一章

计算的速度和效率 数值算法的稳定性与误差的影响
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计算的速度与效率
乘法次数
加法次数
乘法次数
秦九韶算法
加法次数
算法的数值稳定性和误差的影响
用递推公式计算定积分
计算出来的值-0.06848 实际上应该是0.0916123
数值不稳定
数值稳定
(1)误差是客观存在的，因此误差分析很重要。 (2)小的误差可能会导致错误的计算结果。 (3)选择合适的计算程序，可以减小误差的影响。
误差的表示法
绝对误差 相对误差 绝对误差限 相对误差限
有效数字
有效数字
有效数字与误差的关系
活动2:写出下列各数具有5位有效数字的近似数: 187.9325; 0.03785551; 8.0000033 ; 2.7182818; 将答案依次录入活动中.
误差估计的一般公式
误差估计的一般公式
数值运算中需注意事项
误差的种类和来源
过失误差
误差的种类
非过失误差
误差的来源
实际 问题
数学 模型
实验 数据
程序 设计
上机计算 求出结果
模型误差
观测误差
截断误差
舍入误差
截断误差
计算机只能对无穷过程进行截断， 只保留有限的部分，这样带来误差。
舍入误差
由于计算机的字长有限， 原始数据在计算机上会产生误差， 在计算过程中又可能产生新的误差。
数值计算方法
苏 强
江苏师范大学连云港校区
数学与信息工程学院 E-mail: 412707233@qq.com
数值计算方法主要内容
1. 数值计算引论 2. 非线性方程的数值解法 3. 线性代数方程组的数值解法 4.插值法 5.曲线拟合的最小二乘法 6.数值积分和数值微分 7.常微分方程的数值解法
数值计算方法
作业
1.课后习题P19 :10、11、12、15 2.阅读教材
第一章 数值计算引论
1. 学习数值计算方法的必要性 2.数值计算方法的主要任务
3.误差的种类及来源
4.误差的表示法 5.有效数字
6.有效数字与误差的关系 7.误差估计的一般公式
8.数值运算中的注意事项
学习数值计算方法的必要性
数学讨论
解析解
实际问题
建立模型
数学问题
数值解
数值计算方法的主要任务
对各种数学问题选定合适的算法进行数值计算
1.选用数值稳定的算法，避免数值不稳定的算法
2.避免两相近数相减
数值运算中需注意事项
3.减少运算次数
4.合理安排运算顺序,避免大数淹没小数
在多个数相加时，运算的顺序是 从其中绝对值最小的数到绝对值较大的数依次相加； 在多个数相乘时，运算的顺序是 从有效数字最多的数到有效数字较少的数依次相乘。
5.绝对值太小的数不宜作为除数