复摆与惯性秤实验

，(7-4)式变形为：
T2
Ti2 =a+bmi
（7-5）
0.6
0.4
（7-5）式表明，惯性秤水平振动周 期T 的平方和附加质量成线性关系。
Ti 2
0.2
当测出各已知附加质量所对应的周期
值，可作定标线(如图所示)，如需测
量某物体的惯性质量时，可将其置于
惯性秤的秤台上，测出周期，就可从
定标线上查出对应的质量，即为该物
复摆振动的研究
实验内容与步骤
4.改变悬挂点，使悬挂点由靠近钢板一端开始， 逐渐移向另一端(共取10个悬挂点)并测每个悬挂 点的周期。测量次数及周期数同上。
5.用天平称出复摆钢板和圆形砝码的质量。
6.用图解法或最小二乘法求出A、B，再由A、B求出重 力加速度g和回转半径k，并计算g的不确定度，最后
求出IG及其不确定度。
(2)依次将标准质量块放在水平放置的惯性秤秤台的插槽中测 出相应的周期，并将数据记录于表1（见教材），利用测得的数 据以砝码的质量为横坐标，相应周期的平方为纵坐标，作定 标图线。
当惯性秤的悬臂在水平方向作微小振动时，其振动周期
由下式决定
Ti =2
m0 +mi k
（7-3）
式中m0为振动体空载时的等效质量，mi为在秤台上插入的附加 质量块的质量，k为悬臂振动的弹性系数。将上式两边平方得
Ti2 =
4
k
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2
m0 +
4
k
2
mi
（7-4）
惯性秤实验
实验原理
令
4 2
4 2
a= k m0 ,b= k
uC2(B )
不确定度计算（最小二乘法）
1.计算截距A、斜率B的不确定度 A、B的不确定度的B类评定均较小，略去不计。则
u B Sb =
Sy
xi -x 2
u A =Sa =Sb
xi2 n
Sy =
yi -a-bxi 2
n-2
2.计算g的不确定度 3.计算IG的不确定度
u(g) g u(B) B
A为悬臂振动体，由两根弹性钢片构成；B为载物秤台，秤台中的圆孔可放置待 测物体样本；C为固定平台，通过固定螺栓D，可把振动体固定在E座上，而E座 可在立杆F上移动；G为挡光片，H为光电门，光电门与周期测量仪连接，通过挡 光片挡光可自动测量振动体的振动周期。立杆I可通过细线悬挂待测物体，用以 研究重力对秤的振动周期的影响。
惯性秤实验
实验原理
惯性质量和引力质量是两个不同的物理概念。引力质量 是物体与其它物体相互吸引性质的量度，用天平称衡；惯性 质量是物体惯性的量度，用惯性秤称衡。非常精密的实验证 明，任何物体的惯性质量同它的引力质量严格地成正例．假 如我们选择适当的单位，两者在数值上是相等的。在失重状 态下，无法用天平称衡质量，而惯性秤可以照样使用。
2.将圆形砝码套在钢板的中间位 置，可认为圆形砝码的圆心处即 为复摆重心。 3.如图所示，通过复摆上小圆孔，将复摆悬挂在支架的固 定刀刃上，调整好周期测量仪（周期选择“10”档，时基 选择0.01s），以刀刃为支点，在复摆竖直平面内，拉开一 小角度(小于5°)后释放使之摆动，用周期测量仪测周期， 测3次，每次测10个周期。
5.或用最小二乘法处理数据
B x y -xy x 2 -x2
A=y-B x
复摆振动的研究
不确定度计算（图解法）
1.计算X轴、y轴及截距A、斜率B的不确定度
uA(x ) 0
uB(x )
3
u C (x ) uB(x )
uA(y ) 0
uB(y )
3
uC (y ) uB(y )
uA(A) 0
uB ( A)
3
u C (A) uB(A)
B
y x
uC (B )
B x
2
uC2(x
)
B y
2
uC2(y
)
复摆振动的研究
2.计算g的不确定度
g
4 2 B
uC(g )
g B
uC(B )
3.计算IG的不确定度
IG
mk 2 =m
A B
uC(I G)
I G A
2
uC2(A)
I G B
2
复摆振动的研究
实验目的
1．研究复摆摆动周期与回转轴到重心距离之间的关 系。 2．测量重力加速度和转动惯量。
仪器和用具
复摆，光电计时装置，周期仪，砝码一个，天平。
复摆振动的研究
实验原理
复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作
微小摆动的动力运动体系。复摆又称为物理摆。当复 摆摆动的角度θ较小时，摆动近似为简谐振动，其振动 周期由下式决定：
复摆振动的研究
数据记录参考表格
h（m） 10T1（s） 10T2（s） 10T3（s）
10T S
T（S） T2
x
y
复摆振动的研究
数据处理
1.由 y=T 2h ， x=h2 ，分别计算各χ和y值。
2.以x为横坐标，y为纵坐标，用坐标纸绘制x—y直线图
3.用作图法求出直线的截距A和斜率B。
4.由公式（6—10）计算重力加速度g和回转半径k。并 计算g的不确定度，最后求出IG及其不确定度。
体的惯性质量。
T 2 m 图线
mi
m
惯性秤实验
实验内容与步骤
1．惯性秤的定标
(1)将惯性秤安装好，注意秤台C要调成水平。 将周期测量仪设置好，“时基”选用0.01s 档，周期选择“10”档。如图所示，使惯性 秤前端的挡光片位于光电门的正中间，用手 将惯性秤前端扳开约1cm，松开惯性秤使之 振动，再按周期仪上的“复位” 按钮，周 期仪将测量完惯性秤振动10个周 期的振动 时间。
T =2 k 2 +h2
gh
（6-7）
式中k为回转半径，h为质心到转轴的距离。对式（6-7） 两边平方，并改写成
T 2h= 4 2 k 2 + 4 2 h2
g
g
（6-8）
复摆振动的研究
实验原理
设 y=T 2h, x=h2 ，并令 A= 4 2 k 2 ，B 4 2 ，则
g
g
（6-8）式改写成
y=A Bx
u(I G)
IG
2
u2
( A)
IG
2
u
2
(B)
A
B
惯性秤实验
惯性秤实验
惯性秤实验
实验目的
1.了解惯性秤的构造并掌握用它测量惯性质量的方法。 2.了解仪器的定标和使用。 3.研究重力对惯性秤的影响。
惯性秤实验
仪器和用具
惯性秤，标准质量块（10个）及两个圆柱体待测 物体，周期测量仪。
（6-9）
实验时测出n组(x, y)值，用作图法或最小二乘法求 直线的截距A和斜率B，则
4 2
Ag A
g = B , k = 4 2 = B
（6-10）
由（6-10）式可求得重力加速度g和回转半径k，由此
可求得转动惯量 IG mk 2 。
复摆振动的研究
实验内容与步骤
1.确定复摆的重心位置，实验用 的复摆（钢板）质量均匀，重心 就在中心位置，用尺子测量10个 悬挂点到重心的距离hi。