不等式的解法·典型例题及详细答案

不等式的解法·典型例题【例1】(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0．

【例2】解下列不等式：

【例3】解下列不等式

1

x

5

x2

)2(;3

x

1

x

1+

>

+

-

≤

-

）

（

【例4】解下列不等式：

【例5】 |x 2-4|＜x+2．

【例6】 解不等式1)123(log 2122<-+-x x x ．

不等式·典型例题参考答案

【例1】(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0．

【分析】如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)可用“区间法”求解，但要注意处理好有重根的情况．

原不等式等价于 (x+4)(x+5)2(x-2)3＞0

∴原不等式解集为｛x|x＜-5或-5＜x＜-4或x＞2｝．

【说明】用“穿针引线法”解不等式时应注意：

①各一次项中x的系数必为正；

②但注意“奇穿偶不穿”．其法如图(5－2)．

【例2】解下列不等式：

解：(1)原不等式等价于

用“穿针引线法”

∴原不等式解集为(-∞，-2)∪〔-1，2)∪〔6，+∞)．（2）

【例3】解下列不等式

1 x

5

x2

)2(;3

x

1

x

1+

>

+

-

≤

-

）

（

解：(1)原不等式等价于

∴原不等式解集为｛x|x≥5｝．(2)原不等式等价于

【说明】 解无理不等式需从两方面考虑：一是要使根式有意义，即偶次根号下被开数大于或等于零；二是要注意只有两边都是非负时，两边同时平方后不等号方向才不变．

【例4】 解下列不等式：

解：(1)原不等式等价于

令2x =t(t ＞0)，则原不等式可化为

(2)原不等式等价于

∴原不等式解集为(-1，2〕∪〔3，6)．

【例5】 |x 2-4|＜x+2．

解：原不等式等价于-(x+2)＜x 2-4＜x+2．

故原不等式解集为(1，3)．

这是解含绝对值不等式常用方法．

【例6】 解不等式1)123(log 2122<-+-x x x ． 解：原不等式等价于

(1)当a ＞1时，①式等价于

②

(2)当0＜a ＜1时，②等价于

③