锐角三角函数复习

强化练习： 强化练习：
6、如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N 、如图，正方形 的中点， 中 为 的中点 上一点， 为BC上一点，BC=3NC,设∠MAN= α 则 cos α 上一点 设 的值等于（ 的值等于（ 2 5 ）。
5
A D M N
B
C
二、本章专题讲解
（二）思维方法专题讲解 专题四： 专题四：解直角三角形的转化思想
A
E C D B
二、本章专题讲解
（一）知识专题讲解 专题一： 专题一：锐角三角函数
强化练习： 强化练习：
1、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的值（ 、 的值（ 中 ＝ ° 的值 A.等于 等于1 等于 B.大于 大于1 大于 C.小于 小于1 小于
B）
D.不一定 不一定
1 2、若 无意义， 、 无意义，则锐角 2 3 − 4 cos α
α
为（
A）
A.30° °
B.45° °
C.60° °
D.75° °
二、本章专题讲解
（一）知识专题讲解 专题二： 专题二：解直角三角形
专题概述： 专题概述：解直角三角形的知识在解决实际问
题中有广泛的应用。 题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的 一般解法， 一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种 情况，有时要与方程 不等式、 方程、 情况，有时要与方程、不等式、相似三角形及 等知识结合在一起， 圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活 运用。 运用。
（二）思维方法专题讲解 专题四： 专题四：解直角三角形的转化思想 专题概述：数学思想方法是数学的生命和灵魂。 专题概述：数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本 生命和灵魂 章的内容中，转化思想体现得特别突出。 章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函 数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等， 数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常 把问题转化到直角三角形中解决， 把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应 用题时， 用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了 转化思想的数学价值。 转化思想的数学价值。
二、本章专题讲解
（一）知识专题讲解 专题三： 专题三：解直角三角形的实际应用 EX3：如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地 ：如图，为了测量某建筑物 的高度 的高度， 处测的建筑物顶端A的仰角为 上C处测的建筑物顶端 的仰角为 °，沿CB方向前 处测的建筑物顶端 的仰角为30° 方向前 处测的建筑物顶点A的仰角为 进12m，到达 处，在D处测的建筑物顶点 的仰角为 ，到达D处 处测的建筑物顶点 45°，则建筑物 的高度等于（ 6( 3 + 1)m ）。 的高度等于（ ° 则建筑物AB的高度等于
强化练习： 强化练习：
5、孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳 、孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图， 荡起偏离竖直位置30°角时， 荡起偏离竖直位置 °角时，秋千低端的位置比原来升高了 多少？ 精确到 精确到0.1米 多少？(精确到 米） O
1.3m
10m B A
二、本章专题讲解
13m
C A
D B
F
G
补充： 补充：
余弦定理
2 2
在△ABC中，若∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别 中 、 、 的对边分别 为a、b、c，则有结论： 、 、 ，则有结论：
a = b + c − 2bc cos A;
2
b = a + c − 2ac cos B;
2 2 2
c = a + b − 2ab cos C.
sin 2 α + cos 2 α = 1 sin α tan α = cos α
o
对这些关系式 要学会灵活运 用
sin A = cos(90 − ∠A) = cos B
二、本章专题讲解
（一）知识专题讲解 专题一： 专题一：锐角三角函数
EX1:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在 如图， 如图 △ 中 ＝ ° 在 BC边上，已知∠ADC=45°，DC=6,sinB=3/5,试 边上， 边上 已知∠ ° 试 求tan∠BAD. ∠
α
l
i
二、本章专题讲解
（一）知识专题讲解 专题三： 专题三：解直角三角形的实际应用
专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产 专题概述：
中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度， 中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度， 确定方案时都常用到解直角三角形。 确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题 关键是把实际问题转化为数学问题， 关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作 辅助线构造直角三角形来解决。 构造直角三角形来解决 辅助线构造直角三角形来解决。
A
C
D
B
仰角和俯角
在进行测量时， 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角 仰角； 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角 俯角. 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 水平线 俯角
视线
二、本章专题讲解
（一）知识专题讲解 专题三： 专题三：解直角三角形的实际应用
二、本章专题讲解
（二）思维方法专题讲解 专题四： 专题四：解直角三角形的转化思想
EX4:在△ABC中，AB=c，AC＝b，BC=a， 在 中 ， ＝ ， ， a b c 请你证明 = = . sin A sin B sin C
A
o B D C
正弦定理
二、本章专题讲解
（二）思维方法专题讲解 专题四： 专题四：解直角三角形的转化思想
二、本章专题讲解
（一）知识专题讲解 专题二： 专题二：解直角三角形 EX2:如图所示，BC⊥AD,垂足为 如图所示， ⊥ 垂足为C,DF⊥AB,垂足为 垂足为F, 如图所示 垂足为 ⊥ 垂足为
S< AFD = 9, ∠BAE = α . S< EFB
A
D C E
α
F
B
（1）求sinα +cosα的值；
S< ABC .
（200 3 ± 150)
坡度
坡角：坡面与水平面的夹角叫做破角， 坡角：坡面与水平面的夹角叫做破角，用字母 表示。 表示。 坡度（坡比） 坡度（坡比）：坡面的铅
h
α
直高度h和水平距离 的 直高度 和水平距离l的 和水平距离 比叫做坡度， 比叫做坡度，用字母 表 h 示，则 i = = tan α l h 如图， 如图，坡度通常写成 i = = tan α l 的形式。 的形式。
2 2 2
壁 立 千 仞 ， 无 欲 则 刚 。
海 纳 百 川 ， 有 容 乃 大 ；
2008-02-15制作
锐角三角函数
（ （复习课） 新人教版） 复习课） 新人教版）
天津市大港区海滨第三学校（徐忠制作） 天津市大港区海滨第三学校（徐忠制作）
一、本章知识结构梳理
、 、 、ຫໍສະໝຸດ Baidu
锐 角 三 角 函 数
1、 、 2、30 、 3、 、
、
、45
、60
、 、 、
、 、 、
4、 、
、 、
二、本章专题讲解
（一）知识专题讲解 专题一： 专题一：锐角三角函数 专题概述： 专题概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用 作一种基本的方法。 作一种基本的方法。要熟练掌握特殊锐角的三角函数 并理解常用的关系式： 值，并理解常用的关系式：
强化练习： 强化练习：
7、课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗 、课外实践活动中， 杆的高度。如图， 处用测角仪（ 杆的高度。如图，在A处用测角仪（离地面高度 处用测角仪 离地面高度1.5m） ） 测的旗杆顶端的仰角为15° 朝旗杆方向前进23m到 测的旗杆顶端的仰角为 °，朝旗杆方向前进 到 达B处，再次测的旗杆顶角的仰角为 °，求旗杆 处 再次测的旗杆顶角的仰角为30 E EG的高度。 的高度。 的高度
（2）若S<AEB = S< ADE , AF = 6, 求 tan ∠BAD的值。
二、本章专题讲解
（一）知识专题讲解 专题二： 专题二：解直角三角形
强化练习： 强化练习：
3、一辆汽车从立交桥头直行500m到达立交桥上 、一辆汽车从立交桥头直行 到达立交桥上25m高 到达立交桥上 高 则这段斜坡的坡度是（ 处，则这段斜坡的坡度是（ 1︰ 399 ）。 4、在△ABC中，∠A=30°,AC=40,BC=25,求 、 中 ° 求