电工学第三章 三相电源及其负载和功率

_ +
U·31 U·12
_
+ U·+_32
+
U·1
I·1
Z1
I·2Z2
+
_
_
U·2
_ U·3 Z3 I·3 +
根据基尔霍夫 电压定律:
U·12 = U·1 - U·2 U·23 = U·2 - U·3 U·31 = U·3 - U·1
若电源电压对称,负载的线电压和相电压是对称的
返回
相量图:
U·12
一般中线（零线）可不要
2. 负载不对称时, I·N = I·1 + I·2 + I·3≠ 0 必需有中线（零线）
返回
2、三相负载的三角形联结
_
L1 I·L1
+
I·1
L2 L3
I·L2 I·L3
U·=U·3U1·12=
3
U·1
_
+
+
U·23=
·
U_2
Z1
I·2
Z2
Z3
I·3
这种连接方法只能是三相三线制
如:某三相异步电动机,三相绕组的额定电压是220V, 若电源电压分别为380V和220V,应采取那种联结方式?
答:电源电压为380V: Y接 电源电压为220V: △接
⑵若为单相多台负载，应尽量均匀地分布在三相上。
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思考题2
1、三相负载对称是指下述三种情况中的哪一种：
(1) Z1 Z2 Z3 (2) 12 3
返回
(1)相电压与线电压的关系
_
L1 I·L1
+
I·1
L2 L3
I·L2 I·L3
U·=U·3U1·12=
3
U·1
_
+
+
U·23=
·
U_2
Z1
I·2
Z2
有：
Z3
U·12 = U·1
I·3
U·23 = U·2 U·31 = U·3
结论：
⑴ 相电压对称、线电压也对称.
⑵ U·p= U·L
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(2)相电流与线电流的关系
可提供两种电压:
相电压（每相始端与末端Up）: U1 、U2 、U3 线电压（任意两始端间UL）: U12 、U23 、 U31
返回
（1）相电压与线电压的关系
+
E·1
E·3 _ _
+
N
_E·2 +
+
+_
U·1
__
U·12 U·31
U·
2
U·3
+
+
_
U+_·23
+
L1 相量图：
N U·31
U·3
L2
相序: 三相电动势由超前相到滞后相的顺序。
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2、三相电源的星形联结（三个末端连在一起）
+
E·1
E·3 _ _
+
N
_E·2 +
+
+ _ L1
U·1
__
U·12 U·31
N
U·
2
U·3
+
+
_
U+_·23
+
L2 L3
三相三线制:L1 L2 L3（火线）无N（零线）
三相四线制:L1 L2 L3 （火线）加N （零线）
I·2 -I·3
I·1 I·L1
返回
结论:
相电流和线电流对称 IL =√3 IP IL滞后于与之对应的IP 300
相量图:
I·L3 I·3
I·L2
I·2 -I·3
I·1 I·L1
注意: 一般所说的三相电源电压、三相电源电流是指
线电压、线电流。
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思考题1
(1)星形联接的对称三相电源，若相电压 u12202si ntV
返回
1、三相负载的星形联结
L1 I·L1
N I·N
L2 L3
I·L2 I·L3
_ +
U·31 U·12
_
+ U·+_32
+
U·1
I·1
Z1
I·2Z2
+
_
_
U·2
_ U·3 Z3 I·3 +
注：三相负载为三相四线制时星形连接
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(1)线电压与相电压的关系
L1 I·L1
N I·N
L2 L3
I·L2 I·L3
e
eA
eB
eC
60o 0
t
返回
相量表示法:
E·A = Em ∠00 E·B = Em ∠-1200 E·C = Em∠+1200
相量图:
E·C
1200
1200
E·A
1200
E·B
三相电动势的相量关系： E A E B E C 0
三相电动势的特征：幅值相等，频率相同，相位互差120º 三相电源:产生对称的三相电动势的电源。
I·L3 = I·3 I·N = ·I1 +
===I·2 +UUUZZZ···321321·I3
若电源电流对称,负载的线电流和相电流也是对称的
返回
结论:
若负载对称,相电流和线电流就对称
Ip= IL 相位相同
∴ I·p = I·L
讨论: 1. 负载对称时, I·N = I·1 + I·2 + I·3 = 0
Y
•
•
S
Z
•
+ _
首端 末端
C
三线圈空间位置 各差120o
N
B
转子
X
转子装有磁极并以 的
角速度旋转。三个线圈中 便产生三个单相电动势。
三相交流发电机的原理图
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三相电动势：
eA Em s int
eB Em s int 120 eC Em s int 240
Esi nt (12 )0 m
波形：
负载Y形接法
Il IP Ul 3 UP30
负载形接法
Il 3IP30 Ul UP
3、当负载对称时: Z1=Z2=Z3 4、三相对称电源+三相对称负载=三相对称电路
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(2)相电流与线电流的关系
L1 I·L1
N I·N
L2 L3
I·L2 I·L3
_ +
U·31 U·12
_
+ U·+_32
+
U·1
I·1
Z1
I·2Z2
+
_
_
U·2
_ U·3 Z3 I·3 +
根据基尔霍夫
电流定律:
I·L1 = I·1 I·L2 = I·2
(3) Z1Z2Z3
2、在对称三相电路中，下述两式是否正确：
(1)
IL
UP Z
(2)
IP
UP Z
IL
UL Z
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3.3 三相电路的功率
返回
思考题3 (1)、一般情况下，S=S1+S2+S3是否成立？
答：一般不成立。
S P2 Q2
返回
思考题3
(2)、同一三相负载采用三角形联结，接于线电压为 220V的三相电源上，以及采用星形联结，接在线电压 为380V的三相电源上，试求这两种情况下三相负载的 相电流、线电流和有功功率的比值。
L1
I·L1
L2
I·L2
L3
I·L3
I·1
Z1
I·2
Z2
相量图:
I·L3
Z3
I·3
I·3
I·L2
I·2 -I·3
根据基尔霍夫 电流定律:
I·L1 = I·1 - I·3 = I·1 +(- I·3 )
II··LL32
= =
II··32
-
II··21
= =
I·2 +(I·3 +(-
I·3 ) I·2 )
答： I PΔ U PΔ Z 220 Z 1 I PY U PY Z 380 3 Z
I LΔ 3I PΔ 3
I LY
I PY
PΔ PY
3U PΔ I PΔ COS 3U PY I PY COS
φ φ
1
返回
思考题3
(3)同一三相负载，采用三角形联结和星形联结接于线 电压相同的三相电源上，试求这两种情况下负载的相 电流、线电流和有功功率的比值。
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3.2 三相负载
由三相电源供电的负载称为三相负载。 三相负载分为两种: 对称负载: 接在三相电源上，三相阻抗相等 不对称负载: 只需由单相电源供电，三相阻抗不等 三相负载的连接方式有两种: 星形连接 三角形连接
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无论采用哪种连接方法，都存在：
相电压： 每相负载首末端之间的电压 线电压： 两相负载两始端之间的电压 相电流： 每相负载中流过的电流 线电流： 负载从供电线上取用的电流
电工学第三章 三相电源及其负载和 功率
目录
3.1 三相电源 3.2 三相负载 3.3 三相电路的功率
3.1 三相电源
1. 三相电动势的产生
N
e
A
XS
在两磁极中间，放一个线圈，让线圈以ω的角 速度顺时针旋转，线圈中产生感应电动势。
返回
三相交流发电机产生三相电动势
A
定子
定子中放三个线圈：
AX B Y CZ
I·2 2
_
U·+_23=U·2
+
I·L2 L2 I·L3 L3
相量图:
I·L3 I·3
根据基尔霍夫电流定律:
I·L1 = I·1 - I·3 = I·1 +(- I·3 )
I·L2
I·L2 = I·2 - I·1 = I·2 +(- I·1 ) I·L3 = I·3 - I·2 = I·3 +(- I·2 )
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三相交流电路的小结--三相电源
三相四线制
eA
eC
A 三相电源一
eB
N
般都是对称 的，而且多
用三相四线
B 制接法。
C
三相三线制
eA
eC
A
eB B
C
返回
三相交流电路的小结--三相负载
星形负载
三角形负载
A
A
Z
Z
Z
N B
Z
Z B
Z
C
C
返回
三相交流电路的小结--三相电路计算
负载不对称时：各相电压、电流单独计算。 负载对称时：电压对称、电流对称，只需计算一相。 三相电路的计算要特别注意相位问题。
U·31
U·3
UL= U12= U23= U31
U·2
2、U12= √3 U1
(大小关系)
-U·2
U·12
300 U·1
U·23
U12超前U1 300 (相位关系) 推出一般结论: UL=√3 Up
UL超前于与之对应的Up 300
在日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为：
U P 220V U l 380V
返回
3、三相电源的三角形联结
将三相电源中每相绕组的首端依次与另一相绕 组的末端连接，形成闭合回路。
1
I·1
+
_
I·L1 L1
U·12=U·1
I·3
3
_
I·2 2 U·+_23=U·2
U·31=U·3 I·L2
+
I·L3
L2 L3
注意:这种接法只有三相三线制
返回
（1）相电压与线电压的关系
1
+
_
L1
答： 电源线电压： UL电源22V0
负载线电压： UL负载22V0 负载相电压： UP负载 220312V7
负载相电流： IP 负 载 12 17 0 1.7 2 A
负载线电流： IL负 载 IP 负 载 1.7 2A
电源线电流： IL电源 12.7A 电源相电流： IP电源 12.377.A 33
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（2）相电流与线电流的关系
+
E·1 E·3 _ _
+
I·3
I·1
N
_E·2 +
+
U·12
_
I·2 U+_·23
_
U·31
+
+
U·1
I·L1L1
_ _ I·N N
U·
2
+
U·3
+
I·L2 I·L3LL23
根据基尔霍夫 电流定律:
I·L1 = I·1 I·L2 = I·2 I·L3 = I·3
结论： ⑴ 相电流和线电流都是对称的 ⑵ Ip= Il 并且相位相同
I·1 I·L1
返回
结论： ⑴若负载对称
相电流和线电流对称
相量图: I·L3 I·3
IL = √3 IP
I·L2
I·2 -I·3
IL滞后于与之对应的IP 300
I·1 I·L1
⑵若负载不对称,由于电源电压对称,故负载的相电 压对称,但相电流和线电流不对称。
返回
说明： ⑴ 三相负载采取那种联结方式 取决于电源电压和负 载的额定电压,原则上应使负载的实际工作相电压等 于额定相电压。
U·12=U·1 U·31=U·3
_
3
2 U·+_23=U·2 +
L2 L3
U·12 = U·1
结论:
有: U·23 = U·2 1、相电压和线电压都对称
U·31 = U·3
2、Up= UL 且相位相同
返回
（2）相电流与线电流的关系
1
I·1
+
_ I·L1 L1
I·3
3
U·12=U·1 U·31=U·3
则 U和2 U是12多少？
答: U 1220V,U 222012V0 U 12223 030V38030V
(2)三角形联结的对称三相电源，空载运行时，三相电动 势会不会在三相绕组所构成的闭合回路中产生电流？
答：不会。因对称三相电动势的大小相等，相位互差 120°，因此向量和为0，故不会在回路中产生电流。
=
· U1
-
U·2
=U·1 +(- U·2)
· ··
U23 = U2 - U3
=U·2 +(- U·3)
U·31
=
·
U3 -
U·1
=U·3 +(- U·1)
结论:
U·31
U·3
U·2
1、负载的线电压和相电压都对称
-U·2
U·12
300 U·1
U·23
2、 Ul=√3 Up Ul超前于与之对应的Up 300
答：
I PΔ U PΔ
Z
U LΔ
Z
3
I PY U PY Z U LY 3 Z
I LΔ 3I PΔ 3 3 3
I LY
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱI PY
PΔ 3U LΔ I LΔ COS φ 3
PY
3U LY I LY COS φ
返回
思考题3
(4)有一电源和负载都是星形联结 的对称三相电路，已知电源相电压 为220V，负载每相阻抗模为10Ω， 试求负载的相电流和线电流，电源 的相电流和线电流。
答： 电源线电压： 220338V0
负载线电压： 380V 负载相电压： 380 322V0 负载相电流： IP2210 02A 2 负载线电流： ILIP22 A
电源线电流： IL 22A 电源相电流： IP 22A
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思考题3
(5)有一电源为三角形联结，而负 载为星形联结的对称三相电路，已 知电源相电压为220V，每相负载 的阻抗模为10Ω，求负载和电源的 相电流和线电流。
L3
U·2
-U·2
300
根据基尔霍夫电压定律：
U·23
U·12 = U·1 - U·2 =U·1 +(- U·2) U·23 = U·2 - U·3 =U·2 +(- U·3) U·31 = U·3 - U·1 =U·3 +(- U·1)
U·12 U·1
返回
结论:
1、相电压对称: Up= U1= U2= U3 线电压也对称: