第四章 信道

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由对称性可知
P x1 y1 63 64, P x2 y1 1 64 P x2 y2 63 64, P x1 y2 1 64
2 1 1 1 1 H ( x) P ( xi )log 2 P( xi ) log 2 log 2 1 （比特/符号） 2 2 2 i 1 2
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第四章
一、信道的主要分类及定义
信道
信道的主要分类及定义如表 4-1 所示。 表 4-1 信道的主要分类及定义 名称 狭义信道 广义信道 定义 各种物理传输媒介 分类及性质 分为有线信道和无线 信道
信道范围扩大后（传输媒介、 ★分为调制信道和编 发送和接收设备）的信道 码信道
x1
P(y1 /x1 )
y1
x2
y2
P(xi )
x3
P(ym /x1 )
y3
P(y百度文库 )
xn
P(ym /xn )
ym
发送 xi 时收到 y j 所获得的信息量等于发送 xi 前接收端对
xi 的不确定程度（即 xi 的信息量）减去收到 y j 后接收端对 xi 的不确定程度。
C max H x H x y （bit/符号） p x
3
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二、信道容量
离散信道容量和连续信道容量如表 4-2 所示。 表 4-2 离散信道容量和连续信道容量 名称 定义 性质
离 散 信 道 ★单位时间内无差错传输信息量的 最大值 即最大信息速 容量 率或每个符号能够传输平均信息量的最大值。
H ( )
2K
2
j 0
e
j 2
e j
2
2 K cos 2
Bc

2
3
4
5

在 2 n ， n 为整数，频率分量最强；在 2 n 1 ， n 为整 数，频率分量为 0，相关带宽 Bc 1 。当所传信号带宽 B Bc ，会发
②
S C N
③ n0 0 C ④S C ⑤ B C 1.44
S （bit/s） n0
（bit/s）
S 三要素：S 信道输出 ⑥ C 一定时， B 和 可互换 N 信号的平均功率，单 ⑦若信源的信息速率 Rb C ， 理论 位：瓦； B 信道带宽， 单位： 赫 上可以实现无差错传输。 ★注意⑤的证明： 兹； n0 信道白噪声的单边 S 带功率谱密度，单位： C B log 2 1 n B o 瓦/赫兹； S no B S log 2 1 no S no B
1 1 设计中，通常选择信号带宽为 B Bc ，相应码元宽 3 5
度为 T 3 5 max 慢衰落：指一个码元宽度内信道不变的衰落。可通过加大 发射功率，采用自动增益控制克服慢衰落 快衰落：指一个码元宽度内信道快速变化的衰落。可采用 分集接收技术、扩频技术、OFDM ★典型随 短波电离层反射信道、各种散射信道（超短波刘星余迹散 参信道例 射、超短波及微波对流层散射、超短波电离层散射） 、超 子 短波超视距绕射
m n n max P ( xi )log 2 P( xi )+ P ( y j ) P ( xi / y j )log 2 P( xi / y j ) p x j 1 i 1 i 1
Ct max r H x H x y p x
5
通信原理辅导咨询报名电话杨老师：13002940484 QQ：824369197 延不同，试画出分析两径传播的模型，并分析频率选择型衰落产生的 原因。 【分析】 ：频率选择性衰落产生的原因是由于多径传播，在两径条件 下，只要求出其幅频特性，便可以考察其对所传输信号的影响。选择 性衰落发生与否主要看信号带宽是否小于相关带宽， 而相关带宽由最 大时延差 max 决定， Bc 1 max 。 【答案】 ：设信道衰减为 k ，两径时延分别为 0 和 0 ，则信道模型 为
i 1 n
- [ P( y j ) P ( xi / y j )log 2 P ( xi / y j )] H ( x) H ( x / y )
j 1 i 1
m
n
H ( x) P ( xi )log 2 P( xi ) 为每个发送符号 xi 的平均信息量， 称为信源
i 1
P( x)
Ct C RB 0.88 1000 880 （比特/秒）
3.已知某标准音频电话线路带宽为 3.4KHz。 （1）若信道的信噪比 S N 30 dB，试求这时的信道容量 C； （2）在实际应用中，这种线路上最大信息传输速率为 4800bit/s， 试求以此速率传输信息时在理论上所需的最小信噪比。 【分析】 ：由于信道容量是理论上可以实现无差错传输的最大信息速 率，因此，实际传输速率要小于等于信道容量，由此关系，可以计算
★典型恒 参信道例 子 随参 信道、相 关带宽、 减小衰落 的措施 （★重点 掌握二径 信道模 型）
有线信道（明线、对称电缆、同轴电缆、光纤） 、中长波 地波传播、卫星中继、光波视距中继。(注意：光纤的两 个工作窗口：1.55um 和 1.31um，其中，1.55um 最佳) 又称之为衰落信道 ★对所传输信号的影响： 瑞利衰落；频率弥散；频率选择 k t t 随机快变 性衰落 ★特点： 信号的衰耗随时间随机 变化；信号传输的时延 随时间随机变化；多径 传播 二径信道
2
j 0
e
j 2
e j
2
2 K cos 2
2K
Bc

2
3
4
5

相关带宽 Bc
1
max
， max 为最大多径时延差。
★如果传输信号的带宽 B Bc ，则将产生明显的选择性衰 落；为了减小选择性衰落，传输信号的频带 B Bc 。工程
调制 信道
编码 信道
★发送端调制 ★分为恒参信道和随参信道； 器输出端到接 e0 (t ) k (t ) ei (t ) n(t ) ， 收端解调器输 k t 乘加性干扰； n t 加性干扰 入端 发送端编码器 输出端到接收 端译码器输入 端 注：编码信道 包含调制信道 P(0 / 0) P (1/ 0) 1 P(1/1) P (0 /1) 1
(63/ 64)log 2 (63/ 64) (1/ 64)log 2 (1/ 64) 0.12 （比特/符号）
平均信息量/符号 H ( x) H ( x / y )
0.88 （比特/符号）
C max[ H ( x) H ( x / y )] 0.88 （比特/符号）
利用：
1 ln a lim ln 1 x 1 ， log 2 a x x ln 2
可得
lim C lim S no B S log 2 1 B n o S no B S S log 2 e 1.44 no no
B
理 想 通 信 ★达到极限速率且差错率任意小的通信系统 系统 典型考题解析： 主要计算题 1.设多径传播的路径有两条，并且这两条路径有相同的衰减，但是时
模拟信号：不影响话音信号,影响 相频失真 视频信号 采用相位均 数字信号：码间串扰 引起误码 衡器减小失真
无失真传输条件
H ( )
K
(
)
t0
( )

( )

t0

H ( ) K
td
( )
d ( ) t d d
H ( x / y ) P ( y j ) P ( xi / y j )log 2 P( xi / y j )]
j 1 i 1
2
2
{P( y1 ) P ( x1 / y1 )log 2 P ( x1 / y1 ) P ( x2 / y1 )log 2 P ( x2 / y1 ) P ( y2 ) P ( x1 / y2 )log 2 P ( x1 / y2 ) P( x2 / y2 )log 2 P( x2 / y2 ) }
2
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H
f (t )
K
0
r (t )
0
h t K t 0 K t 0
H K e j 0 e K e j
H ( )
n
的熵。 H ( x / y ) P ( y j ) P( xi / y j )log 2 P ( xi / y j ) 为接收 y j 符号已知
j 1 i 1
m
n
后，对发送符号 xi 不确定引起的丢失的平均信息量。若 P( xi / y j ) =1， 即 y j 肯定是由 xi 过来的，则 H ( x / y ) =0，意味着没信息量损失。 因此，关键是求 P x1 y1 , P x2 y1 , P x1 y2 , P x2 y2 。 【答案】 ： （1）信道模型
s (t )
K
0
r (t )
0
系统冲激响应 h t K t 0 K t 0
j 0 j 0 传输函数 H K e e
H K e j 0 e K e j


（bit/s）
连 续 信 道 条件：对于带宽有限、 ① C 受 B 、 S 和 n0 的限制 容量 平均功率有限的高斯
4
通信原理辅导咨询报名电话杨老师：13002940484 QQ：824369197 白噪声连续信道。
S Ct B log 2 1 N
S B log 2 1 n0 B
k t t 不变
1
恒参信
等效为线性时不变网络
通信原理辅导咨询报名电话杨老师：13002940484 QQ：824369197 道、对所 传信信号 的影响及 改进措 施、无失 真传输条 件 或慢变
H ( ) H ( ) e j ( )
模拟信号：波形失真 信噪比下降 幅频失真 采用幅度均衡 数字信号：码间串扰 引起误码 器减小失真
6
通信原理辅导咨询报名电话杨老师：13002940484 QQ：824369197 生频率选择性衰落，一部分频率分量被衰减掉了。因此，为了保证不 会发生频率选择性衰落，工程上要求 B 1 3 1 5 Bc ，且其中心频率 位于 2 n 。 2.设信源由两种符号“0”和“1”组成， 符号传输速率为 1000 波特， 且这两种符号的出现概率相等，均为 0.5。信道为对称信道，其传输 的符号错误概率为 1/64。试画出此信道模型，并求此信道的容量 Ct 。 【分析】 ：从信息量的概念得知：发送时 xi 收到 y j 所获得的信息量等 （即的 xi 信息量） 减去收到 y j 后 于发送 xi 前接收端对 y j 的不确定程度 。发送 xi 时收到 y j 所获得 接收端对 xi 的不确定程度（丢失的信息量） 的信息量 log 2 P ( xi ) log 2 P ( xi / y j ) 。对所有的 xi 和 y j 取统计平 均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量： 平均信息量/符号 P ( xi )log 2 P ( xi )