历年专升本高等数学试题

2007年成人高考专升本数学模拟试题

一、选择题 （5×10分=50分）

1.∞

→n lim (1+2n )-n =( ) A. 0 B e -2 C e 2 D 2e -2

2. 下列函数在（-∞，+∞）内单调递减的是（ ）

A y=-x

B y=x 2

C y=-x 2

D y=cosx

3. 设y=x -12 +5,设y ／=( )

A -12 x -32

B -12 x 12

C -12 x -32 +5

D -12

x -12 +5 4. 曲线y=x 3-6x+2的拐点坐标（ ）

A （0,4）

B （0,2）

C （0,3）

D (0,-2)

5. ⎠⎛cosx dx 等于( )

A –sinx+c

B sinx

C cosx+c

D –cosx

6. ⎠⎛0

1

xe x dx 等于（ ）

A 1

B 2

C 12

D -1

7. ⎠⎛0

2

（x 2+4x ）dx =( )

A 323

B 11

C 0

D 5

8. 设函数z=e x +y ,则dz dx =( )

A 12 e x +y (1 x dx+1 y

dy) B 2e x +y (1 x dx+1 y

dy) C 12 e x+y (1x dx+1y

dy) D -12 e x +y (1 x dx+1 y

dy)

9. 若cotx 是f(x)一个原函数，则f(x)等于（ ）

A csc 2x

B -csc 2x

C sec 2x

D -sec 2x

10.对于任意两个事件A 和B ，下面结论正确的是（）

A 若A

B ≠Ø，则事件A 、B 一定独立 B 若AB ≠Ø，则A 、B 可能独立

C 若AB ＝Ø，则A 、B 一定独立

D 若AB ＝Ø，则A 、B 一定不独立

二、填空题（4分×10=40分）

11. 3

lim →x (2x 2-5x+4）= 12. 0

lim →x sin5x 2x = 13.设函数y=x lnx

,求y //= 14.y=x 3拐点坐标是

15.⎠⎛xex 2dx =

16.⎠⎛0

1

xe x dx =

17. ⎠⎛0

∏4

tan 2θd θ =

18.设二元函数y=sin(x 2+y 2),则dy dx = 19.已知z ＝arcsin(xy),dz=

20.曲线y=e -x 在点（0,1）处的切线斜率k=

三、解答题（70分）

21.计算1lim -→x x 2-2x-3x 2-1

(8分) 22.设函数Z=e y(x2+y2) 求dz=（8分）

23. ⎠

⎛xsin(x 2+1)dx （8分） 24.⎠⎜⎛1

e

lnx x

dx （8分） 25.

（1（2）求x 的期望EX

26.求函数f(x,y)=4(x-y)-x 2-y 2的极值 （10分）

27.（1）求直线y=2x y=x x=2 x=4所围成的平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积 （5分）

（2

2+1 所围成的平面图形的面积S

如图所示

28.设Z ＝Z （x,y ）由下面方程所确定，试求dz yz 2-xz 3-1=0 （10分）

2007年成人高考本科数学模拟试题参考答案

一、选择题（5×10分=50分）

1. B

2. A

3. A

4. B

5. A

6. B

7. A

8. A

9. B 10 B

二、填空题（4分×10=40分）

11. 7 12. 52 13. 1xln 3x (2-lnx) 14. (0,0) 15. 12

ex 2+C 16. 1 17. 1- ∏4 18. 2xcos(x 2+y 2) 19. 1 1-x 2y 2

(ydx+xdy) 20. -1 三、解答题（21、22、23、24、25每个题各8分；26、27、28各10分，共70分）

21. 1lim -→x x 2-2x-3x 2-1 =1lim -→x （x-3）(x+1)(x-1)(x+1) =1lim -→x (x-3)(x-1) = lim -4-2

=2

22.dz=de y(x2+y2)=e y(x2+y2)d (yx2+y3)=e y(x2+y2)(x 2dy+2xydx+3y 2dy)

= e y(x2+y2)[2xydx+(x 3+3y 2)dy]

23. ⎠⎛sin(x 2+1)dx =12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =- 12

cos(x 2+1)+C 24. ⎠⎜⎛1

e lnx x dx =12 lin 2x ⎠⎛1e =12 25.(1) 0.2+a+0.4=1 a=0.4

(2) Ex=1×0.2+2×0.4+4×0.4=2.6

26.解: az ax

=4-2x=0 x=2

az ax =-4-2y=0 y=-2

可解得 A=-2

B=0 C —2

B 2-AC=-4﹤0,A=-2﹤0

∴f(2,-2)=8 为极大值 27.（1）Vx=⎠⎛24 π (2x)2dx -⎠⎛24

πx 2

=π⎠⎛243x 2dx =πx 3⎠⎛2

4 =56π (2)S=⎠⎛01(-x 2+1) dx+⎠⎛12(-x 2+1)2dx =(-x 3

3 +x) ⎠⎛01+(x 33 -x) ⎠⎛1

2=2

28.F(x,y,z)=yz 2-xz 3-1

zF zX =-z 3, zF zy =z 2, zF zz

=2yx-3xz 2 zz zX =-Fx Fz =z 2

2y-3xz

zz zy =-Fy Fx =-z 2y-3xz

Dz=z 22y-3xz dx - -z 2y-3xz dy