苏教版数学高一必修二 作业 平面的基本性质

1．已知α∩β＝m，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．

解析：∵a∩b＝A，∴A∈a，又a⊂α.

∴A∈α，同理A∈β.∴A∈m.

答案：A∈m

2．已知点A，直线a，平面α.

①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A ⊂α.

以上命题表达正确的个数为________．

解析：①中若a与α相交，且交点为A，则不正确；②中“a∈α”符号不正确；③中A可在α内，也可在α外；④符号“A⊂α”不正确．

答案：0

3．一条直线和直线外两点可确定平面的个数是________个．

答案：1或2

4．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为________．(六个面都是平行四边形的四棱柱为平行六面体)

解析：如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1，与AB，CC1都共面的棱

为BC，D1C1，DC，AA1，BB1，共5条．

答案：5

5．直线AB，AD⊂平面α，直线CB，CD⊂平面β，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG＝M，则点M在________上．

解析：由已知得B，D∈平面α，B，D∈平面β，∴α∩β＝BD，而E，H分别在AB，DA上，

∴直线EH⊂α，同理FG⊂β.又∵直线EH∩直线FG＝M，∴M∈EH，M∈FG，∴M∈α，M∈β，∴M∈BD.

答案：BD

6．如图所示，在正方体中，请画出过A1、B、D三点的截面．

解：如图所示，阴影部分即为过三点A1、B、D的截面．

7．已知：如图所示，平面α、β、γ满足α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，a∩b＝A.

求证：a，b，c三线交于一点．

证明：∵a∩b＝A，∴A∈a，A∈b，

又α∩β＝a，β∩γ＝b，

∴a⊂α，b⊂γ，∴A∈α，A∈γ.

而α∩γ＝c，∴A∈c.

∴a，b，c相交于点A.

8．已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.

证明：直线a，b，c和l共面．

证明：∵a∥b，∴a，b确定一个平面α，∴A∈α，B∈α，

而A，B∈l，∴l⊂α，b⊂α，a⊂α.

又a∥c，则a，c确定一个平面β，

∴A∈β，C∈β，∴A，C∈l，

∴l⊂β.又a⊂β，∴l，a既在平面α内，又在平面β内，而相交直线l，a只能确定一个平面．由推论2得α与β重合．

∴l，a，b，c共面．