2020-2021学年人教版七年级数学下册第六章《实数》竞赛题(原卷版)

2020-2021学年人教版七年级数学下册第六章《实数》竞赛题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题）

1．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，

2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则100!98!

的值为（ ） A ．9900 B ．99！ C ．5049 D ．2 2．一个自然数的一个平方根是a ，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）

A ．

B ．1a +

C ．21a +

D ．

3的运算结果应在（ ）

A ．3到4之间

B ．4到5之间

C ．5到6之间

D ．6到7之间 4．已知: [x]表示不超过x 的最大整数，例: [3.9]=3,[−1.8]=−2，令关于k 的函数f(k)=[k+14]−[k 4] (k 是正整数)，例：f(3)=[3+14]−[34]=1，则下列结论错误．．的是（ ） A ．f(1)=0

B ．f(k +4)=f(k)

C ．f(k +1)≥f(k)

D ．f(k)=0或1

5．下列命题中正确的是（ ）

（1）0.027的立方根是0.3；（2（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.

A ．（1）（3）

B ．（2）（4）

C ．（1）（4）

D ．（3）(4) 6．记S n =a 1+a 2+…+a n ，令12...n n S S S T n

+++=，称T n 为a 1，a 2，…，a n 这列数的“理想数”．已知a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2004，那么8，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为（ ）

A ．2004

B ．2006

C ．2008

D ．2010

7．设，c=，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）

A ．a

B ．c

C ．c

D ．a

A ．5和6

B ．4和5

C ．3和4

D ．2和3

二、填空题（本大题共6小题）

9．设12211112S =++，22211123S =++，322

11134S =++，…，

22111(1)n S n n =+++．设n S S +，则S =_______（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．

10．对于实数P ，我们规定：用P <>表示不小于P 的最小整数，例如：

44,2<>=<>=． 现对 72 进行如下操作：

72932−−−→<>=−−−→−−−→<>=第一次第二次第三次，即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：

（1）对 36 只需进行_______次操作后变为 2；

（2）只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的是________

11．定义[ x] 为不大于 x 的最大整数，如[2] = 2 ，= 1 ，[4.1] = 4 ，则满足] = 70 的 n 共有_____个（n 为正整数）

12．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A

为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，

则点1P 表示的数是___________，点2P 表示的数是___________．

13．已知﹣2x ﹣1＝0，则x ＝_____．

14．设5

的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b

-

的值为__________ 三、解答题（本大题共4小题） 15．对于有理数a 、b ，定义了一种新运算“⋯”为：()()223a b a b a b a b a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩

※ 如：532537=⨯-=※，2131313

=-⨯=-※． （1）计算：⋯()2

1-=※______；⋯()()43--=※______； （2）若313m x =-+※是关于x 的一元一次方程，且方程的解为2x =，求m 的值； （3）若3241A x x x =-+-+，3262B x x x =-+-+，且3A B =-※，求322x x +的值．

16．先阅读第()1题的解法，再解答第()2题：

()1已知a ，b

是有理数，并且满足等式52b a =，求a ，b 的值．

解：因为52b a -=+

所以(

)52b a =-+

所以2b a 52a 3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a 313b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

()2已知x ，y

是有理数，并且满足等式2x 2y 17-=-x y +的值． 17．（1

a

的整数部分为b

，求a b + （2

）已知：10x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的相反数． 18．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ，即当n 为非负整数时，若

1122

n x n -≤<+，则[]x n =.如：[2.9]3=，[2.4]2=，……根据以上材料，解决下列问题：

（1）填空7

[]3

= ，[]π= ； （2）若[35]1x +=，则x 的取值范围是 ；

（3）求满足2[]33

x x =

+的所有实数x 的值．