热点28 电磁感应与动量结合问题(原卷版)
热点28 电磁感应与动量结合问题
高考真题
1．（2018高考天津理综）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。
（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；
（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；
（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为0v，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
2．(10分)【加试题】（2017年4月浙江选考）间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示。倾角为θ的导轨处于大小为B1方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间I中。水平导轨上的无磁场区间静止放置—质量为3m的“联动双杆”（由两根长为l的金属杆cd和ef用长度为L的刚性绝缘杆连接构成），在“联动双杆”右侧存在大小为B2、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间II，其长度大于L。质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆以与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆'。“联动三杆”继续沿水平导轨进人磁场区间II并从中滑出。运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab、cd和ef 电阻均为R=0.02Ω，m=0.1kg，l=0.5m，L=0.3m，θ=30°，B1=0.1T，B2=0.2T。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求
（1）杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度v0；
（2）“联动三杆”进人磁场区间II前的速度大小v1；
（3）“联动三杆”滑过磁场区间II产生的焦耳热Q。
3．（2018年4月浙江选考）如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，在0≤x≤0.65m、y≤0.40m范围内存在一具有理想边界，方向垂直纸面向内的匀强磁场区域。一边长l=0.10m、质量m=0.02kg、电阻R=0.40 的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置，其中心的坐标为（0，0.65m）。现将线框以初速度v0=2.0m/s水平向右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动，最后从磁场右边界离开磁场区域，完成运动全过程。线框在全过程中始终处于xOy平面内，其ab边与x轴保持平行，空气阻力不计。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）线框在全过程中产生的焦耳热Q；
（3）在全过程中，cb两端的电势差U cb与线框中心位置的x坐标的函数关系。
4.（2019海南物理）如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为l，两根相同的导体棒
AB 、CD 置于导轨上并与导轨垂直，长度均为l ，棒与导轨间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下。从0t =时开始，对AB 棒施加一外力，使AB 棒从静止开始向右做匀加速运动，直到1t t =时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为1i ，已知CD 棒在()0010t t t t =<<时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为m ，电阻均为R ，导轨的电阻不计。重力加速度大小为g 。
（1）求AB 棒做匀加速运动的加速度大小；
（2）求撤去外力时CD 棒的速度大小；
（3）撤去外力后，CD 棒在t=t 2时刻静止，求此时AB 棒的速度大小。
最新模拟题
1.（2020浙江七彩阳光新高考研究联盟期中联考）如图，电容为 C 的电容器通过单刀双掷开关 S 左边与一可变电动势的直流电源相连，右边与两根间距为 L 的光滑水平金属导轨 M1M2P1P2、N1N2Q1Q2 相连（M1 处左侧有一小段光滑绝缘材料隔开且各部分平滑连接）。水平导轨存在两个磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场区域， 其中区域 I 方向竖直向上，区域Ⅱ竖直向下，虚线间的宽度都为 d ，两区域相隔的距离足够大。有两根电阻均为 R 的金属棒 a 和 b 与导轨垂直放置，金属棒 a 质量为 m ，金属棒 b 质量为 3m ，b 棒置于磁场Ⅱ的中间位置 EF 处，并用绝缘细线系住，细线能承受的最大拉力为 F 0。现将 S 掷向“1”，经足够时间后再掷向“2”，已知在 a 棒到达小段绝缘材料前已经匀速运动。
(1) 当 a 棒滑过绝缘材料后，若要使 b 棒在导轨上保持静止，则电源电动势应小于某一值E 0。求 E0 的大小。
(2) 若电源电动势小于 E 0，使 a 棒以速度 v 1(v 1 为已知量)滑过绝缘材料，求 a 棒通过虚线 M1N1 和 M2N2 的过程中，a 棒产生的焦耳热。
(3) 若电源电动势大于 E 0，使 a 棒以速度 v 2(v 2为已知量)滑过绝缘材料，从 a 棒刚好滑过绝缘材料开始计时，经过 t 0 后滑过虚线 M 2N 2 位置，此时 a 棒的速度为v 2，求 t 0 时刻金属棒 b 的速度大小。
2．（12 分）（2020浙江之江教育评价联盟第二次联考）如图甲所示，匝数N=100，边长为L=0.2m 的正方形闭合线圈abcd 固定于绝缘小车上（小车在图中没有画出，大小忽略不计），置于粗糙水平地面上，车与地面的动摩擦因数μ=0.4，线圈的总电阻R=2Ω，小车和线圈的总质量m=2kg，区域内有垂直线圈平面的匀强磁场，宽度为5L，下边界与线圈中心等高，ab 边恰好不在磁场区域内，磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化，求：
（1）t1 =0.2s 时线圈中通过的电流；
（2）分别计算t2=0.5s、t3=2s 时刻cd 边安培力的值；
（3）若在t=1s，瞬间给对象水平向右的力，合力的冲量I=0.3N·s（作用时间极短，可忽略不计），使线圈获得初速度，同时对线圈施加一水平拉力F，使线圈向右匀速通过磁场区域，求：
①线圈离开磁场过程中力F 的最小值；
②从t=0 到线圈离开磁场全过程，线圈产生的焦耳热。
3．（6分）（2019湖北鄂东南省级示范性高中教学联盟模拟）如图所示，水平面内足够长的光滑“凸”形电阻可忽略的金属导轨左侧宽度为L1，右侧宽度为L2，且L1＝2L2，有两个材料相同，质量均为m导体棒静止在导轨上，垂直于导轨所在平面向上的磁场磁感应强度大小为B，现给导体棒I一初速度v0使其沿水平方向开始运动直至达到稳定状态，整个过程导体棒I一直在左侧导轨部分，下面说法正确的是（）
A．导体棒I达到稳定状态时速度为
B．导体棒I达到稳定状态时速度为
C．整个过程中通过导体棒Ⅱ的电荷量为
D．整个过程中导体棒Ⅱ上产生的焦耳热为mv
4.（2019年3月湖南长望浏宁高三调研考试）如图所示,将不计电阻的长导线弯折成，形状，
和是相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨。的倾角均为，在同一水平面上，，整个轨道在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m电阻为R的金属杆CD从斜轨道上某处静止释放，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下。杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，导轨和空气阻力均不计，重力加速度大小为g，轨道倾斜段和水平段都足够长，求：
（1）杆CD到达到的最大速度大小多少？
（2）杆CD在距距离L处释放，滑到处恰达最大速度，则沿倾斜导轨下滑的时间及水平轨道上滑行的最大距离是多少？。
5．（10分）（2019浙江绿色联盟模拟）如图甲所示为某研究小组设计的用来测量小车速度的实验示意图，在光滑的水平面上放置一辆用绝缘材料制成的实验小车A．在小车的上表面水平固定放置了匝数为N，宽为L、电阻为R的矩形金属线圈，线圈在左右边界恰好与小车的左右边界对齐。用天平测得小车A的质量为m（包括线圈的质量）。俯视图如图乙所示，金属线圈中接入一个冲击电流计M，用来测量通过线圈的电量。在PP′、QQ′之间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，且两磁场边界的距离为d，d大于两车
长度的两倍。现小车A以某一初速度水平向右运动，当小车A完全进入磁场时的速度恰好为零，冲击电流计M显示的电量为q。试求：
（1）小车A的初速度大小；
（2）当小车A的一半刚进入磁场时金属线圈中产生的感应电流的大小和方向；
（3）若在磁场的正中间再放置一辆与小车A完全相同的实验小车C，C上也有与小车A完全相同的金属线圈。当小车A向右运动，且与实验小车C发生完全非弹性碰撞（碰后两实验小球粘合在一起），若要使碰后两小车均能穿过磁场区域，分析小车A的初速度应满足的条件；并求出两小车恰好穿出磁场区域的情况下，整个系统产生的焦耳热量。
用动量定理解决电磁感应问题
应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点 电磁感应部分历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过对近年高考题的研究，此部分结合动量定理的力电综合模型经常在高考题中出现。本文结合例题分析应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点。 一、 以累积公式q=It 结合动量定理为思维起点 直导线在磁场中要受到安培力的作用，速度发生变化，安培力随之变化。通常直导线（或线框）的运动为非匀变速直线运动，不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，而动量定理适用于非匀变速直线运动。在时间△t 内安培力的冲量BLq t BLI t F =?=?，式中q 是通过导体截面的电量。利用该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。 例1．如图所示，在匀强磁场区域内与B 垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L ，质量为m ，电阻为R ，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v 0，试求两棒之间距离增长量x 的上限。 析与解：当右棒运动时，产生感应电动势，两棒中有感 应电流通过，右棒受到安培力作用而减速，左棒受到安培力 作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。 设它们的共同速度为v ，则据动量守恒定律可得： mv 0＝2mv ，即02 1v v = 对于左棒应用动量定理可得： BILt= mv 所以，通过导体棒的电量q=It =BL mv 20 而q =R BLx t I 2= ? 由上述各式可得： x =220L B R mv 。 v
电磁感应动量定理的应用
电磁感应中动量定理的运用 动量定律I ＝?P 。 设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力F 为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即I ＝F t ?， 而F ＝B I L （I 为电流对时间的平均值） 故有：B I L t ?=mv 2－mv 1 . 而I t=q ,故有q=BL mv 12mv - 理论上电量的求法：q=I ?t 。 这种方法的依据是电流的定义式I=q/t 该式的研究对象是通电导体的某一截面，若在t 时间内流过该截面的电量为q ，则流过该切面的电流为I ＝q/t ，显然，这个电流应为对时间的平均值，因此该式应写为I = q/t ，变形后可以得q ＝I t ，这个关系式具有一般性，亦即无论流经导体的电流是恒定的还是变化的，只要电流用这段时间内的平均值代入，该式都适用，而平均电流的求解，在电磁感应问题中最为常见的思路为：对某一回路来说，据法拉第电磁感应定律，得E=t ??φ，显然该感应电动势也为对其时间的平均值，再由I ＝R E （R 为回路中的总电阻）可以得到I ＝ t R ??φ。 综上可得q ＝R φ?。若B 不变，则q ＝R φ?＝R s B ? 电量q 与安培力的冲量之间有什么联系？可用下面的框图来说明。 从以上框图可见，这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型： 第一：方法Ⅰ中相关物理量的关系。 第二：方法Ⅱ中相关物理量的关系。 第三：就是以电量作为桥梁，直接把上面框图中左右两边的物理量联系起来，如把导体
棒的位移和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙。这种题型难度最大。 2在解题中强化应用意识，提高驾驭能力 由于这些物理量之间的关系比较复杂，只能从理论上把握上述关系还不够，还必须通过典型问题来培养学生的应用能力，达到熟练驾驭的目的。请看以下几例：（1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应 强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量 为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点 cd时的速度为v，不计摩擦。求： （1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。 分析与解 有的同学据题目的已知条件，不假思索的就选用动量定理，对该过程列式如下： mgt－B I Lt=mv －0显然该式有两处错误：其一是在分析棒的受力时，漏掉了轨道对 棒的弹力N，从而在使用动量定理时漏掉了弹力的冲量I N；其二是即便考虑了I N，这种解法也是错误的，因为动量定理的表达式是一个矢量式，三个力的冲量不在同一直线上，而且IN的方向还不断变化，故 我们无法使用I=Ft来求冲量，亦即无法使用前面所提到的方法二。 为此，本题的正确解法是应用前面提到的方法一，具体解答如下： 对应于该闭合回路应用以下公式： (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的 匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为 a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边 界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 分析与解 这是一道物理过程很直观的问题，可分为三个阶段：进入和离开磁场过程中均为加速度不断减少的减速运动，完全进入磁场后即作匀速直线运动，那么这三个过程的速度之间的关系如何呢？乍看好象无从下手，但对照上面的理论分析，可知它属于第三类问题。首先，由于进入磁场和离开磁场两段过程中，穿过线圈回路的磁通量变化量Δφ相同，故有q0=q=Δφ/R；其次，对线框应用动量定理，设线框完全进入磁场后的速度为v′，则有：
电磁感应中的动量问题
一、如图所示足够长光滑导轨MN所在平面有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，导轨间距为L,导 轨左端连接定值电阻R,导轨上放置质量为m、电阻r的导体棒，某时刻给导体棒一个瞬时向右的速度V0,则：（1）求从导体棒运动开始到静止时，通过电阻R的电量 （2）求导体棒从开始运动到最后，一共的位移为多少 二、如图所示足够长光滑导轨MN所在平面有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，导轨间距为L,导 轨左端连接定值电阻R,导轨上放置质量为m、电阻r的导体棒，某时刻开始在导体棒上施加水平向右的恒力F,使导体棒从静止开始运动，则从开始运动到稳定时，导体棒运动的位移为Xo , 则： （1）整个过程中R生热 （2）该过程共需要多长时间 三、已知正方形均匀线框，边长为a,开始时候线框右侧正好与边界磁场重合，磁感应强度为B，磁场宽度 b(a 四、如图光滑足够长导轨，电阻不计，导轨左端连接带电量为Q，电容C的电容器，开始时开关S打开， 导轨间距为L,导轨间存在匀强磁场B，一根质量为m电阻为R导体棒正好垂直放置在导轨上静止不动，则：（1）闭合开关S后，导体棒的最终速度是多少 （2）闭合开关稳定后，电容器的带电量是多少 五、平行光滑导轨M、N电阻忽略不计，长度足够，导轨间距为L,导轨间存在匀强磁场，磁感应强度B， 两根一样的光滑导体棒a、b都静止放置导轨上，两个导体棒的质量都是m，电阻都是R,两导体棒之间的距离为Xo，某时刻，给b棒一个瞬时向右的速度Vo,则： （1）从开始到系统稳定时，a棒共产生多少热量 （2）从开始到系统稳定时，安培力对b做功 （3）系统稳定时，两个导体棒a、b之间的距离为多少 六、如图所示两段光滑足够长（运动过程中一根导体棒只在一段导轨上运动）导轨，电阻不计，两边导轨 间距之比为2:1，磁感应强度一样，大小都为B，两根导体棒的质量关系为Ma=2Mb=2m，电阻关系是Ra=2Rb=2R，某时刻给a向右的速度Vo,给b瞬时向左的速度2Vo，则： （1）此后过程中导体棒b的最小速度是多少 （2）整个过程中导体棒b生成焦耳热 高中物理典型问题分析：两道与动量结合的电磁感应问题！ 与传统高考试题不同，浙江新高考选考试卷中，将电磁感应与动量结合是一种常见题型。 ?例题： 1、如图，光滑平行异形导轨ABCD 与abcd，导轨的水平部分BCD处于竖直向上的匀强磁场中，BC段导轨宽度为CD段轨道宽度的2倍，轨道足够长。金属棒P的长度刚与BC段轨道的宽度相同，金属棒Q 的长度刚好与CD段轨道宽度相同，金属棒P的电阻金属棒Q的电阻的2倍。将质量都为m 的金属棒P 和Q分别置于轨道上的AB 和CD段，将P棒距水平轨道高为h 的地方由静止释放，使其自由下滑，求: （1）P棒刚进人磁场时的速度v0 （2）P棒和Q棒的最終速度。 （3）整个过程中P棒上产生的焦耳热。 2、科研人员设计了一种磁性板材，可以在其周围产生勾强磁场，现为测试 其性能，做了如下实验。将足够长的磁性板固定 在小车A 上，产生的匀强磁场磁感应强度大小为 B，方向竖直向上，如图甲所示，磁性板上表面 光滑，与小车的总质量为M，小车静止于光滑水 平面上；小车右侧有一质量为m的绝缘光滑滑块 C，滑块上表面与磁性板处于同一水平高度上； 滑块C上有一质量也为m、匝数为n、边长为L、 总电阻为R 的正方形线框D.俯视图如图乙所示。现让线框D、滑块C一起以v0 向左匀速运动，与A 发生碰撞(不计一切摩擦)。 (1)锁定小车A，C与A 碰撞后立即停止运动，当D进人磁场瞬间，求线圈产生感应电流的大小和方向(从上往下看） (2)锁定小车A，C与A 碰撞后立即停止运动，当D刚好完全进人磁场恰好 静止，求线圈产生的焦耳热。 (3)释放小车A ，C与A 碰撞后黏在一起，当D还未完全进入磁场时已与小车保持相对静止，求线圈产生的焦耳热。 ?参考答案: 第1题: 高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用 （1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN 间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静 止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。 求： （1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。 (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v ﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 （3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB在导轨上滑行的距离. (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度； 电磁感应中的动量问题练习 1.如图所示,光滑的弧形金属双轨与足够长的水平光滑双轨相连,间距为L,在水平轨道空间充满竖直向上的匀强磁场,强度为B,质量为m 2、电阻为R 2的乙金属棒静止在双轨上.而质量为m 1、电阻为R 1的甲金属棒由h 高处由静止滑下.轨道电阻不计,甲棒与乙棒不会相碰.求： (1)整个过程中,乙棒受到的最大磁场力.(2)整个过程电路释放的热量. .(1)21222R R gh L B +. (2)2121m m gh m m +] 2.如图所示,金属杆a 在离地面h 处从静止开始沿弧形轨道下滑,导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B,水平部分导轨上原来放有一 金属杆b,已知a 杆的质量为m a ,b 杆的质量为m b ,且m a :m b =3:4,水平导轨足够长,不计摩 擦.求： (1)a 和b 最终的速度分别是多大?gh V V b a 273== (2)整个过程回路释放的电能是多 少?gh m a 7 4 (3)若已知杆的电阻之比R a :R b =3:4,其余电阻不计,整个过程中,a 、b 上产生的热量分别是多少?gh m Q gh m Q a b a a 49164912== 、 3.在如图11－21所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B ，导轨左端的间距为L 1=4l 0，右端间距为l 2=l 0。今在导轨上放置ACDE 两根导体棒，质量分别为m 1=2m 0，m 2=m 0，电阻R 1=4R0，R 2=R 0。若AC 棒以初速度V 0向右运动，求AC 棒运动的过程中产生的总焦耳热Q AC ，以及通过它们的总电量q 。 [ ] a h b 增分突破五电磁感应与动量观点综合问题 增分策略 1.应用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象,在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体或能看成一个物 体的系统。 (2)对物体进行受力分析,可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和——合力的冲量;或先求合力,再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程,如有必要还需要其他补充方程。最后代入数据求解。 2.应用动量定理的注意事项 (1)一般来说,用牛顿第二定律能解决的问题,用动量定理也能解决,如果题目不涉及加速度和位移,用动量定理求解更简单。动量定理不仅适用于恒力,也适用于变力。为变力时,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 (2)动量定理的表达式是矢量式,运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中 的F是物体或系统所受的合力。 3.电磁感应与动量的结合主要有两个考点 (1)对与单杆模型,则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用),由于在 磁场中运动的单杆为变速运动,则运动过程所受的安培力为变力,依据动量定理F安Δt=ΔP,而又由于F 安Δt=BILΔt=BLq,q=NΔΦR总=NBLxR总,ΔP=mv2-mv1,由以上四式将流经杆的某一横截面积的电荷量q、杆位移x及速度变化结合一起。 (2)对于双杆模型,除受到的安培力之外,受到的其他外力之和为零时,与动量守恒结合考查较多。 典例1如图所示,一质量为m的金属杆ab,以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑 行,轨道平面与水平面成θ角,两导轨上端用一电阻相连,磁场方向垂直轨道平面向上,轨道与金属杆ab 的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度h后又返回到底端( ) A.整个过程中合外力的冲量大小为2mv0 B.上滑过程中电阻R上产生的焦耳热等于下滑过程中电阻R上产生的焦耳热 第二十二讲电磁感应与动量结合 电磁感应与动量的结合主要有两个考点： 对与单杆模型，则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用)，由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理 F t P ?=?安，而又由于F t BIL t BLq ?=?= 安 ，= BLx q N N R R ?Φ = 总总 ， 21 P mv mv ?=-，由以上四 式将流经杆电量q、杆位移x及速度变化结合一起。 对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，则是与动量守恒结合考察较多一、安培力冲量的应用 例1：★★如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈（B ） A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 分析：进入和离开磁场的过程分别写动量定理（安培力的冲量与电荷量有关，电荷量与磁通量的变化量有关，进出磁场的安培力冲量相等） 点评：重点考察了安培力冲量与电荷量关系。 例2：★★★如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为( C ) （2）求导体棒从开始运动到最后，一共的位移为多少 一、如图所示足够长光滑导轨MN所在平面有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，导轨间距为L,导轨 左端连接定值电阻R,导轨上放置质量为m、电阻r的导体棒，某时刻开始在导体棒上施加水平向右的恒力F,使导体棒从静止开始运动，则从开始运动到稳定时，导体棒运动的位移为Xo , 则： （1）整个过程中R生热 （2）该过程共需要多长时间 二、已知正方形均匀线框，边长为a,开始时候线框右侧正好与边界磁场重合，磁感应强度为B，磁场宽度 b(a 三、如图光滑足够长导轨，电阻不计，导轨左端连接带电量为Q，电容C的电容器，开始时开关S打开， 导轨间距为L,导轨间存在匀强磁场B，一根质量为m电阻为R导体棒正好垂直放置在导轨上静止不动，则：（1）闭合开关S后，导体棒的最终速度是多少 （2）闭合开关稳定后，电容器的带电量是多少 四、平行光滑导轨M、N电阻忽略不计，长度足够，导轨间距为L,导轨间存在匀强磁场，磁感应强度B，两 根一样的光滑导体棒a、b都静止放置导轨上，两个导体棒的质量都是m，电阻都是R,两导体棒之间的距离为Xo，某时刻，给b棒一个瞬时向右的速度Vo,则： （1）从开始到系统稳定时，a棒共产生多少热量 （2）从开始到系统稳定时，安培力对b做功 （3）系统稳定时，两个导体棒a、b之间的距离为多少 五、如图所示两段光滑足够长（运动过程中一根导体棒只在一段导轨上运动）导轨，电阻不计，两边导轨 间距之比为2:1，磁感应强度一样，大小都为B，两根导体棒的质量关系为Ma=2Mb=2m，电阻关系是Ra=2Rb=2R，某时刻给a向右的速度Vo,给b瞬时向左的速度2Vo，则： （1）此后过程中导体棒b的最小速度是多少 （2）整个过程中导体棒b生成焦耳热 电磁感应中的“双杆问题”（10-12-29） 命题人：杨立山 审题人：刘海宝 学生姓名： 学号： 习题评价 （难、较难、适中、简单） 教学目标： 综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题； 学习重点：力、电综合的“双杆问题”问题解法 学习难点：电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有 1．利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题 2．应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。 重点知识及方法点拨： 1．“双杆”向相反方向做匀速运动 当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。 2．“双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。 “双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。 3．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。 “双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。 4感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BLI 。在时间△t 内安培力的冲量R BL BLq t BLI t F ?Φ ==?=?，式中q 是通过导体截面的电量。利用该公式解答问题十分简便。 电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。 练习题 1．如图所示，光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，金属杆b 静止在导轨的水平部分上，金属杆a 沿导轨的弧形部分从离地h 处由静止开始下滑，运动中两杆始终与轨道垂直并接触良好且它们之间未发生碰撞，已知a 杆的质量m a =m 0，b 杆的质量m b = 3 4 m 0，且水平导轨足够长，求： (1)a 和b 的最终速度分别是多大？ (2)整个过程中回路释放的电能是多少？ (3)若已知a 、b 杆的电阻之比R a :R b =3:4，其余电阻不计，则整个过程中a 、b 上产生的热量分别是多少？ 2．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？ 3．如图所示，光滑导轨EF 、GH 等高平行放置，EG 间宽度为FH 间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab 、cd 是质量均为m 的金属棒，现让ab 从离水平轨 A B R v 0 B 导轨与导体棒问题 一、单棒问题 【典例1】如图所示，AB 杆受一冲量作用后以初速度v 0=4m/s 沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止．AB 的质量为m=5g ，导轨宽为L=0.4m ，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T ，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10﹣2 C ，求：上述过程中 （g 取10m/s 2 ）（1）AB 杆运动的距离；（2）AB 杆运动的时间； （3）当杆速度为2m/s 时，其加速度为多大？ 【答案】（1） 0.1m ；（2）0.9s ；（3）12m/s 2 ． （2）根据动量定理有：﹣（F 安t+μmgt ）=0﹣mv 0 而F 安t=BLt=BLq ，得：BLq+μmgt=mv 0， 解得：t=0.9s （3）当杆速度为2m/s 时，由感应电动势为：E=BLv 安培力为：F=BIL ，而I= 然后根据牛顿第二定律：F+μmg=ma 代入得： 解得加速度：a=12m/s 2 ， 25.（20分） 如图(a)，超级高铁(Hyperloop)是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。 如图(b)，已知管道中固定着两根平行金属导轨MN 、PQ ，两导轨间距为r ；运输车的质量为m ，横截面是半径为r 的圆。运输车上固定着间距为D 、与导轨垂直的两根导体棒1和2，每根导体棒的电阻为R ，每段长度为D 的导轨的电阻也为R 。其他电阻忽略不计，重力加速度为g 。 (1)如图(c)，当管道中的导轨平面与水平面成θ=30°时，运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦因数μ； (2)在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力。 ①当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D 处接通固定在导轨上电动势为E 的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B ，垂直导轨平向下的匀强磁场中，如图(d)。求刚接通电源时运输车的加速度的大小；（电源内阻不计，不考虑电磁感应现象） ②当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B ，宽度为D 的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度vo 从如图(e)通过距离D 后的速度v 。 【典例3】 如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒ab .导轨的一端连接电阻R ，其他 电磁感应双杆问题（排除动量畴） 1.导轨间距相等 例3. （04）如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为l 。匀强磁场垂直于导轨所在平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B 。两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ。已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0υ沿导轨运动，达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。求此时杆2克服摩擦力做功的功率。 解法1：设杆2的运动速度为v ，由于两杆运动时，两 杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感 应电动势 )(0v v Bl E -= ① 感应电流 2 1R R E I += ② 杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，g m BlI 2μ= ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 gv m P 2μ= ④ 解得 )]([212 2202R R l B g m v g m P +- =μμ ⑤ 解法2：以F 表示拖动杆1的外力，以I 表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 01=--BIl g m F μ ① 对杆2有 02=-g m BIl μ ② 外力F 的功率 0Fv P F = ③ 以P 表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有01212)(gv m R R I P P F μ-+-= ④ 由以上各式得 )]([212 202R R l B g m v g m P g +- =μμ ⑤ 2. 导轨间距不等 例4. （04全国）如图所示中1111d c b a 和2222d c b a 为在同一竖直平面的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的11b a 段与22b a 段是竖直的，距离为1l ；11d c 段与22d c 段也是竖直的，距离为2l 。11y x 和22y x 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m 和2m ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。F 为作用于金属杆11y x 上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路上的热功率。 解：设金属杆向上运动的速度为υ，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小υ)(21l l B E -= 回路中的电流R E I = 方向沿着顺时针方向 两金属杆都要受到安培力的作用，作用于杆11y x 的安培力为11BIL f =，方向向上；作用于杆22y x 的安培力为22BIL f =，方向向下。当金属杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 0f f g m g m F 2121=-+-- 2 1 0v . . 高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用 （1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。求：（1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。 (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 （3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB 在导轨上滑行的距离. (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。 第二讲：电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题 2019年03月16日23:45:31 写在前面的话 在解决运动学问题时，我们有三种思路即动力学观点、能量观点、动量观点。这三个观点在解决物理问题时，互有优势，地位相同，在同学们心中总是倾向于认为动量要“低一等”这是完全错误的。动力学的核心公式是，主要用于解决匀变速（直线和曲线）问题、瞬时加速度问题；能量观点核心是能量守恒和功能关系，可以解决匀变速问题也可以解决变加速问题，相对于动力学观点更加简单，但一般不涉及时间，不能用于求瞬时加速度等问题，这就是能量观点解决问题的劣势；动量观点相对于动力学观点和能量观点，其优势在于可以在不涉及位移和加速度的情况下解决问题，主要用于解决不涉及位移又涉及时间的问题，相对于动力学方法，可以省去计算加速度的过程，相对于能量观点，动量观点可以解决涉及时间的问题，动量守恒与能量守恒相互独立，在有些情况下需要能量守恒和动量守恒联合运用，特别是在求解冲击力和碰撞的情形中，动量观点有无可替代的作用。当然这些都不是绝对的（例如在给出牵引力恒定功率的条件下，运用能量观点是涉及时间的），同学们在学习过程中需要不断自我总结，慢慢体会。 一、电磁感应中的动力学问题 电磁感应中，由于导体运动切割磁感线，产生电动势（），进而在 导体中形成电流，从而受到安培力()，可以看出这里的安培力和速度成正比，可以理解为，在动生电动势中，安培力与速度密切相关。例1、如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=1kg 的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻 r=1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释 放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触 良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间 动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取 电磁感应与动量的综合 1．安培力的冲量与电量之间的关系： 设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即t F I ?=安 冲 而F ＝B I L （I 为电流对时间的平均值） 故有：安培力的冲量t L I B I ??=冲 而电量q =I Δt ，故有BLq I =冲 因只在安培力作用下运动 BLq =mv 2－mv 1 BL P q ?= 2．感应电量与磁通量的化量的关系：R n t R t n t R E t I q ?Φ=????Φ=??=??= 若磁感应强度是匀强磁场，R BLx R S B R q =?=?Φ= 以电量作为桥梁，把安培力的冲量、动量变化量与回路磁通量的变化量、导体棒的位移联系起来。 例1．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分 布在宽度为L 的区域内，现有一个边长为a （a 动量定理与电磁感应的综合应用 姓名：____________ 【例题精讲】 例1：如图所示，水平面上有两根相距0.5m足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3Ω的定值电阻；有一质量m=0.1kg，长L=0.5m，电阻r=1Ω的导体棒ab，与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，在t=0s开始，使ab以v0=10m/s的初速度向右运动，直至ab停止，求： (1)t=0时刻，棒ab两端电压； (2)整个过程中R上产生的总热量是多少； (3)整个过程中ab棒的位移是多少 针对训练1-1：如图所示，两条相距L的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R的电阻；在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO′位置释放，向下运动距离d后速度不再变化。(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计). (1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热; (2)棒ab从静止释放经过时间 t0下降了0.5d，求此时刻的速度大小。 针对训练1-2：（浙江2015年4月选考）如图所示，质量m＝3.0×10－3kg的“”型金属细框竖直放置在两水银槽中，“”型框的水平细杆CD长l＝0.20 m，处于磁感应强度大小B1＝1.0 T、方向水平向右的匀强磁场中，有一匝数n＝300匝、面积S＝0.01 m2的线圈通过开关K与两水银槽相连。线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图所示。 (1)求0～0.10 s线圈中的感应电动势大小； (2)t＝0.22 s时闭合开关K，若细杆CD所受安培力方向竖直向上，判断CD中的电流方向及磁感应强度B2的方向； (3)t＝0.22 s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h＝0.20 m，求通过细杆CD的电荷量。 针对训练1-3：（浙江2017年11月选考）所图所示，匝数N=100、截面积s=1.0×10-2m2、电阻r=0.15Ω的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1，其变化率k=0.80T/s。线圈通过开关S连接两根相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨，下端连接阻值R=0.50Ω的电阻。一根阻值也为0.50Ω、质量m=1.0×10-2kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2。接通开关S后，棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。 （1）求磁感应强度B2的大小，并指出磁场方向； （2）断开开关S后撤去挡条，棒开始下滑，经t=0.25s后下降了h=0.29m，求此过程棒上产生的热量。 应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点 电磁感应部分历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过对近年高考题的研究，此部分结合动量定理的力电综合模型经常在高考题中出现。本文结合例题分析应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点。 一、 以累积公式q=It 结合动量定理为思维起点 直导线在磁场中要受到安培力的作用，速度发生变化，安培力随之变化。通常直导线（或线框）的运动为非匀变速直线运动，不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，而动量定理适用于非匀变速直线运动。在时间△t 内安培力的冲量BLq t BLI t F =?=?，式中q 是通过导体截面的电量。利用该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。 例1．如图所示，在匀强磁场区域内与B 垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L ，质量为m ，电阻为R ，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v 0，试求两棒之间距离增长量x 的上限。 析与解：当右棒运动时，产生感应电动势，两棒中有感 应电流通过，右棒受到安培力作用而减速，左棒受到安培力 作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。 设它们的共同速度为v ，则据动量守恒定律可得： mv 0＝2mv ，即021v v = 对于左棒应用动量定理可得： BILt= mv 所以，通过导体棒的电量q=It =BL mv 20 而q =R BLx t I 2=? 由上述各式可得： x =220L B R mv 。 v 专题2电磁感应中的动力学、能量和动量问题 电磁感应中的动力学问题 1.用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下： 2.电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。 【例1】如图1所示，足够长的平行金属导轨MN和PQ表面粗糙，与水平面间的夹角为θ＝37°(sin 37°＝0.6)，间距为1 m。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为4 T，P、M间所接电阻的阻值为8 Ω。质量为2 kg的金属杆ab垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25。金属杆ab在沿导轨向下且与杆垂直的恒力F作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8 m/s，取g＝10 m/s2，求： 图1 (1)当金属杆的速度为4 m/s 时，金属杆的加速度大小； (2)当金属杆沿导轨的位移为6 m 时，通过金属杆的电荷量。 解析 (1)对金属杆ab 应用牛顿第二定律，有 F ＋mg sin θ－F 安－f ＝ma ，f ＝μF N ，F N ＝mg cos θ ab 杆所受安培力大小为F 安＝BIL ab 杆切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BL v 由闭合电路欧姆定律可知I ＝E R 整理得F ＋mg sin θ－B 2L 2 R v －μmg cos θ＝ma 代入v m ＝8 m/s 时a ＝0，解得F ＝8 N 代入v ＝4 m/s 及F ＝8 N ，解得a ＝4 m/s 2。 (2)设通过回路横截面的电荷量为q ，则q ＝I － t 回路中的平均电流强度为I － ＝E － R 回路中产生的平均感应电动势为E － ＝ΔΦ t 回路中的磁通量变化量为ΔΦ＝BLx ，联立解得q ＝3 C 。 答案 (1)4 m/s 2 (2)3 C 1.如图2所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝37°角放置，在斜面上虚线aa ′和bb ′与斜面底边平行，在aa ′、bb ′围成的区域中有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B ＝1 T ；现有一质量为m ＝10 g ，总电阻R ＝1 Ω、边长d ＝0.1 m 的正方形金属线圈MNQP ，让PQ 边与斜面底边平行，从斜面上端由静止释放，线圈刚好匀速穿过整个磁场区域。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： 1.在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，其方向垂直纸面向外。一个边长也为a的等边三角形框架EFG 正好与上述磁场区域的边界重合，尔后以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动。于是框架EFG产生感应电动势，经T/6时间内：（） A.平均感应电动势的大小等于； B.平均感应电动势的大小等于T B a2 3 ； C.顺时针方向转动时感应电流的方向为E→G→F→E； D.逆时针方向转动时感应电流的方向为E→F→G→E 2.如图所示,为一折线,它所形成的两个角∠和∠均为45°.折线的右边有一匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.一边长为的正方形导线框沿垂直于OO′的方向以速度做匀速直线运动,在=0时刻恰好位于图中所示位置.以逆时针方向为导线框中电流的正方向,在下图中能够正确表示电流—时间()关系的是(时间以为单位)( ) A. B. C. D.3.如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后 又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则（） A．金属棒再次回到最低点时速度小于v0 B．上滑到最高点的过程中克服安培力与重力所做的功等于2 2 1 mv C．上滑到最高点的过程中电阻R上产生的焦耳热等于mgh mv- 2 2 1 D．金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R的热功率相同 4.如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整 个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨 放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用 下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路 的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程( ) A.杆的速度最大值为 B.流过电阻R的电量为 C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 5.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为370，宽度为0.5m，电阻忽 略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量 为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端于导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因 数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。将 导体棒MN由静止释放，运动一端时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运 动速度及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g取10m/s2，sin370=0.6）（） A．2.5m/s 1W B．5m/s 1W C．7.5m/s 9W D．15m/s 9W b r F a B 370 N × M 小灯 θ h a b R B v0高中物理典型问题分析：两道与动量结合的电磁感应问题!
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