解直角三角形优秀教案1

课题：1.4解直角三角形 课型：新授课 年级：九年级 姓名：杨彬 单位：枣庄市第二十四中学 电话： 邮箱： 能否提供录像课：能 教学目标：

1．了解解直角三角形的意义，知道三角形的六个要素.

2．掌握解直角三角形所用的边角关系，能适当地选择锐角三角函数解直角三角形.

教学重、难点：

重点：利用所给的已知元素，正确的解直角三角形． 难点：如何灵活利用锐角三角函数快速解出直角三角形．

课前准备：

教师准备：多媒体课件.

学生准备：完成预习提示，预习新课.

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：我们从小学都认识了直角三角形，请同学们观察老师手中的一副三角板，谁来说说它的每个内角分别是多少度？它们的各边之间有什么关系？

（1） （2）

（出示三角板找生回答）

师：同学们掌握的非常棒,我们再来看下面的问题.

师:我们一起看来观察,已知Rt △ABC 中,一共有几个元素?请分别写出来. （1）△ABC 的三条边分别是

； （2）△ABC 的三个角分别是 .

师:因此,一个直角三角形中共有6个元素,那么至少知道几个元素,就可以求出其他元素呢? 师：今天，我们就来研究与直角三角形有关的问题. (板书课题)1.4解直角三角形.

处理方式：教师出示我们最常见的三角板，一是容易接受，二是简单明了，学生比较熟悉，然后，观察一个直角三角形，说出他的6个元素，简单直接引入新课.

a b

C B A

c

设计意图：通过学生回答一副三角板的边角关系，比较自然的过渡，从而较好地引出本节课的研究内容，并对一副三角板的边角关系加以巩固.

二、自主学习，合作探究

师: 我们一起看来观察,已知Rt △ABC 中,你能找出6个元素之间的相互关系吗? 探究问题1:

1.直角三角形的两锐角之间的关系: ∠A +∠B =900

;

2.直角三角形三边之间的关系: a 2+b 2 =c 2

;

3.直角三角形边与角之间的关系(1)sin A = ;(2)cos A = ;(3)tan A = . (教师出示问题,同学们回答,师生系统归纳知识点)

师: 在Rt △ABC 中,如果已知其中两边长,你能求出这个三角形的其他元素吗? 探究问题2:

例1 在Rt △ABC 中,∠C =900

,∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=15，b =5，

求这个三角形的其他元素.

(出示问题,小组研讨后,找生板书过程)

解: 在Rt △ABC 中,∠C =900,根据勾股定理, a 2+b 2 =c 2

, a=15，b =5，

∴c=.52)5()15(2

2=+ 在Rt △ABC 中,∠C =900

,sin B =

,2

1525==c b ∴∠B =300

, ∠A =600

.

师:我们已知直角三角形的两边长,求出其他未知元素,这个过程叫做什么呢? 归纳定义3:

解直角三角形:由直角三角形中已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形. 处理方式：教师探究问题1,回顾旧知识,可以通过复习达到熟练应用的目的,把所学到的直角三角形两锐角互余,勾股定理,锐角三角函数结合在一起，然后利用所学知识解决问题探究2，从而引出解直角三角形的定义.

设计意图：通过回顾旧知,达到学以致用的目的,再通过一道例题,真正把学到的知识用到实处,通过解题,归纳出解直角三角形的定义,找生板书解题过程,进一步要求书写规范.

三、落实双基,总结方法

师:在直角三角形中,已知两边,我们可以求出其他未知元素,在Rt △ABC 中,如果已知一边和一个锐角,你能求出这个三角形的其他元素吗?

例2在Rt △ABC 中,∠C =900,∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b =30, ∠B =300

,求这个三角形的其他元素.

(出示问题,同学们各抒己见,然后书写过程,找生上黑板)

方法总结:

方法1: 解: 在Rt △ABC 中,∠C =900, ∠B =300,∴∠A =600

.

c =2, b =2×30=60; a =.33030602

2=-

a b C

B A c b a C

A B

c

方法2: 解: 在Rt △ABC 中,∠C =900, ∠B =300,∴∠A =600

. sin B =

2

1

30==c c b ,∴c =60.cos B =,2360==

a c a ∴a =.330 处理方式：教师出示例2,含有300

的特殊的直角三角形,让学生各抒己见,然后再总结归纳,

总结解直角三角形的不同方法.

设计意图：通过直角三角形中,已知一锐角和一边,求出其他未知元素的过程,让学生自主探究,合作交流,从而找出不同的解法,激发学生探究问题的兴趣.

四、拓展应用,能力提升

师：同学们已经能够已知三角形中的已知元素，求出未知元素，达到解直角三角形的目的，如果已知两个锐角，能求出这个直角三角形的边长吗？ （激励学生回答，然后归纳）

师：要想解一个直角三角形，必须知道2个元素（至少有一条边），只要已知2个元素（至少有一条边），我们就一定能求解这个直角三角形.请同学们看下面的问题. (出示多媒体)

例3 (2014,重庆)如图, △ABC 中,AD ⊥BC ,垂足是D ,若BC =14,AD =12,tan ∠BAD =,4

3

求sin C 的值.（出示问题，小组讨论，展示交流）

师：我们可以先求BD ，接着求CD ，再求AC ，最后求出sin C 的值. 解：在Rt △ABD 中，∠ADB =900

， AD =12,tan ∠BAD =

,12

43BD AD BD == ∴BD =9，CD =BC - BD =14-9=5.

在Rt △ACD 中，∠BAD=900

，AD =12, CD =5，根据勾股定理得，

∴AC=13，sin C =.13

12

=AC AD

处理方式：教师出示例3，让学生积极研讨，说出求解各边的顺序，然后依次求解，做到心中有数.

设计意图：解直角三角形的一道中考题,让学生能够体会到解直角三角形的综合应用，要灵活解决，利用锐角三角函数，需要边与角的相互转化. 五、畅谈收获,归纳升华 师生共同回顾本节课所学. 1.解直角三角形的定义?

2.解直角三角形所用到的知识?

3.解直角三角形必须知道几个元素?

4.我们解直角三角形中常常用到的方法?等等.

设计意图：通过小结与收获,培养学生的归纳总结能力，加深对解直角三角形知识的理解和应用,形成知识体系. 六、当堂达标，自我检测

A

B

D

C