第52讲 椭圆的几何性质(原卷版)2021届新课改地区高三数学一轮专题复习
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考点二 椭圆离心率的范围 例 2、(2020·福州模拟)过椭圆 C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的右焦点作 x 轴的垂线，交 C 于 A，B 两点，直线 l 过 C 的左焦点和上顶点．若以 AB 为直径的圆与 l 存在公共点，则 C 的离心率的取值范围是________．
变式 1、设 F1，F2 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点 P，使∠F1PF2＝120°，则椭圆离心率 e 的取值范围 是____．
三、自主热身、归纳总结
1、直线 y＝kx－k＋1(k 为实数)与椭圆x2＋y2＝1 的位置关系为(
)
94
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 相交、相切、相离都有可能
第 2 题图 2、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B1，B2 分别为椭圆 C：xa22＋yb22＝1(a>b>0)的右、下、上顶点， F 是椭圆 C 的右焦点．若 B2F⊥AB1，则椭圆 C 的离心率是____．
2
2
(3)焦点三角形的周长为 2(a＋c)．
4、．AB 为椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点 M(x0，y0)，则
(1)弦长 l＝ 1＋k2|x1－x2|＝
(2)直线 AB 的斜率 kAB＝－ba22yx00. 5、直线与椭圆的关系
1＋k12|y1－y2|；
1(a＞b＞0)的右、下、上顶点，F 是椭圆 C 的右焦点．若 B2F⊥AB1，则椭圆 C 的离心率是________．
方法总结：求离心率的值关键是找到等式关系，解出 a 与 c 的关系，进而求出离心率。常见的等式关系主要 有：1、题目中给出等式关系；2、通过几何关系如垂直或者夹角的关系得出等式关系；3、挖掘题目中的等 式关系。
(2)设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P.
①若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；
②直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，若△AOB 的面积为2 6，求直线 l 的方程． 7
变式 1、在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2＋y2＝b2 经过椭圆 E：x2＋y2＝1(0<b<2)的焦点．(1)求椭 4 b2
圆 E 的标准方程； (2)设直线 l：y＝kx＋m 交椭圆 E 于 P，Q 两点，T 为弦 PQ 的中点，M(－1，0)，N(1，0)，记直线 TM，
TN 的斜率分别为 k1，k2，当 2m2－2k2＝1 时，求 k1·k2 的值．
变式 2、（浙江杭州高级中学 2019 届模拟）已知椭圆x2＋y2＝1(a>b>0)的一个顶点为 B(0,4)，离心率 e＝ 5，
|F1F2|＝2c
e＝c， a
e∈(0,1)
c2＝a2－b2
2、焦半径：椭圆上的点 P(x0，y0)与左(下)焦点 F1 与右(上)焦点 F2 之间的线段的长度叫做椭圆的焦半径，分
别记作 r1＝|PF1|，r2＝|PF2|. (1)ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，r1＝a＋ex0，r2＝a－ex0； (2)ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)，r1＝a＋ey0，r2＝a－ey0； (3)焦半径中以长轴为端点的焦半径最大和最小(近日点与远日点)．
变式 2、（四川省乐山一中 2019 届质检）设 F 是椭圆 C：x2＋y2＝1(a＞b＞0)的一个焦点，P 是椭圆 C 上的 a2 b2
点，圆 x2＋y2＝a2与线段 PF 交于 A，B 两点，若 A，B 三等分线段 PF，则椭圆 C 的离心率为( ) 9
A. 3
B. 5
3
3
C. 10 4
D. 17 5
变式 1、(1)已知 F1，F2 是椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为
63的直线上，△PF1F2 为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则 C 的离心率为(
)
A.2
B.1
3
2
C.1
D.1
3
4
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C:
x2 36
+
y2 20
1
的两个焦点，M
为
C
上一点且在第一象限.若 △MF1F2
为等腰三角形，则 M 的坐标为___________.
3、(2018·全国卷Ⅰ)已知椭圆 C：x2＋y2＝1 的一个焦点为(2,0)，则 C 的离心率为( ) a2 4
A.1
B.1
3
2
C. 2 D.2 2
2
3
4、(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆
2，则
线段 AB 的长是( )
A.2 2 3
B.4 2 3
C. 2
D．2
5、(一题两空)已知点
F1，F2
分别是椭圆 x2 ＋y2＝1 25 9
的左、右焦点，点
P
在此椭圆上，则椭圆离心率为________，
△PF1F2 的周长为________．
四、例题选讲
考点一 椭Fra Baidu bibliotek的离心率的值
例1
(1)如图，在平面直角坐标系
a2 b2
5
直线 l 交椭圆于 M，N 两点．
(1)若直线 l 的方程为 y＝x－4，求弦|MN|的长；
(2)如果△BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点 F，求直线 l 方程的一般式．
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方法总结：直线与椭圆综合问题的常见题型及解题策略 (1)求直线方程：可依题设条件，寻找确定该直线的两个条件，进而得到直线方程． (2)求面积：先确定图形的形状，再利用条件寻找确定面积的条件，进而得出面积的值． (3)弦长问题：利用根与系数的关系、弦长公式求解． (4)中点弦或弦的中点问题：一般利用点差法求解，注意判断直线与椭圆是否相交．
五、优化提升与真题演练
1、（江苏省南通市通州区
2019-2020
学年高三第一次调研抽测）设
A，B
分别为椭圆
C：
x a
2 2
y2 b2
1(a＞b
＞0)的右顶点和上顶点，已知椭圆 C 过点 P(2，1)，当线段 AB 长最小时椭圆 C 的离心率为_______.
2、【2019
年全国Ⅲ卷】设
F1，F2
为椭圆
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将直线方程与椭圆方程联立，消去一个变量得到关于 x(或 y)的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(或 ay2＋by＋c
＝0)．
再求一元二次方程的判别式Δ，当：
①Δ>0⇔直线与椭圆相交；
②Δ＝0⇔直线与椭圆相切；
③Δ＜0⇔直线与椭圆相离．
6、设直线 l 与椭圆的交点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，k 为直线 l 斜率，则 AB＝ （1＋k2）|x1－x2|．
F2(3,0)，离心率为
e.
(1)若 e＝ 3，求椭圆的方程； 2
(2)设直线 y＝kx 与椭圆相交于 A，B 两点，M，N 分别为线段 AF2，BF2 的中点，若坐标原点 O 在以 MN
为直径的圆上，且 2＜e≤ 3，求 k 的取值范围．
2
2
变式
4、(2018
苏中三市、苏北四市三调）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0)
的右焦点为 F ， P 为右准线上一点．点 Q 在椭圆上，且 FQ FP ．
（1）若椭圆的离心率为 1 ，短轴长为 2 3．
2 ① 求椭圆的方程；
（2）若在 x轴上方存在 P，Q 两点，使 O， F， P， Q 四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．
求离心率的值关键是找到不等关系，解出 a 与 c 的关系，进而求出离心率的范围。常见的等式关系主要有： 1、若椭圆上的点，则根据范围分布找到横坐标或者纵坐标的范围；2、若是椭圆上的点，则研究此点到焦
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点的范围；要特别注意离心率的范围。
考点三 直线与椭圆的综合问题
例 3、[2018·江苏高考]如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点(
3，1)，焦点 2
F1(－
3，0)，F2(
3，
0)，圆 O 的直径为 F1F2. (1)求椭圆 C 及圆 O 的方程；
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变式 2、(2020·上饶模拟)已知两定点 A(－1,0)和 B(1,0)，动点 P(x，y)在直线 l：y＝x＋2 上移动，椭圆 C 以 A，
B 为焦点且经过点 P，则椭圆 C 的离心率的最大值为________．
变式
3、已知椭圆x2＋y2＝1(a＞b＞0)的右焦点为 a2 b2
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3、中心为原点，一个焦点为 F(0,5 2)的椭圆，截直线 y＝3x－2 所得弦中点的横坐标为1，则该椭圆的方程 2
是____________．
4、已知直线
y＝－x＋1
与椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)相交于
A，B
两点，若椭圆的离心率为
2，焦距为 2
圆与直线 bx－ay＋2ab＝0 相切，则 C 的离心率为( )
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A． 6 3
B． 3 3
C． 2 3
D．1 3
6、(2017 扬州期末）如图，椭圆 C：xa22＋yb22＝1(a＞b＞0)，圆 O：x2＋y2＝b2，过椭圆 C 的上顶点 A 的直线
l：y＝kx＋b 分别交圆 O、椭圆 C 于不同的两点 P，Q，设A→P＝λP→Q.
图形
范围
－a≤x≤a， －b≤y≤b
－b≤x≤b， －a≤y≤a
对称性
对称轴：坐标轴，对称中心：(0,0)
顶点 性质
轴 焦距
离心率
a，b，c 的关系
A1(－a,0)，A2(a,0)，
A1(0，－a)，A2(0，a)，
B1(0，－b)，B2(0，b)
B1(－b,0)，B2(b,0)
长轴 A1A2 的长为 2a，短轴 B1B2 的长为 2b
xOy
中，
已知
椭
圆x2＋ a2
y2 b2
＝
1(a
＞
b
＞0)
的
左
顶
点
为
A，左焦点为
F，
第(1)题图 上顶点为 B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是____． (2)已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：xa22＋yb22＝1(a>b>0)的左焦点，A，B 分别为椭圆 C 的左、右顶点．P 为椭圆 C 上一点，且 PF⊥x 轴．过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为____．
变式 3、焦点在 x 轴上的椭圆方程为x2＋y2＝1(a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形， a2 b2
该三角形内切圆的半径为b，则椭圆的离心率为( ) 3
A.1 B.1 C.1 D.2 4 3 23
变式 4、(2017 苏北四市一模） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B1，B2 分别为椭圆 C：ax22＋by22＝
3、焦点三角形：椭圆上的点 P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2 叫做焦点三角形，∠F1PF2＝θ，△PF1F2 的面积
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为 S，则在椭圆x2＋y2＝1(a＞b＞0)中 a2 b2
(1)当 P 为短轴端点时，θ最大．
(2)S＝1|PF1||PF2|·sin θ＝b2tan θ＝c|y0|，当|y0|＝b 时，即点 P 为短轴端点时，S 取最大值，最大值为 bc.
C：x2＋y2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为 a2 b2
A1，A2，且以线段
A1A2
为直径的圆
与直线 bx－ay＋2ab＝0 相切，则 C 的离心率为( )
A. 6 3
B. 3 C. 2 D.1 3 33
5、(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的
(1) 若点 P(－3,0)，点 Q(－4，－1)，求椭圆 C 的方程；
(2) 若λ＝3，求椭圆 C 的离心率 e 的取值范围．
7、(2017 苏北四市摸底）如图，椭圆 C：x2＋y2＝1(a>b>0)的上、下顶点分别为 A，B，右焦点为 F，点 P a2 b2
在椭圆 C 上，且 OP⊥AF. (1) 若点 P 坐标为( 3，1)，求椭圆 C 的方程； (2) 延长 AF 交椭圆 C 于点 Q，若直线 OP 的斜率是直线 BQ 的斜率的 2 倍，求椭圆 C 的离心率；
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第 52 讲 椭圆的几何性质
一、课程标准
1、掌握椭圆的性质，能够正确求出椭圆的性质
2、掌握求椭圆的离心率的值以及离心率的范围
3、掌握直线与椭圆的位置关系
二、基础知识回顾
1、 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程
x2＋y2＝1(a＞b＞0) a2 b2
x2＋y2＝1(a＞b＞0) b2 a2
变式 1、设 F1，F2 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点 P，使∠F1PF2＝120°，则椭圆离心率 e 的取值范围 是____．
三、自主热身、归纳总结
1、直线 y＝kx－k＋1(k 为实数)与椭圆x2＋y2＝1 的位置关系为(
)
94
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 相交、相切、相离都有可能
第 2 题图 2、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B1，B2 分别为椭圆 C：xa22＋yb22＝1(a>b>0)的右、下、上顶点， F 是椭圆 C 的右焦点．若 B2F⊥AB1，则椭圆 C 的离心率是____．
2
2
(3)焦点三角形的周长为 2(a＋c)．
4、．AB 为椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点 M(x0，y0)，则
(1)弦长 l＝ 1＋k2|x1－x2|＝
(2)直线 AB 的斜率 kAB＝－ba22yx00. 5、直线与椭圆的关系
1＋k12|y1－y2|；
1(a＞b＞0)的右、下、上顶点，F 是椭圆 C 的右焦点．若 B2F⊥AB1，则椭圆 C 的离心率是________．
方法总结：求离心率的值关键是找到等式关系，解出 a 与 c 的关系，进而求出离心率。常见的等式关系主要 有：1、题目中给出等式关系；2、通过几何关系如垂直或者夹角的关系得出等式关系；3、挖掘题目中的等 式关系。
(2)设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P.
①若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；
②直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，若△AOB 的面积为2 6，求直线 l 的方程． 7
变式 1、在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2＋y2＝b2 经过椭圆 E：x2＋y2＝1(0<b<2)的焦点．(1)求椭 4 b2
圆 E 的标准方程； (2)设直线 l：y＝kx＋m 交椭圆 E 于 P，Q 两点，T 为弦 PQ 的中点，M(－1，0)，N(1，0)，记直线 TM，
TN 的斜率分别为 k1，k2，当 2m2－2k2＝1 时，求 k1·k2 的值．
变式 2、（浙江杭州高级中学 2019 届模拟）已知椭圆x2＋y2＝1(a>b>0)的一个顶点为 B(0,4)，离心率 e＝ 5，
|F1F2|＝2c
e＝c， a
e∈(0,1)
c2＝a2－b2
2、焦半径：椭圆上的点 P(x0，y0)与左(下)焦点 F1 与右(上)焦点 F2 之间的线段的长度叫做椭圆的焦半径，分
别记作 r1＝|PF1|，r2＝|PF2|. (1)ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，r1＝a＋ex0，r2＝a－ex0； (2)ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)，r1＝a＋ey0，r2＝a－ey0； (3)焦半径中以长轴为端点的焦半径最大和最小(近日点与远日点)．
变式 2、（四川省乐山一中 2019 届质检）设 F 是椭圆 C：x2＋y2＝1(a＞b＞0)的一个焦点，P 是椭圆 C 上的 a2 b2
点，圆 x2＋y2＝a2与线段 PF 交于 A，B 两点，若 A，B 三等分线段 PF，则椭圆 C 的离心率为( ) 9
A. 3
B. 5
3
3
C. 10 4
D. 17 5
变式 1、(1)已知 F1，F2 是椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为
63的直线上，△PF1F2 为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则 C 的离心率为(
)
A.2
B.1
3
2
C.1
D.1
3
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C:
x2 36
+
y2 20
1
的两个焦点，M
为
C
上一点且在第一象限.若 △MF1F2
为等腰三角形，则 M 的坐标为___________.
3、(2018·全国卷Ⅰ)已知椭圆 C：x2＋y2＝1 的一个焦点为(2,0)，则 C 的离心率为( ) a2 4
A.1
B.1
3
2
C. 2 D.2 2
2
3
4、(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆
2，则
线段 AB 的长是( )
A.2 2 3
B.4 2 3
C. 2
D．2
5、(一题两空)已知点
F1，F2
分别是椭圆 x2 ＋y2＝1 25 9
的左、右焦点，点
P
在此椭圆上，则椭圆离心率为________，
△PF1F2 的周长为________．
四、例题选讲
考点一 椭Fra Baidu bibliotek的离心率的值
例1
(1)如图，在平面直角坐标系
a2 b2
5
直线 l 交椭圆于 M，N 两点．
(1)若直线 l 的方程为 y＝x－4，求弦|MN|的长；
(2)如果△BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点 F，求直线 l 方程的一般式．
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方法总结：直线与椭圆综合问题的常见题型及解题策略 (1)求直线方程：可依题设条件，寻找确定该直线的两个条件，进而得到直线方程． (2)求面积：先确定图形的形状，再利用条件寻找确定面积的条件，进而得出面积的值． (3)弦长问题：利用根与系数的关系、弦长公式求解． (4)中点弦或弦的中点问题：一般利用点差法求解，注意判断直线与椭圆是否相交．
五、优化提升与真题演练
1、（江苏省南通市通州区
2019-2020
学年高三第一次调研抽测）设
A，B
分别为椭圆
C：
x a
2 2
y2 b2
1(a＞b
＞0)的右顶点和上顶点，已知椭圆 C 过点 P(2，1)，当线段 AB 长最小时椭圆 C 的离心率为_______.
2、【2019
年全国Ⅲ卷】设
F1，F2
为椭圆
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将直线方程与椭圆方程联立，消去一个变量得到关于 x(或 y)的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(或 ay2＋by＋c
＝0)．
再求一元二次方程的判别式Δ，当：
①Δ>0⇔直线与椭圆相交；
②Δ＝0⇔直线与椭圆相切；
③Δ＜0⇔直线与椭圆相离．
6、设直线 l 与椭圆的交点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，k 为直线 l 斜率，则 AB＝ （1＋k2）|x1－x2|．
F2(3,0)，离心率为
e.
(1)若 e＝ 3，求椭圆的方程； 2
(2)设直线 y＝kx 与椭圆相交于 A，B 两点，M，N 分别为线段 AF2，BF2 的中点，若坐标原点 O 在以 MN
为直径的圆上，且 2＜e≤ 3，求 k 的取值范围．
2
2
变式
4、(2018
苏中三市、苏北四市三调）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0)
的右焦点为 F ， P 为右准线上一点．点 Q 在椭圆上，且 FQ FP ．
（1）若椭圆的离心率为 1 ，短轴长为 2 3．
2 ① 求椭圆的方程；
（2）若在 x轴上方存在 P，Q 两点，使 O， F， P， Q 四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．
求离心率的值关键是找到不等关系，解出 a 与 c 的关系，进而求出离心率的范围。常见的等式关系主要有： 1、若椭圆上的点，则根据范围分布找到横坐标或者纵坐标的范围；2、若是椭圆上的点，则研究此点到焦
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点的范围；要特别注意离心率的范围。
考点三 直线与椭圆的综合问题
例 3、[2018·江苏高考]如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点(
3，1)，焦点 2
F1(－
3，0)，F2(
3，
0)，圆 O 的直径为 F1F2. (1)求椭圆 C 及圆 O 的方程；
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变式 2、(2020·上饶模拟)已知两定点 A(－1,0)和 B(1,0)，动点 P(x，y)在直线 l：y＝x＋2 上移动，椭圆 C 以 A，
B 为焦点且经过点 P，则椭圆 C 的离心率的最大值为________．
变式
3、已知椭圆x2＋y2＝1(a＞b＞0)的右焦点为 a2 b2
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3、中心为原点，一个焦点为 F(0,5 2)的椭圆，截直线 y＝3x－2 所得弦中点的横坐标为1，则该椭圆的方程 2
是____________．
4、已知直线
y＝－x＋1
与椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)相交于
A，B
两点，若椭圆的离心率为
2，焦距为 2
圆与直线 bx－ay＋2ab＝0 相切，则 C 的离心率为( )
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A． 6 3
B． 3 3
C． 2 3
D．1 3
6、(2017 扬州期末）如图，椭圆 C：xa22＋yb22＝1(a＞b＞0)，圆 O：x2＋y2＝b2，过椭圆 C 的上顶点 A 的直线
l：y＝kx＋b 分别交圆 O、椭圆 C 于不同的两点 P，Q，设A→P＝λP→Q.
图形
范围
－a≤x≤a， －b≤y≤b
－b≤x≤b， －a≤y≤a
对称性
对称轴：坐标轴，对称中心：(0,0)
顶点 性质
轴 焦距
离心率
a，b，c 的关系
A1(－a,0)，A2(a,0)，
A1(0，－a)，A2(0，a)，
B1(0，－b)，B2(0，b)
B1(－b,0)，B2(b,0)
长轴 A1A2 的长为 2a，短轴 B1B2 的长为 2b
xOy
中，
已知
椭
圆x2＋ a2
y2 b2
＝
1(a
＞
b
＞0)
的
左
顶
点
为
A，左焦点为
F，
第(1)题图 上顶点为 B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是____． (2)已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：xa22＋yb22＝1(a>b>0)的左焦点，A，B 分别为椭圆 C 的左、右顶点．P 为椭圆 C 上一点，且 PF⊥x 轴．过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为____．
变式 3、焦点在 x 轴上的椭圆方程为x2＋y2＝1(a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形， a2 b2
该三角形内切圆的半径为b，则椭圆的离心率为( ) 3
A.1 B.1 C.1 D.2 4 3 23
变式 4、(2017 苏北四市一模） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B1，B2 分别为椭圆 C：ax22＋by22＝
3、焦点三角形：椭圆上的点 P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2 叫做焦点三角形，∠F1PF2＝θ，△PF1F2 的面积
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为 S，则在椭圆x2＋y2＝1(a＞b＞0)中 a2 b2
(1)当 P 为短轴端点时，θ最大．
(2)S＝1|PF1||PF2|·sin θ＝b2tan θ＝c|y0|，当|y0|＝b 时，即点 P 为短轴端点时，S 取最大值，最大值为 bc.
C：x2＋y2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为 a2 b2
A1，A2，且以线段
A1A2
为直径的圆
与直线 bx－ay＋2ab＝0 相切，则 C 的离心率为( )
A. 6 3
B. 3 C. 2 D.1 3 33
5、(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的
(1) 若点 P(－3,0)，点 Q(－4，－1)，求椭圆 C 的方程；
(2) 若λ＝3，求椭圆 C 的离心率 e 的取值范围．
7、(2017 苏北四市摸底）如图，椭圆 C：x2＋y2＝1(a>b>0)的上、下顶点分别为 A，B，右焦点为 F，点 P a2 b2
在椭圆 C 上，且 OP⊥AF. (1) 若点 P 坐标为( 3，1)，求椭圆 C 的方程； (2) 延长 AF 交椭圆 C 于点 Q，若直线 OP 的斜率是直线 BQ 的斜率的 2 倍，求椭圆 C 的离心率；
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第 52 讲 椭圆的几何性质
一、课程标准
1、掌握椭圆的性质，能够正确求出椭圆的性质
2、掌握求椭圆的离心率的值以及离心率的范围
3、掌握直线与椭圆的位置关系
二、基础知识回顾
1、 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程
x2＋y2＝1(a＞b＞0) a2 b2
x2＋y2＝1(a＞b＞0) b2 a2