织构可调塑性本构模型标定及其应用
本构模型研究
本构模型研究
本构模型是材料力学中的一个重要概念，用于描述材料的力学行为。
它是建立在材料微观结构和宏观力学性质之间的关系基础上的。
本构模型可以用数学公式、图表等形式来表达材料的力学性质，从而为工程设计和材料选择提供依据。
历史上，人们对材料的力学行为一直感兴趣。
早在17世纪，英国科学家胡克就提出了弹性理论，描述了弹性体的力学行为。
19世纪初，法国科学家柯西提出了应力张量和应变张量的概念，为力学分析提供了新的工具。
20世纪初，德国科学家费曼提出了弹性力学的基本原理，为材料力学的发展奠定了基础。
随着科学技术的不断进步，人们对材料力学行为的研究越来越深入。
20世纪50年代，美国科学家拉格朗日提出了本构模型的概念，将材料的力学行为描述为一种函数关系，从而为材料力学的研究提供了新的思路。
此后，本构模型得到了广泛的应用和研究，成为材料力学研究的重要分支之一。
在本构模型的研究中，人们提出了许多不同的模型，如线性弹性模型、非线性弹性模型、塑性模型、粘弹性模型等。
这些模型可以用于描述不同类型的材料，如金属、塑料、复合材料等。
本构模型的研究不仅可以为工程设计提供依据，还可以为材料的制备和加工提供指导，有着广泛的应用前景。
总之，本构模型的研究是材料力学研究的重要分支之一，它为材料的力学行为提
供了描述和分析的工具，为工程设计和材料选择提供了依据，具有重要的理论和实践意义。
第5章 弹塑性本构模型理论
弹塑性本构模型理论课件
。
材料屈服强度影响规律
屈服强度定义
材料开始发生明显塑性变形的最小应力值，反映了材料抵抗塑性变 形的能力。
屈服强度对弹塑性行为的影响
屈服强度越大，材料抵抗塑性变形的能力越强，进入塑性阶段所需 的应力水平越高，材料的塑性变形能力越差。
屈服强度的影响因素
材料的晶体结构、化学成分、温度、应变速率等都会影响屈服强度 的大小。
材料弹性模量影响规律
弹性模量定义
01
材料在弹性阶段内，应力与应变之比，反映了材料抵抗弹性变
形的能力。
弹性模量对弹塑性行为的影响
02
弹性模量越大，材料的刚度越大，相同应力作用下产生的弹性
变形越小，进入塑性阶段所需的应力水平越高。
弹性模量的影响因素
03
材料的晶体结构、化学成分、温度等都会影响弹性模量的大小
弹性阶段
材料在受力初期表现出弹性行为，应 力与应变呈线性关系，卸载后无残余 变形。
屈服阶段
当应力达到屈服强度时，材料进入塑 性阶段，应力不再增加但应变继续增 加，卸载后有残余变形。
强化阶段
材料在塑性阶段表现出应变硬化特性 ，随着塑性应变的增加，屈服强度逐 渐提高。
理想弹塑性模型
无强化阶段的弹塑性模型，屈服后应 力保持恒定，应变无限增加。
通过实验测定金属材料的弹性模量、屈服强度、硬化模量等参 数，为模拟提供准确数据。
利用有限元软件建立金属材料的弹塑性行为模型，进行加载、 卸载等模拟过程。
将模拟结果与实验结果进行对比，验证弹塑性本构模型在金属 材料行为模拟中的准确性和可靠性。
实例二：混凝土结构弹塑性损伤评估
损伤模型选择
针对混凝土结构的损伤特点，选择合适 的弹塑性损伤本构模型，如塑性损伤模
强化塑性过程中材料本构模型的建立与仿真
强化塑性过程中材料本构模型的建立与仿真在强化塑性过程中，材料本构模型的建立与仿真是一个关键的研究领域。
材料在塑性变形过程中，会经历复杂的力学行为和材料结构变化，这使得建立合适的本构模型成为必要的步骤。
本文将重点探讨强化塑性过程中材料本构模型的建立与仿真，以及如何有效地应用于实际工程领域。
材料的本构模型是描述材料力学行为的数学模型。
在塑性变形过程中，材料会发生变形、屈服、硬化等现象，因此需要建立一种能够准确描述这些行为的本构模型。
目前常用的本构模型包括弹塑性本构模型、本构硬化模型和粘弹塑性本构模型等。
这些模型都基于一定的假设和实验数据，通过数学方法来描述材料的静态和动态力学行为。
建立材料本构模型的关键在于确定模型参数。
这些参数通常通过实验测试获得，如拉伸试验、压缩试验、剪切试验等。
通过这些试验数据，可以计算出材料的应力-应变曲线，并用合适的数学函数来拟合曲线。
拟合得到的函数表达式便是本构模型的数学表达式，而模型参数则是拟合函数中的常数。
通常情况下，根据实验数据选择的函数形式是经验性的，并且需要在实际工程领域进行验证。
除了实验数据，材料的微观结构和晶体结构也会对本构模型的建立产生影响。
例如，在金属材料中，晶界的位错运动和晶粒边界的相互作用会导致塑性变形的非均匀性，从而影响本构模型的准确性。
因此，理解材料的微观结构和物理机制对于建立可靠的本构模型非常重要。
近年来，随着计算机模拟技术的发展，通过分子动力学模拟和有限元模拟等方法可以更好地揭示材料的微观行为，从而更准确地建立材料的本构模型。
建立好本构模型后，需要进行仿真分析来验证模型的准确性。
仿真分析通过数值计算方法对材料的力学行为进行模拟，从而得到与实验相类似或一致的结果。
常用的数值计算方法有有限元分析、离散元分析等。
这些方法能够考虑材料的非线性行为、变形过程的情况和加载条件的变化，从而提供更全面的力学分析结果。
实际工程领域对于强化塑性过程的研究和应用需求非常迫切。
材料塑性行为的本构模型与材料强度评估
材料塑性行为的本构模型与材料强度评估材料的塑性行为是指在外力作用下，材料会发生形变而不会恢复原状的性质。
研究材料的塑性行为对于工程设计和材料强度评估至关重要。
本文将探讨材料塑性行为的本构模型以及如何评估材料的强度。
一、材料塑性行为的本构模型材料塑性行为的本构模型是描述材料塑性变形的数学模型。
常见的本构模型有线性弹性模型、塑性流动模型和本构方程模型等。
1. 线性弹性模型线性弹性模型是最简单的本构模型之一。
它假设材料在小应变范围内具有线性的应力-应变关系。
这种模型适用于弹性变形较为明显的材料，如金属等。
线性弹性模型可以通过胡克定律来描述，即应力等于弹性模量乘以应变。
2. 塑性流动模型塑性流动模型是描述材料在塑性变形时的行为的模型。
它假设材料在塑性变形时具有一定的流动规律。
常见的塑性流动模型有屈服准则模型和流动规律模型。
屈服准则模型是通过确定材料的屈服准则来描述材料的塑性行为。
常见的屈服准则有屈服应力准则和屈服能准则等。
屈服应力准则是通过确定材料的屈服应力来描述材料的塑性行为，而屈服能准则是通过确定材料的屈服能来描述材料的塑性行为。
流动规律模型是通过确定材料的流动规律来描述材料的塑性行为。
常见的流动规律模型有希尔德布兰特模型和维斯科普模型等。
这些模型通过考虑应力、应变速率和温度等因素来描述材料的流动规律。
3. 本构方程模型本构方程模型是综合考虑材料的弹性和塑性行为的模型。
它通过建立材料的本构方程来描述材料的塑性行为。
本构方程模型可以通过试验数据拟合得到，也可以通过数学模型推导得到。
二、材料强度评估材料强度评估是指通过实验或计算方法来评估材料的强度性能。
常见的材料强度评估方法有拉伸试验、压缩试验和扭转试验等。
1. 拉伸试验拉伸试验是最常用的评估材料强度的方法之一。
它通过施加拉力来测量材料的抗拉强度、屈服强度和延伸率等指标。
拉伸试验可以得到材料的应力-应变曲线，从而评估材料的强度性能。
2. 压缩试验压缩试验是评估材料强度的另一种常用方法。
金属板材屈服行为与塑性失稳力学模型在微尺度下的应用
金属板材屈服行为与塑性失稳力学模型在微尺度下的应用万敏;程诚;孟宝;吴向东;蔡正阳【摘要】板材屈服准则与塑性失稳模型是精准描述高性能构件成形或服役过程的基础与前提.在板材塑性成形过程中,试样几何尺寸、材料晶粒大小、自由表面粗化和织构分布等都会对材料的塑性变形行为产生不可忽略的影响,导致单一尺度下的本构模型和断裂准则不能有效预测微观尺度下的材料变形行为和各种缺陷,大大限制了合金板材在航空、航天、汽车、医疗等工业上的应用.对现有屈服准则的研究进展进行了较为全面的回顾,从Hill、Hershey-Hosford和Drucker这3个系列出发,分别进行了对比分析,并总结了目前国内外用于验证屈服准则的金属板材双向拉伸实验机发展状况.基于不同的破裂失稳机理,将失稳模型分为宏观失稳准则、韧性断裂准则和耦合材料损伤演化的韧性断裂准则,并分别进行了归纳和阐述.此外,随着微成形技术的逐步推广,也对宏观塑性成形理论在微尺度下的应用进展进行了说明,指出了宏观屈服准则和失稳模型在微尺度下的不足和缺陷.最后讨论了宏观屈服准则和失稳模型今后的发展趋势以及宏观塑性成形理论在微尺度下的应用前景.【期刊名称】《精密成形工程》【年(卷),期】2019(011)003【总页数】13页(P1-13)【关键词】板料成形;屈服准则;塑性失稳;微尺度【作者】万敏;程诚;孟宝;吴向东;蔡正阳【作者单位】北京航空航天大学,北京100191;北京航空航天大学,北京100191;北京航空航天大学,北京100191;北京航空航天大学,北京100191;北京航空航天大学,北京100191【正文语种】中文【中图分类】TG386人类文明的每一次进步都离不开金属材料的飞跃发展。
金属板材塑性成形技术作为金属材料学科内重要分支之一，被广泛应用于电子通讯、航空航天、生物医疗和交通运输等众多领域[1]。
随着塑性成形技术的发展，大量新材料的不断涌现，板料成形越来越复杂，原本适用于传统金属板材的塑性成形工艺可能不适用于新的板料成形技术。
塑性本构方程
这是七个方程
1 2 ii ii E
1 eij Sij 2G
第二个式子是六个方程,但因为有 Sii 0 , 所以有5个是独立的. 从第二式可以看到在弹性范围内应力主轴和应变主轴是一致 的. 应变偏量的分量和相应的应力偏量的分量成正比. 第二式也可以写成 Sij 2Geij ,把它代入等效应力的表达式 就可以得到下面的第二式, 然后有 G / 3 再代回上面第 一式得到下面的第二式. 3 • 所以也可写成如下形式 eij Sij 3G 2 • 当应力从加载面卸载, 也服从广义Hooke定律,写成增量形式 1 2 1 d ii d ii deij dSij E 2G
O
0 O 0
O
0
a 所示的材料,随加载应力,应变都增加,材料是硬化的. 在这
一变形工程中,附加应力在应变增量上作正功,这种特性的材料 被称为稳定材料或硬化材料. b 所示,应力应变曲线在过D点 以后, 应变增加,应力减小,此时应力增量作负功, 这种特性的材 料被称为材料不稳定或软化材料. c 所示,与能量守恒矛盾,所 以不可能.
d d p 0
ij
ij
ij
d ij d ijp 0
第二式中的等号适用于理想 塑性材料.
Drucker公设在塑性力学中有 重要意义.
3. 屈服面的外凸性和塑性应变增量的法向性 •我们如将塑性应变空间与应力空间重合起来,由Drucker公 设的第一式, 把它看成是两个矢量的点积. 0 p 0 p n d d ij ij ij ij ij ij cos 0 C d p ij 0 A0 A AC cos 0 图示即 ij ij
弹塑性材料本构模型与仿真方法
弹塑性材料本构模型与仿真方法弹塑性材料本构模型是描述材料在受力作用下的变形和应力响应的数学模型。
它是工程力学和材料科学中重要的理论基础，用于预测材料在不同应力条件下的行为，从而指导工程设计和材料选择。
弹塑性材料是一类具有弹性和塑性行为的材料，其在小应变范围内表现出弹性行为，而在大应变范围内则表现出塑性行为。
弹性行为是指材料在受力后能够恢复原状的性质，而塑性行为则是指材料在受力后会发生不可逆的形变。
常见的弹塑性材料本构模型包括线性弹性模型、塑性模型和弹塑性模型等。
线性弹性模型是最简单的弹塑性材料本构模型之一，它假设材料的应力和应变之间存在线性关系。
在小应变范围内，材料的应力和应变之间满足胡克定律，即应力等于杨氏模量乘以应变。
这种模型适用于强度较高、刚度较大的材料，如金属和陶瓷。
塑性模型是描述材料塑性行为的本构模型，它考虑了材料在大应变范围内的非线性行为。
常见的塑性模型包括屈服准则、硬化规律和流动规律等。
屈服准则描述了材料在何种应力条件下开始发生塑性变形，硬化规律描述了材料的塑性变形随应力增大而增加，流动规律描述了材料的塑性变形随时间的变化。
弹塑性模型是综合考虑了弹性和塑性行为的本构模型，它能够较好地描述材料在整个应变范围内的行为。
常见的弹塑性模型包括von Mises模型和Tresca模型等。
von Mises模型基于屈服准则，假设材料在达到一定应力条件时开始发生塑性变形，而Tresca模型基于硬化规律，假设材料的塑性变形随应力增大而增加。
仿真方法是利用计算机模拟材料行为的一种方法。
在弹塑性材料的仿真中，常用的方法包括有限元法、离散元法和网格法等。
有限元法是一种广泛应用的仿真方法，它将材料分割成有限数量的小单元，通过求解各个单元的力平衡方程和位移连续性方程，得到整个材料的应力和应变分布。
离散元法是一种基于颗粒模型的仿真方法，它将材料看作由许多离散的颗粒组成，通过模拟颗粒之间的相互作用，得到材料的变形和应力响应。
身管精锻过程跨尺度多晶体塑性有限元模拟与织构预测
身管精锻过程跨尺度多晶体塑性有限元模拟与织构预测徐笑;樊黎霞;王亚平;董晓彬【摘要】径向精锻是一种先进的身管制造方法.身管的多晶体材料经锻打后,晶粒会发生择优取向形成织构,在宏观上产生各向异性现象,这是普通有限元方法所无法模拟的.利用数学软件Matlab和程序设计语言Python联合编程并结合有限元软件ABAQUS,建立身管精锻宏观模型和细观多晶体模型;应用跨尺度方法,开发程序实现了宏观力学至微观力学边界条件的继承,使研究的晶粒尺寸达到了真实尺寸.分析微观多晶体模型的晶粒取向变化,使用Matlab编程画出锻后多晶体材料的极图和取向分布函数图,并用X射线衍射试验验证了晶粒取向模拟结果的正确性.建立了将身管径向精锻从宏观锻造到细观织构联系起来的一套研究方法,为预测锻后身管性能变化提供了思路.【期刊名称】《兵工学报》【年(卷),期】2016(037)007【总页数】7页(P1180-1186)【关键词】兵器科学与技术;身管径向锻造;有限元分析;晶体塑性模型;织构【作者】徐笑;樊黎霞;王亚平;董晓彬【作者单位】南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094;南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094;南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094;南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094【正文语种】中文【中图分类】TJ05身管是自动武器最重要的部件之一，在射击中承受着高温、高压的火药气体的冲刷和弹丸的剧烈摩擦。
与传统身管制造工艺相比，径向精锻技术自动化程度高，提高了线膛和弹膛的同轴度，降低了成本并且提高了寿命，很大程度提高了自动武器的性能。
有限元分析方法是身管径向精锻研究的一种常用方法。
Tszeng等［1］最早建立了径向锻造的轴对称模型。
Domblesky等［2］使用ABAQUS有限元软件对径向锻造过程进行了数值模拟，并且研究了锻件进给速度和锻件不同点的等效塑性应变对其温度的影响。
在国内，樊黎霞等［3］使用ABAQSU有限元软件模拟了身管的径向锻造过程，对径向锻压力及应力进行了数值分析，并用试验验证了模拟结果。
塑性力学03-塑性本构关系ppt课件
B
%
力和应变为
% , %
o
p e
因为卸载要服从弹性本构关系,
即 E. 这就是说,我们可以
由因为卸载引起的荷载的改变
%
量 P P% P 按弹性计算得到.
• 推广到复杂应力的卸载情况(即应力强度 i 减小)得到:
卸载定律 . 即: 卸载后的应力或应变等于卸载前的应力或应变 减去卸载时的荷载改变量 P P% P 为假想荷载按弹性计算所
是某一非零的参考应力状态,
t 是单调增加的参数.
这样定义的简单加载说明, 在加载时物体内应变和应力的主方
向都保持不变.
• 但是物体内的内力是不能事先确定的, 那么如何判断加载过 程是简单加载? Il’yushin指出, 在符合下列三个条件时, 可以 证明物体内所有各点是处于简单加载过程:
(1) 荷载(包括体力)按比例增长.如有位移边界条件应为零.
应变增量强度
d
p i
的公式得到
d
p i
d
2 3
Sij Sij
2 3
d
i
所以 d 3dip 3d i 2 i 2H 14i
• 将上面得到的 d代入Levy-Mises流动法则就得到弹塑性硬化
材料的增量型本构方程:
dii
1 2
E
d ii
deij
1 2G
dSij
3d i 2H i
Sij
或写成:
dij
z
2
S
1 E
1 F
1
4
1
z
S
3
1 G
3 F
ln
2
z
屈服曲线
织构概述——精选推荐
织构概述第一节钢板的常见织构类型1.1织构的表达方法织构是多晶体取向分布状态明显偏离随机分布的取向分布结构,通常用晶体的某晶面晶向在参考坐标系中的排布方式来表达晶体的取向。
在立方晶体轧制样品坐标系中，常用(HKL)[UVW]来表达某一晶粒的取向。
这种晶粒的取向特征为(HKL)晶面平行于轧面，[UVW]晶向平行于轧向。
另外也可以用[RST]=[HKL]×[UVW]表示平行于轧板横向的晶向。
1.2织构的分析方法关于织构的分析方法渊源已久，早在1924年Wever就提出了极图法，1948年以后，Deker和Schulz发展了用衍射仪测定极图的方法，使极图法趋于完善。
1952年Harris为测定轧制铀棒的织构提出了反极图法，后经Mueller等发展而完善。
1965年，Roe和Bunge分别采用级数展开方法，从几张极图中推导出晶体的三维取向分布函数(ODF)，使材料织构的细致、定量分析成为可能。
ODF分析法把晶体取向与试样外观的关系用三维取向空间表达出来，这一取向空间就是欧拉空间(Eulerianspace)，欧拉空间的坐标用欧拉角表示，它与归一化后的晶体取向(hkl)[uvw]有着一一对应的换算关系。
ODF法己成为目前定量分析深冲钢板织构的最有力的工具。
钢板的构往往聚集在取向空间的某些取向线上，图1所示为钢板中常见的织构取向线在邦厄(Bunge)系统欧拉空间中的位置。
图1钢板中的织构取向线a取向线和γ取向线是深冲钢板中存在的两种主要织构取向线。
其中a取向线在ODF图中的位置为φ1=00,φ=0-900,φ2=450主要织构类型为{001}〈110,{112}110,{111}110。
γ取向线在ODF图中的位置为φ1=0-900,中=54.70,φ2=450，主要织构类型为{111}110和{111}112，对于IF钢还往往出现{554}225织构(φ1=0-900,φ=610,φ2=450，与{111}112非常接近)。
混凝土塑性—损伤本构模型研究
混凝土塑性—损伤本构模型研究一、本文概述Overview of this article混凝土作为一种广泛应用的建筑材料，其力学性能和损伤行为的研究一直是土木工程领域的重要课题。
本文旨在深入研究和探讨混凝土塑性-损伤本构模型，该模型能够更准确地描述混凝土在复杂应力状态下的力学响应和损伤演化过程。
通过对混凝土塑性-损伤本构模型的研究，不仅有助于我们更好地理解混凝土的力学特性，还能为混凝土结构的设计、分析和优化提供理论基础和技术支持。
As a widely used building material, the study of mechanical properties and damage behavior of concrete has always been an important topic in the field of civil engineering. This article aims to conduct in-depth research and exploration on the plastic damage constitutive model of concrete, which can more accurately describe the mechanical response and damage evolution process of concrete under complex stress states. The study of the plastic damage constitutive model of concrete not only helps us better understand the mechanical properties ofconcrete, but also provides theoretical basis and technical support for the design, analysis, and optimization of concrete structures.本文首先介绍了混凝土塑性-损伤本构模型的基本概念和理论框架，包括塑性理论、损伤力学以及混凝土材料的特殊性质。
混凝土弹塑性损伤本构模型参数及其工程应用
混凝土弹塑性损伤本构模型参数及其工程应用齐虎;李云贵;吕西林【摘要】为提高弹塑性损伤本构模型的工程实用性,研究各参数取值对模型损伤发展、塑性发展及材料应力应变关系的影响.拟合参数取值与混凝土材料常用指标弹性模量、单轴抗压强度及单轴抗拉强度联系之间的函数关系,提出实用的参数取值确定方法.对规范规定的各强度混凝土材料进行数值模拟,结果表明:模型及参数确定方法能够较准确地模拟混凝土材料的各种非线性本构行为.采用用户材料子程序UMAT进行本构模型在ABAQUS中的二次开发,对上海某酒店项目进行数值模拟:在结构设计软件PKPM中完成建模,将模型转换为ABAQUS模型进行计算,并将计算结果与振动台试验结果进行比较.结果表明:各振形计算自振频率相差在5％以内,顶层位移时程除个别极值外总体匹配较好,楼层位移差在10％以内,最大层间位移除个别楼层相差达到30％以外,一般楼层相差10％左右,验证了所提出的参数确定方法及本构模型是合理有效的;通过分析结构各关键时刻损伤分布云图,表明弹塑性损伤本构模型能够实时反映结构的破坏过程,便于分析者直观地把握结构破坏形态.【期刊名称】《浙江大学学报（工学版）》【年(卷),期】2015(049)003【总页数】9页(P547-554,563)【关键词】本构模型参数;混凝土;ABAQUS;非线性时程反应;损伤分布【作者】齐虎;李云贵;吕西林【作者单位】中国建筑股份有限公司技术中心,北京101320;中国建筑股份有限公司技术中心,北京101320;同济大学结构工程与防灾研究所,上海200092【正文语种】中文【中图分类】TU313弹塑性损伤本构模型能够准确地模拟混凝土非线性本构行为［1-4］.目前，学者们提出了多个理论完备、计算准确度高的混凝土弹塑性本构模型［5-7］，但是多数模型的数值处理复杂，计算过程涉及多次迭代，计算效率较低、数值稳定性不好，且模型中涉及的参数较多，参数的标定是一项繁琐的工作，因此这些模型较难应用于实际工程.齐虎等［8］提出了一个计算效率高、数值稳定性好的实用弹塑性损伤本构模型，但仍然存在参数较多，实际应用困难的问题.本文对弹塑性损伤本构模型［8］中各参数取值进行系统研究，并研究各个参数对模型计算本构曲线的影响.通过比较计算结果与试验结果，给出模型参数与混凝土材料单轴抗拉强度、抗压强度和弹性模量的函数关系.从而在使用中只须给定材料抗拉强度、抗压强度和弹性模量就能方便地确定模型的参数取值，提高模型的实用性.将齐虎等［8］开发的弹塑性损伤本构模型在ABAQUS中进行二次开发，并采用本文提出的方法确定模型参数取值，对上海浦东香格里拉酒店进行数值模拟.上海浦东香格里拉酒店是由一栋41层、总高度为152.8 m的塔楼和4层裙房组成的超高层框架——剪力墙结构，结构高度超限且平面布置不规则.同济大学土木工程防灾国家重点实验室振动台试验室对其进行了震振动台试验研究，将模型分析结果与振动台试验结果进行了比较，以验证本文提出的本构模型、参数确定方法及选用分析模型的有效性和合理性.由于ABAQUS建模工作较为复杂，本文首先在PKPM 中建模，然后借助PKPM-ABAQUS转化程序［9］将模型导入到ABAQUS中进行计算.1 弹塑性损伤本构模型参数的确定1.1 控制损伤演化参数取值的确定由文献［8］可知本构模型拉、压损伤变量计算公式如下：式中：a±和b±均为控制损伤发展参数（上标“+”表示受拉参数，“-”表示受压参数）；Y±为损伤能量释放率；Y±0为损伤能量释放率阈值，可通过混凝土单轴试验确定.如果没有一个实用的方法来确定上述6个参数的取值，则模型较难应用于实际工程中.图1分别给出了函数中参数a、b对损伤变量d的影响.图1（a）为当a=30，b=0.5、1.0、2.0时，d与Z的函数曲线；图1（b）为当b=1，a=30、300、10 000时，d与Z的函数曲线.从图1可以看出，变量d为Z的单调增函数参数，且d的增长速度随着a、b的增加而加快，可见式（1）中损伤变量d±的演化速度随着a±和b±的增加而加快.图1 a和b对损伤的影响Fig.1 Effect of a and b图2给出了参数和的变化对混凝土单轴受压应力-应变骨架曲线的影响.从图2可以看出，参数对模型极限受压应力影响较大，越小模型计算极限应力越小；参数主要影响曲线下降段的斜率，越小计算曲线下降段斜率越小.通过计算可得：当初始弹性模量一定（=31000 MPa）时，与混凝土强度存在指数关系，如图3和式（2）所示；当一定（fc=31.14 MPa）时，与（混凝土结构设计规范（GB50010-2010）（后文简称规范）表4.5.1范围内）［10］存在线性关系如图3和式（3）所示.图2 参数、对模型应力-应变曲线的影响Fig.2 Effect of a-and b-on model behavior图3 a-与f c、E 0 关系Fig.3 Relationship of，fc and E0综合式（2）、（3），得出a- 与混凝土抗压强度fc和初始弹性模量E0之间的关系如下：通过以上研究可知，已知fc和E0就可以由式（4）确定a- 值.采用式（4）确定a- 值，对规范中各强度混凝土材料进行模拟，计算结果与混凝土强度设计值比较如表1.表1 模型计算强度与规范设计值比较Tab.1 Comparison of calculation results and code___强度等级E0／fc／fcc（104 MPa）__MPa___________________________a-fcc／MPafc_____C15 2.20 7.2 301 7.2 1.00 C20 2.55 9.6 191 9.6 1.00 C25 2.80 11.9 134 11.8 0.99 C30 3.00 14.3 100 14.2 0.99 C35 3.15 16.7 78 16.5 0.99 C40 3.25 19.1 62 18.7 0.98 C45 3.35 21.1 53 20.5 0.97 C50 3.45 23.1 45 22.5 0.97 C55 3.55 25.3 39 24.7 0.98 C60 3.60 27.5 33 27.1 0.99 C65 3.65 29.7 28 29.5 0.99 C70 3.70 31.8 24 31.8 1.00 C75 3.75 33.8 21 34.1 1.01 C80___ 3.80________35.9____19___________________36.4_1.01从表1可以看出，对于规范规定各强度等级混凝土材料给定材料强度设计值和弹性模量，通过式（4）确定a-取值，则模型计算混凝土强度与混凝土规范值符合很好.对于b- 在单轴、双轴加载下，取=0.98［1］，本文建议对于单双轴加载取为1.对于三轴受压加载，由于侧向约束作用，主轴应力-应变曲线与单、双轴加载情况下相比，曲线的下降段更平缓［3］，如图4所示，由图2可知，此时的取值应小于单、双轴加载情况.在实际工程中，模型主要用来模拟混凝土材料的单轴、双轴加载情况，现阶段本文只给出单、双轴加载取值.图4 双轴、三轴加载主轴应力-应变曲线Fig.4 Principal stress-strain curves under 2D，3D loadinga+、b+控制受拉损伤演化，它们影响受拉加载曲线的下降段，如图5所示，本文参照文献［1］取a+=7 000，b+=1.1.为初始损伤阈值，当拉、压损伤能量释放率小于时材料处于受拉、受压弹性阶段，当损伤能量释放率超过后材料开始产生拉、压损伤.图5 a+和b+对模型受拉曲线的影响Fig.5 Effect of a+and b+on tensile curve of model对材料单轴受拉应力-应变曲线以及受拉损伤演化的影响如图6（a）、（b）所示.对材料单轴受压应力-应变曲线以及受压损伤演化的影响如图6（c）、（d）所示. 由图6可知，决定混凝土材料的抗拉强度，对材料受压加载应力-应变曲线存在一定的影响.可由单轴加载试验确定.对于受拉，材料在加载到极限抗拉强度前为弹性，应将取为材料单轴受拉加载到抗拉强度时的损伤能量释放率；对于受压，材料在加载到0.25倍抗压强度前为弹性，应将取为材料单轴受压加载到0.25倍抗压强度时的损伤能量释放率.和的计算公式如下：图6 和对模型的影响Fig.6 Effect of and on model式中：dε表示对ε取微分；E表示材料弹性模量；为单位有效应力张量；参数βp 为控制塑性应变大小的参数，如图7所示，对于βp各学者给出了不同的取值［3，11］，本文通过研究发现βp与加载状态有关：双轴、三轴受压加载材料塑性变形比单轴受压加载大.本文建议对于单轴受压加载本文建议取βp=0.1，对于双轴受压加载βp计算如下：1.2 控制塑性应变参数βp取值确定文献［8］给出的塑性应变计算公式为式中：分别表示应力的第2、第3主应力（在双轴受压加载时第一主应力=0）.当＞0时，βp 与之间的关系如图8所示.图7 βp对塑性应变的影响Fig.7 Relationship ofβp on plastic strain图8 βp 与ˆσ2/ˆσ3之间的关系Fig.8 Relationship betweenβp andˆσ2／ˆσ32 试验数值分析2.1 单、双轴加载试验数值模拟分别采用本文提出的模型对Kupfer等［12-13］所做的试验进行模拟，并将计算结果与文献中的试验结果进行比较（如图9～11所示，其中图10表示在双轴加载的情况下主次方向不同比例加载时，主加载方向的应力／应变曲线）.文献［12-13］中的试验模拟参数取值：E=31 000 MPa；v=0.2，fc=27.6 MPa；ft=3.5 MPa、a±、b±及的取值按照本文提出的方法确定，分别为a-=28，a+=7 000 MPa-1，b-=1，b+=1.1，βp=0.1+0.45=2.0×10-4，=7.7×10-4.Gopalaratnam试验参数取值：E=31 800 MPa，v=0.2.ft=3.4 MPa，a+=7 000 MPa-1，b+=1.1=1.8×10-4.从图9～11可以看出，本文提出的本构模型及参数取值方法能较好地描述混凝土材料的各种非线性本构行为.图9 双轴应力作用下的强度包络Fig.9 Biaxial strength envelope under action of biaxial stress图10 双轴受压加载Fig.10 2D compressive test图11 单轴受拉反复加载Fig.11 1D cyclic tensile test2.2 香格里拉酒店数值模拟上海浦东香格里拉酒店扩建工程位于上海市浦东陆家嘴经济开发区，是由一栋总高度为152.8 m的41层塔楼和一幢4层裙房组成的超高层框架——剪力墙结构.本工程设有地下室2层，地面以上37层，另加避难楼层2层（分别位于10～11层和24～25层）.其中，地下一层、二层的层高分别为3.00和4.55 m；地面以上第1～6层的层高分别为6.05、5.00、5.00、6.00、5.00、5.00 m；第7～35层的层高为3.40 m；第36层的层高为5.40 m，第37层的层高为5.00 m；上下避难楼层的层高为4.50 m，工程总建筑面积为36 200 m2，结构高宽比为4.52.该工程结构的1～4层结构平面如图12（a）所示，塔楼第5层（转换层）结构平面如图12（b）所示，塔楼5层以上的楼层结构平面如图12（c）所示.本工程塔楼部分总高度为152.8 m，顶部钢桁架局部高度为180 m，结构高度超过了上海市框架——剪力墙结构体系的上限值（140 m）.另外，塔楼结构下部开有宽25.6 m、高23 m的孔洞，结构平面布置不规则.图12 香格里拉酒店典型楼层平面图Fig.12 Typical floor of Shangri-La Hotel图13 单轴本构模型滞回加载曲线Fig.13 Uniaxial concrete model proposedby authors香格里拉酒店在PKPM中所建模型如图14（a）所示，然后用PKPM-ABAQUS转换程序［9］将PKPM中模型转换生成ABAQUS模型，如图14（b）所示，在ABAQUS中梁柱构件采用纤维模梁单元模拟，剪力墙构件采用4节点减缩积分壳元模拟，一维本构模型采用笔者提出的非线性弹性本构模型［14］，如图13所示；二维本构模型采用作者建议的弹塑性损伤本构模型［8］，参数取值按本文提出的方法确定.采用显式积分算法求解，在本构材料中考虑了刚度阻尼力，材料阻尼取其第一振型临界阻尼的3%［15］，在材料中加入阻尼力的算法如下［15］：只考虑刚度阻尼，无损材料阻尼力表达式为¯σvis=βk E0∶˙ε，其中βk为刚度组合系数，˙ε为ε随时间的变化率.Cauchy黏滞阻尼应力σvis可表示为弹塑性损伤本构关系为则总应力可表示为图15给出了ABAQUS计算模型振型，表2给出了PKPM和ABAQUS的计算模型振动周期T与振动台试验结果的比较.图14 结构数值模型Fig.14 Numerical model of structure图15 香格里拉酒店振型图Fig.15 Vibration model of Shangri-La Hotel表2 结构振动周期比较Tab.2 Comparison of vibration period of structures____振型 ABAQUS_________________PKPM试验____1 3.23 3.18 3.14 2 2.78 2.68 2.82 3 2.04 2.061.95__________________40.95_______________________________0.92__0.90从表2可以看出，PKPM计算模型前4个振型周期与试验结果符合较好，说明PKPM数值模型的准确性较好；ABAQUS计算模型前4个振型周期与PKPM计算结果符合较好，证明转换程序能准确有效地将PKPM模型转换为ABAQUS模型. 为了验证本构模型在分析实际复杂工程结构时的有效性，本文对上述工程进行非线性时程反应分析.输入地震波为上海人工波SHW2，如图16所示.地震波从χ方向（见图14）输入，结构顶层位移时程计算结果与振动台试验结果比较如图17所示.图16 上海人工波SHW2时程Fig.16 Shanghai artificial wave SHW2图17 顶层x方向位移时程比较Fig.17 Comparison of roof displacement time history inχdirection从图17可以看出顶层位移时程计算结果与试验结果总体符合较好，位移峰值出现在14 s左右，且试验峰值与计算峰值十分接近，最大峰值过后试验位移迅速衰减，此后2个位移时程峰值试验结果均小于数值分析结果.图18为典型楼层位移时程曲线.图19为楼层位移包络图计算结果与试验结果的比较.从图19中可以看出，楼层最大位移包络图计算结果与试验结果符合较好，计算结果比试验值略大，结构楼层位移在第3层出现明显拐点表明结构在第3层较为薄弱.图20为最大层间位移计算结果与试验结果的比较.图18 主要楼层计算位移时程Fig.18 Displacement-time history of main floors 图19 楼层位移包络图Fig.19 Displacement envelope of floors为了研究结构的破坏形态，下面分别给出罕遇地震作用下，结构剪力墙构件在不同时刻的应力云图、受拉损伤云图及受压损伤云图.结构剪力墙构件关键时刻应力变化云图如图21所示.从图21可以看出，结构在地震波加载到12.4 s、16.0 s时顶层位移为正，结构向右偏移，结构右侧应力大于左侧应力；结构在14.0 s和35.6 s的顶层位移为负，结构向左偏移，结构左侧应力大于右侧应力.以上分析结果与结构实际受力情况一致.图20 层间位移Fig.20 Story drift图21 剪力墙结构应力分布图Fig.21 Stress distributions of shear wall图22 某剪力墙结构受拉损伤分布图Fig.22 Tnsile damage distributions of shear wall结构剪力墙构件受拉损伤云图如图22所示.从图22中可以看出，结构受拉损伤发展很快，结构在0.4 s产生明显受拉损伤，此后损伤迅速发展.受拉损伤最初集中在裙房、裙房与塔楼结合楼层以及结构右侧剪力墙构件，之后逐步蔓延至整个结构.同时受拉损伤在地震波加载前期主要在左右两侧剪力墙结构上发展，之后逐步蔓延至中间部位，在地震波作用后期，除上部少数楼层，其他部分均存在较大的受拉损伤.结构剪力墙构件受压损伤云图如图23所示.从图23可以看出，结构剪力墙构件在5.2 s时裙房和塔楼结合产生明显受压损伤，此后受压损伤迅速发展，到34.8 s结构产生较大受压损伤.同时结构在下部裙房以及裙房和塔楼结合处受压损伤较大.结构在34.8 s和44.4 s受压损伤云图比较接近，可见到34.8 s结构大部分受压损伤发展完成，此后受压损伤发展缓慢.图23 剪力墙结构受压损伤分布图Fig.23 Compressive damage distribu t ion of shear wall3 结论（1）使用本文提出的参数确定方法，实际使用中只须给定材料抗拉、抗压强度和弹性模量就能方便地确定全部参数的取值，便于在实际建筑结构的分析中使用. （2）分析结果与振动台试验结果在结构自振频率、振型形态、最大楼层位移及顶层位移时程等匹配较好，说明本文提出的本构模型及选用的构件分析模型和分析方法是有效的，适合实际复杂高层建筑结构的非线性分析.（3）在实际建筑结构的分析中，弹塑性损伤本构模型不但可以得到结构在外力作用下的应力和位移响应，而且可以同时得到不同状态下结构的损伤分布.这种损伤过程被实时地反映在结构的非线性分析过程中，便于分析者直观地把握结构的破坏形态.参考文献（References）:【相关文献】［1］VOYIADJIS G Z，TAQIEDDIN Z N.Elastic plastic and damage model for concrete materials：Part I-theoretical formulation［J］.International Journal of Structural Changesin Solids-Mechanics and Applications，2009，1（1）：31- 59.［2］WU J Y，LIJ，FARIA R.An energy release rate-based plastic damage model for concrete［J］.International Journal of Solids and Structures，2006，43（3／4）：583- 612.［3］FARIA R，OLIVER J，CERVERA M.A strain-based plastic viscous-damage model for massive concrete structures［J］.International Journal of Solids and Structures，1998，35（14）：1533- 1558.［4］LEE，Jand FENVES，G L.A plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures［J］.Journal of Engineering Mechanics，1998，124：892- 900.［5］JU，J W.On energy-based coupled elasto-plastic damage theories：constitutive modeling and computational aspects［J］.International Journal of Solids and Structures，1989，25（7）：803- 833.［6］OLLER S，ONATE E，OLIVER J，et al.Finite element nonlinear analysis of concrete structures using a plastic damage model［J］.Engineering Fracture Mechanics，1990，35：219- 231.［7］SHEN X，YANG L，ZHU F.A plasticity-based damage model for concrete［J］，Advances in Structural Engineering，2004，7（5）：461- 467.［8］齐虎，李云贵，吕西林.基于能量的弹塑性损伤实用本构模型［J］.工程力学，2013，30（5）：172- 180.QI Hu，LI Yun-gui，LV Xi-lin.A practical elastic plastic damage constitutive model based on energy ［J］.Engineering Mechanics，2013，30（5）：172- 180.［9］刘慧鹏，李云贵，周新炜.PKPM与ABAQUS结构模型数据接口开发研究及应用［C］∥第二届工程建设计算机应用创新论坛论文集.上海：［s.n.］，2009：487- 494.LIU Hui-peng，LIYun-gui，ZHOU Xin-wei.The development and application of PKPM and ABAQUS structure model data interface［C］∥The Second Sonstruction Engineering Computer Application Innovation Forum Proceedings.Shanghai：［s.n.］，2009：487- 494.［10］GB 50010-2010混凝土结构设计规范［M］.北京：中国建筑工业出版社，2010：19- 20. ［11］吴建营，李杰.考虑应变率效应的混凝土动力弹塑性损伤本构模型［J］.同济大学学报，2006，34（11）：1427- 1430.WU Jian-ying，LI Jie.Elastoplastic damage constitutive model for concrete considering strain rate effect under dynamic loading［J］.Journal of Tongji University：Natural Science Edition，2006，34（11）：1427- 1430.［12］KUPFER H B，HILDORF H K，RUSCH H.Behavior of concrete under biaxial stresses ［J］.Journal of the Engineering Mechanics Division，1969，6（8）：656- 666.［13］GOPALARATNAM V S，SHAH S P.Softening response of plain concretein direct tension［J］.Journal of the American Concrete Institute，1985，82（3）：310- 323. ［14］齐虎，李云贵，吕西林.箍筋约束混凝土单轴滞回本构实用模型［J］.工程力学，2009，28（9）：95- 102.QI Hu，LI Yun-gui，LV Xi-lin.A practical confined concrete constitutivemodel under uniaxial hysteresis load［J］.Engineering Mechanics，2011，28（9）：95- 102.［15］LEE J，FANVES G L.A plastic-damage concrete model for earthquake analysis of dams［J］.Earthquake Engineenng and Structural Dynamics，1998，27（9）：937- 956.。
考虑织构演化与应变路径变化的宏观本构模研究及应用
考虑织构演化与应变路径变化的宏观本构模研究及应用一、织构演化的物理机制织构演化是指材料内部微观结构在外部应力或热力学条件下的改变。
这种改变主要受到晶体学取向、晶粒大小和形状等因素的影响。
在材料加载或卸载过程中，织构演化主要受到应力和应变的影响，这些因素通过改变材料的晶体学取向和晶粒形状来影响材料的物理和机械性能。
二、应变路径变化的数学描述应变路径变化是指材料在复杂应力状态下的变形行为。
这种行为可以通过材料的应变率来描述，而应变率可以通过材料的力学性能和应力状态来计算。
在材料加载和卸载过程中，应变路径变化受到材料内部微观结构和外部应力条件的影响。
三、宏观本构模型的建立宏观本构模型是指从宏观角度描述材料力学行为的数学模型。
这种模型通常基于实验数据和理论分析，可以用来预测材料在不同应力状态下的力学性能。
在考虑织构演化与应变路径变化的宏观本构模型中，通常需要将材料的微观结构（如晶体学取向、晶粒大小和形状等）和外部应力条件（如应力状态、温度等）作为输入参数，并考虑这些因素对材料力学性能的影响。
四、模型参数的确定模型参数的确定是建立宏观本构模型的关键步骤之一。
通常需要通过实验数据和理论分析来确定这些参数。
例如，可以通过对材料进行不同应力状态下的拉伸、压缩和弯曲实验来获取材料的弹性模量、屈服强度和塑性模量等参数。
此外，还可以通过材料的热力学性质和晶体学取向等参数来确定材料的内部微观结构。
五、模型在材料性能预测中的应用考虑织构演化与应变路径变化的宏观本构模型可以用来预测材料在不同应力状态下的力学性能。
这种预测可以帮助研究人员更好地理解材料的性质和行为，为新材料的开发和现有材料的优化提供指导。
例如，可以通过预测材料的弹性模量和屈服强度来评估材料的强度和刚度性能，从而为结构设计提供依据。
六、模型在结构设计中的应用考虑织构演化与应变路径变化的宏观本构模型也可以用来指导结构设计。
例如，在桥梁、建筑和航空航天等领域中，结构设计需要考虑到外部载荷和材料性能等因素。
混凝土的弹塑性本构模型研究
混凝土的弹塑性本构模型研究混凝土是一种广泛应用于建筑工程中的材料，其力学性能的研究一直是结构工程领域的热点问题。
混凝土的本构模型是描述其力学性能的数学模型，对于工程设计和结构分析具有重要意义。
本文将探讨混凝土的弹塑性本构模型的研究。
1. 弹性本构模型弹性本构模型是描述材料在无限小应变范围内的力学性能的模型。
对于混凝土这种非线性材料来说，最简单的弹性本构模型是胡克定律。
胡克定律假设应力与应变之间存在线性关系，即应力等于弹性模量与应变之积。
然而，实际上混凝土在受力作用下会发生塑性变形，因此需要引入塑性本构模型。
2. 塑性本构模型塑性本构模型是描述材料在大应变范围内的力学性能的模型。
对于混凝土来说，常用的塑性本构模型有弹塑性模型和本构模型。
弹塑性模型将材料的力学性能分为弹性和塑性两个阶段，通过引入弹性模量和塑性应变来描述材料的力学性能。
本构模型则是将材料的塑性行为通过一系列的本构方程来描述。
3. 弹塑性本构模型弹塑性本构模型是将弹性本构模型和塑性本构模型结合起来的模型。
对于混凝土来说，常用的弹塑性本构模型有Drucker-Prager模型、Mohr-Coulomb模型和Cam-Clay模型等。
Drucker-Prager模型是一种常用的弹塑性本构模型，它基于摩擦理论和塑性理论，将混凝土的弹性和塑性行为进行了描述。
该模型假设混凝土的破坏是由于摩擦和塑性变形引起的，通过引入内聚力和摩擦角来描述混凝土的塑性行为。
Mohr-Coulomb模型是另一种常用的弹塑性本构模型，它基于摩擦理论和强度理论，将混凝土的弹性和塑性行为进行了描述。
该模型假设混凝土的破坏是由于剪切和压缩引起的，通过引入内摩擦角和内聚力来描述混凝土的塑性行为。
Cam-Clay模型是一种用于描述粘土的弹塑性本构模型，但也可以用于描述混凝土的力学性能。
该模型将混凝土的弹性和塑性行为进行了描述，通过引入压缩指数和膨胀指数来描述混凝土的塑性行为。
4. 本构模型的应用混凝土的本构模型在工程设计和结构分析中具有重要意义。
混凝土塑性—损伤本构模型研究
混凝土塑性—损伤本构模型的研 究背景和意义
混凝土塑性—损伤本构模型的研究旨在描述混凝土在受力过程中塑性变形和 损伤发展的内在规律，为结构设计和施工提供理论支持。由于混凝土材料的复杂 性和多层次性，其本构关系一直是一个研究热点。建立更为精确、可靠的混凝土 塑性—损伤本构模型对于提高结构安全性、优化设计方案具有重要意义。
研究方法：混凝土塑性—损伤本构模型的建立、参数估计、验证方法等
研究混凝土塑性—损伤本构模型通常涉及理论建模、数值计算和实验验证三 个环节。首先，基于对混凝土材料行为的深入理解，结合相关理论和假设建立本 构模型。然后，利用数值计算方法对模型进行求解，并通过实验手段对模型进行 验证和调整。
在建立模型的过程中，需要充分考虑混凝土的多层次结构和应力—应变关系。 同时，参数估计也是重要的一环，需要通过大量实验数据和使用合适的数据拟合 方法来确定模型参数。此外，为了验证模型的准确性，通常需要将模型计算结果 与实验结果进行对比，分析误差和模型的适用范围。
2、模型的优缺点：现有的混凝土塑性—损伤本构模型具有较高的预测能力 和精度，能够为工程设计和施工提供较为准确的指导。然而，这些模型往往较为 复杂，需要耗费大量计算资源和时间，对于工程应用带来一定挑战。此外，模型 的适用性和可靠性还需要通过更多的实验验证和研究来完善和改进。
3、实际应用前景：随着计算机技术和数值计算方法的不断发展，混凝土塑 性—损伤本构模型在工程实践中的应用前景越来越广阔。未来研究可以针对模型 的简化、参数优化和自适应调整等方面进行深入研究，提高模型的易用性和精度， 进一步拓展其应用范围。同时，结合智能化、信息化技术，可以实现混凝土结构 全生命周期的智能化健康监测和管理，为工程实践提供更为全面和精准的支持。
感谢观看
ABAQUS混凝土损伤塑性模型参数标定及验证
中等效塑性应变 和开裂应变 的关系如下:
()
(
)
在 定义受压 硬 化 时 ，硬 化 数 据 是 根 据 非 弹 性 应
变 定义的，
中等效塑性应变 和非弹
性应变 的关系如下:
()
(
)
单轴循环荷载
试验表明，在单轴循环荷载下，荷 载 改 变 方 向
后 ，弹性刚度将得 到 部 分 恢 复
模型中假定材
料损伤后弹性模量可表示为无损伤弹性模量 与
周 期荷载作 用 下 ，刚 度 恢 复 是 混 凝 土 力 学 行 为
中很重要的一个方面 ，在
中利用刚度恢复
因子 和 来控制反向荷载下拉 伸和压缩刚度的
恢复，以单轴工况为例 ，在循环荷载下混凝土的反应
见图 所示
中的刚度恢复因子 和 缺省值分
别为 和 ，图 表示的是拉 压 拉作用下刚度
恢复示意图，受拉时， 段表示材料处于线弹性阶
其中
，
式中: 表示混凝土单轴抗压强度标准值; 表示与 相对应的拉应变，可 采 用 规 范［］ 推荐 公 式
(
)
;其余参数与规范相同
由于规范给予的应力应变关系是建立在试验数
据的基础上的，因此得到的是名义应力和名义应变 ，
因此在 模型中要输入换算后的真实应力与非
弹性应变
模型中的损伤因子
在 模 型 的 输 入 中，需 要 指 定
图 单轴受拉应力应变关系及开裂应变 示意
变形特性，可以用式( ) 式( ) 描述
(
)(
)
()
(
)(
)
()
在采用 模型对钢筋混凝土结构进行模拟
时，钢筋与混凝土的界面效应 ( 如粘结滑移和锁固
材料力学中的弹塑性本构模型建立
材料力学中的弹塑性本构模型建立在工程和力学实践中，弹塑性是一种非常重要的材料本构模型。
它能够对许多材料的力学性能进行准确预测，因此在设计和分析中得到广泛应用。
本文将介绍弹塑性本构模型的基本概念和建立方法。
一、弹塑性基本概念弹塑性是一种材料可能表现出的力学特性，它包括两个不同的行为：弹性和塑性。
弹性是指材料恢复原来形状和大小的能力，这是由于分子等微观结构的作用而产生的。
而在材料接受持续变形时，会发生形变不可逆的情况。
这种现象被称为塑性。
当材料被施加应力时，如果应力不超过一定范围，材料会发生弹性形变；一旦应力超过一定界限，材料就会发生塑性变形。
材料的弹塑性是由其微观结构决定的，因此不同的材料会表现出不同的弹塑性特性。
二、弹塑性本构模型的基本原理弹塑性本构模型是描述材料弹塑性问题的一类物理模型。
它基于能量守恒原理，建立材料固体在应力和应变作用下的不同状态之间的关系。
本构模型的目的是把材料行为和材料力学特性建立起来，便于进行物理和工程分析。
所以在材料力学中，弹塑性本构模型是一个非常重要的基本理论。
材料弹塑性本构模型的建立过程包含以下三个步骤。
1. 实验数据获取该步骤是建立弹塑性本构模型的基础。
通过物理实验，可以得到材料的应力-应变曲线，即通过外力施加不同载荷，测量材料在相应的应力状态下的应变表现。
从这些实验数据中可以得到材料的力学特性。
2. 建立本构关系本构关系是弹塑性本构模型中最基本的方程。
它建立材料中的形变应力与形变大小和方向之间的关系。
大多数情况下，本构关系并不只是一个公式，而是一系列方程的集合，不同的方程适用于不同的材料。
在建立本构关系时，通常需要将材料划分为一定数量或限制条件下的应力状态，并在这些状态下建立相应的方程形式。
然后，通过插值或其它数值方法可以精确地计算出材料弹塑性的行为。
3. 参数确定弹塑性本构模型的参数是过程中最难确定的部分。
参数在本构模型中的作用类似于提供具体材料的物理性质或形状。
塑性力学第五章本构关系ppt课件
（5-2）
将三个正应变相加，得：
kk
kk
2G
3
E
mkk
1 2
E
kk
记：平均正应变
m
1 3
kk
体积弹性模量 K E / 3(1 2 )
则平均正应力与平均正应变的关系：
m 3K m
（5-4）
（5-2）式用可用应力偏量 sij 和应变偏量 eij 表示为
1 eij 2G sij
（5-5）
包含5个独立方程
利用Mises屈服条件
J 2
2 s
2 s
3,
可以得到
本构关系
d dijdij d 3d
2 J 2
2 s 2 s
将（5-41）式代回（5-39）式，可求出
（5-41）
sij
d ij d
2 sdij d
2 sdij 3d
（5-44）
在（5-39）式中，给定 sij 后不能确定 dij ，但反之却可由 dij
确定 sij 如下：
J 2
1 2
sij sij
1
2(d)2
dijdij ,
将（5-38）式与（5-41）式加以比较就发现：
dW p s d s d
（5-45）
对于刚塑性材料 dW dW p
3、实验验证
本构关系
理想塑性材料与Mises条件相关连的流动法则：
d
p ij
d sij
对应于π平面上，d与p 二S 向量在由坐标原点发出的同一条射线上。
sij
（5-5）
We
1 2G
J 2
1
2
1 G 2
2
1
2
1
《2219铝合金各向异性塑性本构模型研究》
《2219铝合金各向异性塑性本构模型研究》篇一一、引言随着现代工业的快速发展，铝合金因其轻质、高强、耐腐蚀等特性在航空、汽车、船舶等领域得到了广泛应用。
其中，2219铝合金以其优异的综合性能在航空航天领域尤为突出。
然而，铝合金在塑性变形过程中表现出显著的各向异性特征，这对其精确成形和性能预测提出了挑战。
因此，对2219铝合金各向异性塑性本构模型的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
二、2219铝合金的概述2219铝合金是一种典型的Al-Cu-Mn系合金，具有优良的焊接性能、高温强度和抗腐蚀性能。
该合金的广泛应用使其在塑性变形行为上的各向异性特性备受关注。
理解其各向异性塑性变形行为，对优化材料性能、提高产品质量、降低成本等方面具有重要作用。
三、各向异性塑性本构模型概述各向异性塑性本构模型是用来描述材料在塑性变形过程中的应力-应变关系的数学模型。
该模型能够反映材料在不同方向上的力学性能差异，对于准确预测材料的成形性能和力学行为具有重要意义。
四、2219铝合金各向异性塑性本构模型研究（一）模型建立针对2219铝合金的各向异性塑性变形行为，本研究采用了一种考虑材料晶体结构、微观组织及加载方向等因素的塑性本构模型。
该模型通过引入各向异性参数，能够更好地描述2219铝合金在塑性变形过程中的应力-应变关系。
（二）实验方法与数据获取为了验证模型的准确性，我们进行了单轴拉伸、多轴弯曲等实验，获得了不同方向上的应力-应变数据。
同时，结合扫描电子显微镜（SEM）和电子背散射衍射（EBSD）等技术手段，对2219铝合金的微观组织结构进行了观察和分析。
（三）模型验证与结果分析将实验数据与本构模型进行对比，发现该模型能够较好地描述2219铝合金的各向异性塑性变形行为。
通过对模型参数的分析，发现材料的晶体结构、微观组织及加载方向等因素对材料的塑性变形行为具有显著影响。
此外，我们还发现该模型能够为优化材料性能、提高产品质量提供有益的指导。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 基本原理
利用一解析表达式去拟合用晶体学方法计算出
的多晶体屈服面 , 这一拟合不是针对常规的屈服面
而是针对相关联的功函数进行. 假定多晶体中所有
的晶粒都产生塑性变形 , 因此这里的描述对于卸载
及第一阶段的加载不适用. 这里仅考虑应变率的永
久变形部分 ,它可以从永久变形位移速度得到 ,而这
一位移是当目前宏观应力全部卸载后所得到的位
(8)
在应力场和应变场具有宏观均匀性条件下 , (8) 式中
乘积 Sg : Dg 的平均值等于平均 S : D 的乘积. 因此 ,
(8) 式是独立于 Taylor 假设的宏观塑性功率. 方程
中 f ( g) 为取向分布函数 ,它描述了材料的晶体学织
构 ,积分区域为整个方位空间 , 使用级数展开法[2] ,
移 ,因此晶粒 Dg 中的“塑性应变”包含有残余弹性
应变率. 如果我们用 D 表 示宏 观塑性 应变 率 , 则
Taylor 的均匀应变率假设可写为
Dg = D
(1)
这里 Dg 表示晶粒 g 中的应变率张量. 进一步假定仅
由晶体学滑移来实现塑性变形并且这种滑移模式符
合 Schmid 定律. 临界分解剪应力τc 对所有晶粒的所 有滑移系中的值是相同的. 在进行了单个晶粒的微观
l μν
g
或用单指标 i 代表 ( lμν) 的组合 ,则 (11) 式可表示为
imax
∑ ∑ M ( D) =
CμlνMμlν ( D) =
Ci M i ( D) (12)
μl ν
i =1
当 lmax 取值为 22 时 , 这是织构分析中通常的做法 ,
imax = 125 , Ci 描述材料的织构 , Mi ( D) 在完成对殴
关键词 本构模型 , 织构 , 有限元
0 引言
在进行涉及大应变的金属材料有限元模拟分析 时 ,必须引入能描述材料塑性各向异性 (初始的及塑 性变形诱导的) 的且具有相当精度的本构模型 ,文献 中有几种不同的方法可以导出这类本构模型. 通常 的做法是用在应力空间描述的现象学屈服准则来描 述材料的各向异性 ,而描述这一准则的各向异性系 数则由相应的力学实验确定[1210 ] . 以上模型仅在三 维应力子空间有效并且要进行相关力学试验确定模 型参数. 为改进有限元模拟分析中的本构模型而采 取的第二种方法是在分析模块中直接使用多晶体塑 性模型[11 ,12 ] . 其主要优点在于他能直接考虑金属产 生各向异性的主要原因即晶体学织构 ,及其在成形 过程中的不断演化. 多晶集合体用每个积分点上几 百个晶粒来进行模拟 ,可以在程序中对每个多晶集 合体施加相应边界条件. 若使用 Taylor 模型即假定 每一集合体中应变率的均匀分布 ,则可以计算出应 力 、应变率在每一点上的变化及晶体学织构的演化. 为了改进计算精度 ,已提出了多种不同的多晶体本 构模型 ,但其中的计算量都相当大. 因此必须尽可能 作一些简化 ,如每个积分点上晶粒的个数 (即晶粒方 位) 要取得适度 ,但这又会影响到织构演化的正确描
述. 同时 ,一般在计算中使用简单的多晶体模型 ,如 Taylor 类模型和松驰约束 ( RC) 模型 ,研究表明这些 模型都不同程度过高地估计了板材的塑性各向异 性[5] . 对多晶体塑性模型的客观评价应该是 ,除了它 在直接描述各种材料参数和晶体学织构演化方面的 明显优点外 ,巨大的计算量要求在很大程度上限制 了其在实际工程中的广泛运用 ,目前大多都是进行 理论上的研究和探讨.
可按
·
W(
D)
同样的方式计算出为
∫ M ( D) = M g ( Dg ) f ( g) d g g
(10)
将式 (9) 及 (10) 合并即可得出计算 M ( D) 的表示式
∑∑∑ ∫ lmax M( l) N ( l)
∴
M ( D) =
Cμlν M g ( Dg ) Tμlν ( g) d g (11)
拉角空间的积分后则仅决定于给定的宏观应变率.
在 Taylor 模型及各向同性应变硬化假设下 , 这些同
第 3 期 陈贻平等 : 织构可调塑性本构模型标函数都可针对不同的 D 事先计算出
并存入文件. (11) 式或 (12) 式即为晶体学应变率势 ,
(3香港理工大学工业及系统工程学系 ,红墈 ,香港)
摘 要 提出了利用率相关晶体塑性模型标定织相可调本构模型的求解步骤 ,得出了一组依赖于晶粒间相互 作用假设而独立于具体板材织构的本构相关系数. 以此为基础再结合板材织构系数所得出的本构模型系数可避免 出现屈服面非外凸的情形. 利用所提求解步骤对在不同热处理条件下产生不同织构的 AL5052 铝合金板的深拉成 形过程进行了有限元模拟. 结果再现了典型织构在板材成形过程中所出现的塑性各向异性 ,从而表明求解步骤的 可行性.
中的矢量. 因此 ,看其分量是一个或两个下标即可区
分. 矢量 D 在 5 维空间中的范数可定义为
Dn = ‖D ‖= Di D i
(7)
这样 , M g 对应于一单位矢量 D g 及用τc 规范化后的
应力矢量间的塑性功率. 多晶体的平均塑性功率可
由下式结出
∫ ·
W ( D) = W g ( Dg ) f ( g) d g g
co s (β4 - π/ 3)
0
0
[ aiPj ] =
0
co s (β4 +π/ 3)
0
0
0
- co sβ4
通过如下变换 ,可将[ aiPj ]变换到试样坐标系
aij
=
t ki
t
lj
a
P kl
(19) (20)
co sβ1 co sβ3 - sinβ1 sinβ3 co sβ2
sinβ1 co sβ3 + co sβ1 sinβ3 co sβ2 sinβ3 sinβ2
型描述板料的轧制过程是合适的.
因为函 数
·
W
关
于
一
正
乘
子
是
一
阶
齐
次
的
( W·(λD) =λW·( D) , 对于λ≥0) ,因此在计算中仅用
单位矢量 D 或 D g 及规范化后的应力 S/τc 即可 , 同
时用平均 Taylor 因 子 M ( D) 取 代 平 均 塑 性 功 率
·
W(
D)
而
M
(
D)
‖D ‖= Dij D ij
(17)
可用单位张量 a 描述应变率空间的方位
aij = Dij / ‖D ‖
(18)
选角变量βr ( r = 1 , 4) 描述 a. 前三个为欧拉角用来
确定应变率张量主方向相对物理空间的取向. 设参
考系[ x P ]同应变率张量主方向重和 , 则 a 在其中可
表示为如下对角矩阵
变率张量化为矢量形式
S=
S11
2
S22
,
3 2
S33
,
S23 ,
S13 ,
S12
(4)
D = { D11 - D22 , D33 , 2 D23 , 2 D13 , 2 D12 } (5)
这样定义的矢量形式保持了同张量表示的功共轭
·
W g ( Dg)
=
D
g ij
S
g ij
=
S
g i
D
g j
(6)
这里同样的符号被用来表示偏张量及相应 5 维空间
此函数可写为
lmax M ( l) N ( l)
∴
∑∑∑ f ( g) =
Cμlν Tμlν ( g)
(9)
l = 0 μ= 1 ν
∴
其中函数 Tμlν 为考虑宏观及晶粒对称性的球谐函数
基函数 ,可以利用织构系数 Cμlν 同它的线性组合来
描述材料的织构. 这里的描述假定了晶体的立方对
称性及试样变形过程的正交对称性. 这样导出的模
τc 规范化 , Dg 也可用下面介绍的范数 D n 进行相应
的规范化 ,经过这一处理后 ,塑性功率可写为
·
W g ( Dg)
=
D nτc
S
g ij
D
g ij
τc D n
= Dnτc M g
Dg Dn
(3)
其中 M g ( Dg / Dn) 是 Taylo r 因子. 为了定义 Dn ,这里
使用由 Cano va 等[16] 引入的 5 维记法将偏应力及应
记为 Ψc ( D) ,其中 Ci 描述材料织构而给定的应变率 D 只影响 Mμlν ( D) . 现以下面具有一般形式的解析
表达式对 (11) 式进行拟合以得出本构模型系数.
N
∑ Ψ( D) =
αkψk ( D) 1/ m
(13)
k =1
其中ψk ( D) 对于一正的乘子 m 阶齐次 ,系数αk 描述
行为描述并知道了其应变率后 ,则可计算每个晶粒的
塑性功率
·
W g ( Dg)
(为了简便起见 , 字母
g 既表示某
个晶粒 ,同时又表示其所在方位) 如下
·
W g ( Dg)
=
S
g ij
D
g ij
= Sg :Dg
(2)
这里 Sg 是用同 Schmid 定律相关联的最大功率原理
确定的晶粒中的偏应力张量 , 这一偏应力张量可用
∑{ Ci C j M i ( D) M j ( D) - αkψk ( D) } 2 = min. (15)
D
系数βikj 独立于材料的织构 , 而是同选取的本 构模型表达式 (13) 有关. 一旦由 ( 15) 式求出βikj 后 , 即可算出本构系数αk