单相交流电路

效
值
T i2R dt I2RT
概
0 交流
直流
念
有效值
电量必须大写 如：U、I
则有 I 1 T i2dt
T0
（均方根值）
当iIm si nt i时， 可得
I Im 2
A
4
问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
220V 的线路上?
~ 220V
电器 最高耐压 =300V
有效值 U = 220V
正弦波的表示方法： i
波形图
t
瞬时值表达式 i si1 n0 t 0 30
相量
重点
必须 小写
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
A
11
相量的书写方式
最大值 Um
有效值 U
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其
幅度用最大值表示 ，则用符号： Um、Im
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
故引入相量的复数运算法。
相量
复数表示法
A
复数运算
15
复数
将复数 U放到复平面上，可表示为
U
U a2b2; tg 1b b
U
a
a
U a jb
U (cos j sin )
U e j
U
A
代数式
指数式 极坐标形式
16
复数运算
1. 加 、减运算
设
U1 a1 jb1 U2 a2 jb2
piuUsIi2n t 结论：纯电感不消耗能量
P 1
T
pdt
T0
，只和电源进行能量交换 （能量的吞吐）
1
T
UI sin(2t)dt0
T0
无功功率 Q
Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量
电感电路中能量交换的规模。
QUII2XLU2XL
Q 的单位A ：乏、千乏 (var、kvar2)5
f1 T
A
2 2 f
T
6
初相位 i2Isi nti
（t i）：正弦波的相位角或相位
：i t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
A
7
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1 i2
t
1
2
i1 Im1sint1
i2 Im2sint2
t 2 t 1 2 1
A
8
两种正弦信号的相位关系
同
相 位
2
1
相
i2
位
领
先 1 2
i2
1 2
i1
t
i1 120
t i1 超前 i 2
相
i1
位
落 后
2 1
i2 A
120
t i1 滞后 i 2 9
三相交流电路：三种电压初相位各差120。
u A uB uC
t
A
10
正弦波的相量表示方法
用复数来表示正弦量方法叫正弦量的相量表示法。
u1 2U1sint1
u2 2U2sint2
U2
U 同频率正弦波的 相量画在一起，
构成相量图。
1 U1
2
UU1U2
A
14
注意 ：
1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，
不同频率的正弦量不能画在一张相量图上。
新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。
3. 相量符号 U、I包含幅度与相位信息。 U、I
A
12
正弦波的相量表示法举例
例：将 u1、u2 用相量表示
u1 2U1sint1
U2Байду номын сангаас
u2 2U2sint2
设： 幅度：相量大小 U2 U1
2
1
U1
相位： 2 1
U1 落后于 U2
？ U2
领先 落后
U1
A
13
例：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
i
Im
t
T
uU m si n t
U
I
复数 符号法
U ajb U ej U
A
18
单相交流电路
电阻R:
A
19
单相交流电路
1.纯电阻电路
根据 欧姆定律 uiR
设 u 2Usint
则
i u R
2Usint
R
2Isint
i
u
R
所以：相位相同、 效值关系为 UIR
则，相量关系为 U I R
A
相量图
定义： XL A L 感抗（Ω） 23
电感电路中的功率
瞬时功率 p ：
i
i 2I sint
uL
u 2Usin(t 90)
piu2UsIi ntco ts
UsIi2 n t
P
+
P <0
+ P <0
t
可逆的
P >0
P >0
能量转换
过程
储存 释放
能量 能量 p为A 正弦波，频率加倍 24
有功功率P
： 角频率（弧度/秒）
i ： 初相角
A
2
i Im si n t i
I m 为正弦电流的最大值
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。 如：Um、Im
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电
表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效
值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。
A
3
有
热效应相当
U I
20
电阻电路中的功率
瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积。
puiRi2u2/R=2UIsin2 t
iu
ωt
结论：
p
p 1. 随时间变化
2. p 0 （耗能元件）
ωt
A
21
有功功率P：一个周期内的平均值
i
P=UI
=I2R=i U2/2RI
sin t
u
R
u 2 U sin t
1T
1T
PT0 pd t T0 uidt
2. 乘法运算
设
U 1 U1ej1 U 2 U2ej2
3. 除法运算
设
U1 U1e j1 U2 U2e j2
则 UU1 U2
(a1 a2) j(b1 b2) Uej
则 U U 1U 2
U1U2ej(12)
则
U1 U2
U1 U2
ej12
A
17
小结：正弦波的四种表示法
波形图 瞬时值 相量图
大写 1 T 2UIsin2t dt T0
1
T
UI(1cos2t)dtUI
T0
A
22
2.纯电感电路
基本关系式： u L di dt
设 i 2Isint
i uL
则
u
L
di dt
2 I Lcos t
2 I XL sin(t 90 o)
2 U sin( t 90 o)
有效值 UIXL
电源电压
最大值 Um = 2 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所 以不能用。
A
5
i
角频率
t
T
描述变化周期的几种方法
1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒..
2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 ...
3. 角频率 ω： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒
正弦交流电的基本概念
交流电的概念
如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次 ，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦 波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T )
u
u
t
t
T T
A
1
正弦波的特征量
i Im
特征量:
iIm si n ti
t
I m ： 电流幅值（最大值）