量子力学试题A附答案

4、动量表象下的坐标算符表示形式（）。
5、 的共同本征函数为（）。
二、单项选择题（每小题2分，2×5＝10分）
１、Â与Ĉ对易，则两算符：
(1)有组成完全系的共同本征函数；（2）没有组成完全系的共同本征函数；
(3)不能确定。
２、自由粒子能级的简并度为：
（1）1(2)2(3)3(4)4
3、设线性谐振子处于 描述的状态时，则该态中能量的平均值为
前面的连等式中利用了标乘积分配律以及算符 的厄密性，这样证明
2、证明：因为 是厄米算符，设ψ是任意波函数，所以有
…………….………….…………………………….………..………(１分)
…………………………………………………………....………(１分)
…………………………………………………(2分)
五、计算题（40分）
； ………………………………….…..…………(2分)
…………………………….…..…………(1分)
角动量量子数 的可能取值只有一个，即 ,故有：
, …………………………….……….…..……..…………(3分)
角动量磁量子数 的可能取值有两个，即 ,于是
； ……………….…..…………(2分)
； ……………….…..…………(2分)
4、辏力场中，偶极跃迁的选择定则：(1) ………………..……………..……..(２分)
(2) …………………………..…(3分)
四、推导证明(每小题10分，10×2＝20分）
1． 角动量分量算符满足对易关系：
……………..………………………………………..………………..…(3分)
两边取平均值，设 是 本征态波函数，用标乘积运算符号：
试卷类别A适用专业05级物理学1、2、3班
∴
由归一化条件
取
对应于 的本征值0。………………….…..……………….……..…(3分)
同理当 时，有 …………………………….…..……………….……..…(3分)
当 时，有 …………………………….…..……………….……..…(3分)
2、(10分)
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准
……………..……………………………..…(3分)
而：
..……………………………………………(2分)
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准
课程名称量子力学适用时间2008-7-7
试卷类别A适用专业05级物理学1、2、3班
……..……………………………………..…….... (1分)
＝0……..…………………………………………………………………..…….... (1分)
宝鸡文理学院试题
课程名称量子力学
适用时间2008-7-7
试卷类别A
适用专业05级物理学1、2、3班
注意事项:1.所有题目的答卷必须写在答题纸上
2.证明题和计算题必须写出主要过程
一、填空题(每小题2分，2×5＝10分)
１、玻尔原子模型的三个假设是（）。
２、波函数的标准条件为（）。
３、正交归一方程 的狄拉克表示为（）。
∴能量的二级修正值为
………………….…..…………(1分)
………………….…..…………(1分)
３、(15分)解：
利用归一化条件求出归一化常数为： .…..……………….…(2分)
氢原子的能量只与主量子数 有关，依题题可知， 的可能取值有两个，即 =2,3,
于是: ； ………………………….…..…………(2分)
课程名称量子力学适用时间2008-7-7
试卷类别A适用专业05级物理学1、2、3班
解：由微扰公式得 ………….…..………………(2分)
………….……….…..…………(2分)
得 ………………….…..…………(1分)
………………….…..…………(1分)
………………….…..…………(1分)
………………….…..…………(1分)
的状态上，求其能量、角动量平方及角动量Z分量的可能取值与相应的取值概率，进而求出它们的平均值。
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准
课程名称量子力学
适用时间2008-7-7
试卷类别A
适用专业05级物理学1、2、3班
一、填 空(每小题2分，2×5＝10分)
1．定态假设，频率条件（或 ），角动量量子化（或 ）；2．单值，有限，连续3．
三、简述（每小题5分，5×4＝20分）
1、光电效应实验的规律
2、量子力学中态的叠加原理
3、希尔伯特空间
4、辏力场中，偶极跃迁的选择定则
四、推导证明题Байду номын сангаас每小题10分，10×2＝20分)
宝鸡文理学院试题
课程名称量子力学适用时间2008-7-7
试卷类别A适用专业05级物理学1、2、3班
1、求证在 的本征态下 。
１、(15分) 的久期方程为：
……………..……………….………………..…(3分)
∴ 的本征值为 ………………….…..………………..………………………..…(2分)
的本征方程：
………….…..………………..………………………..…(1分)
当 时，有
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准
课程名称量子力学适用时间2008-7-7
（1）0;（2） (3) ；（4）
4、两个能量本征值相同的定态，它们的线性组合
（1）一定是定态;（2）不是定态
(3)不能确定
5、对氢原子体系（不考虑自旋）在电偶极近似下，下列能够实现的跃迁是：
(1)Ψ322→Ψ300; (2) Ψ211→Ψ100; (3) Ψ322→Ψ21-1; (4) Ψ322→Ψ200;
4． 5． （球谐函数）
二、选 择(每小题2分，2×5＝10分）
1．（1）;2.（2）;3.（2）;4. (１);5. (2);
三、简 答(每小题５分，５×４＝20分)
1、光电效应：(1) 时，不能发射光电子…………………….……………..……..(２分)
(2)最大初动能与入射的光强度无关…………..…………………………(２分)
(3)驰豫时间很短…..……….……………………………..…………………(1分)
2、如果 是体系的可能状态，那么它们的线性叠加 也是这个体系的一个可能状态…..……….……………………………..…………………(5分)
3、量子力学中，厄米算符的本征函数{ }组成正交归一完全系，以{ }为基函数的空间叫希尔伯特空间…………………………………..……………………..………………..……..…(5分)
2、设 是厄米算符，若 ，证明 也是厄米算府。
五、计算题（40分）
1.（15分）设已知在 的共同表象中，算符 的矩阵分别为
求它的本征值和归一化的本征函数。
2．（10分）设体系未受微扰时只有二个能级 及 ，现在受到微扰H/作用,微扰矩阵元为 a,b都是实数，用微扰公式计算能量到二级修正。
3.（15分）设氢原子处于
…………………………….…..…………(1分)