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（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于相似比.
（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
A’
A
B
B’
O
C
C’
图形与画法
1．如图，已知△ABC和点O.以O为 位似中心，求作△ABC的位似图形，并把 △ABC的边长扩大到原来的两倍.
电话用语
• May I speak to …? • Is that …? • I’d like to speak to … • Hold on , please. • Who is that ? • Can I leave a message ?\ Can you take a
的相似比
y
A
C
o
D
B
x
课堂小结 一、定义及性质： 二、位似图形的画法：
1.画出基本图形 2.选取位似中心 3.根据条件确定对应点，并描出对应点 4.顺次连结各对应点，所成的图形就是
所求的图形 三、位似变换与坐标的关系：
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
位似图形课件
回顾与反思
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移：平移的方向,平移的距离. 轴对称：对称轴, 旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
下面请欣赏如下图形的变换
• 补全对话
约定
• What are you going to do? • Are you free? • Would you like to go with me ? • When will it begin • When and where shall we meet? • How shall we go there? • What shall we take ?
相似 对应点的连线相交一点 对应边平行
• 作出下列位似图形的位似中心：
O
O
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
（1） B
不是
E
F
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相 似图形不一定是位似图形，可位似图形一定 是相似图形
议一议☞
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关 系？
E
B
O
C
FΒιβλιοθήκη Baidu
D
A
D
B
O
C
F
A
E
利用位似可以把一个图形放大或缩小 如果把位似图形放到直角体系中，又如何
去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
位似变换与坐标 A′(2,1), B′(2,0)
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点 O为位似中心,相y似比为1:3,把线段AB缩小.
A
A'
x
或
xA’=xA×(-k) ，yA'=yA×(-k) 即A’（-kx,-
ky）
△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)， B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心， 相似比为2，将△ABC放大，点A的 对应点A′的坐标为____________
A′( 4,6 )或（-4，-6）
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐
位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或
图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
议一议☞
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有 什么关系？
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比.
概念与性质
2. 位似图形的性质
（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质
3.位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
我们学过的图形变换有：平移，轴对称，旋转，位似。
（1）平移： 上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移 左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移 （2）轴对称 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数 （3）旋转 绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都 互为相反数 （4）位似 以原点为位似中心，相似比为k：位似图形对应点的 坐标的比等于k或-k
课堂小结
回味无穷
• 位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都
经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. • 位似图形的性质： 1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质 2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点
为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点
的坐标的比等于k或-k.
归纳：
在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的 坐标可以这样确定
xA’=xA×k , yA'=yA×k 即A’（kx,ky）
观察与思考☞
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边 形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点 所在的直线都经过同一点,对应边互相平行, 那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点 叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比 又叫做它们的位似比.
标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以 原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
y
A
D
A′
B
D′
B′
C
C′
o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
练一练:
如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,写出它们
（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
A’
A
B
B’
O
C
C’
图形与画法
1．如图，已知△ABC和点O.以O为 位似中心，求作△ABC的位似图形，并把 △ABC的边长扩大到原来的两倍.
电话用语
• May I speak to …? • Is that …? • I’d like to speak to … • Hold on , please. • Who is that ? • Can I leave a message ?\ Can you take a
的相似比
y
A
C
o
D
B
x
课堂小结 一、定义及性质： 二、位似图形的画法：
1.画出基本图形 2.选取位似中心 3.根据条件确定对应点，并描出对应点 4.顺次连结各对应点，所成的图形就是
所求的图形 三、位似变换与坐标的关系：
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
位似图形课件
回顾与反思
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移：平移的方向,平移的距离. 轴对称：对称轴, 旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
下面请欣赏如下图形的变换
• 补全对话
约定
• What are you going to do? • Are you free? • Would you like to go with me ? • When will it begin • When and where shall we meet? • How shall we go there? • What shall we take ?
相似 对应点的连线相交一点 对应边平行
• 作出下列位似图形的位似中心：
O
O
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
（1） B
不是
E
F
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相 似图形不一定是位似图形，可位似图形一定 是相似图形
议一议☞
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关 系？
E
B
O
C
FΒιβλιοθήκη Baidu
D
A
D
B
O
C
F
A
E
利用位似可以把一个图形放大或缩小 如果把位似图形放到直角体系中，又如何
去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
位似变换与坐标 A′(2,1), B′(2,0)
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点 O为位似中心,相y似比为1:3,把线段AB缩小.
A
A'
x
或
xA’=xA×(-k) ，yA'=yA×(-k) 即A’（-kx,-
ky）
△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)， B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心， 相似比为2，将△ABC放大，点A的 对应点A′的坐标为____________
A′( 4,6 )或（-4，-6）
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐
位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或
图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
议一议☞
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有 什么关系？
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比.
概念与性质
2. 位似图形的性质
（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质
3.位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
我们学过的图形变换有：平移，轴对称，旋转，位似。
（1）平移： 上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移 左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移 （2）轴对称 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数 （3）旋转 绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都 互为相反数 （4）位似 以原点为位似中心，相似比为k：位似图形对应点的 坐标的比等于k或-k
课堂小结
回味无穷
• 位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都
经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. • 位似图形的性质： 1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质 2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点
为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点
的坐标的比等于k或-k.
归纳：
在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的 坐标可以这样确定
xA’=xA×k , yA'=yA×k 即A’（kx,ky）
观察与思考☞
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边 形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点 所在的直线都经过同一点,对应边互相平行, 那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点 叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比 又叫做它们的位似比.
标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以 原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
y
A
D
A′
B
D′
B′
C
C′
o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
练一练:
如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,写出它们