计算机导论-7-数据结构与算法

单位。有时称为字段或域（field）。（数据元素有哪些组成成分）
学号 数据元素 （一名学生） 6012410109 姓名 张三 性别 男 政治面貌 党员 …… ……
数据项1
数据项2 数据项3
数据项4
……
6
数据结构
1、数据结构的基本概念
逻辑结构与物理结构
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（3）直接前驱（immediate predecessor）与直接后继（immediate
successor） ai是ai+1的直接前驱，ai+1是ai的直接后继。
（4）基本操作：
初始化空表、求长度、判断空表、置空、取第i号元素、 定位（给定元素值）、修改元素、
插入元素、删除元素。
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数据结构
2、典型的数据结构
棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个
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皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有 多少种摆法？
这个问题可以抽象成图的问题，用图形结构和图的遍历算
法来解决。
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例：【华容道游戏】如何使大方块（曹操）从重围中走出
来？（除大方块可以最终移出出口外，所有块都只 能在盒内向相邻的空格移动，）
某些棋类对弈问题
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例：人机对奕问题
树
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……..
……..
…...
…...
…...
…...
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wk.baidu.com 数据结构
2、典型的数据结构
图（graph）：n个数据元素，任意两个元素之间都可能存在逻辑关系。
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O(nlogan)
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算法
3、衡量算法的优劣
举例：输入正整数 n，输出 n 的所有因数。
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begin input n;
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)
for k = 1 to n
begin if n % k = 0 then output k;
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出 口 这个问题可以抽象成图的问题，用图形结构和图的遍历算 法来解决。
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算法
1、算法的基本概念
算法（algorithm）：为求解问题而采取的方法和步骤。
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算法分类：数值运算算法、非数值运算算法。 算法的特征
（1）逻辑结构：G = ( V, E ) V：顶点（图结点）的有穷集合。
E：边（两个顶点间的关系）的有穷集合。
1
2 4
无向图
1 3 4
3
2
有向图
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数据结构
2、典型的数据结构
图
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（2）图的应用：一组数据元素，互相之间地位平等，互相之间都可能 存放某种逻辑关系。
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1
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第 7 讲
数据结构与算法
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数据结构与算法
数据结构（data structure）
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数据结构的基本概念
典型的数据结构
算法（algorithm）
队列的操作特点：先进先出（后进后出）
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数据结构
2、典型的数据结构
线性表
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（7）线性表的应用 （1）一组数据元素，互相之间地位平等（可能有先后次序，除此
之外没有其他逻辑关系）。
例如：30名学生、10个班级、100本书等 例如：操作系统中的进程表、FAT表
（3）选择执行：if、switch （4）循环执行：while、for
算法
3、衡量算法的优劣
算法设计的要求
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（1）易读性： 格式整洁，命名规范。易于阅读和理解，易于调试修改和扩充。
（2）健壮性：
对于非法输入，算法应作出反应或处理。（容错） （3）高效性：
end
end
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算法
3、衡量算法的优劣
举例：输入 20 个数，求最大值。
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begin input max;
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)
for k = 1 to 19
begin input t;
if t > max then max = t;
end output max;
end
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相关的主要课程
数据结构 专门一门课程讲授数据结构
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（含线性表、树、图、排序、查找等内容）
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多了解一些
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高德纳——唐纳德· 克努斯
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高德纳——唐纳德 • 克努斯 算法和程序设计技术的先驱者
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1938年出生于密尔沃基。 1956年就读凯斯理工学院，1960年同时获学士和硕士学位， 之后在伯克利攻读数学博士学位。1963年毕业后，在伯克 利任教。 1962年，世界著名出版社Addison-Wesley向他约稿，他 原计划出7卷。
（1）数据逻辑结构（data logical structure）： 数据元素之间存在的一种或多种特定的关系。
（2）数据物理结构（data physical structure）：
数据在计算机中的存放方式，即数据逻辑结构在计算机存储器 中的实现。
（数据是如何在存储器中存放的）
7
数据结构
1、数据结构的基本概念
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B 8
12 H
52 56
I 9 79
34
B 8 C 21
12 H
I
9 79
C
21 D
G
G
31 E 10
31 E 10 85 67 98
F
D
F
（a）城市距离图
（b）联通各城市最小生成树
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例：【八皇后问题】高斯1850年提出：在8×8格的国际象
（2）栈的应用：
例如：子程序调用的实现、表达式计算的实现、语法分析等 （3）队列的应用：
例如：操作系统中的作业队列、打印队列、缓冲区等
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数据结构
2、典型的数据结构
树（tree）： n（n≥0）个结点的非线性结构；有且只有一个结点称为
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根（root）；余下结点分为m(m>0)个不相交的集合，每个集合又是一 棵树，称为根的子树（subtree）。
常见时间复杂度（time complexity）
O(1)——常数阶（算法所需时间与问题规模无关） O(logan)——对数阶 O(n)——线性阶（算法所需时间与问题规模成正比） O(n2)——平方阶、O(n3)——立方阶、… … O(an)——指数阶
O(nlogan)
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算法
3、衡量算法的优劣
设计。要学会将看似截然不同的问题抽象成相同的数据结构。
例如：（1）某班级学生信息表的处理：线性表 （2）某单位组织结构信息的处理：树
（3）某地区公路网信息的处理：图
以上问题都能在《数据结构》课程中找到标准的数据结构和处理算法。 （4）补考排考场的处理
这个问题可用“图”来组织数据，但在《数据结构》课程中没有相应算法
。
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数据结构
1、数据结构的基本概念
数据元素和数据项
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（1）数据（data）：所有能输入计算机并被计算机程序所处理的符号的 总称。
（2）数据元素（data element）：数据的基本单位，通常作为一个整体
进行处理。又称结点（node）或记录（record）。 （3）数据项（data item）：数据的不可分割的、具有独立意义的最小
常见空间复杂度（space complexity）
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O(1)——常数阶（算法所需辅助空间与问题规模无关） O(logan)——对数阶
O(n)——线性阶（算法所需辅助空间与问题规模成正比）
O(n2)——平方阶、O(n3)——立方阶、… … O(an)——指数阶
类似程序设计语言，但不那么严格、不那么形式化的算法描述方法。 （1）赋值、输入、输出 例：求最大公约数 begin input m, n; r = m % n; while r <> 0 begin m = n; n = r; end output n; end
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（2）程序块、顺序执行：begin … end
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（1）基本符号
起止框
（2）例：求最大公约数
开始
输入输出框
处理框 判断框 流线 连接点
输入m，n
r=m%n r == 0? N m=n n=r
Y
输出n 结束 22
算法
2、算法的描述方法
伪代码（pseudo code）：
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（3）以数据为中心设计程序，因此，数据结构是关键。数据结构设计
得当，程序设计得心应手，事半功倍；数据结构设计不好，程序 设计事倍功半，甚至无从下手。
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数据结构
1、数据结构的基本概念
数据结构的使用
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强调灵活运用，《数据结构》课程讲授典型的数据结构与处理算法，但 实际应用中要综合，要变通，要深刻理解数据结构的思想，要有自己的
（1）有穷性：包含有限的操作步骤。（步骤数和时间上都有限）
（2）确定性：每一个步骤都是确定的，没有歧义。 （3）有效性：每一个步骤都有效执行，并得到确定的结果。
（4）有零个或多个输入：从外界取得必要的信息。
（5）有一个或多个输出：整个算法必须获得结果。
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算法
2、算法的描述方法
流程图（flowchart）
A
根
D
子 树
B
C
E
F
I
G
H
J
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数据结构
2、典型的数据结构
树
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树的应用：一组数据元素，互相之间地位不平等，有严格的上下级层次 关系。
例如：
文件索引的B+树、目录组织的树形结构 网络交换机的生成树
某单位的组织结构
（如辽科院，之下分n多二级教学单位和职能部门，每个 二级单位/部门下又分教研室、科室等）
达到所需的时空性能。尽可能省时间（时间效率高）、省空间（空
间效率高）。
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算法
3、衡量算法的优劣
复杂度（complexity）
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用O(关于n的表达式)作为时间或空间复杂度的表示，其中 “关于n的表达式”忽略常数项、低次项。 （n代表问题规模，一般代表待处理的数据量——数据元素数）
例如：
网络中的路由器 交通图、电路图、列车运行图、地下管网
棋类对弈
迷宫、一笔画 很多人工智能问题
……
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例：多叉路口交通灯管理问题
图
C AB
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AC
BD
AD
B
D
BA
BC
DA
EA EB
DB
EC
DC
ED
A
E
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例：多城市间最小距离问题
A 45 18 A
线性表
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（5）栈（stack）：只能在一端进行插入和删除操作的线性表。 栈的插入：进栈、入栈、压栈
栈的删除：退栈、出栈、弹栈
栈的操作特点：先进后出（后进先出） （6）队列（queue）：只允许在表的一端插入元素，在表的另一端删除
元素。
队头：删除端 队尾：插入端。
算法的基本概念 算法的描述方法 衡量算法的优劣
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数据结构
1、数据结构的基本概念
数据结构（data structure）：
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数据元素之间抽象化的关联构造。 （重在元素之间的逻辑关系及数据处理）
数据结构的作用
（1）Pascal之父——Nicklaus Wirth：算法 + 数据结构 = 程序 （2）数据结构是程序设计之前必须先考虑好的问题
四种基本的逻辑结构
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集合
线性结构
树形结构
图形结构
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数据结构
2、典型的数据结构
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线性表（list）：n （n≥0）个数据元素的有限序列（a1 , a2 , … , an）。
（1）长度：线性表中数据元素的个数。 （2）空表：长度为0的线性表。