2013年华科824信号与系统真题与答案

1 2
h[n] s[n] s[n 1] 当 s[n] 0, n 0 时， h[n] 0, n 0 所以题中的叙述是对的。
4、若 y (t) x(t) h(t), 则 y( ) x( ) h( ) 。 【考查重点】 ：这是第二章的考点，考查卷积的性质。 【答案解析】 ：F 也可以从频率域考虑，由题可知： Y (j ) X(j) H(j) 由尺度变换性质可知
华中科技大学招收2013年硕士学位研究生入学考试试题 (答案与解析)
一、 填空题（每空 3 分）
1、已知一零初始状态的 LTI 系统在输入 x1 (t) u (t) 激励下的响应为 y1 (t) 4e2t u(t) ，那 么在输入 x2 (t) tu (t) 激励下的响应为 。
【考查重点】 ：这是第二章考点，考查 LTI 系统的系统响应 【答案解析】 ：设此系统的单位冲激响应为 h(t) ，则由题意可知 u(t) h(t) 4e 要求的响应为 tu(t) h(t) u(t) u(t) h(t) u(t) 4e 卷积如果记住结论的话，这道题是非常简单的。 2、序列 x[n] cos(
以叙述是错误的。 8、右边信号 x(t) 的拉氏变换表示式为 X (s)
2s 2 5s 12 ，则其终值为 0. (s 1)(s 3)(s 2)
【考查重点】 ：这是十九章考点，考查终值定理。 【答案解析】 ：T
2s 2 5s 12 lim x(t) lim sX (s) lim s 0 所以是正确的。 t s 0 s 0 (s 1)(s 2)(s 3)
(5z4 4z3 3z 2 2z 1 1) (z 2 2z 1 1) (5z 2 6z 1 ) 我们只关心 z 1 前面的
系数，所以后面就不用除下去了。可以看出 x[1] 6
二、 （每题 2 分）下面各种叙述，你认为正确的，在答卷上写上 T，否则写上 F。
1 2

W
W
e jn d
sin Wn sin Wn , 当 W 时， [n] 。 n n
【考查重点】 ：这是第五章考点，考查单位冲激函数的定义。 【答案解析】 ：T
sin Wn sin n 当， n 0 时， sin n 0 ， n 0 n n sin n sin n , n 0 ；当 n 0 时 lim 1 满足单位冲激函数的定义。 所以 n 0 n n sin Wn [n] 所以当 W 时， n


x [n] ( xe [n] xo [n])
2 n
2 e 2 o

2
n
( x [n] x [n] 2 x [n]x [n])
2 e 2 o e o
o

n
x [n] x [n] 2 x [n]x [n]
x(0.5 t 1) 的拉氏变换为 2 X (2s) e2 s 由 2s 1 s
7、对 (
1 2
sin 200t 3 ) 进行理想冲激抽样的奈奎斯特抽样角频率为 t
rad / s 。
【考查重点】 ：这是第七章考点，考查奈奎斯特抽样定理。 【答案解析】 ：
sin 200t 的最高角频率为 200，所以原信号的最高角频率为 600，根据抽样 t
t a
t a
t a
t y ( ) 的傅里叶变换为 a Y (ja ) a X (ja ) H(ja ) a
再由时域卷积定理可知
t t FT x( ) h( ) a X (ja ) a H (ja ) a 2 X (ja ) H (ja ) a a
由此可以看出它们的傅里叶变换相等，所以题中的叙述是错误的。 5、已知
2t 2t
u(t)
u(t) 2(1 e2t ) u(t) 常用信号的
4 n)sin( n) sin( n ) 的基本周期为 3 2 4 3
。
【考查重点】 ：这是第一章考点，考查信号的基波周期。 【答案解析】 ： cos(
4 1 11 1 5 n)sin( n) sin( n) sin( n) @x1[n] x2 [n] 3 2 2 6 2 6
6t
单位冲激函数是偶函数，所以 (2 t) (2 t)
1 1 (t), 有公式 (at) (t) 2 a
我们 u (1 2 t) u ( t
1 ), u( 2 t) u( t) 画出它们的图形然后相减，可以看出，它就等 2
于 u (t) u (t ) 所以题中的化简结果是正确的。 3、离散时间 LTI 系统是因果的，当且仅当其单位阶跃响应 s[n] 满足： s[n] 0, n 0 。 【考查重点】 ：这是第二章考点，考查阶跃响应和系统因果性的关系。 【答案解析】 ：T 我们都知道，系统是因果的，当且仅当单位冲激响应 h[n] 满足： h[n] 0, n 0
y[n n 0 ] x[n n 0 1] x[n n 0 1] 满足时不变的定义，所以是非时变。
6、若已知信号 x(t) 拉氏变换的收敛域为 Re{s} 1 ，则信号 x(0.5 t 1) 拉氏变换的收敛 域为 。
【考查重点】 ：这是第九章的考点，考查拉氏变换性质对收敛域的影响。 【答案解析】 ：设 x(t) 的拉氏变换为 X (s) ，由拉氏变换的时移、尺度变换性质可知：
n

傅里叶系数为 ck
所以 b1 b1
1 2
ck
2 jk t t 1 1 1.5 jk 23 1 3 [u(t) u(t 1.5)] e dt e dt ((1) k 1) T 3 0 3 3 j 2k
由傅里叶级数的相乘性质可知：
x1[n] 和 x2 [n] 的周期都是 12， sin( n ) 的周期为 8，所以 x[n] 的基本周期为 24. 4 3 3 t)u (t 2) (t 1) dt 的值为 3、积分 sin( 。 2
【考查重点】 ：这是第一章的考点，考查冲激函数的性质和计算。 【答案解析】 ： sin(
定理，奈奎斯特抽样角频率为 1200rad/s 8 、 某 系 统 的 差 分 方 程 为 y[n] 0.7 y[n 1] 0.1y[n 2] 2 x[n] x[n 1] ， 若
8 4 n n x[n] 2n u[n] ， 且零输入响应 yzi [n] [ 0.5 0.2 ]u[n] ， 则全响应的值 y[0] 3 15
由初值定理可知：
yzs [0] lim Yzs (z) 2 （当然你也可以逆变换先求出 yzs [n] 不过这样要复杂些）
z
由题可知 yzi [0]
8 4 12 22 y[0] y zi [0] y zs [0] 3 15 5 5
9、左边序列 x[n] 的 Z 变换 X (z)
x2 [n] y2 [n] x2 [n 1] x2 [n 1] 令 x3[n] x1[n] x2 [n] 则：
y3[n] x3[n 1] x3[n 1] x1[n 1] x 2[n 1] x1[n 1] x 2[n 1]
由于 y3[n] y1[n] y2 [n] 不满足叠加性，所以是非线性。 当输入 x[n n 0 ] 时的输出为 x[n n 0 1] x[n n 0 1]
n n e
因为一个信号的偶部是偶函数，奇部是奇函数，一个奇函数和一个偶函数的乘积是奇函数， 所以 xe [n]xo [n] 是奇函数，所以

n
x [n]x [n] 0
e o

即：
n

x 2 [n]
n

xe 2 [n] xo 2 [n] 。
ak
l
bl ck l a1

l
bcห้องสมุดไป่ตู้

l 1l

1 4
5、若离散时间系统的输出 y[n] 与输入 x[n] 的关系为 y[n] x[n 1] x[n 1] ，则该系统是 （线性，非线性） （时变，非时变） 。 【考查重点】 ：这是第一章考点，考查系统性质 【答案解析】 ：输入 x1[n] y1[n] x1[n 1] x1[n 1]
【考查重点】 ：这是第十章考点，考查系统零状态响应和系统初值。
。
2 z 1 由差分方程可知系统函数为 H (z) 1 0.7 z 1 0.1z 2
所以 Yzs (z) H(z) X(z)
X (z)
1 1 2 z 1
2 z 1 1 1 2 1 0.7 z 0.1z 1 2 z 1
1 2 z 1 3z 2 4 z 3 5 z 4 ，则 x[1] 1 2 z 1 z 2
。
【考查重点】 ：这是第十章考点，考查用长除法求原信号初值。 【答案解析】 ：如果采用长除法， x[1] 就是除的结果中 z 1 前面的系数，因为是左边序列， 所以除的时候，被除数和除数应按 z 的升幂排列即：
当 W= 时， 6、傅里叶变换分析法与拉氏变换分析法一样，可用来分析不稳定的 LTI 系统。 【考查重点】 ：主要考查傅里叶变换和拉氏变换的适用范围 【答案解析】 ：F 对于单位冲激响应不满足绝对可积条件的系统是不存在频率响应的，也即不存在傅里叶变 换，所以傅里叶分析方法不能来分析不稳定的系统。 7、 根据 BIBO 稳定性准则， 一个稳定的连续时间 LTI 系统的所有极点一定位于虚轴的左侧。 【考查重点】 ：这是第九章的考点，主要考查系统稳定性和零极点位置的关系。 【答案解析】 ：F 一个稳定的连续时间 LTI 系统的收敛域一定包括虚轴， 即使所有极点都在虚轴左侧， 但如果 是非因果系统，它的收敛域只会在虚轴左侧，不会包括虚轴，这样的系统还是不稳定的。所


3 3 t)u (t 2) (t 1) sin( ) u(3) (t 1) (t 1) 所以原式等于： 2 2



(t 1) dt = 1
2 t) [u(t 3n) u(t 1.5 3n)] 的傅里叶级数系数 a1 。 3 n
4、周期信号 x(t) cos(
【考查重点】 ：这是第三章考点，考查周期信号的傅里叶级数系数。 【答案解析】 ：令 x(t) x1 (t) x2 (t) x1 (t) cos(
2 t) 傅里叶系数为 bk 3

x2 (t)
n
[u(t 3n) u(t 1.5 3n)] [u(t) u(t 1.5)] (t 3n)
1、对于任意离散时间序列 x[n] ， xe [n] 代表其偶部， xo [n] 代表其奇部，有
n


x 2 [n]
n


xe 2 [n] xo 2 [n] 。
n

【考查重点】 ：这是第一章考点，考查信号的奇偶分解以及奇偶信号性质。 【答案解析】 ：T
n
n
2、已知 x(t) e
3(t 1)
1 1 [u(t) u(t 1)] (t 1) ，则 x(1 2 t) 为 e6t [u(t) u(t )] (t) 。 2 2
【考查重点】 ：这是第一章考点，考查基本函数的化简。 【答案解析】 ：T 由 x(t)可知x(1-2t)=e [u(1 2 t) u(2 t)] (2t )