求阴影面积的常用方法 学法指导 不分版本
求阴影面积的方法
求阴影面积的方法一、概述阴影面积是指在某个特定的时间段内，被某个物体所遮挡的区域。
在日常生活中，我们可以通过计算阴影面积来确定建筑物、树木等物体的高度或者角度。
本文将介绍几种常见的求阴影面积的方法。
二、水平杆法水平杆法也叫做“日晷法”，是一种比较古老但是依然有效的方法。
它需要一个水平放置的杆子和一个垂直放置的杆子。
1. 在一个晴朗无云的日子里，将水平杆竖立在地面上，使其与地面垂直。
然后用一根垂直杆子将水平杆上方投下的影子标记出来，并标记出时间和日期。
2. 等到太阳移动到另外一个位置时，再次用相同方式标记出新位置下水平杆上方投下的影子。
3. 根据两个时间点之间经过的时间以及两个影子之间距离变化量，可以计算出太阳高度角度。
4. 根据太阳高度角度以及地球半径等参数，可以计算出物体高度以及阴影面积。
三、三角测量法三角测量法是一种比较精确的测量方法，需要使用三角函数和仪器设备。
该方法适用于高度较高的物体，如建筑物、电线杆等。
1. 在地面上选定两个点，并测量它们之间的距离。
2. 用仪器测量物体顶部到地面的距离以及物体顶部到两个地面点之间形成的角度。
3. 根据三角函数计算出物体高度以及阴影面积。
四、数学模型法数学模型法是一种基于数学公式来计算阴影面积的方法。
该方法适用于平面场景或者建筑物表面等。
1. 确定光源位置以及场景中各个物体的位置和大小。
2. 根据光线传播规律，建立数学模型，计算出每个物体所投下的影子区域。
3. 将所有影子区域合并在一起，就可以得到整个场景中的阴影面积。
五、总结以上介绍了几种常见的求阴影面积的方法。
每种方法都有其适用范围和优缺点。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法来进行测量。
初中数学：3大方法教你求阴影面积,必须会!
初中数学：3大方法教你求阴影面积，必须会！
一、公式法
这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。
简单举出2个例子:
二、和差法
攻略一：直接和差法
这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。
只需我们用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。
攻略二：构造和差法
从这里开始，我们就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。
三、割补法
割补法，是我们拥有较强的转化能力后才能轻松运用的，否则我们看到这样的题目还是会无从下手。
尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。
攻略一：全等法
攻略二：对称法
攻略三：平移法
攻略四：旋转法
如果真正掌握了以上内容，我们在面对解决这类题目时就会得心应手，数学分数也能往更高迈进。
有些必争的分数我们就要做到坚持到底，务必拿下。
不仅仅是数学这门学科要这样，其他学科也同样如此。
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_2023.9小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和12 厘米. 求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2、如下图，正方形ABCD 的边长为 6 厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，都等于正方形ABCD 面积的三分之一，也就是12 厘米。
解：S△ABE=S △ADF=S 四边形AECF=12在△ABE 中，因为AB=6. 所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2 ，∴△ECF 的面积为2×2÷2=2 。
所以S△AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10 （平方厘米）。
例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10 厘米和 6 厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S △BEF，S△ABG 和S△BEF 都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法01相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。
小学数学图形求阴影部分面积十大方法情况总结（附例题）
小学数学图形求阴影部分面积十大方法情况总结（附例题）小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_2023.9小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。
解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法01相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。
求阴影部分面积的几种常用方法
一、相加法：
将不规则图形分成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
二、相减法：
将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
三、直接求法：
直接求出不规则图形面积。
四、重新组合法：
将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形。
五、辅助线法：
添一条或若干条辅助线，使不规则图形转
化成基本规则图形，然后再相加、相减。
六、割补法：
把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形。
七、平移法：
将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形。
八、旋转法：
这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一
图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.
九、对称添补法：
作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。
十、重叠法：
将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分。
千万别错过！9种几何图形“阴影”部分求面积的经典方法！
千万别错过！9种几何图形“阴影”部分求面积的经典方法！
数学是所有学科中最让学生们头疼的一门课。
而其中的几何数学是学生们从小学就要开始学习的内容，也是初中、高中学习和考试的重点。
对于一些思维逻辑性较弱的孩子来说，几何图形求阴影面积这类型的题做起来有一定的困难。
高中的立体几何不管是面积还是体积的求解需要想象的部分就更难。
微信上一些家长向我询问做这类数学几何体有没有什么诀窍，可以帮助孩子提升成绩。
其实，数学这门课程的学习，在某种方面来说，比英语和语文提升成绩更快，牢记公式，能够举一反三，做题是很简单的。
下面是我为大家整理的关于几何图形“阴影”部分求面积的9种方法，希望可以帮助到大家！
同一个老师，同样的内容，为什么有的人，能拿满分，有的人却连及格都达不到！是天赋问题？
同样的时间可以学习到不等的知识，究其根本在于学习效率的不同。
这个时代不需要头悬梁锥刺股的人！快节奏的社会更看重如何用最少的时间做更有效的事情！所以，高效率成为这个时代人人不懈追求的目标。
如何一分钟背会一首唐诗，一小时记住一篇古文，一天记住300个单词…。
小学生数学求阴影面积专项知识汇总，共9种万能方法
小学生数学求阴影面积专项知识汇总，共9种万能方法
小学求阴影面积的问题曾让无数的孩子有了'阴影'，长大之后面对这种题内心更是'拒绝'！在小学数学中，求阴影面积是常见的题型，也是80%孩子失分的题型，大部分孩子都栽倒在这里。
其实求阴影面积的问题和今后还需要学的几何有些类似，因为如果能够学会用辅助线来对图形进行简单分析，求阴影面积的问题分分钟就能搞定！
那么，如何才能熟练掌握求阴影面积的方法 '不留阴影'，顺道还能把以后的几何问题也一网打尽呢？让我们跟着老师一起来看看以下求阴影面积的解法吧，这里为大家介绍9种万能方法，孩子掌握后可以轻松解决求阴影面积题，数学能拿100分。
一、相加法
二、相减法
三、直接求法
四、重新组合法
五、辅助线法
六、割补法
七、平移法
八、旋转法
九、对称添补法
除了我给出的以上九种解法之外，你们还有更好的方法可以一起给大家分享，让同学们在求阴影面积的问题找到更多方法。
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_2023.9小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。
解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法01相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。
求阴影面积的常用方法-学法指导-不分版本
求阴影面积的常用方法-学法指导-不分版本-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1求阴影面积的常用方法游金明 郑海梅 周玉梅计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。
不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。
现介绍几种常用的方法。
一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒围成的阴影部分图形的面积为_________。
分析：连结CD 、OC 、OD ，如图2。
易证AB//CD ，则∆∆ACD OCD 和的面积相等，所以图中阴影部分的面积就等于扇形OCD 的面积。
易得∠=︒COD 60，故S S OCD阴影扇形==⋅=60636062ππ。
二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE ⌒为14圆，求阴影部分面积。
分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD 、扇形ADE 、Rt EBC ∆。
所以，S S S S ADE ABCD Rt EBC阴影扇形矩形=+-=⋅+⨯-⨯⨯=+∆9043604812412482ππ。
三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。
这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。
要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。
例3. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_202３.9小学阶段得学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题,为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段得数学知识,老师把小学求图形面积得十大方法给大家做了总结,各位家长,快给孩子收藏起来吧!我们曾经学过得三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆与扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们得面积及周长都有相应得公式直接计算、如下表:实际问题中,有些图形不就是以基本图形得形状出现,而就是由一些基本图形组合、拼凑成得,它们得面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样得图形为不规则图形。
那么,不规则图形得面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形得与、差关系,问题就能解决了。
例题分析例1、如下图,甲、乙两图形都就是正方形,它们得边长分别就是1０厘米与12厘米、求阴影部分得面积。
一句话:阴影部分得面积等于甲、乙两个正方形面积之与减去三个“空白”三角形(△ＡＢG、△BＤE、△ＥFＧ)得面积之与。
例2、如下图,正方形ABCD得边长为6厘米,△AＢE、△ＡDF与四边形ＡEＣF 得面积彼此相等,求三角形AEＦ得面积。
一句话:因为△ＡBＥ、△AＤF与四边形AECＦ得面积彼此相等,都等于正方形A ＢＣD面积得三分之一,也就就是１2厘米。
解:S△ABE=S△ADF=S四边形AEＣＦ=１2在△ＡＢE中,因为AＢ=6。
所以ＢＥ=4,同理DF=4,因此ＣＥ=CF=2,∴△ECＦ得面积为2×２÷2＝2、所以Ｓ△ＡEＦ=Ｓ四边形AECF-Ｓ△EＣF=１2—2＝10(平方厘米)。
例3、两块等腰直角三角形得三角板,直角边分别就是10厘米与６厘米。
如右图那样重合。
求重合部分(阴影部分)得面积。
一句话:阴影部分面积＝Ｓ△ABG—S△BＥF,S△ＡBG与S△BＥF都就是等腰三角形总结:对于不规则图形面积得计算问题一般将它转化为若干基本规则图形得组合,分析整体与部分得与、差关系,问题便得到解决求面积十大方法０１相加法这种方法就是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们得面积,然后相加求出整个图形得面积。
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求阴影面积的常用方法
游金明 郑海梅 周玉梅
计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。
不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。
现介绍几种常用的方法。
一、转化法
此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒
围成的阴影部分图形的面积为_________。
分析：连结CD 、OC 、OD ，如图2。
易证AB//CD ，则∆∆ACD OCD 和的面积相等，所以图中阴影部分的面积就等
于扇形OCD 的面积。
易得∠=︒COD 60，故S S OCD
阴影扇形==⋅=606360
62ππ。
二、和差法
有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE ⌒
为
1
4
圆，求阴影部分面积。
分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD 、扇形ADE 、Rt EBC ∆。
所以，
S S S S ADE ABCD Rt EBC
阴影扇形矩形=+-=⋅+⨯-⨯⨯=+∆9043604812
412482ππ。
三、重叠法
就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。
这类题阴影一般是由几个图形叠加
而成。
要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。
例3. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。
解：因为4个半圆覆盖了正方形，而且阴影部分重叠了两次，所以阴影部分的面积等于4个半圆的面积和与正方形面积的差。
故S a a a 阴影=⋅-=-22
2
122
2ππ
()()。
四、补形法
将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。
例4. 如图5，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=︒∠=∠=A B D 60，90︒，求四边形ABCD 所在阴影部分的面积。
解：延长
BC 、AD ，交于点
E ，因为∠=︒∠=︒A B 6090，，所以∠=︒E 30，又
∠=︒==EDC CE CD DE 9023，所以，，易求得BE =23，所以
S S S AB BE CD DE ABE CDE 阴影=-=
⋅-⋅=∆∆1212332。
五、拼接法
例5. 如图6，在一块长为a 、宽为b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c 个单位），求阴影部分草地的面积。
解：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（2）将左侧的草地向右平移c 个单位；（3）得到一个新的矩形（如图7）。
由于新矩形的纵向宽仍然为b ，水平方向的长变成了()a c -，所以草地的面积为b a c ab bc ()-=-。
六、特殊位置法
例6. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB 与直径CD 平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。
分析：在大半圆中，任意移动小半圆的位置，阴影部分面积都保持不变，所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置（如图9）。
解：移动小半圆至两半圆同圆心位置，如图9。
设切点为H ，连结OH 、OB ，由垂径定理，知BH AB ==1
2
2。
又AB 切小半圆于点H ，故OH AB ⊥，故OB OH 2
2
-
==BH 24
∴=
-=-=S OB OH OB OH 阴影12121
2
22222ππππ() 七、代数法
将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。
例7. 如图10，正方形的边长为a ，分别以两个对角顶点为圆心、以a 为半径画弧，求图中阴影部分的面积。
解：设阴影部分的面积为x ，剩下的两块形状、大小相同的每块面积为y ，则图中正方形的面积是x y +2，而x y +是以半径为a 的圆面积的
14。
故有x y a +=22，x y a +=π42。
解得x a =-()π212。
即阴影部分的面积是()π2
12-a 。
需要说明的是，在求阴影部分图形的面积问题时，要具体问题具体分析，从而选取一种合理、简捷的方法。
思考吧 如图11，正方形的边长为1，以CD 为直径在正方形内画半圆，再以点C 为圆心、1为半径画弧BD ，则图中阴影部分的面积为___________。