数学分析教学与中学教学之比较和衔接

保山师专学报2002,21(5):12~14CN53-1128/G4ISSN1008-6587 J ournal of Baoshan Teachers c Colle g e

数学分析教学与中学教学之比较和衔接

李祥杨春华

(保山师范高等专科学校,云南保山678000)

摘要:从学科结构和数学专业大一学生的知识结构出发,通过比较分析阐明在数学分析教学中应着力解决的几个问题。

关键词:数学分析;结构;比较;衔接

中图分类号:O17文献标识码:A文章编号:1008-6587(2002)05-0012-03

Com p arison&j oint Between Teachin g of

Math Anal y sis&That of Math in Middle School

L i Xiang Y ang Chun Hua

(Baoshan T eachers'Colle g e,Y unnan678000)

Abstract:Priorit y should be g iven to several p roblems in the teachin g of math anal y sis in view of disci p line and know ledge structure of first-year math majors.

Key Words:math analysis;structure;comparison;joint

1问题的提出

数学分析是一个庞大的、内容广泛的知识系统,它在师专数学教育专业的课程教学及对相关后续课程的影响,充分说明了其在数学专业课程设置中的重要地位,同时教学难也是师生之共识。据问卷调查显示:76%的同学在校学习期间对数学分析课最感兴趣;89%的同学对数学分析学习投入的时间和精力最大;56%的同学认为毕业后留有印象的课是数学分析课;92%的同学认为该课程对后续课程有重要影响;而只有11%的同学将该课列为对中学数学教学作用最大的课。国家教育部从未颁布过统一的数学分析课课程标准,直至1995年调整教学计划后,我校也同其他学校一样自行编制了数学分析教考点纲要(见文¹),对教学内容进行遴选、教学方式进行改革,以达到提高学生的数学素质之目的和应对专升本挑选的要求。俗话说/良好的开端是成功的一半0,作为数学分析课的任课教师应对该门课程的内容、结构和大一学生的知识结构进行分析,进而采用得当的教学方法,实现初等数学与数学分析课的顺利衔接。

2结构分析

2.1课程内容丰富、结构复杂

数学分析课程内容分四篇。第一篇:极限论(包括师专现行教材中º的第1、2、3、4章);第二篇:单变量微积分学(包括师专现行教材中的第5、6、7、8章);第三篇:级数论(包括师专现行教材中的第9、12章);第四篇:多变量微积分学(包括师专现行教材中的第10、11、13、14章)。据布尔巴基的观点:一切数学)))数论、数学分析、几何学、概率统计学等,都可以由:拓扑结构、代数结构、有序结构按一定规律构造出来。拓扑结构的基本概念是相邻、连续、和极限,代数结构的基本特征是/可逆

收稿日期:2002-09-22

性0表现为反演和否定的形式。从分析课程所包含的四篇内容中可以看出,拓扑结构是数学分析的主结构,而在拓扑结构中又包含了相当的代数结构,如极限、导数的四则运算;级数论中的序列、级数等方面的知识,又表明有序结构也大量存在。总之,数学分析是由拓扑、代数、有序结构的相互融合而构造出来的。例如:lim

n y]

a n=a Z P E>0,v N I N,P n>N,有a n-a

2.2学生的知识结构不够健全

通过全国普通高等学校统一招生考试进入大一的学生,一般来说基本功较扎实。初等教育阶段他们所接受的是常量数学,而常量数学研究的是常量关系、平面、空间的直线与简单的曲线、曲面,其概念较为简单、直观,容易被接受理解;而数学分析是对初等数学的总结、提炼和升华,它以极限、导数等概念为工具来对变化着的量)))函数进行研究,利用运动变化的思想去考察认识其中抽象的、具有空间形态的定义、概念、定理和相关法则,它把研究对象放在无限的、运动变化的过程中去

完成对对象的认识。例如导数定义:f c(x)=lim

v x y]f(x+v x)-f(x)

v x,它是把切线看成割线无限运动

变化的而又稳定的变化趋势。在初等教育阶段,学生对数学知识的学习主要是靠背(公式、定理)和套(公式、例题、习题)的方式,缺乏对知识系统的融汇。从教学的具体内容来看,初等教育阶段所学习的数学主要是代数和几何知识;从教学过程来看,初等教育阶段重视的是运算教学,忽视概念教学,重视识记教学,忽视思维训练。12年来重复构建的结果形成了明显丰富的代数、有序结构,而拓扑结构未能得以建立。数学分析它向学生提供的是符号化、形式化的定义和概念,模型化、公理化、辨证的数学思想方法。训练学生的抽象思维、逻辑思维和创造性思维,训练理解和运用符号的能力,推理判断和决策能力,培养他门逻辑清晰严谨,思考缜密细腻。

3衔接的实现

3.1课程开篇的处理

3.1.1绪论课。利用绪论课向学生介绍微积分的发展简史,破除数学分析的神秘感;介绍数学分析的主要内容的知识体系和基本理论;介绍数学分析的基本方法以示与初等数学的联系和区别,从而使学生对数学分析有个概貌了解,充分认识该课程在专业课程设置中的地位和意义。让学生从主观上接受这门课。

3.1.2第一章的处理。在第一章(函数)的处理上,我认为应安排8~10课时给学生补习数学分析必要的与经常用到的数学知识,如函数的性质、不等式的性质与解不等式,二次函数,应用二次函数解一元二次不等式,求极值和最值问题,数列、特殊数列求和方法,二项式定理等等。这不是简单的复习,是在为数学分析的教学、知识和思维上所作的必要的准备。数学分析的核心思维,是对无穷小量的辨证思维,是/极限定义0精确的定量化的/E-N0、/E-D0语言。这历来是学生难以掌握的分析知识和分析方法。但由于预先补讲了经过教师提炼的证明不等式的缩放法,计算数列的错项相减法,求函数用到的代换法等,从而让学生获得了对日后学习具有普遍指导作用的知识。实践表明,/E-D0语言这个历来被认为难以理解的问题就顺利解决了。这也就为数学分析课程本身拓扑结构的确立奠定了基础。

第5期李祥杨春华:数学分析教学与中学教学之比较和衔接13