2020年大学生最新微积分A卷试卷

江西财经大学

2016－2017学年第一学期期末考试试卷A 试卷代码：ZJBK161701021A 授课课时：64 考试用时：110分钟 课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2016职教应用本科合作班 试卷命题人 胡 敏 试卷审核人

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共21分。）

1．设)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，则函数)]([x g f 是 ( ) ．

A. 偶函数

B. 奇函数

C. 非奇非偶函数

D.以上均不对.

2．当x →0时，与x 2等价的无穷小量是（ ）．

A.221x -

B. 2ln(1)x +

C.sin x

D.21x e - 3. 设函数1, 13, 1x x y x x -≤⎧=⎨->⎩

，则1x =是（ ）． A ．连续点 B ． 可去间断点 C ． 跳跃间断点 D ． 第二类间断点

4．已知(1)3f '=，则0(1)(1)lim 5h f h f h

→--=（ ）. A ．35- B ．15- C ．35 D ．15

5. )1(f 是函数x x x f 23)(32-=在]2,1[-上的 ( ) ．

A.最大值

B.极小值

C.极大值

D.最小值

6.设函数)(x f 可微，则=)(x f de ( ) ．

A. dx x f )('

B. dx e x f )(

C. )()(x f de x f '

D. dx e x f x f )()(' .

7．下列等式成立的是 （ ）.

A ．()()d f x dx f x =⎰

B ．()()f x dx f x '=⎰

C ．()()d f x dx f x dx =⎰

D ．()()df x f x =⎰ 二、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写过程。每空3分，共18分） 1．函数3()45f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则该定理中ξ=___ ______.

2．已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x

x x ,则=a .

3．曲线ln y x =在1x =处的切线方程为_________________.

4．函数22ln y x x =-的单调递减区间是 .

5．设()x

f x e -=，则()(0)n f = .

6．设x x f +='1)(ln ,则)(x f = .

三、计算题（要求在答题纸上写出详细计算步骤及结果，1-5题每题7分,第6题9分,共44分） 1．求极限 4lim 2n n n n →∞+⎛⎫ ⎪-⎝⎭

2．求极限 11lim()1ln x x x x

→--

3．由方程y e xy e +=确定了函数()y y x =，求(0)y y ''与.

4．计算2

.

5．求不定积分 dx e

x ⎰+12.

6．求函数21x x y -=

的凹向区间，拐点和渐近线.

四、经济应用题（要求在答题纸上写出详细计算步骤及结果，本题共9分）

某工厂生产一种产品的总成本函数为Q Q C 21200)(+=，需求函数为Q P 100=，其中Q

为产量，P 为价格，求

（1）生产该产品的产量Q 是多少时，利润最大？最大利润是多少？

（2）该产品在销售价格2=P 时需求对价格的弹性，并指出其经济意义.

五、证明题（要求在答题纸相应位置上写出证明过程，本题共8分） 证明不等式：0x >时，ln(1)1x x x x

<+<+.