圆的面积公式推导课件
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新人教版六年级数学上册《圆的面积》课件PPT
3.求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
10
10
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
继续
八等分
十六等分
三十二等分 ……
……
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形面积的推导过程
三角形面积的推导过程
目标：
1、掌握圆面积公式的推导； 2、用公式解简单的应用题。
• 认真阅读课本67页，理顺圆的面积推导过 程。 • 完成课本67页下方的填空。
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
r πr 所以圆的面积=（ ）×（
πr² ）=（ ）
圆的面积计算公式：
• 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算 公式是
S=πr²
例1 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需
要多少钱？ 20÷2＝10（m）
从题目中你都知道 3.14 ×10² ＝314（m² ） 了什么？
314×8＝2512（元） 答：铺满草皮需要2512元。
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
六年级上册数学课件-2.3圆的面积公式推导｜西师大版 (共31张PPT)
那么圆的面积计算公式：
S=πr2
例3、修建一个半径是30m的圆形鱼池，它 的占地面积是多少？
3.14×302 =3.14×900 = 2826（m2）
答：它的面积是2826平方米。
例4、量得一张圆桌的周长是3.14m，这张 圆 桌面积是多少？
半径：3.14 ÷ 3.14 ÷ 2=0.5（m）
3.14×0.52 =3.14×0.25 = 0.785（m2）
答：它的面积是0.785平方米。
做一做
根据下面所给的条件，求圆的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米
试一试
解决情景一中的问题。
思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
用心学习才会学到更多知识 用心做事才会把事情做得更好
把握现在，创造未来
想一想：我们以前是怎样学习推导平行四边形面积的？
…
－C2 =π r
r
底等于圆周长的一半 高等于圆的半径
－C2 =π r
r
平行四边形的面积 = 底 × 高 底等于圆周长的一半
圆的面积 =πr × r 高等于圆的半径
=πr2
如果用S 表示圆的面积，圆的半径是r。
西师版小学数学六年级（上）
同学们要注意哦！
• 本课学习内容：
•
课本第19页—第22页
• 本课学习目标：
•
1.了解圆面积的含义式。
•
2.在估一估和探究圆的面积计算公式的活动中体会
“化曲为直”的转化思想。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
我们怎样求 圆的面积呢？
S=πr2
例3、修建一个半径是30m的圆形鱼池，它 的占地面积是多少？
3.14×302 =3.14×900 = 2826（m2）
答：它的面积是2826平方米。
例4、量得一张圆桌的周长是3.14m，这张 圆 桌面积是多少？
半径：3.14 ÷ 3.14 ÷ 2=0.5（m）
3.14×0.52 =3.14×0.25 = 0.785（m2）
答：它的面积是0.785平方米。
做一做
根据下面所给的条件，求圆的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米
试一试
解决情景一中的问题。
思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
用心学习才会学到更多知识 用心做事才会把事情做得更好
把握现在，创造未来
想一想：我们以前是怎样学习推导平行四边形面积的？
…
－C2 =π r
r
底等于圆周长的一半 高等于圆的半径
－C2 =π r
r
平行四边形的面积 = 底 × 高 底等于圆周长的一半
圆的面积 =πr × r 高等于圆的半径
=πr2
如果用S 表示圆的面积，圆的半径是r。
西师版小学数学六年级（上）
同学们要注意哦！
• 本课学习内容：
•
课本第19页—第22页
• 本课学习目标：
•
1.了解圆面积的含义式。
•
2.在估一估和探究圆的面积计算公式的活动中体会
“化曲为直”的转化思想。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
我们怎样求 圆的面积呢？
人教版小学数学六年级上圆的面积公式推导PPT课件
×
2r
=πr2
× 2r
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？
…
－C2 =π r
r
长等于圆周长的一半 宽等于圆的半径
－C2 =π r
r
长方形的面积 = 长 × 宽 长等于圆周长的一半
*知识拓展*
三角形的底是
146c
=
c 4
,高是4r
根据三角形面积公式可得：
1 2
×
c 4
×
4r
=
1 2
×
2πr
4
× 4r
=πr2
*知识拓展*
梯形的上底是 136C , 下底是 156C ,高是2r
根据梯形面积公式可得：
1 2
×(
136 C +
15 6 ) C
=
1 2×
c 2
× 2r
=
1 2
×
πr
×
r
=
12πr 2
×r
1
=πr×r
=πr2
S = πr2
r
r
C 2
复习：
r
r = 2分米
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和直径是一样的。
求周长：2×3.14×2
=3.14×4 =12.56（分米）
求面积： 3.14×22
=3.14×4 =12.56（平方分米）
除了转化为长方形,还能转化为什么 图形呢?
高 底
高 底
高 底
《圆的面积的推导》PPT课件
八等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
十六等分圆
圆的面积的推导
如果分的份数越多，每一份就会越 小，拼成的图形就会越接近长方形。
1、转化后的长方形的面积与圆的面积有 什么关系？
相等
2、大家想一想：转化后的长方形的长和 宽分别是圆的哪一部分呢？
我们可以先把圆分成若干(偶数）等份,拿 出其中的一份，像我们学过的哪种图形？
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
青岛版六年级数学上册第四单元
圆的 面积
学习伙伴：刘延勇
喷水头转动一周 可以浇灌多大面 积的农田？
半径是5米的圆的面积是多少？
你还记得平行四边形的面积的推导方法吗
高 底 推导过程： 长方形的面积=长×宽 长 宽
平形四边形的面积=底×高
我们能否也用同样的方法把圆 转化成我们学过的图形从而推出 圆 面积的计算公式？
半径: r
宽 长
周长的一半：
2πr πr = 2
圆的面积 = 长方形的面积
= 长 ×宽
圆的面积 =
×
2 播放积的农田？
半径是5米的圆的面积是多少？
S ＝πr
2
3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5(平方米) 答：它的面积是78.5平方米。
圆的面积推导公式
圆的面积公式是S=π*r2
（1）圆的面积公式推导
圆的面积s=π*r*r。
其中，π是周围率，等于3.14，r是圆的半径。
把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。
长方形的宽就等于圆的半径，(r)e长方形的长就是圆周长(C)的一半。
长方形的面积是ab，那圆的面积就是:圆的半径(r)乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*π*r。
类似于下图分解：
（2）圆的其他公式
圆的半径:r
直径:d
圆周率:π(数值为3.1415926至3.1415927之间....无限不循环小数)，通常采用3.14作为π的数值
圆面积:S=π*r2;S=π(d/2)2
半圆的面积:S（半圆）=(π*r2)/2
圆环面积:S（大圆）-S（小圆）=π*(R2-r2)(R为大圆半径，r为小圆半径)
圆的周长:C=2π*r或c=π*d
半圆的周长:d+(π*d)/2或d+π*r*l
（3）椭圆的公式
椭圆周长公式: L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
椭圆面积公式: S=rab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π) 乘该椭圆长半轴长(a) 与短半轴长(b) 的乘积。
北师大版数学六年级上册《圆的面积》PPT课件
近似梯形
近似三角形
三、以近似平行四边形为例：
等分的分数越多，其面积越接近圆的面积。
圆面8等分时：
圆面16等分时： 圆面32等分时：
23 4
5
6 7
1
8
16
9
151413 12
10 11
1234 5678
11 22 33 44 55 66 77 88 1234 5678 11661155 1144113311221111 1100 99 11661155 1144113311221111 1100 99
复习面积概念
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
有关直边形面积的计算
S = a 2 S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
圆面积公式的推导 一、将圆分成若干等分。
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
二、用等分后的小块组成不同的形状 近似平行四边形
删掉哦，当然包括最后一页，最后祝 择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓
言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。 人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的
一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每 一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！
S=π r2
圆的面积公式推导过程 ppt课件
体积是（ 2000）立方厘米。
三、判断对错。
１、圆柱体体积与长方体体积相等。
（× ）
２、长方体、正方体、圆柱体的体积都 可以用底面积乘高的方法来计算。
（√ ）
３、圆柱的体积一定，底面积和高
成反比例 。 （ √ ）
4、圆柱体的底面积越大，它的
体积越大。 （ × ）
5、圆柱体的高越长，它的体积越
大。
圆的面积公式推导过程:
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
圆的面积公式推导过程:
S=π r 2
r
πr
S=πr ×r =π r 2
1、拼成的长方体的体积与原来的 圆柱体体积是否相等？
2、它的底面积变了吗？ 3、它的高变了吗？
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
底面积
高
高
长方体体积＝底面积×高 圆柱体积＝底面积×高
V＝sh
例4
一根圆柱形钢材，底面积 是50平方厘米，高是2.1米。 它的体积是多少？
一、填表。
底面积 s 高 h 圆柱体积 V
（平方米） （米） （立方米）
15 3
45
40 4
160
二、填空
1、一个长方体和一个圆柱的体积 相等，高也相等，那么它们的
底面积（ 相等 ）。
2、一根横截面面积是10平方厘米 的圆柱形钢材，长是2米，它的
三、判断对错。
１、圆柱体体积与长方体体积相等。
（× ）
２、长方体、正方体、圆柱体的体积都 可以用底面积乘高的方法来计算。
（√ ）
３、圆柱的体积一定，底面积和高
成反比例 。 （ √ ）
4、圆柱体的底面积越大，它的
体积越大。 （ × ）
5、圆柱体的高越长，它的体积越
大。
圆的面积公式推导过程:
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
圆的面积公式推导过程:
S=π r 2
r
πr
S=πr ×r =π r 2
1、拼成的长方体的体积与原来的 圆柱体体积是否相等？
2、它的底面积变了吗？ 3、它的高变了吗？
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
底面积
高
高
长方体体积＝底面积×高 圆柱体积＝底面积×高
V＝sh
例4
一根圆柱形钢材，底面积 是50平方厘米，高是2.1米。 它的体积是多少？
一、填表。
底面积 s 高 h 圆柱体积 V
（平方米） （米） （立方米）
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40 4
160
二、填空
1、一个长方体和一个圆柱的体积 相等，高也相等，那么它们的
底面积（ 相等 ）。
2、一根横截面面积是10平方厘米 的圆柱形钢材，长是2米，它的
圆面积公式推导过程演示经典.ppt
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.精品课件.
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.精品课件.
41
.精品课件.
42
.精品课件.
43
.精品课件.
继61 续
.精品课件.
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.精品课件.
63
.精品课件.
64
.精品课件.
65
.精品课件.
66
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67
.精品课件.
68
.精继70 续
.精品课件.
继71 续
思考提纲：1、圆同拼成的 近似长方形什么变了？什么 没变？2、拼成的近似长方 形的长相当于圆的哪一部分？ 宽相当圆的哪一部分？3、 你能不能根据它们的以上关 系由长方形面积计算公式推 导出圆的面积计算公式？写 出推导过程。
继44 续
.精品课件.
45
.精品课件.
46
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47
.精品课件.
48
.精品课件.
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.精品课件.
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.精品课件.
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.精品课件.
圆的面积推导公式精品课件(5)
知道半径 ：
知道直径 ： 知道周长：
S
=πr2
2 (d÷2)
S=π
S =π(C÷π÷2)2
除了转化为长方形,还能转化为 什么图形呢?
谢谢同学们的努力！
再见
*知识拓展*
三角形的底是
4 c = c ,高是4r 16 4
根据三角形面积公式可得：
c 1 × × 4r 4 2 2πr 1 × = 4 2
小学六年级数学
圆的面积
圆所围成平面图形的大小叫做圆的面积
猜一猜：圆的面积与什么有关呢？
r
r
r
r
（ 原 来 平 行 四 边 形 的 高 ）
长 方 形 的 宽 长方形的长 （原来平行四边形的底）
长 方 形的面积
= 长 × 宽
平行四边形的面积 =
底×高
曲
直
活动：把圆剪开，再拼一拼 把圆转化成我们学过的图形
× 4r
=πr2
*知识拓展*
梯形的上底是 6 4 ,高是2r C ,下底是 C 20 20 根据梯形面积公式可得：
6 4 1 C+ C × ( 20 20 2 1 c × × 2r = 2 2 1 = × πr × 2r 2 =πr2
× 2r
2、圆形花坛的直径是20m，它的 面积是多少平方米？
（1）花坛的半径：Fra bibliotek综合列式：
3.14×(20÷2) ＝3.14×10
2 2
20÷2＝10（m）
（2）花坛的面积： 3.14×102
＝3.14×100
＝314 (m2)
＝3.14×100
＝314 (m2)
答：它的面积是314平方米。
3、量得一棵树干的周长是 125.6cm。这棵树干的横截面近 似于圆，它的面积大约是多少？
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=3.14 ×100 =314(平方米)
答：它的面积是314平方米.
小结：
想求圆的面积必须知道什么呢？ 半径
1、已知圆的半径，如何求圆的面积？
s = ∏r2
2、已知圆的直径，如何求圆的面积？
s = ∏(d÷2)2
3、那已知圆的周长，又如何求圆的面积呢？
s = ∏(c÷∏÷2)2源自例1、 圆形花坛的直径是20米，它的面积是 多少？ 想求圆的面积必须先求什么? 半径
r = d÷2 = 20÷2 = 10(米)
综合式：
S=∏r2
=3.14×102
=3.14×10 ×10 =3.14 ×100 =314(平方米)
s = ∏(d÷2)2
= 3.14× (20÷2)2 =3.14×102
九义教材六年级上册数学
圆面积公式的推导
玉泉学校：仲维燕
动手操作： 将圆分成16等份
圆的面积公式的推导：
C 2
=
2∏r 2
＝
πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 =πr × r
＝ πr 2
质疑思考： 1、想求圆的面积必须知道什么？
2、2∏r和∏r2在意义上有什么不同？
r r 2∏ 表示求圆的周长；∏ 2表示求圆的面积。
答：它的面积是314平方米.
小结：
想求圆的面积必须知道什么呢？ 半径
1、已知圆的半径，如何求圆的面积？
s = ∏r2
2、已知圆的直径，如何求圆的面积？
s = ∏(d÷2)2
3、那已知圆的周长，又如何求圆的面积呢？
s = ∏(c÷∏÷2)2源自例1、 圆形花坛的直径是20米，它的面积是 多少？ 想求圆的面积必须先求什么? 半径
r = d÷2 = 20÷2 = 10(米)
综合式：
S=∏r2
=3.14×102
=3.14×10 ×10 =3.14 ×100 =314(平方米)
s = ∏(d÷2)2
= 3.14× (20÷2)2 =3.14×102
九义教材六年级上册数学
圆面积公式的推导
玉泉学校：仲维燕
动手操作： 将圆分成16等份
圆的面积公式的推导：
C 2
=
2∏r 2
＝
πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 =πr × r
＝ πr 2
质疑思考： 1、想求圆的面积必须知道什么？
2、2∏r和∏r2在意义上有什么不同？
r r 2∏ 表示求圆的周长；∏ 2表示求圆的面积。