变异指标
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用Excel中的函数计算： 将测得的数据输入Excel工作表，在下列函数计算中引入数据（Data）。 在任意单元格输入“=AVERAGF(Data)”，回车，得样本均值1000.25； 在任意单元格输入“=COUNT(Data)”，回车，得样本容量12；在任意单 元格输入“=STDEV(Data)”，回车，得样本标准差2.632835；在任意单 元格输入“=VAR(Data)”，回车，得样本方差差6.931818。
第一节 变异指标的计算
wenku.baidu.com一、全距
全距是总体各单位标志中最大标志值( X max )与
最小标志值 ( X min )之差。若将研究总体中各个单
位，按某一数量标志值的大小顺序排列起来，则最大 值与最小值分别处于数列的两极，所以全距也称极差。
它表明标志值的变动幅度或范围，通常用 R 表示。
计算公式为:
RXmaxXmin
变异指标
第一节 变异指标的计算 第二节 是非标志指标 第三节 分布的偏度和峰度
变异指标的概念和作用
一、变异指标
变异指标（又叫标志变异指标）——用来说明总体各 单位标志值变异程度和离散趋势的指标。
【例6-1】对两个车间生产的日光灯的耐用时间抽检结果分 别为：
A车间：1400小时，1450小时，1500小时，1550小时， 1600小时；
B车间： 900小时，1200小时，1500小时，1800小时， 2100小时。
两个车间生产的均衡性明显存在着很大差异。有必要 把同质总体内各单位标志值的差别和离散状况计算出来。
二、变异指标的作用
1、变异指标可以测定平均指标的代表性. 2、变异指标可以测定数量现象的均衡性、稳定性、 整齐性 .
【例6-2】有两个数学小组同学的数学成绩分别为： 甲组：76，78，80，82，84 乙组：60，70，80，90，100
四、离散系数
如果两个总体或数列性质不同，计量单位不同或平均水 平不同，就不能用前述的某一某一变异指标直接比较其离 差的大小，而应分析变异指标的相对指标，即离散系数。
离散系数——变异指标与平均指标之比，反映总体各 单位标志值的相对离散程度。
离 散 系 数 :Vx100%
离散系数越大，总体各单位离散的相对程度越大，平均数的代表性 越差；离散系数越小，总体各单位离散的相对程度越小，平均数的代 表性越好。
全距的优点在于计算简便，也易于理解。它是粗略地测 定变异度的简单方法。
它只考虑数列两端数值差异，而不管中间数值的差异情 况，也不受次数分配的影响，因而不能全面反映总体各单位 标志的变异程度。
（三）全距的应用
在工业生产过程中，全距经常被用来检查产品质量的稳 定性和进行质量控制。
在正常生产条件下，产品的质量性能指标（如强度、浓 度、长度等）的误差总在一定范围内波动，如果误差超出了 一定范围，就说明生产可能出现毛病。利用全距指标可以及 时发现生产中存在的问题，采取相应的措施，保证产品的质 量。
（一）全距的计算
全距数值越小，反映变量值越集中，变动度越小，平 均指标代表性好；全距数值越大，反映变量值越分散，则 变动度越大，平均指标代表性差。 未分组资料计算全距。先把所有数值按从小到大的顺序排序，
找到数列中的最大值与最小值，代入公式 RXmaxXmin
计算即可算出。
组距数列的全距。用最高组的上限(U m ax )与最低组的下限
（四）Excel计算标准差、方差
用Excel计算标准差仿照平均差的计算方法与步骤，选用 的函数如下表所示。
函数
STDEV样本标 准差
功能
估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值 (mean)的离散程度
STDEVP总体标 返回以参数形式给出的整个样本总体的标准偏差。标
准差
准偏差反映相对于平均值(mean)的离散程度
数组中各单位标志值与其算术平均数的离差的平方的平
均数叫做方差，用 2 表示。
方差的平方根叫做标准差，也称为均方差，用 表示。
标准差反映分布数列中各单位标志值的一般离散水平。
（一）简单标准差
简单标准差适用于未分组资料，其计算公式为
n
(xi x )2
2 = i1
n
n
(xi x )2
VAR样本方差 计算基于给定样本的方差 VARP总体方差 计算基于整个样本总体的方差
【例6—4】 自动打包机打包的袋装食品重量服从正态分布， 现随机抽取一个样本测其重量（克）分别为：1001、1004、 1003、997、999、1000、1004、1000、996、1002、998、 999。计算其方差和标准差。
二、平均差
平均差——总体各单位标志值与其算术平均数的离 差的绝对值的算术平均数，反映各标志值与算术平均数 之间的平均差异。
1、简单平均差
x x
A D n
2、加权平均差 平均差的特点：
xx f
AD n
离散趋势有较充分的代表性。
不适合于代数方法的演算，使其应用受到限制
三、方差与标准差
= i1
n
（二）加权标准差
加权标准差适用于分组资料情况，其计 算公式为
n
( xi x ) 2 ?f i
2 = i1 n
fi
i1
n
(xi x )2 fi
= i1 n
fi
i1
（三）标准差的特点
( 1 )便于代数运算 （2）离差平方和最小 （3）灵敏度高 （4）夸大差异程度
(L m in )之差，求全距的近似值。
【例6-4】计算表8-3中职工工资的差距
R 3 0 10 0 2（ 0 0 00 0元 0
但当有开口值时，先求最低组的下限（当向下开 口时）或求最高组的上限（当向上开口时）或既求最低 组的下限又求最高组的上限（当分组数列两端开口时）， 再求全距。
（二）全距的特点
两组的数学平均成绩均为80分，但两组同学的数学 成绩差异明显不同，第一组的最高分和最低分相差8分， 第二组却相差40分，可见第一组的平均成绩80分代表性 高，而第二组的平均成绩80代表性较低。
【例6-3】某企业两个车间某月份产品生产计划完成情况 如表8-1所示：
甲乙两个车间虽然都完成了全月生产计划，但两个车 间在执行计划的均衡性方面差异较大。甲车间各旬比较均 衡，而乙车间表现为前松后紧。显然，甲车间计划执行情 况优于乙车间。
第一节 变异指标的计算
wenku.baidu.com一、全距
全距是总体各单位标志中最大标志值( X max )与
最小标志值 ( X min )之差。若将研究总体中各个单
位，按某一数量标志值的大小顺序排列起来，则最大 值与最小值分别处于数列的两极，所以全距也称极差。
它表明标志值的变动幅度或范围，通常用 R 表示。
计算公式为:
RXmaxXmin
变异指标
第一节 变异指标的计算 第二节 是非标志指标 第三节 分布的偏度和峰度
变异指标的概念和作用
一、变异指标
变异指标（又叫标志变异指标）——用来说明总体各 单位标志值变异程度和离散趋势的指标。
【例6-1】对两个车间生产的日光灯的耐用时间抽检结果分 别为：
A车间：1400小时，1450小时，1500小时，1550小时， 1600小时；
B车间： 900小时，1200小时，1500小时，1800小时， 2100小时。
两个车间生产的均衡性明显存在着很大差异。有必要 把同质总体内各单位标志值的差别和离散状况计算出来。
二、变异指标的作用
1、变异指标可以测定平均指标的代表性. 2、变异指标可以测定数量现象的均衡性、稳定性、 整齐性 .
【例6-2】有两个数学小组同学的数学成绩分别为： 甲组：76，78，80，82，84 乙组：60，70，80，90，100
四、离散系数
如果两个总体或数列性质不同，计量单位不同或平均水 平不同，就不能用前述的某一某一变异指标直接比较其离 差的大小，而应分析变异指标的相对指标，即离散系数。
离散系数——变异指标与平均指标之比，反映总体各 单位标志值的相对离散程度。
离 散 系 数 :Vx100%
离散系数越大，总体各单位离散的相对程度越大，平均数的代表性 越差；离散系数越小，总体各单位离散的相对程度越小，平均数的代 表性越好。
全距的优点在于计算简便，也易于理解。它是粗略地测 定变异度的简单方法。
它只考虑数列两端数值差异，而不管中间数值的差异情 况，也不受次数分配的影响，因而不能全面反映总体各单位 标志的变异程度。
（三）全距的应用
在工业生产过程中，全距经常被用来检查产品质量的稳 定性和进行质量控制。
在正常生产条件下，产品的质量性能指标（如强度、浓 度、长度等）的误差总在一定范围内波动，如果误差超出了 一定范围，就说明生产可能出现毛病。利用全距指标可以及 时发现生产中存在的问题，采取相应的措施，保证产品的质 量。
（一）全距的计算
全距数值越小，反映变量值越集中，变动度越小，平 均指标代表性好；全距数值越大，反映变量值越分散，则 变动度越大，平均指标代表性差。 未分组资料计算全距。先把所有数值按从小到大的顺序排序，
找到数列中的最大值与最小值，代入公式 RXmaxXmin
计算即可算出。
组距数列的全距。用最高组的上限(U m ax )与最低组的下限
（四）Excel计算标准差、方差
用Excel计算标准差仿照平均差的计算方法与步骤，选用 的函数如下表所示。
函数
STDEV样本标 准差
功能
估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值 (mean)的离散程度
STDEVP总体标 返回以参数形式给出的整个样本总体的标准偏差。标
准差
准偏差反映相对于平均值(mean)的离散程度
数组中各单位标志值与其算术平均数的离差的平方的平
均数叫做方差，用 2 表示。
方差的平方根叫做标准差，也称为均方差，用 表示。
标准差反映分布数列中各单位标志值的一般离散水平。
（一）简单标准差
简单标准差适用于未分组资料，其计算公式为
n
(xi x )2
2 = i1
n
n
(xi x )2
VAR样本方差 计算基于给定样本的方差 VARP总体方差 计算基于整个样本总体的方差
【例6—4】 自动打包机打包的袋装食品重量服从正态分布， 现随机抽取一个样本测其重量（克）分别为：1001、1004、 1003、997、999、1000、1004、1000、996、1002、998、 999。计算其方差和标准差。
二、平均差
平均差——总体各单位标志值与其算术平均数的离 差的绝对值的算术平均数，反映各标志值与算术平均数 之间的平均差异。
1、简单平均差
x x
A D n
2、加权平均差 平均差的特点：
xx f
AD n
离散趋势有较充分的代表性。
不适合于代数方法的演算，使其应用受到限制
三、方差与标准差
= i1
n
（二）加权标准差
加权标准差适用于分组资料情况，其计 算公式为
n
( xi x ) 2 ?f i
2 = i1 n
fi
i1
n
(xi x )2 fi
= i1 n
fi
i1
（三）标准差的特点
( 1 )便于代数运算 （2）离差平方和最小 （3）灵敏度高 （4）夸大差异程度
(L m in )之差，求全距的近似值。
【例6-4】计算表8-3中职工工资的差距
R 3 0 10 0 2（ 0 0 00 0元 0
但当有开口值时，先求最低组的下限（当向下开 口时）或求最高组的上限（当向上开口时）或既求最低 组的下限又求最高组的上限（当分组数列两端开口时）， 再求全距。
（二）全距的特点
两组的数学平均成绩均为80分，但两组同学的数学 成绩差异明显不同，第一组的最高分和最低分相差8分， 第二组却相差40分，可见第一组的平均成绩80分代表性 高，而第二组的平均成绩80代表性较低。
【例6-3】某企业两个车间某月份产品生产计划完成情况 如表8-1所示：
甲乙两个车间虽然都完成了全月生产计划，但两个车 间在执行计划的均衡性方面差异较大。甲车间各旬比较均 衡，而乙车间表现为前松后紧。显然，甲车间计划执行情 况优于乙车间。