双曲线ISO代码译成差分插补代码及程序的实现

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标 系中正二 次 曲线 表达式 得 到
a X a = b y2 b Y 2 + 1 X 2 + 1 () 1
信息 的 IO代 码是根据不 同的插补原理 , 过编程 翻 S 通
译成 的相应 代码. 数 控 系统来 说 , 补 是最 重要 的 对 插 计算任务. 目前 普遍 采 用 的插补 算 法有 两 大类 : 类 一 是脉冲增量插 补 , 如逐点 比较法[ 、 1 数字 积分法 、 ] 比较 积分法[ 、 2 矢量判断 法等 ; ] 另一类是 数 据采样 插补[ . 3 ] 本文 采用的差 分插 补原 理[ 基 于 多项式 函数 插值 拟 4 ] 合 的理论 , 有很 多 的优点 , 计算 曲线 的某点 函数 具 可 值 、 阶、 阶导数 、 一 二 曲率半 径 、 判断 曲线 的凸 凹性 , 适 合于任意 圆锥 曲线 ( 包括直 线 , 圆弧 , 圆, 物线 , 椭 抛 双
则 ( , ) 足式 ( ) 即 一i一 满 3,
n 。 。 + b 一 口 b

( ) I +口 I l ( i 当 ( i ) ≤ z一2 ) , x 一7 , J z a时 G y 8 J
I I z.
2 1 顺 时针 双 曲线 相对 坐标编 程 .
() 3 当 > O && >O时 , 曲线 起 点 在第 三 象 限 , 此 时双 曲线在 相对 坐标 下 曲线方程 为
在 y轴按 计数方 向的投影长 度. K≤ l , 当 时 计数 方 向 :7 , 为 曲线在 x 轴按 计数 方 向的投影 长 8

度 ; y表示 在 以曲线起 点为 原 点 的绝对 坐标 系 中 , l x
曲线起 点 的切线 方 向所在 的象 限 号. 曲线 插 补 过 在
程中, 要始 终保 证 j l x  ̄O且 j l , y >O 以使 曲线 加工 沿 着 曲线 的走 向.
2 愚 && ) 一O >0 即 以 x 轴 为 实 轴 , 边 的那 , 右
条双 曲线 , 图 2 示. 如 所
() 1 当 < O && >O时 , 曲线 起 点 在 第 四象 限 , 此 时双 曲线在相 对 坐标 下 曲线方 程为
_
G 8 z 一7 ;当 l l l ,J J 时 J =z; l I I , Y≤ J 当 1 时 Y> J
Absr c : ta t Ba e n t a tt a he e i ho to nu a t rn x mpl so o s d o he f c h tt r s s r fma f c u i g e a e fc mplx c v s e ur e ,we
Gx y一 7 ,J — l 1 8 J .
对式 ( ) 导数 确定计 数方 向和 计数 长度 : 4求 ( 当l ( i J —i )l i ( ) —n > + ) i 2 ) , l (+ a 时
( 一7 , J I J 9 J— ; (i当 l ( —i ) ≤ i ( i ) J z —a I + ) i 2 )l , l (+ a 时
\ \J \

图1 =O& & y 0时 双 曲线 <
2 顺 时针 双 曲线 IO 代 码 转化 S
顺 时针双 曲线 I O代 码的定义 为 S
G0 X 9 Y I J Aa Kk y i j
2 y X + X z( a 。 = z一 2 y。 口)
d f eI O o e o y e b l. Th r g a a d t e meh d o r n lt g fo I O o e t ei S c d f h p r oa n e p o r m n h t o fta sai r m S c d o n dfee c n ep lt n c d r ic s e ,a d t ep o r m sd v lp du ig C+ + B i e i r n ei tr oa i o ewe eds u s d n h r g a wa e eo e sn f o ul r d
Iy 一 6+ b jl 2
1 一 口 J。 2
Iy —2 2 j2 6
() 2
1 基 于 差 分 插 补 原 理 的 曲线 方程 坐 标 系变换及 5 B代码 定 义
设 X 轴 始 终 水 平 向右 、 y轴 始 终 垂 直 向 上 、 坐
收 稿 日期 : 0 9一O 2 20 8— 9
Z 一4 z 4.
对式 ( ) 6 求导 数确 定计 数方 向和计数 长度 : ( 当『 ( i J z+ i a l i ( ) + ) > +Y ( + 2 ) , l )i a 时
G3y= 7 ,J l ; c 9 J l Y
(i当 1 ( i a ≤ i ( i + + ) + ) i - a 时 , ) 1 ( - 2 )I +
y轴 为实轴 , 曲线 的标准方 程为 双
X2 ——一 A 2 B2 1 l

对 式 () 5 求导 数确 定计 数方 向和计 数 长度 :
() l z+口 J l ( i当 Y( ) > z一2 ) 时 , x 一7 , a I G y 9
( 3 )


J = I J= l =Y ;
j l j lj 2j 2分别 叫 X 的一 阶差 分 , 的 x ,y ,x ,y y

阶差 分 , 的二 阶差 分 , 的二 阶差 分 ;J是计 数 X y J
长度 , 相对 坐标 系下 , 曲线终 点 的导数绝 对值为 在 设
K, K> I时 , 当 计数 方 向 G y=7 , 时 为 曲线 x 9此
j — Y ( a 1 ,yl xl 2 + ) j =z( 一 2 , a) j — 2 j 2 x2 y , y —2 ( + 2 , i i a) Z 一4 . 3
2 (。 2 iY 一 ( 2 i Y j i+ a ) i+ a )
则 差分插 补代码 为
j =J ( i 2 一 1 , xl 2 + a ) j l 一 i2 + 1 (+ 2 ) y = (j ) i a , i = 一 2 ,y 一 一 2 ( +2 ), x2 j j2 ii a
作 者 简 介 : 肖 (9 3 , , 士 研 究 生 . — i l xa_d t 1 3 Cr 刘 18 一) 男 硕 E mal i i su@ 6 .O :u o n
第 2期
刘 肖 , : 曲 线 IO代 码 译 成 差 分 插 补 代 码 及 程 序 的实 现 等 双 S
8 3
1k & & ) =O < O 即 以 X 轴 Biblioteka Baidu 实 轴 , 边 的那 , 左 条 双 曲线 , 图 1所示 . 如 () 1 当 >O && <O时 , 曲线起 点在 第二 象 限 , 此 时双 曲线 在相对 坐标 下 的方 程为

±


0。
:1 : :
() 6
i i do n W n ws XP pe a i y t m , nd g od r s ls we e ob ane o r tng s s e a o e u t r t i d.
Ke r s y e b l ;c d f I O ;d fe e c n e p lto y wo d :h p r o a o e o S i r n eit r o ain f
中图分 类号 : 3 1 TP 1 文献标 志码 :A
Pr g a a f e e c nt r o a i n o S c d f h p r o a o r m nd dif r n e i e p l to fI O o e o y e b l
LI Xio HAO n —h ,YU a g we,Z U a ,Z Qig z i Gu n — i HANG in Ja
在数控机床 控制系统 的设 计 中, 输入 的包含工件
标 原点 不 定 的坐 标 系 为 绝 对 坐 标 系 , 限 定 义 为 象 L 1 L 2 L 3 L4 . 4 、 4 、 4 、 4 以加 工 曲 线起 点 为坐 标 原 点 , 起点 的切线 方 向在 第一 象限建 立 的坐 标系 为相对坐 标 系. 将绝 对坐标 系 中 的 曲线 表 达式 转 化为 相 对坐
Vo . 4 No 2 12 .
M a . 2 10 r 0
文章编 号 : 6 2 6 9 (0 0 0 - 0 2 0 17— 172 1) 2 08 — 5
双 曲线 IO 代 码译 成 差 分插 补 代码 及 程 序 的实 现 S
刘 肖 ,赵 庆 志 ,于光伟 ,张 健
( 山东 理工 大学 机械 工程 学院 ,山东 淄博 2 5 4 ) 5 0 9 摘 要 : 对 目前复 杂 曲线加工 实例缺 少 的现 状 , 于差分插 补 原理定 义 了双 曲线 IO代 码 , 细 针 基 S 详 论述 了将 双 曲线 的 IO 代 码翻译 成差分 插 补代码 的方法及 其 程序 的实现 , S 并在 Wid wsX n o P环境 下用 c +B i e 开发程 序进 行 了验证 , 得 了良好 的效果. + ul r d 取 关键 词 :双 曲线 ;IO 代码 ;差分插 补 S
第2卷 第 2 4 期
21 0 0年 3月
山 东 理 工 大 学 学 报( 然 科 学 版) 自
J u n l fS a d n iest fTe h oo y Nau a ce c io ) o r a h n o g Unv ri o c n lg ( t rlS in eEdt n o y i
整 理 为式 ( ) 式 的表达 式得 1形
2 口 X + X。 (+ ) :


() 4

2 ( 2 iY+ ( 2 i Y。 J i+ a ) i+ a )
整 理为式 ( ) 式 的表达式 得 1形
2 口 X — X 一 (+ )

则 差分 插补 代码 为
一 2 — . i
( X- ( - i) - a )2 一
a 0‘ ‘
其 中 :z, 为双 曲线终点 相对起 点 的坐标 ; ,) ( ) ( 为
双 曲线 的顶点 相 对起 点 的坐 标 ; a为 实 半 轴 长度 I k =0表示 双 曲线 以 X 轴 为实 轴 , 一1 示 双 曲线 以 k 表
则 差 分插补 代码 为
z1 一 ( a+ 1 ,yl 2 ) j —z( 一 2 ), a j 2 2 j 2 2 一 2 ) Z 一4 . x — y , y — z( a ,z 3
( c o l fM e h n c l g n e i g,S a d n ie st fTe h oo y,Z b 5 0 9,Ch n ) S h o c a ia o En i e rn h n o g Un v riy o c n l g io2 5 4 ia
则 差分插 补代 码定 义为
j ,j l, x2 y ,J xl y j ,j 2 J,Gx y,l y x
其中
rxl 口 + a j 一 2 l
曲线等 ) 的插 补 , 尤其是非 圆曲线 的插 补. 用差 分插 补
原理可编制通 用化模块程 序[ , 文着 重论述 双 曲线 5本 ] IO代码译成 差分插补 代码的方法. S
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