浙江省杭州二中2014届高三5月适应性考试数学(文科)试卷
2014年高考杭二中一模文科数学试卷(含详细解答)
绝密★考试结束前2014年普通高等学校招生适应性考试（一）数 学（文科）姓名 准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S =4πR 2V =Sh 球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 22．（5分）设向量=（2，1+x ），=（x ，1），则”x=1”是“∥”的（ ）3．（5分）函数f （x ）的图象与函数y=ln （x ﹣1）（x ＞2）的图象关于直线y=x 对称，则f （x ）为（ ）4．（5分）将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是（）．C．C D．7．（5分）抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结．C D．8．（5分）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A 型汽车需13万元/辆，购买B型汽车需8万元/辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯9．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2+x+2与g（x）=2x+110．（5分）A点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走10步时，所有可能终点的横坐标的和为二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）二项式展开式中常数项是第_________项．12．（5分）设曲线y=x3+x在点（1，2）处的切线与直线ax﹣y﹣1=0在x轴的截距相等，则a=_________．13．（5分）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=_________．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为_________．14．（5分）设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为_________．15．（5分）已知椭圆的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为_________．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx﹣cosx，cos2x+），定义函数f（x）=•（﹣）（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且，求边AC的长．17．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，AB=1，，．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的正弦值．18．（12分）已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）．（Ⅰ）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，对任意的x∈[2，+∞）恒成立，求b的取值范围．19．（12分）某工厂年初用98万元购买一台新设备，第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元，新设备每年可给工厂收益50万元．（Ⅰ）工厂第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算？20．（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f'（0）=2n，n∈N*．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若数列a n满足，且a1=4，求数列a n的通项公式；（Ⅲ）记，数列b n的前n项和T n，求证：．21．（14分）给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆m的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为F2（，0），其短轴上的一个端点到F2距离为．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2，求m的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线l1，l2的斜率之积是否为定值，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）22．（5分）设向量=（2，1+x），=（x，1），则”x=1”是“∥”的（）求出”4．（5分）将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是（）．C个单位长度，所得函数的的图象向左平移个单位长度，））．C D．为奇数时，，求出﹣7．（5分）抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为（）．C D．×8．（5分）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A 型汽车需13万元/辆，购买B型汽车需8万元/辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯，则解得9．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2+x+2与g（x）=2x+110．（5分）A点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走10步时，所有可能终点的横坐标的和为二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）二项式展开式中常数项是第.9项．展开式的通项为12．（5分）设曲线y=x3+x在点（1，2）处的切线与直线ax﹣y﹣1=0在x轴的截距相等，则a=2．，则直线∴则13．（5分）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=0.03．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3．范围内抽取的学生人数为14．（5分）设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为〔﹣1，1〕．15．（5分）已知椭圆的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为．法一：由题设条件及，可知点的横坐标为法二：由题设条件及，可知点的横坐标为椭圆的左焦点，∴点的横坐标为PQ F由椭圆的第二定义知，解得e=故答案为椭圆的左焦点，∴点的横坐标为，，，，即及，，解得e=三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx﹣cosx，cos2x+），定义函数f（x）=•（﹣）（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且，求边AC的长．）先根据向量的减法运算求出﹣，根据题中的新定义及平面向量的数量积的运算法则表示出即可求出∴得∴且∴，又∵，∴中，由正弦定理得：∴17．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，AB=1，，．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的正弦值．，，．，=AC=，且∴，∴．18．（12分）已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）．（Ⅰ）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，对任意的x∈[2，+∞）恒成立，求b的取值范围．对任意的在对任意的，则在时取最小值，故只要的取值范围是19．（12分）某工厂年初用98万元购买一台新设备，第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元，新设备每年可给工厂收益50万元．（Ⅰ）工厂第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算？；年平均收入为：20．（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f'（0）=2n，n∈N*．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若数列a n满足，且a1=4，求数列a n的通项公式；（Ⅲ）记，数列b n的前n项和T n，求证：．）由条件得，然后利用累加得）由条件得∴∴∵21．（14分）给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆m的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为F2（，0），其短轴上的一个端点到F2距离为．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2，求m的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线l1，l2的斜率之积是否为定值，并说明理由．，半焦距所得的弦长为）由题意得：，半焦距方程为化简得。
浙江省2014届高三高考适应性考试数学文Word版含答案
绝密★考试结束前2014年高考适应性考试数学（文科）姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集R U =，集合=A {1}y y ≥，=B (,1)(2,)-∞-+∞，则=)(B C A UＡ．[]2,1 Ｂ．[)+∞,1 Ｃ．[)+∞-,1 Ｄ．(][)+∞-∞-,11,2. 已知i 是虚数单位，则23ii+=+ Ａ．1210i - Ｂ．71010i - Ｃ．1210i + Ｄ．71010i+ 3. 若(,)22ππα∈-，则“3πα=”是“1cos 2α=”的Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件4. 设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面．Ａ．若m ∥α，α⊂n ，则m ∥n Ｂ．若m ⊥α，α⊂n ，则m ⊥n Ｃ．若α∥β，βα⊂⊂n m ,，则m ∥n Ｄ．若α⊥β，βα⊂⊂n m ,，则m ⊥n 5. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积可能是 Ａ．3203cm Ｂ．63cm Ｃ．3143cm Ｄ．４3cm 6. 已知函数)0,)(6sin()(>∈+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π4，为了得到函数x x g ωcos )(=的图象，应将)(x f 的图象Ａ．向左平移3π个单位长度 Ｂ．向右平移3π个单位长度 Ｃ．向左平移23π个单位长度 Ｄ．向右平移23π个单位长度7. 已知实数y x ,满足03422=+-+x y x ，则x y +的取值范围为 Ａ．]22,1[+Ｂ． ]22,22[+- Ｃ．]1,22[- Ｄ．]22,0[+8. 已知下列不等式：221(1)log ,(2)tansin ,(3)2,(4)11x xx x x x e x>>>>-，则在(0,1)x ∈内上述不等式恒成立的个数为Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．49. 如图，21,F F 是椭圆1C ：22221(0)x y m n m n +=>>与双曲线2C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的公共焦点，1C ，2C 的离心率分别记为21,e e ．A 是1C ，2C 在第一象限的公共点，若2C 的一条渐近线是线段1AF 的中垂线，则=+222111e eＡ．2 Ｂ．25 Ｃ． 27Ｄ．410. 设函数x a x x f ln )(2+=，则Ａ．)(x f 的单调递增区间为),2[+∞-aＢ．0)(>x f 对任意),0(+∞∈x 恒成立 Ｃ．)(x f 的图象与x 轴至多一个交点 Ｄ．若)(x f 有极值点1x ，则1)(1≤x f（第5题图）俯视图侧视图正视图→←22←→↓↑22↑↓x（第9题图）第14题(第11题)绝密★考试结束前2014年高考适应性考试数学（文科）非选择题部分 (共100分)注意事项：1． 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江省杭州市2014届高三命题比赛 数学文(4) Word版含答案
2014年高考模拟试卷 数学（文科）本试卷分为选择题和非选择题两部分。
考试时间120分种。
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V=Sh球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高34π3V R =台体的体积公式： 其中R 表示球的半径 V=31h （2211S S S S ++）棱锥的体积公式 其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积， 如果事件A B ，互斥，那么h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N=（ ）A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8} D{1,2,8} 【命题意图】：主要考察集合间的基本运算。
【答案】C-------【原创】 2.“1a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【命题意图】：主要考察与基本不等式（打钩函数）结合，判断必要条件、充分条件与充要条件。
【答案】A------------【原创】3. 已知三条不同直线l ，m ，n ，三个不同平面γβα，，，有下列命题： ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若α∥β，α⊂l ，则l ∥β； ③若γβγα⊥⊥，，则α∥β；④若m ，n 为异面直线，α⊂m ，β⊂n ，m ∥β，n ∥α，则α∥β.其中正确的命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【命题意图】：本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察。
浙江省杭州市萧山区2014年高考模拟文科数学试卷1
浙江省杭州市萧山区2014年高考模拟文科数学试卷1本试题卷分选择题和非选择题两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式： 球的表面积公式S=42R π 球的体积公式 V=334R π其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表 示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式V=121()3h S S ++ 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}4,2,0{=A ，则A 的子集中含有元素2的子集共有 [原创] （A ）2个 （B ）6个 （C ）4个 （D ）8个2.已知a R ∈，则“22a a >”是“2a >”成立的 [原创] （A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充分必要 （D ）既不充分也不必要3.已知n m ,是不同的两条直线，βα,是不同的两个平面，则下列命题中不正确．．．的 是 [原创]（A ）若α⊥m n m ,//，则α⊥n （B ）若,m n ααβ=∥，则m n ∥ （C ）若βα⊂⊥m m ,，则αβ⊥ （D ）若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥4.若函数f (x ) (x ∈R)是偶函数，函数g (x ) (x ∈R)是奇函数，则 [根据浙江省考试院2013年 高考测试文科数学试卷第4题改编]（A ）函数f [g (x )]是奇函数 （B ）函数g [f(x )]是奇函数 （C ）函数f(x )＋g (x )是奇函数 （D ）函数f (x ) g (x )是奇函数5.某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成 绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为 [根据山东省临沂市2013届高三一模文科数学第4题改编] （A ）8 （B ）7 （C ）9 （D ）168 6.函数)(x f y =的图象向右平移3π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是 [原创] （A ）()f x =)32cos(π-x （B ）()f x =)62cos(π-x （C ）()fx =)62cos(π+x （D ）()f x =)32cos(π+x7.若不等式0log 42<-x x a 对任意)41,0(∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为 [根据2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试（文史类）第11题改编]（A ）)1,2561[ （B ）)1,2561( （C ）)2561,0( （D ）]2561,0( 8.在ABC ∆中，点M 是BC 的中点，若 120=∠A ，12AB AC ⋅=-，则AM 的最小值是 [原创]（A （B （C ）32 （D ）129.已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，)4,1(A 是双曲线外一点，P 是双曲线右 （第5题）乙甲y x 611926118056798正视图(第12题)侧视图俯视图支上的动点，则||||PAPF+的最小值为[原创]（A）8（B）9（C）13（D）410.定义“正对数”：ln＋x＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x<1，ln x，x≥1.现有四个命题：①若a>0，b>0，则ln＋(a b)＝b ln＋a②若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b③若a>0，b>0，则ln＋⎝⎛⎭⎫ab≥ln＋a－ln＋b④若a>0，b>0，则ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2 其中的真命题有________。
浙江省杭州市萧山区2014年高考模拟文科数学试卷1
浙江省杭州市萧山区2014年高考模拟文科数学试卷1本试题卷分选择题和非选择题两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式： 球的表面积公式S=42R π 球的体积公式 V=334R π其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表 示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式V=121()3h S S + 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}4,2,0{=A ，则A 的子集中含有元素2的子集共有 [原创] （A ）2个 （B ）6个 （C ）4个 （D ）8个2.已知a R ∈，则“22a a >”是“2a >”成立的 [原创] （A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充分必要 （D ）既不充分也不必要3.已知n m ,是不同的两条直线，βα,是不同的两个平面，则下列命题中不正确．．．的 是 [原创]（A ）若α⊥m n m ,//，则α⊥n （B ）若,m n ααβ=∥，则m n ∥（C ）若βα⊂⊥m m ,，则αβ⊥ （D ）若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥4.若函数f (x ) (x ∈R)是偶函数，函数g (x ) (x ∈R)是奇函数，则 [根据浙江省考试院2013年 高考测试文科数学试卷第4题改编]（A ）函数f [g (x )]是奇函数 （B ）函数g [f(x )]是奇函数 （C ）函数f(x )＋g (x )是奇函数 （D ）函数f (x ) g (x )是奇函数5.某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成 绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为 [根据山东省临沂市2013届高三一模文科数学第4题改编] （A ）8 （B ）7 （C ）9 （D ）168 6.函数)(x f y =的图象向右平移3π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是 [原创] （A ）()f x =)32cos(π-x （B ）()f x =)62cos(π-x（C ）()fx =)62cos(π+x （D ）()f x =)32cos(π+x7.若不等式0log 42<-x x a 对任意)41,0(∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为 [根据2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试（文史类）第11题改编]（A ）)1,2561[ （B ）)1,2561( （C ）)2561,0( （D ）]2561,0( 8.在ABC ∆中，点M 是BC 的中点，若 120=∠A ，12AB AC ⋅=-，则AM 的最小值是 [原创]（A （B （C ）32 （D ）129.已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，)4,1(A 是双曲线外一点，P 是双曲线右 （第5题）乙甲y x 611926118056798正视图(第12题)侧视图俯视图支上的动点，则||||PAPF+的最小值为[原创]（A）8（B）9（C）13（D）410.定义“正对数”：ln＋x＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x<1，ln x，x≥1.现有四个命题：①若a>0，b>0，则ln＋(a b)＝b ln＋a②若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b③若a>0，b>0，则ln＋⎝⎛⎭⎫ab≥ln＋a－ln＋b④若a>0，b>0，则ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2 其中的真命题有________。
2014年浙江省杭州市富阳二中高考数学模拟试卷(5)(文科)
2014年浙江省杭州市富阳二中高考数学模拟试卷（5）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.已知集合P={0，m}，Q={x|2x2-5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（）A.2B.1C.1或2D.1或【答案】C【解析】解：Q={x|2x2-5x＜0，x∈Z}={x|0＜x＜，x∈Z}={1，2}集合P={0，m}，P∩Q≠∅，集合P中含有集合Q的元素，∴m=1或2故选C先求出集合P，然后根据P∩Q≠∅，则集合P中含有集合Q的元素，从而求出m的取值．本题主要考查了集合关系中的参数取值问题，以及交集的运算，属于容易题．2.复数（1+i）z=i（i为虚数单位），则=（）A.-B.C.-D.i【答案】B【解析】解：∵复数（1+i）z=i，∴z===，故=，故选B．由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得结果．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.已知向量=（1，n），=（-1，n-2），若与共线．则n等于（）A.1B.C.2D.4【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n），=（-1，n-2），且与共线．∴1×（n-2）=-1×n，解之得n=1故选：A根据向量共线的充要条件的坐标表示式，建立关于n的方程，解之即可得到实数n的值．本题给出向量含有字母n的坐标形式，在已知向量共线的情况下求n的值，着重考查了平面向量共线的充要条件及其坐标表示等知识，属于基础题．4.在等比数列{a n}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a8+a9=（）A.128B.-128C.256D.-256【答案】C【解析】解：∵a2+a3=4①，a4+a5=16②，===q2=4，∴②①则a8+a9=q4（a4+a5）=16×16=256．故选C将已知两等式相除，利用等比数列的性质化简，求出q2的值，将所求式子提取q4，利用等比数列的性质变形后，将q2的值及a4+a5=16代入计算，即可求出值．此题考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．5.“a=-1”是“直线ax+（2a-1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：当a=-1时直线ax+（2a-1）y+1=0的斜率是，直线3x+ay+3=0的斜率是3，∴满足k1•k2=-1a=0时，直线ax+（2a-1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直，∴a=-1是直线ax+（2a-1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件．故选A．当a=-1时直线ax+（2a-1）y+1=0的斜率和直线3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否满足k1•k2=-1即可．本题通过常用逻辑用语来考查两直线垂直的判定方法．6.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a【答案】A【解析】解：＜＜，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．估值法是比较大小的常用方法，属基本题．7.将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（ω＞0）倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，已知函数y=g（x）是周期为π的偶函数，则φ，ω的值分别为（）A.4，B.4，C.2，D.2，【答案】B【解析】解：将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位，得到y=sin[（x+φ）+]=sin（x+φ+），再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（ω＞0）倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=sin（x+φ+）的图象，∵函数y=g（x）是周期为π的偶函数，∴T===π，即ω=4，φ+=，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=．故选：B．根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数图象向左平移φ个单位，进而通过左加右减的法则得到解析式，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（ω＞0）倍得到新的函数的解析式，根据y=g（x）是周期为π的偶函数，即可求出所求．本题主要考查了三角函数的图象的变换和函数的奇偶性的应用，要特别注意图象平移的法则，同时考查了的分析问题的能力，属于中档题．8.过双曲线（a＞0，b＞0）左焦点F1，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P，若线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】解：设F1（-c，0），P（x0，y0），依题意，直线PF1的方程为：y=（x+c），设直线PF1与y轴的交点为M（0，m），∵M为线段PF1的中点，∴=0，m=．∴x0=c，∴y0=（x0+c）=c，m=c．∵△MF1O为直角三角形，∠PF1O=30°，∴|MF1|=2|OM|=2m=c；又M为线段PF1的中点，O为F1F2的中点，∴OM为直角三角形PF1F2的中位线，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴2a=|PF1|-|PF2|=c，∴其离心率e==．故选D．设F1（-c，0），P（x0，y0），依题意可求得直线PF1的方程为：y=（x+c），△MF1O为直角三角形，经分析知OM为直角三角形PF1F2的中位线，从而可求得|PF1|与|PF2|，利用双曲线定义及离心率公式即可求得答案．本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义，求得|PF1|与|PF2|是关键，考查作图、分析、与运算能力，属于中档题．9.函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的所有零点之和等于（）A.πB.2πC.3πD.4π【答案】B【解析】解：函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx与函数y==的交点的横坐标．由于函数y=tanx的图象关于点（，0）对称，函数y=的图象也关于点（，0）对称，故函数y=tanx与函数y=的交点关于点（，0）对称，如图所示：设函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零点分别为：x1、x2、x3、x4，则由对称性可得x1+x4=π，x2+x3=π，∴x1+x2+x3+x4=2π，故选B．函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx与函数y==的交点的横坐标，由于函数y=tanx与函数y=的交点关于点（，0）对称，故有得x1+x4=π，x2+x3=π，由此求得所有的零点之和x1+x2+x3+x4的值．本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．10.已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的x、y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{a n}满足a1=f（0），且（n∈N*），则a2012的值为（）A.4024B.4023C.4022D.4021【答案】B【解析】解：∵对任意的x、y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，令x=y=0，则f（0）f （0）=f（0+0），解得f（0）=0或f（0）=1．①下面说明f（0）=0不成立．若f（0）=0，设x＜0，则f（x）＞1，-x＞0．又f（-x）f（x）=f（-x+x）=f（0）=0，则f（-x）=0．于是f（x）=大于，＜，，（*）∵（n∈N*），∴1=f（a n+1-2-a n）与（*）矛盾，因此f（0）=0不成立．∴f（0）=1．②由f（0）=1，证明函数f（x）在R上单调递减．首先证明对于任意实数x，恒有f（x）＞0．设x＜0，则f（x）＞1，-x＞0．∵f（x）f（-x）=f（x-x）=f（0）=1，∴＞0．即对于任意实数x，恒有f（x）＞0．再证明其单调性：∀x1＜x2，则x1-x2＜0，∴f（x1-x2）＞1．∴f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）f（x2）＞f（x2）．∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）在R上单调递减．∵（n∈N*），∴f（a n+1-2-a n）=f（0），∴a n+1-a n-2=0，即a n+1-a n=2，∴数列{a n}是首项a1=f（0）=1，公差为2的等差数列，∴a n=1+（n-1）×2=2n-1．∴a2012=2×2012-1=4023．故选B．利用对任意的x、y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，令x=y=0，则f（0）f（0）=f（0+0），解得f（0）=0或f（0）=1．可用反证法证明f（0）=0不成立．因此得到f（0）=1．再利用已知可证明f（x）在R单调递减．利用（n∈N*），可得f（a n+1-2-a n）=f（0），即可得到a n+1-a n-2=0，于是数列{a n}是等差数列，进而解决．本题考查了以指数函数为模型的抽象函数的单调性、反证法、等差数列的定义及其通项公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．二、填空题(本大题共7小题，共21.0分)11.抛物线y=x2在点______ 处的切线平行于直线y=4x-5．【答案】（2，4）【解析】解：因为抛物线的切线和直线y=4x-5平行，所以切线的斜率为k=4，即f'（x）=4．即f'（x）=2x=4，所以解得x=2，所以f（2）=22=4，即切点为（2，4）．故答案为：（2，4）．求函数的导数，利用导数的几何意义确定切线的斜率．本题主要考查导数的几何意义以及直线平行的等价关系，比较基础．12.如图程序执行后输出的T的值是______ ．【答案】12【解析】解：根据程序框图，运行如下：S=0n=0T=0S=3n=2T=2S=6n=4T=6S=9n=6T=12此时T＞S故输出T=12故答案为：12根据程序框图，按照其流程运算，并输出结果．本题考查循环结构，通过对程序框图的运算，输出T的值，属于基础题．13.数列{a n}满足a1=2，a n=（n≥2），则log2（a1a2…a n）= ______ ．【答案】2-【解析】解：∵数列{a n}中，a1=2，a n=（n≥2），∴a2=，a3=，a4=，…，a n=；∴log2（a1a2…a n）=log2（2•••…）=log2=1++++…+==2-．故答案为：2-．由数列{a n}，求出log2（a1a2…a n）的表达式，化简并计算即可．本题考查了对数的运算性质以及数列的求和问题，解题的关键是化简对数log2（a1a2…a n），得出数列的和的形式．14.在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为______ ．【答案】【解析】解：根据余弦定理cos A===-∴AC=3或AC=-8（排除）根据正弦定理，即∴=故答案为先通过余弦定理及题设中的条件求出AC的值，再根据正弦定理得出结果．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解决三角形的问题中，常通过这连个定理完成边和角的互化．15.设点P为△ABC的重心，若AB=2，AC=4，则= ______ ．【答案】4【解析】解：=（+）•=（+）•（+）=（-）=（16-4）=4故答案为：4利用向量的运算将用，表示，用，表示，利用向量的数量积的几何意义求出所求即可．本题主要考查向量的运算法则、向量数量积的几何意义，属于基础题．16.设实数x，y满足不等式|x|+|y|≤1，若ax+y的最大值为1，则常数a的取值范围是______ ．【答案】[-1，1]【解析】解：约束条件|x|+|y|≤1对应的平面区域如下图示：是正方形区域．x，y上截距都是1和-1又ax+y表示斜率为-a的一组平行直线，且在y轴上的截距在-1和1之间．令z=ax+y，即y=-ax+Z．平移y=-ax．当a=0显然成立，当a＞0，因为ax+y的最大值为1，最后过点（0，1），所以：-1≤-a＜0⇒0＜a≤1；a＜0，因为ax+y的最大值为1，最后过点（0，1），所以：0＜-a≤1⇒-1≤a＜0；综上得：a∈[-1，1]．故答案为：[-1，1]．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=y+ax表示直线在y轴上的截距，a表示直线的斜率，只需求出a的取值范围时，可行域直线在y轴上的截距最优解即可．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．17.已知x，y为正数，则的最大值为______ ．【答案】【解析】解：令2x+y=a，x+2y=b，则且a＞0，b＞0∴==当且仅当即a=b时取等号即最大值为故答案为：令2x+y=a，x+2y=b，则且a＞0，b＞0，从而有==，利用基本不等式可求本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是利用换元法配凑基本不等式的应用条件三、解答题(本大题共5小题，共62.0分)18.已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-t．（Ⅰ）若方程f（x）=0在x∈[0，]上有解，求t的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，若t=3，且f（A）=-1，b+c=2，求a的最小值．【答案】解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x-t=sin2x+cos2x+1-t=2（sin2xcos+cos2xsin）+1-t=2sin（2x+）+1-t当x∈[0，]时，2x+∈[，]，可得-≤sin（2x+）≤1∴方程f（x）=0有解，即，解之得0≤t≤3；（II）∵t=3，∴f（x）=2sin（2x+）+1-t=2sin（2x+）-2可得f（A）=2sin（2A+）-2=-1，sin（2A+）=∵A是三角形的内角，∴A=根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos=（b+c）2-3bc∵b+c=2，可得bc≤（）2=1∴a2=（b+c）2-3bc≥（b+c）2-3=22-3=1即当且仅当b=c=1时，a的最小值为1．【解析】（I）由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简得2sin（2x+）+1-t，结合正弦函数图象与性质，根据f（x）=0在x∈[0，]上有解建立关于t的不等式组，解之即可得到实数t的取值范围；（II）由（I）得到f（A）=2sin（2A+）-2=-1，结合A是三角形的内角解出A=．结合余弦定理得a2关于b、c的式子，最后利用基本不等式求最值，可得当且仅当b=c=1时，a的最小值为1．本题给出三角函数式，探索方程f（x）=0在x∈[0，]上有解时t的取值范围，并依此求三角形的边长的最小值，着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质、余弦定理和基本不等式等知识，属于中档题．19.已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量=（2sin，），=（sin（+），1）且•=．（1）求角B的大小．（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6，求b的值．【答案】解（1）∵•=∴•=2sin•sin（+）+=2sin cos=sin B=∴B=或B=（2）∵B为锐角，∴B=，由S=acsin B=6，解得c=4由b2=a2+c2-2accos B=36+48-2×6×4×=12．b=2【解析】（1）根据两向量的坐标，利用•=求得sin B的值，进而求得B．（2）根据B为锐角判断出B的值，进而利用三角形面积公式求得c，最后利用余弦定理求得b．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析推理和基本的运算能力．20.已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，2a n=1+a n a n+1，b n=a n-1．（1）求证：数列为等差数列，并求数列{a n}通项公式；（2）数列{b n}的前n项和为S n，令T n=S2n-S n，求T n的最小值．【答案】解：（1）2a n=1+a n a n+1，b n=a n-1，∴b n-b n+1=b n b n+1，∴，∴数列是公差为1，首项为1等差数列，∴，即，∴，即．（2）T n=S2n-S n=，∵＞∴{T n}单调递增∴，∴T n的最小值为．【解析】（1）由已知利用等差数列的定义即可证明，再利用通项公式即可；（2）证明T n是递增数列即可得出．熟练掌握等差数列的定义、通项公式、递增数列等是解题的关键．21.已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=x2+mx，h（x）=e x-1，若在（0，+∞）上至少存在一点x0，使得g （x0）＞h（x0）成立，求m的范围．【答案】解：（Ⅰ）∵f′（x）=，∴由f′（x）＞0得：0＜x＜2；由f′（x）＜0得：x＜0或x＞2；∴f（x）在（-∞，0），（2，+∞）上单调递减，在（0，2）上单调递增；（Ⅱ）在（0，+∞）上至少存在一点x0，使得g（x0）＞h（x0）成立，即不等式g（x）＞h（x）在（0，+∞）有解，即：m＞（x＞0）有解，高中数学试卷第11页，共13页记φ（x）=（x＞0），则m＞φ（x）min，φ′（x）==，令t（x）=e x-x-1，t′（x）=e x-1，∵x＞0，∴e x＞1，∴t′（x）＞0，∴t（x）＞t（0）=0，∴φ（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴φ（x）min=φ（1）=e-2，∴m的取值范围是（e-2，+∞）．【解析】（Ⅰ）可求得f′（x），令f′（x）＞0可求得其单调递增区间，由f′（x）＜0可求得其单调递减区间；（Ⅱ）依题意，m＞（x＞0）有解，构造函数φ（x）=（x＞0），问题转化为m＞φ（x）min即可，利用φ′（x）可求得φ（x）min，从而可得m的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数恒成立问题，考查构造函数思想及分析运算能力，属于难题．22.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点A（x1，y1），B（x2，y2）（y i≤0，i=1，2）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程．【答案】解：（I）∵|PF|=4，∴x P+=4，∴P点的坐标是（4-，4），∴有16=2P（4-）⇒P=4，∴抛物线方程是y2=8x．（II）由（I）知点P的坐标为（2，4），∵∠APB的角平分线与x轴垂直，∴PA、PB的倾斜角互补，即PA、PB的斜率互为相反数，设PA的斜率为k，则PA：y-4=k（x-2），k≠0⇒，方程的解为4、y1，由韦达定理得：y1+4=，即y1=-4，同理y2=--4，高中数学试卷第12页，共13页又=8x1，=8x2，∴k AB===-1，设AB：y=-x+b，⇒y2+8y-8b=0，由韦达定理得：y1+y2=-8，y1y2=-8b，|AB|=|y1-y2|=8，点P到直线AB的距离d=，S△ABP=2×，设b+2=t则（b+2）（b2-12b+36）=t3-32t-64-（3t-8）（t-8），∵△=64+32b＞0⇒b＞-2，y1•y2=-8b≥0⇒b≤0，∴-2＜b≤0，设t=b+2∈（0，2]，则（b+2）（b2-12b+36）=t3-16t2+64t=f（t），f′（t）=3t2-32t-64=（3t-8）（t-8），由t∈（0，2]知f′（t）＞0，∴f（t）在（0，2]上为增函数，∴f（t）最大=f（2）=72，∴△PAB的面积的最大值为2×=24，此时b=0，直线AB的方程为x+y=0．【解析】（I）根据抛物线的定义，利用|PF|=4，求得P即可；（II）根据条件判定直线PA、PB的斜率关系，求出直线AB的斜率，再设出直线AB的方程，根据三角形PAB面积最大时的条件，求出三角形PAB面积的最大值，及最大值时直线AB的方程．本题考查直线与圆锥曲线的关系及抛物线的标准方程．高中数学试卷第13页，共13页。
文科数学浙江省杭州二中学高三五次月考
2006-2007学年度浙江省杭州第二中学高三年级第五次月考2007.3.15数 学（文） 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某学校有老师300人,男学生1200人,女学生1500人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本.已知从男学生中抽取的人数为120人,则n = （ ）A ．150B ．180C ．300D ．3602．已知等差数列{}n a 中，288a a +=，则该数列前9项和9S 等于 （ ）A ．18B ．27C ．36D ．45 3．实数0=a 是直线12=-ay x 和122=-ay x 平行的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．5cos()13απ-=-,且α是第四象限的角,则sin(2)πα-+= （ ）A ．1213-B ．1213C ．1312±D ．5125．设集合{2,1}A =-,{1,2}B =-,定义集合1212{|,,}A B x x x x x A x B ⊗==∈∈,则A B ⊗中所有元素之积为（ ）A ．8-B ．16-C ．8D ．16 6．函数|ln ||1|x y e x =--的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．设两个非零向量(,2)a x x =,(1,3)b x x =++,若向量a 与b 的夹角为锐角,则实数x 的取值范围是（ ）A ．703x -<<B ．73x <-或0x >C ．73x <-或01x <<或1x >D ．73x <-或1x >8．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离都相等，则正确的结论是（ ）A ．平面ABC 必平行于αB ．平面ABC 必与α相交 C ．平面ABC 必不垂直于αD ．存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内9．点P(x,y)是椭圆12222=+by a x （)b a 0>>上的任意一点，21F ,F 是椭圆的两个焦点，且∠︒≤90PF F 21，则该椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．2B ．[2C ．(0,1)D ．[210．已知平面上点{}22(,)(2cos )(2sin )16()P x y x y R ααα∈-+-=∈，则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是（ ）A ．36πB ．32πC ．16πD ．4π二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．已知函数)1(11)(2-<-=x x x f ，则=--)31(1f ． 12．已知ABC ∆的三边长为三个连续的正整数，且最大角为钝角，则最长边长为 ． 13．在112()x x-的展开式中，5x 的系数为 ．14．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 种． 15．甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是25 ，12， 13．现3人各投篮1次，则3人中恰有2人投进的概率是 ．16．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足关系式lg(1)n S n -=，则{}n a 的通项公式是 ．17．已知半球O 的半径为1,它的内接长方体1111ABCD A B C D -的一个面ABCD 在半球O的底面上,则该长方体1111ABCD A BC D -的体积最大值为 ． 三、解答题 18．（本小题满分14分）已知函数)R (2sin 3cos 2)(2∈++=a a x x x f ．（1）若x R ∈，求()f x 的单调递增区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为4，求a 的值，并指出这时x 的值．19．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -，面PAD ⊥面ABCD ，△PAD 是等边三角形，底面ABCD是矩形，:AB AD =，F 是AB 的中点． （1）求证：PCD PAD ⊥面面； （2）求PC 与平面ABCD 所成的角； （3）求二面角P FC B --的度数。
浙江省杭州二中2014届高三上学期第二次月考数学(文)试卷Word版含答案
杭州二中2013学年第一学期高三年级第二次月考数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设b a 、为向量，则“0>⋅b a ”是“,a b 的夹角是锐角”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要2．在ABC ∆中，13a b C ===，则ABC ∆的面积为( ) A ．3 3 B ．2 3 C ．4 3 D. 33.已知函数12()log 1f x x =-，则下列结论正确的是（ ）Ａ. 1()(0)(3)2f f f -<< Ｂ. 1(0)()(3)2f f f <-< Ｃ. 1(3)()(0)2f f f <-< Ｄ.1(3)(0)()2f f f <<- 4．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且12013a =-，，则2a =（ ）A ．2011-B ．2015-C ．2011D ．20155．将函数x x f y sin )('=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 是( )．sin xD6且α为第二象限角， ） A 7.若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是20132012(1)(1),2,n n n n a a b n++-=-=+且n n a b <对任意n N *∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，B ．1-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，C ．3-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，D ．3-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，8．设函数()22360,()()|()|f x x x g x f x f x =-+=+，则()()()1220g g g +++=( ) A ．0B ．38C ． 56D ．1129．设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ，且123x x x <<则下列结论正确的是（ ）A.11x >-B.20x <C.201x <<D.32x > 10.已知()log (1),()2log (2)(1)a a f x x g x x t a =+=+>,若[0,1),[4,6)x t ∈∈时，)()()F x g x f x =-（有最小值4，则a 的最小值为（ ） A.1 B.2C. 1或2D. 2或4第II 卷（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11.已知4cos(),25πθ+=则cos2θ的值是 . 12.平面向量a b 与的夹角为060，(2,0),223,a a b b =+==则 . 13. 数列{}n a 中，11a =，2,*n n N ∀≥∈，2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=，则35a a += .14.函数()sin (),()2,()0,f x x x x R f f ωωαβ=+∈=-=又且-αβ的最小值等于2π，则正数ω的值为 . 15.已知函数3()f x x x =+的切线过点(1,2)，则其切线方程为 . 16.设实数1x 、2x 、、n x 中的最大值为{}12max n x x x ，，，，最小值{}12min n x x x ，，，，设ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且a b c ≤≤，设ABC∆的倾斜度为t =max min a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，，，，若△ABC 为等腰三角形，则17.已知向量αβγ、、满足1α=，αββ-=，()()0αγβγ-⋅-=.若对每一确定的β，γ的最大值和最小值分别是m n 、，则对任意β，m n -的最小值是 .三．解答题（本大题有5小题，共72分） 18. （本题满分14分）已知集合{}2=320A x x x -+≤，集合{}2B=2y y x x a =-+，集合{}2C=40x x ax --≤.命题:p AB ≠∅，命题:q AC ⊆(Ⅰ)若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若命题p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围. 19. （本题满分14分）已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2. (Ⅰ)当]125,12[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的最小值和最大值;(Ⅱ)设△ABC 的对边分别为,,a b c ，若c =3，0)(=C f ，sin 2sin B A =，求,a b 的值.20.（本题满分14分）已知OAB ∆中,,,2,3OA a OB b OA OB ====,C 在边AB 上且OC 平分AOB ∠ (Ⅰ)用,a b 表示向量OC ; (Ⅱ)若65OC =,求AOB ∠的大小. 21．（本小题满分15分）在数列{}n a 中，点1(,),*n n P a a n N +∈在直线2y x k =+上，数列{}n b 满足条件：112,().n n n b b a a n N *+==-∈(Ⅰ)求证: 数列{}n b 是等比数列； (Ⅱ)若2121log ,,n n n n nc b s c c c b ==+++求12602n n s n +->+成立的正整数n 的最小值. 22．（本小题满分15分） 已知函数()1ln(02)2xf x x x=+<<-. (Ⅰ)是否存在点(,)M a b ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数()y f x =的图像上？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(Ⅱ)定义1221n n S f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中*n ∈N ，求2013S ； （Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，令12n n S a +=，若不等式2()1n am n a ⋅>对*n ∀∈N 且2n ≥恒成立，求实数m 的取值范围.第二次月考数学试卷（文科）答案：BCCAB BCDCB11.725- 12. 1 13. 359256141616a a +=+= 14. 115. 420,7410x y x y --=-+= 16. 1 17. 1218. 解：{}222(1)11,1y x x a x a a B y y a =-+=-+-≥-∴=≥-,{}{}232012A x x x x x =-+≤=≤≤, {}240C x x ax =--≤(Ⅰ)由命题p 是假命题，可得=A B ∅，即得12,3a a ->∴>. (Ⅱ) p q ∧为真命题，∴p q 、 都为真命题， 即AB ≠∅，且A C ⊆ ∴有121404240a a a -≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩，解得03a ≤≤.19. 解: (Ⅰ)2122cos 12sin 2321cos 2sin 23)(2---=--=x x x x x f 1)62sin(--=πx 由]125,12[ππ-∈x ，∴26x π-∈2[,]33ππ-,()12x f x π∴=-的最小值为13x π-=,()f x 的最大值是0.-------7分(Ⅱ)由0)(=C f 即得()sin(2)106f C C π=--=，而又(0,)C π∈， 则112(,),266662C C πππππ-∈-∴-=，∴3C π=，则由22222222cos 3b a b a c a b ab C a b ab==⎧⎧⎨⎨=+-=+-⎩⎩即 解得1,2a b ==. ----------14分 20. (1) OC =3255a b +; (2) AOB ∠=23π21．解: (Ⅰ)依题意1112,222()2n n n n n n n n n n n a a k b a k a a kb a k a k k a k b +++=+∴=+-=+∴=+=++=+=又12,b = 而12n nbb +=，∴数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列.即得1222n n n b -==，为数列{}n b 的通项公式. -------6分 (Ⅱ)由2211log 2log 2.2n n n n n n c b n b ==⋅=-⋅2312()1222322n n n s c c c n -=-+++=⨯+⨯+⨯++⨯23412122232(1)22n n n s n n +∴-=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯上两式相减得 23112(12)22222212n nn n n s n n ++-=++++-⨯=-⨯-11222n n n ++=-⨯-由12602n n s n +->+，即得11260,260n n n n ++⋅>∴>，又当4n ≤时，15223260n +≤=<，当5n ≥时，16226460.n +≥=> 故使12602n n s n +->+成立的正整数的最小值为5. -------14分22．解：（1）假设存在点(,)M a b ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数()y f x =的图像上，则函数()y f x =图像的对称中心为(,)M a b . 由()(2)2f x f a x b +-=，得21ln1ln 2222x a xb x a x-+++=--+， 即22222ln 0244x axb x ax a -+-+=-++-对(0,2)x ∀∈恒成立，所以220,440,b a -=⎧⎨-=⎩解得1,1.a b =⎧⎨=⎩所以存在点(1,1)M（Ⅱ）由（1）得()(2)2(02)f x f x x +-=<<.令i x n =，则()(2)2i if f n n+-=(1,2,,21)i n =⋅⋅⋅-. 因为1221()()(2)(2)n S f f f f n n n n =++⋅⋅⋅+-+-①，所以1221(2)(2)()()n S f f f f n n n n=-+-+⋅⋅⋅++②，由①+②得22(21)n S n =-，所以*21()n S n n =-∈N . 所以20132201314025S =⨯-=.-------10分（Ⅲ）由（2）得*21()n S n n =-∈N ，所以*1()2n n S a n n +==∈N . 因为当*n ∈N 且2n ≥时，2()121ln ln 2n am n m n n m a n n ⋅>⇔⋅>⇔>-. 所以当*n ∈N 且2n ≥时，不等式ln ln 2n m n >-恒成立minln ln 2n m n ⎛⎫⇔>- ⎪⎝⎭. 设()(0)ln xg x x x =>，则2ln 1()(ln )x g x x -'=. 当0x e <<时，()0g x '<，()g x 在(0,)e 上单调递减；当x e >时，()0g x '>，()g x 在(,)e +∞上单调递增. 因为23ln 9ln 8(2)(3)0ln 2ln 3ln 2ln 3g g --=-=>⋅，所以(2)(3)g g >， 所以当*n ∈N 且2n ≥时，[]min 3()(3)ln 3g n g ==. 由[]min ()ln 2m g n >-，得3ln 3ln 2m >-，解得3ln 2ln 3m >-.实数m 的取值范围是3ln 2(,)ln 3-+∞.-------15分。
数学_2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷(14)(文科)(含答案)
2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（14）（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. 设R 为实数集，i 是虚数单位，复数z =√2，集合A ={−1, 0, 1}，则（ ）A i ∈AB i ∈C R A C z 2∈AD z 4∈A2. 已知三角形ABC 的一个内角是120∘，三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积是（ ） A 10√3 B 15√3 C 20√3 D 25√33. 设变量x ，y 满足约束条件{x +2y −5≤0x −y −2≤0x ≥0，则2x +3y 的最大值是（ ）A 10B 9C 8D 7.54. 直线l 平面α相交，若直线l 不垂直于平面α，则（ ）A l 与α内的任意一条直线不垂直B α内与l 垂直的直线仅有1条C α内至少有一条直线与l 平行D α内存在无数条直线与l 异面5. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A 48B 32+8√17C 48+8√17D 806. 设a ，b ∈R ，则“a >1且b >1”的充要条件是（ ）A a +b >2B a +b >2且ab >1C a +b >2且ab −a −b +1>0D a +b >2且b >17. 已知函数f(x)=13x 3+ax 2+b 2x +1，若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ） A 12 B 34 C 512 D 7128. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的两条渐近线均与圆x 2+y 2−6x +5=0相切，且双曲线的右焦点与圆x 2+y 2−6x +5=0的圆心重合，则双曲线的方程是（ ） A x 25−y 24=1 B x 24−y 25=1 C x 26−y 23=1 D x 23−y 26=19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足：cos2A +52cosA =sin(π3+B)⋅sin(π3−B)+sin 2B 则∠A 等于（ ）A π6B π4C π3D π210. 设F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1的直线与椭圆交于A ，B 两点，且AB →⋅AF 2→=0，|AB|=|AF 2|，则椭圆的离心率为（ ）A √22B √32C √6−√2D √6−√3二、填空题（4×7=28分）11. 已知函数f(x)=lnx +x −1，则该函数的零点为________． 12. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据的平均数为________．13. 直线x −y +5=0被圆x 2+y 2−2x −4y −4=0所截得的弦长等于________．14. 若框图所给程序运行的结果为S =90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是________．15. 正方形ABCD 四顶点A ，B ，C ，D 按逆时针方向排列，已知A 、B 两点的坐标A(0, 0)，B(3, 1)，则C 点的坐标是________．16. 平面上有A 、B 两定点，且|AB|=1，C 是平面内的一动点，满足cos∠ACB =−13，则|BC|的取值范围是________．17. 若点P 是曲线y =x 2−lnx 上任意一点，则点P 到直线y =x −2的最小距离为________．三、解答题18. 设x ∈R ，向量a →=(√3sinx,√2sinx)，b →=(2cosx,√2sinx)，函数f(x)=a →⋅b →−1．（1）在区间(0, π)内，求f(x)的单调递减区间；（2）若f(θ)=1，其中0<θ<π2，求cos(θ+π3)．19. 设等比数列{a n }的首项为a ，公比q >0且q ≠1，前n 项和为S n ．（1）当a =1时，S 1+1，S 2+2，S 3+1三数成等差数列，求数列{a n }的通项公式；（2）对任意正整数n ，命题甲：S n ，(S n+1+1)，S n+2三数构成等差数列． 命题乙：S n+1，(S n+2+1)，S n+3三数构成等差数列．求证：对于同一个正整数n，命题甲与命题乙不能同时为真命题．20. 四棱锥P−ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB // CD，∠ABC= 90∘，AB=2BC=2CD=2，PA=PD，PA⊥PD，PB=PC．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求直线PB与平面PAD所成角的正切值．−1+lnx(a∈R)21. 已知函数f(x)=ax（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)≥0恒成立，试确定实数a的取值范围．22. 已知：点F是抛物线：x2=2py(p>0)的焦点，过F点作圆：(x+1)2+(y+2)2=5的两条切线互相垂直．(Ι)求抛物线的方程；(II)直线l:y=kx+b(k>0)交抛物线于A，B两点．①若抛物线在A，B两点的切线交于P，求证：k−k PF>1；②若B点纵坐标是A点纵坐标的4倍，A，B在y轴两侧，且S△OAB=3，求l的方程．42014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（14）（文科）答案1. D2. B3. B4. D5. C6. C7. A8. A9. C10. D11. x=112. 7.2013. 214. k<915. (2, 4)16. (0, 1)17. √218. 解：（1）由条件可得函数f(x)=a →⋅b →−1=2√3sinx ⋅cosx +2sin 2x −1=√3sin2x +1−cos2x −1=2(√32sin2x −12cos2x)=2sin(2x −π6)， 令2kπ+π2≤2x −π6≤2kπ+3π2，k ∈z ，解得kπ+π3≤x ≤kπ+5π3，k ∈z ． 再由x ∈(0, π)，可得f(x)的单调递减区间(π3, 5π3)，k ∈z ．（2）∵ f(θ)=1，其中0<θ<π2， ∴ 2sin(2θ−π6)=1，sin(2θ−π6)=12，故2θ−π6=π6，θ=π6． ∴ cos(θ+π3)=cos(π6+π3)=cos π2=0． 19. 解：（1）∵ 数列{a n }是首项为a =1，公比q >0且q ≠1的等比数列，∴ a n =q n−1，∴ S 1+1=1+1=2，S 2+2=1+q +2=q +3，S 3+1=1+q +q 2+1=2+q +q 2，又∵ S 1+1，S 2+2，S 3+1三数成等差数列，∴ 2(S 2+2)=(S 1+1)+(S 3+1)，∴ 2(q +3)=2+2+q +q 2，化为q 2−q −2=0，解得q =2，或q =−1，∵ q >0，∴ q =2，∴ a n =2n−1．所以数列{a n }的通项公式为a n =2n−1．（2）对任意正整数n ，命题甲：S n ，(S n+1+1)，S n+2三数构成等差数列，⇔2(S n+1+1)=S n +S n+2⇔a n+2=a n+1+2；对任意正整数n ，命题乙：S n+1，(S n+2+1)，S n+3三数构成等差数列，⇔2(S n+2+1)=S n+1+S n+3⇔a n+3=a n+2+2若对于同一个正整数n ，命题甲与命题乙同时为真命题，则a n+3−a n+2=a n+2−a n+1． ∴ a 1q n+2−2a 1q n+1+a 1q n =0，又a 1q n ≠0，∴ q 2−2q +1=0，∴ q =1与已知q ≠1相矛盾．所以对于同一个正整数n ，命题甲与命题乙不能同时为真命题．20. （1）证明：取AD 中点M ，BC 中点N ，连接MN 、PN 、PM ，则MN 是直角梯形ABCD 的中位线，∴ MN // AB // CD ，∵ BC⊥AB，∴ MN⊥BC，∵ PB=PC，∴ △PBC是等腰△，∴ PN⊥BC，∵ PN∩NB=N，∴ BC⊥平面PMN，∵ PM⊂平面PMN，∴ BC⊥PM，同理PA=PD，∴ PM⊥AD，∵ 四边形ABCD是梯形，∴ 在平面ABCD上，AD和BC不平行必相交于一点F，∴ PM⊥平面ABCD，∵ PM⊂平面PAD，∴ 平面PAD⊥平面ABCD．（2）连接BD，则在直角梯形ABCD中，AB // CD，∠ABC=90∘，AB=2BC=2CD=2，则BD⊥AD，BD=AD=√2，∵ BD⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD∴ BD⊥平面PAD∴ ∠BPD为直线PB与平面PAD所成角∵ PA=PD，PA⊥PD∴ PB=1∴ tan∠BPD=BD=√2．PD21. 解：（1）∵ f′(x)=x−a，x2①a>0时，令f′(x)>0，解得：x>a，令f′(x)<0，解得：0<x<a，∴ f(x)在(0, a)上递减，在(a, +∞)上递增，②a≤0时，f′x)>0，∴ f(x)在(0, +∞)上递增；（2）a≤0时，显然不成立，a>0时，若f(x)≥0恒成立，由（1）得：f(x)min=f(a)=lna≥0，∴ a≥1．22. 解：(I)由题意可得：过F点作圆：(x+1)2+(y+2)2=5的两条切线互相垂直，切点分别为M，N．所以由圆心、切点与点F形成的四边形为正方形，因为半径为√5，+2)2=10，所以点F到圆心的距离为√10，即可得1+(p2解得：p=2或者p=−10（舍去），所以抛物线的方程为x2=4y．(II)①设A ，B 两点的坐标分别为(x 1, x 124)，(x 2, x 224)， 因为抛物线的方程为x 2=4y ，所以y′=12x ．所以切线AP 为：y =12x 1x −x 124…① 切线BP 的方程为：y =12x 2x −x 224…②， 由①②可得点P 的坐标为(x 1+x 22, x 1x 24)．联立直线l:y =kx +b 与抛物线的方程的方程可得：x 2−4kx −4b =0， 所以△=16k 2+16b >0，x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−4b ， 所以可得点P 的坐标为(2k, −b)，所以k PF =1+b −2k ，所以k −k PF =k −1+b −2k =k +1+b 2k =k 2+b+k 2+12k>k 2+12k ， 所以由基本不等式可得：k −k PF >k 2+12k ≥1．所以k −k PF >1． ②设A ，B 两点的坐标分别为(x 1, x 124)，(x 2, x 224)，由题意可得：联立直线l:y =kx +b 与抛物线的方程的方程可得：x 2−4kx −4b =0， 所以△=16k 2+16b >0，x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−4b ，…① 因为B 点纵坐标是A 点纵坐标的4倍，所以x 224=4x 124，即x 22=4x 12． 因为A ，B 在y 轴两侧，所以x 2=−2x 1…②由①②可得：b =8k 2…③．．又因为S △OAB =12×b|x 1−x 2|=b 2×√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=34， 所以结合①整理可得：b 2√16k 2+16b =34…④， 所以由③④可得：k =14，b =12． 所以l 的方程为：l ：y =14x +12．。
数学(文)卷·2014届浙江省杭州二中高三仿真考(2014.05)word版
2014年杭州二中5月高三仿真考数学文科试题参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设i 是虚数单位，(1)3Z i i +=-，则复数Z =A 、 12i +B 、 12i -C 、 2i +D 、 2i -2、已知集合{}02M x Z x =∈≤<，集合{}24P x R x =∈≤,则M P =I A 、{}1 B 、{}0,1 C 、[)0,2 D 、[)0,13、等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且744S S π-=，则6tan a = A 、 1 B 、3C 、 3D 、 2 4、在ABC ∆中，030A ∠<是1cos 2A >的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知m ，n 是两条不同的直线,α,β，γ是三个不同的平面,有下列命题正确的是:A 、若//m α，//n α，则//m n ;B 、若αβ⊥,且γβ⊥,则//αβ;C 、若//m α，//m β，则//αβ D 、若m α⊥,且n α⊥,则//m n6、设变量x ，y 满足约束条件34y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩时，目标函数3z x y =-的最大值是8，则m 的值是A 、 4-B 、 3-C 、 2-D 、 1-7、执行如图所示的程序框图，输出的结果是15，则a 的初始值(0)m m >有多少种可能. 8、函数21(2)y x =-+图像上存在不同的三点到原点的距离成等比数列，则133,,,3,2232这五个数中可以成为公比的数的个数是 A 、 2 B 、 3 C 、 4 D 、 5 9、若关于x 的两个方程1xax -=， 1xa x +=-的解分别为,m n （其中1a >的常数），则m n+的值A 、 大于0B 、 小于0C 、 等于0D 、 以上值都不对，与a 的值有关10、如图，点P 在双曲线22221x y a b-=的右支上，12,F F 分别是双曲线的左右焦点，212PF F F =,直线1PF 与圆222x y a +=相切，则双曲线的离心率eA 、43 B 、 53C 、 3D 、 2 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量(),p m n =u r ，()3,6q =r ，则向量p q u r r与共线的概率为12、如图根据频率分布直方图估计该组数据的中位数是 （精确到0.1）13、已知()2,0OB =u u u r ,()2,2OC =u u u r ,()2,1CA =u u u r,则OA u u u r 与OB uuu r 夹角的正弦值为14、某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为15、定义在R 上的函数()f x 满足：(1)1f =，且对于任意的x R ∈,都有1()2f x '<，则不等式lg 1(lg )2x f x +>的解集为 16、已知0,0x y >>，且1110x y x y+++=，则x y +的最大值为 17、如图，圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，点O 为底面中心，M 为SO 中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周），若AM MP ⊥，则点P 形成的轨迹的长度为三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）设ABC △的三内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且1cos 2a C cb -=， （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求1a =，求ABC △周长的取值范围 19、（本小题满分14分）若一个数列的奇数项与偶数项分别都成等比数列，则称该数列为“亚等比数列”，已知数列{}n a ：22n n a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=，*n N ∈其中[]x 为x 的整数部分，如[5.9]5=，[ 1.3]2-=-（1）求证：{}n a 为“亚等比数列”，并写出通项公式； （2）求{}n a 的前2014项和2014S20、（本小题满分14分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 是边长为2的正方形，点C 在平面11AA B B 上射影恰好为1A B 的中点，且3CH =,设D 为1CC 的中点，（1）求证：111CC A B D ⊥平面(2)求DH 与平面11AAC C 所成角的正弦值21、（本小题满分15分）已知函数()ln f x x x a x =--，a R ∈(1)若2a =，求函数()f x 在区间[]1,e 上的极值（2）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围。
2014杭州二中高考数学适应性考试试卷带答案文科
2014 杭州二中高考数学适应性考试一试卷（带答案文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分 150 分 , 考试时间 120 分钟。
选择题部分 ( 共 50分 ) 注意事项： 1 ．答题前，考生务势必自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的署名笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的地点上。
2 ．每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不可以答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每题5 分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的． 1 ．已知全集U=R，则正确表示会集 M={?1 ， 0 ， 1} 和 N={x|x2+x=0} 关系的韦恩（ Venn）图是（）A ．B ． C． D ． 2 ．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的选项是（）3 ．是虚数单位，若，则等于（）A． B． C． D． 24 ．在数列中，“ ”是“是公比为 2 的等比数列”的（）A ．充分不用要条件B ．必需不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不用要条件5 ．设是两条不一样的直线,是两个不一样的平面，则以下命题正确的选项是()A.若,则 B.若,则C.若,则D.若,则6. 图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最后得分，当，，时，等于（）（A）11（B） 10 （ C）8 （ D） 77 ．已知函数的图象由的图象向右平移个单位获得，这两个函数的部分图象以以下图，则的值为() A. B. C. D. 8．方程表示的曲线是（） A ．一个圆和一条直线 B ．一个圆和一条射线 C ．一个圆 D ．一条直线9 ．已知函数，则方程恰有两个不一样实数根时，实数的取值范围是（）（注：为自然对数的底数） A ． B ． C ． D ． 10 ．设直线l 与曲线f （ x ） =x3+2x+1有三个不一样的交点 A 、 B 、C ，且?? AB?? =?? BC?? = ,则直线l的方程为（） A.y=5x+1 B.y=4x+1 C.y=3x+1D.y= x+1非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共 7 小题，每题 4 分，共 28分． 11 ．从边长为 1 的正方形的中心和极点这五点中 , 随机 ( 等可能 ) 取两点 , 则该两点间的距离为的概率是. 12 ．在学校的生物园中，甲同学种植了9 株花苗，乙同学种植了 10株花苗．丈量出花苗高度的数据( 单位： cm) ，并绘制成以以下图的茎叶图，则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是． 13 ．设当时，函数获得最大值，则______. 14．已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是 ______________. 15 ．已知 F1、 F2为双曲线＝ 1(a>0 ， b>0) 的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足| | ＝ 3| |，则此双曲线的渐近线方程为________． 16 ．已知，，则的最小值为 . 17．在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为．三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18、 (本题满分14分 )在中 ,分别是角的对边，且 .（ 1）若，求的长；（ 2）若,求的值.19 、 (本题满分14分 )已知数列 { }的前n 项和 (n为正整数 ) 。
浙江省杭州高级中学2014届高三高考最后一次模拟考试数学(文)试题--含答案
浙江省杭州高级中学2014届高三高考最后一次模拟考试数学（文）试题 第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集R U =,集合}1|{},12|{22>=<=-x x B x A xx , 则集合B C A U ⋂等于（ ）A ．}10|{<<x x B. }10|{≤<x x C. }20|{<<x x D. }1|{≤x x 2.在复平面内，复数iiz 21+=对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 已知直线l 过定点),1,1(-则“直线l 的斜率为0”是“直线l 与圆122=+y x 相切”的 ( )A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为 ( )A ．1+π B.14+πC.31+πD.314+π5.函数31xx y -=的大致图像为 （）6.如右图，此程序框图的输出结果为（ ）A.94 B. 98 C.115 D.11107.已知三条不重合的直线l n m ,,和两个不重合的平面βα,,下列命题正确的是 ( ) A. 若αα//,,//m n n m 则⊂ B. αβαβα⊥⊥=⋂⊥n m n m 则若,,,C ．若m l n m n l //,,则⊥⊥D ． 若βαβα⊥⊥⊥⊥则且,,,m l m l8. 已知双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 过右焦点F 的直线l 交双曲线右支为A 、B 两点，且A 、B 两点到ca x l 21:=距离之比为1:3,且l 倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，则该双曲线的离心率为（ ）A ．423 B. 332 C. 530 D. 4133- 9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<++≥--=0,0,12)(22x c bx x x x ax x f 是偶函数，直线t y =与函数)(x f y =的图象自左向右依次交于四个不同点A ，B ，C ，D. 若AB=BC ，则实数t 的值为 （ ）A ． 27- B. 47- C. 47 D. 2710.若函数)(x f 在给定区间M 上存在正数t ，使得对于任意的M x ∈,有M t x ∈+, 且)()(x f t x f ≥+,则称)(x f 为M 上t 级类增函数，则下列命题中正确的是 （ ）A ．函数x xx f +=4)(是),1+∞（上的1级类增函数B ．函数|)1(log |)(2-=x x f 是),1+∞（上的1级类增函数C. 若函数ax x x f +=sin )(为),2[+∞π上的3π级类增函数，则实数a 的最小值为π3D. 若函数x x x f 3)(2-=为),1[+∞上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为),2[+∞第II 卷非选择题部分 (共100分)二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11.从大小相同，标号分别为1，2，3，4，6的五个球中任取三个，则这三个球标号的乘积是4的倍数的概率为15. 若各项为正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ,且数列}{n S 为等比数列，则称数列}{n a 为“和等比数列”。
浙江省杭州市2014届高三第二次高考科目质检数学文试题_Word版含答案DOC
高三数学检测试卷（文科）一、选择题1. 设全集,R U =集合{}012＜-=x x A ，{}02≥+=x x B ，则B A ⋂=（ ）A.AB.BC.{}12＜x x ≤-D.{}21≤-x x ＜2. 设直线012:1=--my x l ，01)1(:2=+--y x m l .则“2=m ”是“21//l l ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 设直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β.（ ）A.若α//m ，则m l //B.若βα//，m l ⊥则C.若m l ⊥，则βα//D.若βα⊥，则m l // 4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)()1(1*+∈+N n nS S n n n ＜.若1-78＜a a ，则（ ） A.n S 的最大值为8S B.n S 的最小值为8S C.n S 的最大值为7S D.n S 的最小值为7S6. 设函数x x x f sin )(2=，则函数)(x f 的图像可能为（ ）7. 在△ABC 中，若42sin 52cos 322=++-B A B A ，则=B A tan tan （ ） A.4 B.41 C.-4 D.41- 8. 设O △ABC 的外心（三角形外接圆的圆心）.若3131+=，则BAC ∠的度数 为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90°9. 设21,F F 为椭圆)0(1:22221＞＞b a by a x C =+与双曲线2C 的公共点左右焦点，它们在第一 象限内交于点M ,△21F MF 是以线段1MF 为底边的等腰三角形,且21=MF .若椭圆1C的离心率83∈e ，则双曲线2C 的离心率是（ ） A.45 B.23 C.35 D.4 10.设集合)(x f A =存在互不相等的正整数k n m ,,，使得[])()()(2k f m f n f =，则不属于集合A 的函数是（ ）A.12)(-=x x fB.2)(x x f =C.12)(+=x x fD.x x f 2log )(=11. 设i 是虚数单位,若复数i zi -=1，则=z ______.12. 设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若n n a a 4121=∙-，则数列{}n a 的通项公式是 _______.13. 某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为5，则此几何体的体积是______.14. 用1,2,3,4,组成不含重复数字的四位数，其中数字1,3相邻的概率是______.15. 若R y x ∈,，设)0(3222≠+-=y yxy x x M ，则M 的取值范围 是___________.16. 在等腰梯形ABCD 中，F E ,分别是底边BC AB ,的中点，把四边形AEFD 沿直线EF折起后所在的平面记为αα∈p ,，设α与PC PB ,所成的角分别为21,θθ（21,θθ均不为零）.若21θθ=，则满足条件的P 所形成的图像是_______.17. 若向量b a ,满足12=+b a ，则b a ∙的最大值是_______.18.（本题满分14分）设数列{}12-n a 是首项为1的等差数列，数列{}n a 2是首项为2的等比 数列，数列{}n a 的前n 项和为)(*∈N n S n ，已知2,45343+=+=a a a a S .（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求n S 2.19.（本题满分14分）在△ABC 中，C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，3=ac ,433=ABC S △. （I ）求B ；（II ）若2=b ，求ABC △的周长.20.（本题满分15分）在直三棱柱'''-C B A ABC 中，BC AB ⊥,E D ,分别是''B A BC ,的 中点，4,2='==AA AC AB .（I ）求证：//DE 平面''A ACC ； （II ）求二面角'--'C AD B 的余弦值.22.（本题满分14分）设抛物线)0(2:2＞p px y =ℜ过点)2,(t t （t 是大于零的常数）. （I ）求抛物线ℜ的方程；（II ）若F 是抛物线ℜ的焦点，斜率为1的直线交抛物线ℜA,B 两点,x 轴负半轴上的点D C ,满足FB FD FC FA ==,，直线BD AC ,相交于点E ， 当852=∙ABFBEF AEF S S S △△△时，求直线AB 的方程.。
2014届杭二中二模文科数学试卷
绝密★考试结束前2013年普通高等学校招生适应性考试数 学（文科）姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若{}*|25A x N x =∈<，{}|,B y y x x A ==∈，则=B AA . {}4,3,2,1,0B . {}5,4,3,2C . {}4,3,2,0D . {}4,3,2,1 2．在等差数列{}n a 中，2=2a ，5=8a ，则8a ＝ A ．12B ．14C ．16D ．183. βα，是两个不同的平面，则下列命题中错误．．的是 A . 若α∥β，则α内一定存在直线平行于β B . 若α∥β，则α内一定存在直线垂直于β C . 若α⊥β，则α内一定存在直线平行于β D . 若α⊥β，则α内一定存在直线垂直于β4. 已知121:≤≤x p ，0)1(:2≤++-a x a x q ，若12a <，则p 是q 的 A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5. 甲乙两人进行射击水平测试，在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数记录如下： 甲：4,5,6,6,7,7,8,8,9,10 乙：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9 则A . 甲乙两组数据的中位数分别为5.5和6.5B . 甲乙两组数据的众数均为8C . 甲乙两组数据的平均数均为7D . 2.1322==乙甲，s s ，甲发挥更稳定6. 已知函数)0,)(3sin()(>∈+=ωπωR x x x f 与)2cos()(ϕ+=x x g 有相同的对称轴．为了得到)3cos()(πω+=x x h ,只需将)(x f y =的图象A . 向左平移4π个单位长度 B . 向右平移4π个单位长度 C . 向左平移2π个单位长度 D . 向右平移2π个单位长度7. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 经过圆22420x y x y +--=的圆心，则ab 的取值范围是A . 1(0,]4B .]4,0( C . 1[,)4+∞ D . [4,)+∞8. 已知某函数))((R x x f y ∈=上任意一点()()00,x f x 处切线的斜率200)1)(2(-+=x x k ， 则该函数的单调增区间为A . ]2,(--∞，),1[+∞B . (2,1)-C . ),2[+∞-D . ]2,(--∞，)1,2(-9. 已知平面向量1OA OB == ,∠060=AOB ,且()()02=-⋅-OC OB OC OA ,则OC的取值范围是 A . 73[0,]2+ B . 7373[,]22-+ C . 73[1,]2+ D . 73[,1]2- 10.设函数⎩⎨⎧≤+>=a x x f ax x x f ),2013(,log )(2013，若对于任意小于2的整数n ，恒有1)2013(=n f ， 则实数a 的取值范围为A . )0,2012(- B . )2012,0( C . )2013,0[ D . )2013,2012(（第16题）绝密★考试结束前2013年普通高等学校招生适应性考试数 学（文科）非选择题部分 (共100分)注意事项：1． 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2014年高考杭州二中数学三模试卷(含答案)
绝密★考试结束前2014年普通高等学校招生适应性考试数 学（理科）姓名 准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )一．选择题（共10小题）2．已知是虚数单位，则（）2013的值是（ ）3．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）4．为了得到函数y=sin3x+cos3x 的图象，可以将函数y=sin3x 的图象（ ）向右平移向左平移个单位向右平移向左平移个单位5．如果函数f （x ）满足：对任意的实数n ，m 都有f （n+m ）=f （n ）+f （m ）+12且f（）=0，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （n ）（n ∈N *）等于（ ）D ．6．已知实数a ，b 满足﹣1≤a ≤1，﹣1≤b ≤1，则函数y=x 3﹣ax 2+bx+5有极值的概率（ ） ．CD ．7．函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．CD ．8．学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制（ ）套．9．设m ，n ∈R ，函数y=m+log n x 的图象如图所示，则有（ ）10．设M 为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量，都有，则称M 为“点射域”，Dx），，，）二．填空题（共4小题）12．在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是_________．13．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_________种（用数字作答）．14．设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是_________．15．如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15cm，AC=25cm，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是_________．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）三．解答题（共6小题）16．随机变量X的分布列如下表如示，若数列{p n}是以p1为首项，以q为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q（p1，q）．现随机变量X∽Q（，2）．的值并求随机变量X的数学期望EX；（Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．17．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=2，c=3，sinA=．求△ABC的面积及a的值．18．已知等比数列{a n}是递增数列，．（I）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nb n}的前n项和S n．19．已知四棱锥P﹣ABCD，其三视图和直视图如图．（1）求该四棱锥体积；（2）证明：平面PAE⊥平面PDE．20．已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点为F1，F2，点P是椭圆上一点，，且△PF1F2的三边构成公差为1的等差数列．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若，求椭圆方程；（Ⅲ）若c=1，点P在第一象限，且△PF1F2的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点P的坐标﹒21．已知函数，其中c为常数，且函数f（x）图象过原点．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；（3）已知函数，求函数g（x）的零点．一．选择题（共11小题）2．已知是虚数单位，则（）2013的值是（）=i解：∵=i=•3．（2014•浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）×向右平移向左平移个单位向右平移向左平移个单位y=sin3x+cos3x=的图象向左平移个单位，得到=5．如果函数f（x）满足：对任意的实数n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f （）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N*）等于（）D．，得=是以），得）=+是以为首项，×+×（6．已知实数a，b满足﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1，则函数y=x3﹣ax2+bx+5有极值的概率（）．C D．x）（=．所求概率为7．函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）．C D．两图，x=，矛盾，8．学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制（）套．9．设m，n∈R，函数y=m+log n x的图象如图所示，则有（）10．设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量，都有，则称M为“点射域”，D的定义，可得向量λ∈=上及其外部的向量构成的区域，向量=，但和向量λ==x），，，），二．填空题（共4小题）12．（2014•浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是6．13．（2014•浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有60种（用数字作答）．=24张，共有14．（2014•浙江）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．中点坐标为（，）=解：双曲线（±x，），），∴∴be==故答案为：15．（2014•浙江）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15cm，AC=25cm，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角），=•时，取得最大值为故答案为：三．解答题（共6小题）16．随机变量X的分布列如下表如示，若数列{p n}是以p1为首项，以q为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q（p1，q）．现随机变量X∽Q（，2）．的值并求随机变量X的数学期望EX；（Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．是以=1X 1 2 3 4 5 6P（（．的概率为+的概率为=17．（2013•杭州模拟）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=2，c=3，sinA=．求△ABC 的面积及a的值．sinA=bcsinA==cosA==×=918．（2012•河南模拟）已知等比数列{a n}是递增数列，．（I）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nb n}的前n项和S n．，利用错位相减法，可求数列的和．，则，∴是递增数列，∴，∴，∴++∴=++S++﹣﹣19．已知四棱锥P﹣ABCD，其三视图和直视图如图．（1）求该四棱锥体积；（2）证明：平面PAE⊥平面PDE．…EF=AD20．（2012•扬州模拟）已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点为F1，F2，点P是椭圆上一点，，且△PF1F2的三边构成公差为1的等差数列．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若，求椭圆方程；（Ⅲ）若c=1，点P在第一象限，且△PF1F2的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点P的坐标﹒，利用向量的坐标及，可得得：，∴椭圆的离心率是；所以所以椭圆方程是，，则，，以椭圆长轴为直径的圆的圆心为（）在圆上得：，∴，半径为r|或，得：得：，坐标，由题s，t，m，r＞0，从而解得，坐标为21．已知函数，其中c为常数，且函数f（x）图象过原点．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；（3）已知函数，求函数g（x）的零点．的解析式为﹣）令函数=0．﹣﹣，故有﹣）令∴=。
浙江省杭州市2014届高三命题比赛 数学文(10) Word版含答案
2014年高考模拟试卷文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （原创）若i bi a 4325+=+(a 、b 都是实数,i 为虚数单位）,则a+b=A ．1B ．-1C ．7D ．-72．（原创）已知命题p:R ∈∀a ,且a>0,有21≥+aa ,命题q:R ∈∃x ,3cos sin =+x x ,则下列判断正确是A.P 是假命题B.q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧)(⌝是真命题 3. （原创）某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S 的值是 A. 10 B. 12 C. 100 D. 1024．（原创）设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,若AC AB AN μλ+=,则λ+μ的值为 A ．41 B ．31 C. 21D ．1 5. （原创）某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积是A.4B. 38C.2D.346.（原创）设n m ,为两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论成立的是A.n m //且α//m ，则α//nB.n m ⊥且α⊥m ，则α//nC. n m ⊥且α//m ，则α⊥nD. n m //且α⊥m ，则α⊥n7（原创）集合A={2,3},B={1,2,3}，从A,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是A. 32B.31C.21D.618.（原创）离心率为1e 的椭圆与离心率为2e 的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则=--112221e eA. 1e -B.2e -C.11e -D.21e -9. （原创）定义在R 上的函数)(x f 满足),2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f 且)0,1(-∈x 时，,512)(+=x x f 则=)20(log 2fA.-1 B ．45C ．1D ．-4510．（原创）在ABC ∆所在的平面内，点P P ,0满足,,410AB PB AB P P λ==，且对于任意实数λ，恒有,00C P B P PC PB ∙≥∙， 则（ ） A. ︒≡∠90ABC B. ︒=∠90BAC C.BC AC = D. AC AB =二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.（原创）某高中学校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n 的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n=12.（原创）若函数⎩⎨⎧<-≥-=,0,,0,)(22x x ax x x x x f 是奇函数，则=a .13.（原创）已知数列}{n a 的首项11=a ，其前n 项和n n a n S ⋅=2*)(N n ∈，则=3a .14.（原创）已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'(f x g x f x g x <，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭(n N *∈)的前n 项和等于3231, 则n 等于 15．（原创）在△ABC 中，边2,1==AB AC 角π32=A ，过A 作BC AP ⊥于P ，且,μλ+=，则=λμ16．（原创）已知b a ,都是正实数,函数b ae y x+=2的图象过)1,0(点，则ba 11+的最小值__. 17.（原创）如图，已知圆M ：4)3()3(22=-+-y x ，四边形ABCD为圆M 的内接正方形，E 为边AB 的中点，当正方形ABCD绕圆心M 转动，同时点F 在边AD 上运动时，OF ME ⋅的最大值是三、解答题（本大题共5小题，共72分.） 18.（原创）（本题满分14分）已知),cos 3,sin (cos x x x m ωωω+=),sin 2,sin (cos x x x n ωωω-=其中0>ω，若函数n m x f ∙=)(，且)(x f 的对称中心到)(x f 对称轴的最近距离不小于4π（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2,1=+=c b a ，当ω取最大值时,1)(=A f ，求ABC ∆的面积.19.（原创）（本题满分14分）已知实数列{}n a 为等比数列，其中17=a ，且654,1,a a a +成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数m ，使得当m n >时，20141<n a 恒成立？若存在，求出m 的值构成的集合．20.（原创）（本小题满分14分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，7,41==AA AB ，点D 是BC 的中点，点E 在AC 上，且E A DE 1⊥.（Ⅰ）求证：平面⊥DE A 1平面11A ACC ； （Ⅱ）求直线AD 与平面DE A 1所成角的正弦值．21.（原创）（本小题满分15分）已知动圆过定点)0,1(，且与直线1-=x 相切. (1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程；(2) 是否存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于Q P ,两点，且满足0=∙？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.22．（原创）（本小题满分15分）设函数.ln )(2ax x x x f ++= （1）若21=x 时，)(x f 取得极值，求a 的值； （2）若)(x f 在其定义域内为增函数，求a 的取值范围；（3）设,1)()(2+-=x x f x g ，当1-=a 时，证明0)(≤x g 在其定义域内恒成立，并证明).2,()1(212ln 33ln 22ln 2222222≥∈+--<+++n N n n n n nn数学（文）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分） 1-5: BCBCA 6-10： DBAAB 二、填空题（每小题4分，共28分） （11）200 （12） -1 （13）361（14）5 （15）6 （16） 223+ （17） -1 三、解答题（本大题共5小题，共72分.） 18、（本题满分14分）解：（I ）()f x n m ∙=22cos sin cos x x x x ωωωω=-+⋅cos 222sin 26x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ……3分0ω>，∴函数f (x)的周期2T 2ππ==ωω，由题意知T 44π≥，即11≥ω，又0ω>，01∴<ω≤.故ω的取值范围是{}01ω<ω≤ ……6分 （Ⅱ）由（I ）知ω的最大值为1，f (x)2sin(2x )6π∴=+.f (A)1=，1sin(2A )62π∴+=.而132A 666ππ<+<π，52A 66π∴+=π，A 3π∴=． ……10分由余弦定理可知：222b c a 1cos A 2bc 2+-==，22b c bc 1∴+-=，又b c 2.+=联立解得：b 1c 1=⎧⎨=⎩或b 1c 1=⎧⎨=⎩.ABC 1S bc sin A 2∆∴=⋅=……14分 19、（本题满分14分）(1)设等比数列{an}的公比为q(q ≠0)，由a7＝a1q6＝1，得a1＝q －6，从而a4＝a1q3＝q －3，a5＝a1q4＝q －2，a6＝a1q5＝q －1. ……3分因为a4，a5＋1，a6成等差数列，所以a4＋a6＝2(a5＋1)，即q －3＋q －1＝2(q －2＋1)，q －1(q －2＋1)＝2(q －2＋1)．所以q ＝12.故an ＝a1qn －1＝q －6·qn －1＝64×(12)n －1 . ……6分由|an|＝64×(12)n －1<12014得2n －1>2014×26，而210<2014<211， ……10分故n －1>16，即n>17.故m ≥17，当n>m 时，20141<n a 恒成立．所求m 的值构成的集合为{m|m ≥17，m ∈Z}． ……14分20、（本小题满分14分）(1)证明：由正三棱柱ABC －A1B1C1的性质知AA1⊥平面ABC. 又DE ⊂平面ABC ，所以DE ⊥AA1. ……2分 而DE ⊥A1E ，AA1∩A1E ＝A1，所以DE ⊥平面ACC1A1. ……4分 又DE ⊂平面A1DE ，故平面A1DE ⊥平面ACC1A1. ……6分 (2)过点A 作AF ⊥A1E 于点F ，连接DF.由(1)知，平面A1DE ⊥平面ACC1A1，平面A1DE ∩平面ACC1A1＝A1E ，所以AF ⊥平面A1DE ， 则∠ADF 即为直线AD 与平面A1DE 所成的角． ……10分因为DE ⊥平面ACC1A1，所以DE ⊥AC.而△ABC 是边长为4的正三角形，点D 是BC 的中点，则AD ＝23，AE ＝4－CE ＝4－12CD ＝3.又因为AA1＝7，所以A1E ＝AA21＋AE2＝4，AF ＝AE ·AA1A1E ＝374，所以sin ∠ADF ＝AF AD ＝218，即直线AD 与平面A1DE 所成角的正弦值为218. ……14分21.解：（1）如图，设M 为动圆圆心， F()1,0，过点M 作直线1x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：MF MN=即动点M 到定点F 与到定直线1x =-的距离相等，.......3分 由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中()1,0F 为焦点， 1x =-为准线，∴动圆圆心的轨迹方程为x y 42= ..........7分 （2）由题可设直线l 的方程为(1)(0)x k y k =-≠由2(1)4x k y y x =-⎧⎨=⎩得2440y ky k -+= ........9分△216160k k =->，01k k ∴<>或设),(11y x P ，),(22y x Q ，则124y y k +=，124y y k =由0OP OQ ⋅=，即 ()11,OP x y =，()22,OQ x y =，于是12120x x y y +=，即()()21212110k y y y y --+=，2221212(1)()0k y y k y y k +-++=， 2224(1)40k k k k k +-⋅+=，解得4k =-或0k =（舍去）， .......13分又40k =-<， ∴ 直线l 存在，其方程为440x y +-= ..........15分x =22.（1时，()f x 取得极值，所以即210,a ++= 故3a =-． ...... 3分（2）()f x 的定义域为()0+∞，， 要使()f x 在定义域()0+∞，内为增函数,只需在()0+∞，内有2210x ax ++≥恒成立,在()0+∞，恒成立， ........5分又12x x +≥ .........7分22-≥a ，因此，若()f x 在其定义域内为增函数，则a 的取值范围是分 （3）证明：()ln 1g x x ax =++，当a =－1时，()ln 1g x x x =-+，其定义域是()0+∞，，，得1x =.则()g x 在1x =处取得极大值，也是最大值.而(1)0g =.所以()0g x £在()0+∞，上恒成立.因此ln 1x x ≤≤. ...... 13分因为2n ,n ∈≥N ，所以22ln 1n n ≤-.22222ln 111(1)(1)(1)23n n n ++≤-+-+-21)n ++<1(1)n n +++ ....... 15分。
数学文卷·2014届浙江省杭州高级中学高三下学期第六次月考试题(2014.03)
杭高2013学年第二学期第六次月考高三数学试卷（文科）注意事项：1、本次考试时间120分钟，满分150分．2、在考试过程中不得使用计算器．3、答案一律做在答卷页上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分, 共50分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．集合{}{}22|log (2),|540==-=-+<A x y x B x x x ，则A B =I （ ） A ．∅B.()2,4 C.()2,1- D.()4,+∞ 2. i 是虚数单位。
已知复数413(1)3iZ i i+=++-，则复数Z 对应点落在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知R a ∈，则"21"≥+aa 是"0">a 的（ ） A ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题：(1)αα⊥⇒⊥b b a a ,//； (2)αα⊥⇒⊥b a b a ,//;(3)αα//,b b a a ⇒⊥⊥; (4)b a b a //,⇒⊥⊥αα.其中正确命题的个数有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 如右图，此程序框图的输出结果为（ ） A ． 94 B.98 C.115 D.11106. 定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-将函数sin 3()cos 1xf x x =的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为奇函数，则n 的最小值为 （ ）A ．6πB ．3πC ．56π D ．23π7.已知0,0a b>>且1ab=,则函数x axf=)(与xxgblog)(-=的图象可能是（）A B C D8.已知,0,0>>ba函数abxbaabxxf+--+=)4()(2是偶函数，则)(xf的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为（）A. 16B. 8C.4D.229．曲线x eyC21:1=关于直线xy=对称得曲线2C，动点P在1C上，动点Q在2C上，则||PQ最小值为（）A. 2ln1- B.)2ln1(2- C. 2ln1+ D. )2ln1(2+10.如图，)0,0(,1:222221>>=-babyaxCFF是双曲线、的左右焦点，过1F的直线与的左、右两支分别交于AB,两点。
浙江省杭州二中2014届高三6月热身考数学(文)试题.
浙江省杭州二中 2014届高三 6月热身考数学(文试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分 150分 , 考试时间 120分钟。
选择题部分 (共 50分注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U=R,则正确表示集合 M={﹣ 1, 0, 1}和 N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn 图是(A . B. C. D. 2.如图几何体的主(正视图和左(侧视图都正确的是(3. i 是虚数单位, 若, 则 z 等于 ( A . B.C.D. 24.在数列 {}n a 中,“ 12, 2n n n a a -≥=”是“ {}n a 是公比为 2的等比数列”的( A . 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C . 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.设 , m n 是两条不同的直线, , αβ是两个不同的平面,则下列命题正确的是 (A. 若, m n αα∥∥ , 则 m n ∥B. 若, , m n αβαβ⊂⊂∥ , 则 m n ∥C.若, m n αβα=⊂, 则n β⊥D.若, , m m n n αβ⊥⊂∥ , 则αβ⊥6. 图中, 1x , 2x , 3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分, p 为该题的最终得分, 当 16x =,29x =, 8.5p =时, 3x 等于((A 11 (B 10 (C 8 (D 77.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到, 这两个函数的部分图象如图所示,则的值为 (A.B.C.D.8.方程 22(20x y x +-表示的曲线是(A .一个圆和一条直线 B.一个圆和一条射线 C .一个圆 D.一条直线9.已知函数 11, 1( 4ln , 1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩,则方程 ( f x ax =恰有两个不同实数根时,实数 a 的取值范围是( (注:e 为自然对数的底数 A . 1(0, e B. 11[, 4e C. 1(0, 4 D. 1[, 4e10.设直线 l 与曲线 f (x =x 3+2x +1有三个不同的交点 A 、 B 、 C ,且︱ AB ︱ =︱ BC ︱则直线 l 的方程为(A. y =5x +1B.y =4x +1C.y =3x +1D.y+1非选择题部分 (共 100分二、填空题:本大题共 7小题,每小题 4分,共 28分.11.从边长为 1的正方形的中心和顶点这五点中 , 随机 (等可能取两点 ,的概率是 .12.在学校的生物园中,甲同学种植了 9株花苗,乙同学种植了 10株花苗.测量出花苗高度的数据 (单位:cm ,并绘制成如图所示的茎叶图,则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是 .13.设当x θ=时,函数 ( sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.14.已知函数 ((2318, 3133x tx x f x t x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩,记 ((*n a f n n N =∈,若{}n a 是递减数列,则实数 t 的取值范围是 ______________.15.已知 F 1、 F 2为双曲线 2222x y a b-=1(a>0, b>0的左、右焦点,过点 F 2作此双曲线一条渐近线的垂线,垂足为 M ,且满足 |1MF |=3|2MF |,则此双曲线的渐近线方程为 ________.16.已知 0, 0x y >>,1221x y +=+,则 2x y +的最小值为 . 17. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 A 在椭圆221259x y +=上, 点 P 满足(1 ( AP OA λλ=-∈R , 且 72OA OP ⋅=,则线段 OP 在 x 轴上的投影长度的最大值为 .三、解答题:本大题共 5小题,共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、 (本题满分 14分在ABC ∆中 , c b a , , 分别是角 C B A , , 的对边, 且 0 cos(32sin =++B A C . (1若 , 4==c a ,求 b 的长;(2若 0, 60, 5C A A AB >==, 求 AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值 . 19、 (本题满分14分已知数列 {n a }的前 n 项和 11(22n n n S a -=--+ (n为正整数。
浙江省杭州二中高三数学上学期第二次月考试卷文(含解析)
2014-2015学年浙江省杭州二中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A． {y|y＞1} B．{y|y≥1}C． {y|y＞0} D．{y|y≥0}2．等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．一定相离B．一定相切C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心4．已知等比数列{a n}的公比为q（q为实数），前n项和为S n，且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A． 1 B．﹣C．﹣1或D． 1或﹣5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D． 46．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且=5，=25，则=（）A． 125 B． 85 C． 45 D． 357．若正数a，b满足，的最小值为（）A． 1 B． 6 C． 9 D． 168．已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B． 2﹣C．D．9．若等差数列{a n}满足a12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（）A． 60 B． 50 C． 45 D． 4010．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，2]上是增函数，且f（x﹣4）=﹣f（x），给出下列结论：①若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[﹣8，8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8或8；④函数f（x）在[﹣8，8]内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．函数f（x）=的所有零点所构成的集合为．12．如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为km．13．在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B= ．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成的角的大小为．15．已知sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α= ．16．已知O是△ABC外心，若，则cos∠BAC= ．17．已知函数f（x）=﹣x，对，有f（1﹣x）≥恒成立，则实数a 的取值范围为．三、解答题18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求的值．20．已知数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为，且有S n+1=tS n+a（t≠0），b n=S n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N*，都有|b n|≥|b5|，求a的取值范围；（Ⅲ）当t≠1时，若c n=2+b1+b2+…+b n，求能够使数列{c n}为等比数列的所有数对（a，t）．21．如图，已知圆G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为的直线l交抛物线于C，D两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（Ⅰ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．2014-2015学年浙江省杭州二中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A． {y|y＞1} B．{y|y≥1}C． {y|y＞0} D． {y|y≥0}考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出M∩P．解答：解：∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故选C．点评：本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键．2．等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：在等比数列中设公比为q，则由a1＜a4，得a1＜a1q3，∵a1＞0，∴q3＞1，即q＞1．由“a3＜a5”得，即q2＞1，∴q＞1或q＜﹣1．∴“a1＜a4”是“a3＜a5”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的运算性质是解决本题的关键，比较基础．3．已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．一定相离B．一定相切C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．解答：解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且一定不过圆心．故选C点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，熟练掌握直线与圆位置关系的判断方法是解本题的关键．4．已知等比数列{a n}的公比为q（q为实数），前n项和为S n，且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A． 1 B．﹣C．﹣1或D． 1或﹣考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的求和分别表示出S3、S9、S6代入2S9=S6+S3，即可得到答案．解答：解：依题意可知2S9=S6+S3，即2=+整理得2q6﹣q3﹣1=0，解q3=1或﹣，当q=1时，2S9=S6+S3，不成立故排除．故选B．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D． 4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且=5，=25，则=（）A． 125 B． 85 C． 45 D． 35考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：首先，根据等差数列的性质和求和公式，得到，，然后，利用合比定理，得到∴，然后，求解即可．解答：解：∵=5，∴S25=5a23 ，∴，∴，同理，得，∴，而=，故选：C．点评：本题重点考查了等差数列的性质，等差数列的求和等知识，属于中档题．7．若正数a，b满足，的最小值为（）A． 1 B． 6 C． 9 D． 16考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：正数a，b满足，可得a＞1，且b＞1；即a﹣1＞0，且b﹣1＞0；由变形为a﹣1=；化为+9（a﹣1）应用基本不等式可求最小值．解答：解：∵正数a，b满足，∴a＞1，且b＞1；变形为=1，∴ab=a+b，∴ab﹣a﹣b=0，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，∴a﹣1=；∴a﹣1＞0，∴=+9（a﹣1）≥2=6，当且仅当=9（a﹣1），即a=1±时取“=”（由于a＞1，故取a=），∴的最小值为6；故选：B．点评：本题考查了基本不等式的灵活应用问题，应用基本不等式a+b≥2时，要注意条件a＞0，且b＞0，在a=b时取“=”．8．已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B． 2﹣C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知条件推导出|MF2|=c，|F1F2|=2c，∠F1MF2=90°，从而得到|MF1|=，由此能求出椭圆的离心率．解答：解：∵F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，过F1的直线MF1是圆F2的切线，∴|MF2|=c，|F1F2|=2c，∠F1MF2=90°，∴|MF1|==，∴2a=，∴椭圆的离心率e===．故选：A．点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．9．若等差数列{a n}满足a12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（）A． 60 B． 50 C． 45 D． 40考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式得（a10﹣9d）2+a102=10，由求和公式可得a10=代入（a10﹣9d）2+a102=10整理可得关于d的方程，由△≥0可得S的不等式，解不等式可得．解答：解：设等差数列的公差为d，由a12+a102=10得，（a10﹣9d）2+a102=10，因为S=a10+a11+…+a19=10a10+45d，则a10=，代入（a10﹣9d）2+a102=10，并整理可得（1352+452）d2﹣360dS+2S2﹣1000=0，由关于d的二次方程有实根可得△=3602S2﹣4（1352+452）（2S2﹣1000）≥0，化简可得S2≤2500，解得S≤50故选：B．点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及二次函数方程根的存在性，考查转化思想，属中档题．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，2]上是增函数，且f（x﹣4）=﹣f（x），给出下列结论：①若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[﹣8，8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8或8；④函数f（x）在[﹣8，8]内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个考点：根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：先由“f（x）是奇函数且f（x﹣4）=﹣f（x）”转化得到f（x﹣8）=f（x），即函数f（x）为周期8的周期函数，然后按照条件↓解答：解：∵f（x）是奇函数且f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），f（0）=0∴函数f（x）为周期8的周期函数，根据题意可画出这样的图形：如图所示，∵定义在R上的奇函数，在（0，2]上是增函数，∴在（﹣2，0]上是增函数，即（﹣2，2）上是增函数，①若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=4，则0＜x1＜2，2＜x2＜4，0＜4﹣x2＜2，﹣2＜x2﹣4＜0，∴f（4﹣x2）＞f（x2﹣4），又∵f（x1）=f（4﹣x2），﹣f（x2）=f（x2﹣4），∴f（x1）＞﹣f（x2），即f（x1）+f（x2）＞0，故①正确；②若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=5，则0＜x1＜，＜x2＜5，观察可知f（x1）＞f（x2），故②正确；③若方程f（x）=m在[﹣8，8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，当m＞0时（如上方虚线所示），可知左边两个交点之和为﹣12（因为两个交点关于﹣6对称，一个交点可表示为﹣6﹣x0，另一个交点可表示为﹣6+x0），y轴右边的两个交点之和为4，则x1+x2+x3+x4=﹣8，同理m＜0时x1+x2+x3+x4=8，故③正确；④函数f（x）在[﹣8，8]内有5个零点，故④不正确，结论正确的有①②③，故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性周期性和单调性的综合运用，综合性较强题考查了函数的奇偶性，对称性及周期性的性质，解答此题的关键在于由已知等式得到函数对称轴方程和周期，属中档题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．函数f（x）=的所有零点所构成的集合为{﹣1，1} ．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，当x≤0时，x+1=0，解得，x=﹣1；当x＞0时，log2x=0，解得，x=1；从而解得．解答：解：当x≤0时，x+1=0，解得，x=﹣1；当x＞0时，log2x=0，解得，x=1；故答案为：{﹣1，1}．点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．12．如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为7 km．考点：余弦定理的应用．专题：应用题；解三角形．分析：利用余弦定理，结合∠B+∠D=π，即可求出AC的长．解答：解：∵A、B、C、D四点共圆，圆内接四边形的对角和为π．∴∠B+∠D=π，∴由余弦定理可得AC2=52+32﹣2•5•3•cosD=34﹣30cosD，AC2=52+82﹣2•5•8•cosB=89﹣80cosB，∵∠B+∠D=π，即cosB=﹣cosD，∴=，∴可解得AC=7．故答案为：7点评：本题考查余弦定理，考查三角函数知识，正确运用余弦定理是关键，属于基本知识的考查．13．在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B= ．考点：解三角形．专题：计算题；压轴题．分析：做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p﹣x，BE=p+q﹣x，根据勾股定理可分别表示出AD2和AB2，进而求得的表达式，根据题设等式可知pq=BD•CD，进而化简整理求得x==，推断出ABC为等腰三角形．进而根据顶角求得B．解答：解：做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p﹣x，BE=p+q ﹣x，则AD2=AE2+DE2=h2+（p﹣x）2，AB2=AE2+BE2=h2+（p+q﹣x）2，AB2﹣AD2=（p+q﹣x）2﹣（p﹣x）2=q（q+2p﹣2x），即pq=BD•CD=q（q+2p﹣2x），q≠0，所以 p=q+2p﹣2x，x==，即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形．顶角为，则底角B=故答案为．点评：本题主要考查了解三角形问题．解题的关键是通过题设条件建立数学模型，考查了学生分析问题和解决问题的能力．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成的角的大小为60°．考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=，可得结论．解答：解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．∴V 三棱柱ABC﹣A1B1C1==AA1，解得．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P==1，在Rt△AA1P中，tan∠APA1==，∴∠APA1=60°．故答案为：60°．点评：本题考查线面角，掌握正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．15．已知sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α= ．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用韦达定理化简求得a的值，再利用立方和公式求出sin3α+cos3α的值．解答：解：由题意利用韦达定理可得sinα+cosα=a，sinα•cosα=a，∴1+2a=a2，解得a=1±．再根据判别式△=a2﹣4a≥0，可得a≤0，或 a≥4，∴a=1﹣．∴sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（1﹣sinαcosα）=a（1﹣a）=a﹣a2 =（1﹣）﹣（1﹣）2=﹣2+，故答案为：．点评：本题主要考查韦达定理、立方和公式的应用，属于基本知识的考查．16．已知O是△ABC外心，若，则cos∠BAC= ．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：分别在两边同乘以能够得到，，所以联立这两个式子即可求出cos∠BAC．解答：解：如图，取AB中点D，AC中点E，并连接OD，OE，则：cos∠BAO=，cos∠CAO=；∴=，；在两边同乘以得：•cos∠BAC；∴①；同理在两边同乘以得：②；由①得，，带入②得：，由①知∠BAC＞0；∴．故答案为：点评：考查余弦函数的定义的运用：cos，以及向量的数量积的计算公式．17．已知函数f（x）=﹣x，对，有f（1﹣x）≥恒成立，则实数a 的取值范围为（﹣∞，] ．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由f（x）=﹣x为[]上的减函数，可得对，有f（x）＞0，把f（1﹣x）≥恒成立转化为a≤f（1﹣x）•f（x）对恒成立，结合x∈[]，有1﹣x∈[]，可得当f（1﹣x）=f（x），即时，f（1﹣x）•f（x）取得最小值得答案．解答：解：∵f（x）=﹣x为[]上的减函数，∴，则f（1﹣x）≥恒成立转化为a≤f（1﹣x）•f（x）对恒成立，又x∈[]，1﹣x∈[]，∴当f（1﹣x）=f（x），即，也就是时，．∴a．∴实数a的取值范围为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．点评：本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，解答此题的关键是明确当x=时函数f（1﹣x）•f（x）取得最小值，属中高档题．三、解答题18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出sin（B﹣）的值，根据B为三角形内角，确定出B的度数即可；（2）由b，sinB的值，利用正弦定理求出2R的值，2a+c利用正弦定理化简，把2R的值代入并利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出范围即可．解答：解：（1）由正弦定理知：sinBcosC+sinBsinC﹣sinA﹣sinC=0，把sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC代入上式得：sinBsinC﹣cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴sinB﹣cosB﹣1=0，即sin（B﹣）=，∵B为三角形内角，∴B=；（2）由（1）得：2R===2，∴2a+c=2R（2sinA+sinC）=4sinA+2sin（﹣A）=5sinA+cosA=2sin（A+θ），其中sinθ=，cosθ=，∵A∈（0，），∴2∈（，2]，则2a+c的范围为（，2]．点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求的值．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）等腰△PAB中，证出中线AD⊥PB．由BC⊥平面PAB，得BC⊥AD，再利用线面垂直判定定理，即可证出AD⊥平面PBC；（2）连结DC，交PE于点G，连结FG、DE．利用线面平行的性质定理，证出AD∥FG．而DE 为△BPC的中位线，证出△DEG∽△CPG，利用相似三角形的性质和平行线的性质，即可算出的值．解答：解：（1）∵BC⊥平面PAB，AD⊂平面PAB，∴BC⊥AD．∵PA=AB，D是PB的中点，∴AD⊥PB∵PB、BC是平面PBC内的相交直线，∴AD平面PBC；（2）连结DC，交PE于点G，连结FG、DE∵AD∥平面PEF，AD⊂平面ADC，平面ADC∩平面PEF=FG，∴AD∥FG．∵D、E分别是PB、BC的中点，∴DE为△BPC的中位线，因此，△DEG∽△CPG，可得，∴=，即的值为．点评：本题在特殊的三棱锥中证明线面垂直，并求线段的比值．着重考查了线面垂直的定义与判定、线面平行性质定理和相似三角形的计算等知识，属于中档题．20．已知数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为，且有S n+1=tS n+a（t≠0），b n=S n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N*，都有|b n|≥|b5|，求a的取值范围；（Ⅲ）当t≠1时，若c n=2+b1+b2+…+b n，求能够使数列{c n}为等比数列的所有数对（a，t）．考点：数列与不等式的综合；等比数列的性质；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出{a n}是首项为a，公比为t的等比数列，由此能求出．（Ⅱ）当t=1时，S n=an，b n=an+1，当a＞0时，不合题意；当a＜0时，由题意知：b4＞0，b6＜0，且，由此能求出a的取值范围．（Ⅲ），{c n}为等比数列，从而，由此能求出满足条件的数对是（1，2）．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，由S2=tS1+a，解得a2=at，当n≥2时，S n=tS n﹣1+a，∴（S n+1﹣S n）=t（S n﹣S n﹣1），即a n+1=ta n又a1=a≠0，综上有，即{a n}是首项为a，公比为t的等比数列，∴．（Ⅱ）当t=1时，S n=an，b n=an+1，当a＞0时，{b n}单调递增，且b n＞0，不合题意；当a＜0时，{b n}单调递减，由题意知：b4＞0，b6＜0，且解得，综上a的取值范围为．（Ⅲ）∵t≠1，∴，∴=由题设知{c n}为等比数列，∴，解得，即满足条件的数对是（1，2）．点评：本题考查数列{a n}的通项公式的求法，考查a的取值范围的求法，考查能够使数列{c n}为等比数列的所有数（a，t）的求法，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．21．如图，已知圆G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为的直线l交抛物线于C，D两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）圆G：x2﹣x+y2=0与x轴交于（0，0），（1，0），从而抛物线y2=2px的焦点F （1，0），由此能求出抛物线的方程．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），则（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＞0，设l的方程为：，则，由，得x2﹣（2m+12）x+m2=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出m的取值范围．解答：解：（1）∵圆G：x2﹣x+y2=0与x轴交于（0，0），（1，0），圆G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，∴抛物线y2=2px的焦点F（1，0），∴抛物线的方程为：y2=4x．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），∵，则（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＞0，设l的方程为：，于是即由，得x2﹣（2m+12）x+m2=0，∴，于是，故，又△=（2m+12）2﹣4m2＞0，得到m＞﹣3．∴．点评：本题考查抛物线的方程的求法，考查m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意圆、韦达定理、抛物线等基础知识的灵活运用．22．已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（Ⅰ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．考点：函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）按照x与1进行讨论，分离常数得，令，去掉绝对值符号化简解析式，由一次函数的性质分别求出φ（x）的范围，由恒成立问题求出a的范围，最后取并集；（Ⅱ）由题意求出h（x），按照x与1、﹣1的关系去掉绝对值符号化简解析式，由区间和对称轴对a进行分类讨论，分别由二次函数的性质判断出h（x）在区间上的单调性，并求出对应的最大值．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）≥g（x）对x∈R恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（*）可变形为，令因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．（Ⅱ）因为h（x）=|f（x）|+g（x）=|x2﹣1|+a|x﹣1|=…（10分）①当时，可知h（x）在[﹣2，1]上递减，在[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，经比较，此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3．②当时，h（x）在[﹣2，﹣1]，上递减，在，[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，，经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3．③当时，h（x）在[﹣2，﹣1]，上递减，在，[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，，经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3．④当时，h（x ）在，上递减，在，上递增，且h（﹣2）=3a+3＜0，h（2）=a+3≥0，经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3．当时，h（x）在[﹣2，1]上递减，在[1，2]上递增，此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为h（1）=0．⑤当时，h（x）在[﹣2，]，[1，]上递减，在[，1]，[，2]上递增，此时h（x）在[﹣2，2]上最大值为h（1）=0；⑥当，即a≤﹣4时，h（x）在[﹣2，1]上递增，在[1，2]上递减，故此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为h（1）=0．综上所述，当a≥0时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3；当﹣3≤a＜0时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3；当a＜﹣3时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为0．点评：本题考查含有绝对值的函数的性质，一次函数、二次函数的性质，恒成立问题转化为求函数的最值问题，以及分类讨论，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，在高考试题中占有重要的位置．21。
浙江省杭州市高三数学命题比赛(14)文Word版含答案
11． ___1___ 12 ． 8 13
． ___ 65 14 ． 4
15．
1
5
2 16 ． 4 17
．
9
三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程
18. 解（Ⅰ）由正弦定理， 可得 a＝ 2Rsin A ， b＝ 2Rsin B ， c＝ 2Rsin C ，
cos B
1 an n N 1 an
，则对 n
20 的正整
an an 1
数，
1 6 的概率为
（
）
1 A. 20
1 B. 4
1 C. 5
D ．0
9、 [ 改编 ] 在等差数列
a11 an 中，若 a10
1 ，且它的前 n 项和 Sn 有最小值，那么当
最小正值时， n （
）
A． 18
B
． 19
C
．20
D
． 21
C．若 l
，则必有
B
．若 l m ，则必有
D
．若
，则必有 m
4、 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 （）
3
2
A． 3 B ． 3 C ． 2 D ． 3
5、[ 改编 ] 已知函数 f (x)= ln x ，则函数 g(x)=f (x) f '(x) 的零点
所在的区间是（
2
2
已知椭圆
C1
:
x a2
y b2
1a
b
0
的右焦点与抛物线
C2 : y 2
4x 的焦点 F 重合 ,
5
椭圆 C1 与抛物线 C2 在第一象限的交点为
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浙江省杭州二中2014届高三5月适应性考试数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
选择题部分(共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x 2+x=0}关系的韦恩（Venn ）图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）3．i 是虚数单位，若，则z 等于（ ） A ． B ．C ．D ．24．在数列{}n a 中，“12,2n n n a a -≥=”是“{}n a 是公比为2的等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．设,m n 是两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A.若,m n αα∥∥,则m n ∥B.若,,m n αβαβ⊂⊂∥,则m n ∥C.若,m n αβα=⊂,则n β⊥D.若,,m m n n αβ⊥⊂∥,则αβ⊥6.图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于（ ） （A ）11 （B ）10 （C ）8 （D ）77．已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则的值为( )A.B.C.D.8．方程22(20x y x +-=表示的曲线是（ ）A ．一个圆和一条直线B ．一个圆和一条射线C ．一个圆D ．一条直线9．已知函数11,1()4ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同实数根时，实数a 的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．1(0,)e B ．11[,)4e C ．1(0,)4D ．1[,)4e10．设直线l 与曲线f （x ）=x 3+2x +1有三个不同的交点A 、B 、C ，且︱AB ︱=︱BC ︱则直线l 的方程为（ ）A.y =5x +1B.y =4x +1C.y =3x +1D.y+1非选择题部分 （共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是 . 12．在学校的生物园中，甲同学种植了9株花苗，乙同学种植了10株花苗．测量出花苗高度的数据(单位：cm)，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是 ．13．设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______.14．已知函数()(2318,3133x tx x f x t x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，记()()*n a f n n N =∈，若{}n a 是递减数列，则实数t 的取值范围是______________.15．已知F 1、F 2为双曲线2222x y a b-＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F 2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M ，且满足|1MF |＝3|2MF |，则此双曲线的渐近线方程为________． 16．已知0,0x y >>，1221x y +=+，则2x y +的最小值为 . 17．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在椭圆221259x y +=上，点P 满足(1)()A P O A λλ=-∈R ，且72OA OP ⋅=，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18、(本题满分14分) 在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且0)cos(32sin =++B A C .（1）若13,4==c a ，求b 的长；（2）若0,60,5C A A AB >==,求AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值. 19、(本题满分14分) 已知数列{n a }的前n 项和11()22n n n S a -=--+ (n 为正整数)。
(1)令2nn n b a =，求证数列{n b }是等差数列，并求数列{n a }的通项公式；(2)令1n n n c a n+=，12...n n T c c c =+++，求n T 并证明：n T <3． 20、(本题满分14分) 四棱锥P ABCD -底面是菱形，甲 乙9 1 0 4 0 4 3 1 0 2 6 4 1 2 3 7 3 04 4 6 6 7PA ABCD 平面⊥，60ABC ︒∠=,,E F 分别是,BC PC 的中点.（1）求证：平面AEF ⊥平面PAD ；（2）H 是PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成的最大角为45︒，求二面角 E AF C --的正切值.21、(本题满分15分) 设函数()sin ,()2x f x e x g x x =+=-； (Ⅰ)求证：函数()y f x =在[0,)+∞上单调递增；(Ⅱ)设112212(,()),(,())(0,0)P x f x Q x g x x x ≥>，若直线PQ ∥x 轴，求P,Q 两点间的最短距离.22、(本题满分15分) 已知抛物线C 1：x 2=y ，圆C 2：x 2+(y －4)2=1的圆心为点M .(1)求点M 到抛物线C 1的准线的距离；(2)已知点P 是抛物线C 1上一点（异于原点），过点P 作圆C 2的两条切线，交抛物线C 1于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ，求点P 的坐标。
数学（文科）答案一、选择题： 1． B 2． B 3． B 4． B 5． D 6. C 7． A【解析】函数的图象在轴右侧的第一个对称轴为，所以，关于对称的直线为，由图象可知，通过向右平移之后，横坐标为的点平移到，所以，故应选A.8． D 【解析】由22(20x y x +-=可得，2220x y x +-=0=．当2220x y x +-=时，30x y +-<.0=时曲线表示一条直线.9． B 【解析】∵方程()f x ax =恰有两个不同实数根，∴()y f x =与y ax =有2个交点，∵a 表示直线y ax =的斜率，∴'1y x =，设切点为00(,)x y ，01k x =，所以切线方程为0001()y y x x x -=-，而切线过原点，所以01y =，0x e =，1k e=，所以直线1l 的斜率为1e ，直线2l 与114y x =+平行，所以直线2l 的斜率为14，所以实数a 的取值范围是11[,)4e.10．【解析】由曲线3()21f x x x =++关于（0,1）中心对称,则B （0，1），设直线l 的方程为y =k x +1，代入y =x 3+2x +1，可得x 3=（k-2）x ，∴x =0或x =±A（,k·+1）(k>2）,∵|AB |＝|BC |＝∴(-0)2+（k·）2=10∴k 3-2k 2+k-12=0, ∴（k-3）（k 2+k+4）=0，解得k=3 C. 二、填空题： 11．25错误！未找到引用源。
12． 甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是24+28=52 13．()(),cos f x x ϕϕϕ=-==. 2πθϕ=+时，max f，此时cos s 5in θϕ=-=-= 14． 543（，） 【解析】{}n a 是递减数列，从4a开始是用式子(t -计算，这时只要130t -<，即13t <即可，关键是123,,a a a 是通过二次式2318x tx -+计算，根据二次函数的性质，应该有3522t >且34a a >，即53t >且991813t t -+>-，解得543t <<，综上t 取值范围是543t <<． 15． 【答案】yx 【解析】由双曲线的性质可推得|2MF |＝b ， 则|1MF |＝3b ， 在△MF 1O 中，|OM |＝a ，|1OF|＝c ，cos ∠F 1OM ＝－a c， 由余弦定理可知22232a c b ac +-＝－a c ，又c 2＝a 2＋b 2，可得a 2＝2b 2，即b a，因此渐近线方程为y ＝±x ．法二：利用⊿中线长计算公式，得()()()22222229c a b b +=+16． 3【解析】法一：由1221x y +=+可得12212112y y x x y y y+=-=⇒=++， 所以1121123y x y y y y y ++=+=++≥+=（当且仅当1(0)y y y=>即1y =时等号成立）； 法二：12221122112121x y x y x y +=⇔+=⇔+=+++ 1121211(21)()1(2)14132112x y x y x y x y y x+++-=+++-=++-≥-=++ （当且仅当21121221xy y x x y +⎧=⎪+⎪⎨⎪+=⎪+⎩即11x y =⎧⎨=⎩时等号成立）.17． 15【解析】(1)AP OP OA OA λ=-=-，即OP OA λ=，则,,O P A 三点共线，72OA OP ⋅=，所以OA 与OP 同向，∴||||72OA OP =，设OP 与x 轴夹角为θ，设A 点坐标为(,)x y ，B 为点A 在x 轴的投影，则OP 在x 轴上的投影长度为||cos OP θ⋅=2||72||||||||OB OB OP OA OA ⋅=222||||1727272161699||2525||x x x y x x x =⋅=⋅=⋅+++7215≤=.当且仅当15||4x =时等号成立．则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为15． 18、解：,A B CA B C ππ++=∴+=-sin 2)2sin cos )C AB C C C π∴+=⋅-2sin cos cos (2sin 0C C C C C == c o s0s i n =2C C ∴=或（1）13,4==c a ,c a C A ∴<∴< C ∴为锐角sin =2C ∴ ，此时060C = 由余弦定理 2222cos c a b ab C =+- 得221131624,4+3=02b b b b =+-⋅⋅⋅-即解得13b b ==或，经检验均满足条件 （ 注： 本题用正弦定理解答也相应给分） （2）00,60,60C A A C >=∴>00sin 120,180,C C A C ∴=+> 不合题意 0cos 0,90C C ∴==AB BC BC CA CA AB ++0AB BC CA AB=++2()25AB BC CA AB BA AB =+==-=-19、解：（1）在11()22n n n S a -=--+中，令n=1，可得1112n S a a =--+=，即112a = 当2n ≥时，21111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，，112,1,n 21n n n n n n b a b b b --=∴=+≥-=n 即当时，b又1121,b a ==∴数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列于是1(1)12,2n n n n n nb n n a a =+-⋅==∴=(2)由（1）得11(1)()2n n n n c a n n +==+，所以由①-②得11111[1()]133421(1)()122212332n n n n nn n n T -++-+=+-+=--+∴=-023>+n n 所以3<n T20、【解析】（1）设菱形ABCD 的边长为2a ，则222(2)22c o 03,A E a a a a a =+-⋅ 222BE AE AB +=,∴AE ⊥BC,又AD||BC, ∴AE ⊥AD.∵PA ⊥面ABCD, ∴PA ⊥AE,AE ⊥面PAD,∴面AEF ⊥面PAD. （2）过E 作EQ ⊥AC ，垂足为Q ，过作QG ⊥AF ，垂足为G ，连GE ，∵PA ⊥面ABCD ，∴PA ⊥EQ,EQ ⊥面PAC ，则∠EGQ 是二面角E －AF －C 的平面角.过点A 作AH ⊥PD ，连接EH ，∵ AE ⊥面PAD ，∴∠AHE 是EH 与面PAD 所成的最大角.∵∠AHE ＝045，∴AH ＝AE＝，AH ﹒PD ＝PA ﹒AD ，2a ﹒PA=﹒,CQ=12a , tan ∠EGQ=23EQ GQ =. 21、【解析】（1）0≥x 时，0cos 1cos )(≥+≥+='x x e x f x ，所以函数)(x f y =在),0[+∞上单调递增； （2）因为)()(21x g x f =，所以2sin 211-=+x x e x所以Q P ,两点间的距离等于=-12x x 2sin 111+-+x x ex ，设)0(2sin )(≥+-+=x x x e x h x ，则)0(1cos )(≥-+='x x e x h x ， 记)0(1cos )()(≥-+='=x x e x h x l x ，则0sin 1sin )(≥-≥-='x x e x l x ，所以01)0()(>='≥'h x h ， 所以)(x h 在),0[+∞上单调递增，所以3)0()(=≥h x h 所以312≥-x x ，即Q P ,两点间的最短距离等于3.22、【解析】(1)(2) 设P(x 0，x 02)，A(x 1，x 12)，B(x 2，x 22)，则由题意得x 0≠0，x 0≠±1，x 1≠x 2， 设过点P 的圆C 2的切线方程为y －x 02=k(x －x 0)，即kx －y －kx 0 +x 02=0 ① 则d ＝r=1( x 02－1)k 2+2 x 0(4－x 02)k+( x 02－4)2－1=0， 设PA ，PB 的斜率为k 1，k 2(k 1≠k 2)，则k 1，k 2是上述方程的两根，所以k1+k2= ，k1·k2=将①代入x2=y得x2–kx+kx0－x02=0由于x0是此方程的根，点A或B是过点P作圆C2的两条切线与抛物线C1相交的交点故，x0+x1=k1，x0+x2=k2 x1=k1－x0，x2=k2－ x0所以k AB= = x1+x2= k1+k2－2x0=－2x0又K MP=∵MP⊥AB∴k AB·K MP=[－2x0]·（）=－1，·=－1，解∴即点P的坐标为（±，）。