3，0
又2a ＋13b ＝
3a ＋2b 2⎝⎛⎭⎫
2a ＋13b ＝3＋13＋2b a ＋a 2b ≥103
＋2
2b a ·a 2b ＝163
， 当且仅当2b a ＝a 2b ，即a ＝2b 时取“等号”，又3a ＋2b ＝2，即当a ＝12，b ＝14时，2a ＋13b 的最小值为16
3，故选
D.
【答案】 D
4．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：
请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E (ξ)＝__________.
【解析】 令“？”为a ，“！”为b ，则2a ＋b ＝1.又E (ξ)＝a ＋2b ＋3a ＝2(2a ＋b )＝2. 【答案】 2
5．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．
(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列和数学期望． (注：方差s 2＝1
n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)
【解】 (1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10， 所以平均数为：x ＝8＋8＋9＋104＝35
4
；
方差为：s 2＝14×[(8－354)2＋(8－354)2＋(9－354)2＋(10－354)2]＝11
16
.
(2)当X ＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y ＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此
P (Y ＝17)＝216＝18.同理可得P (Y ＝18)＝14；P (Y ＝19)＝14；P (Y ＝20)＝14；P (Y ＝21)＝1
8.所以随机变量Y 的分布
列为：
EY ＝17×P (Y ＝17)＋18×P (Y ＝18)＋19×P (Y ＝19)＋20×P (Y ＝20)＋21×P (Y ＝21)＝17×18＋18×14＋19×
1
4＋20×14＋21×1
8
＝19.
课时作业
【考点排查表】
1．(2010·全国新课标高考)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )
A ．100
B ．200
C ．300
D ．400
【解析】 1 000粒种子每粒不发芽的概率为0.1， ∴不发芽的种子数X ～B (1 000,0.1)，
∴1 000粒种子中不发芽的种子数为1 000×0.1＝100粒， 又每粒不发芽需补种2粒； ∴需补种的数X ＝2×100＝200. 【答案】 B
2．(2010·广东高考)已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X ＞4)＝( ) A ．0.158 8 B ．0.158 7 C ．0.158 6
D ．0.158 5
【解析】 由正态曲线性质知，其图象关于x ＝3对称， ∴P (x ＞4)＝0.5－1
2P (2≤x ≤4)
＝0.5－1
2×0.682 6＝0.158 7.故选B.
【答案】 B
3．若X 是离散型随机变量，P (X ＝x 1)＝23，P (X ＝x 2)＝13，且x 1＜x 2，又已知E (X )＝43，D (X )＝2
9，则x 1＋x 2
的值为( )
A.5
3 B.7
3 C ．3
D.113
【解析】 由E (X )＝23x 1＋13x 2＝4
3得
2x 1＋x 2＝4①
又D (X )＝(x 1－43)2·23＋(x 2－43)2·13＝2
9
得
18x 2
1＋9x 22－48x 1－24x 2＋29＝0②
由①②，且x 1＜x 2得x 1＝1，x 2＝2，∴x 1＋x 2＝3. 【答案】 C
4．已知随机变量X ＋η＝8，若X ～B (10,0.6)，则E (η)，D (η)分别是( ) A ．6和2.4
B ．2和2.4
