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第十一章《三角形》检测题含答案解析

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人教版八年级上册第十一章《三角形》单元检测题(含答案解析)

人教版八年级上册第十一章《三角形》单元检测题(含答案解析)

第十一章《三角形》单元检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A． 3cm B． 4cm C． 9cm D． 10cm2.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形3.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A． 7B． 7或8C． 8或9D． 7或8或94.如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若∥1=20°，∥2=65°，则∥3度数等于（）A． 30°B． 45°C． 60°D． 85°5.设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A． 3＜a＜6B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞26.三角形按角分类可以分为（）A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C．直角三角形、等边直角三角形D．以上答案都不正确7.如图，用数字标注了3个三角形，其中∥ABD表示的是（）A． ∥B． ∥C． ∥D．都不对8.如图，在∥ABC中，AD平分∥BAC且与BC相交于点D，∥B=40°，∥BAD=30°，则∥C的度数是（）A． 70°B． 80°C． 100°D． 110°9.三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x-y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（）A． 30°B． 45°C． 90°D． 60°10.如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∥ABC，若∥ABD=31°，则∥ABC的度数是（）A． 31°B． 61°C． 60°D． 62°11.如图，点D在BC的延长线上，连接AD，则∥EAD是（）的外角.A． ∥ABC B．∥ACD C． ∥ABD D．以上都不对12.如图，在折纸活动中，小明制作了一张∥ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将∥ABC 沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∥A=70°，则∥1+∥2=（）A． 110°B． 140°C． 220°D． 70°二、填空题13.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．14.如图，在∥ABC中，∥若AD是∥BAC的平分线，则∥ =∥ =∥ ；∥若AE=CE，则BE是AC边上的；∥若CF是AB边上的高，则∥ =∥ =90°，CF AB．15.某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∥A=23°，∥D=31°，∥AED=143°，请你帮他判断该零件是否合格（填“合格”或“不合格”）．16.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∥α的度数是．17.如图，已知AB∥BD，BC∥CD，a=5，b=4，则BD的长的取值范围为 .三、解答题18.已知AD、AE分别是∥ABC的高和中线，且AB=8cm，AC=5cm，则∥ABE比∥ACE的周长长多少？∥ABE与∥ACE的面积有什么关系？19.如图，Rt∥ABC中，∥ACB=90°，CD是AB边上的高，写出分别与∥1，∥2相等的角，并说明理由．20.（1）如图1，D1是∥ABC的边AB上的一点，则图中有哪几个三角形？（2）如图2，D1，D2是∥ABC的边AB上的两点，则图中有哪几个三角形？（3）如图3，D1，D2，…，D10是∥ABC的边AB上的10个点，则图中共有多少个三角形？21.已知BD是∥ABC的中线，∥ABD的周长比∥BCD的周长大2cm，若∥ABC的周长为18cm，且AC=4cm，求AB和BC的长．22.如图，∥ABC的高AD，BE相交于点F．仅用直尺能否作出AB边上的高线？说明理由．23.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∥DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∥DFC的度数．24.如图，已知在四边形ABCD中，∥B=∥D=90度，AE、CF分别是∥DAB及∥DCB的平分线．则AE 与FC有什么关系？请说明理由．答案解析1.【答案】C【解析】7﹣3=4，7+3=10，因而4＜第三根木棒＜10，只有C中的9满足．故选C．2.【答案】A【解析】利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故选A．3.【答案】D【解析】设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选D．4.【答案】B【解析】∥直线a∥b，∥∥2=∥4，又∥∥4=∥1+∥3，∥∥2=∥1+∥3，∥∥3=∥2-∥1=65°-20°=45°．故选B5.【答案】B【解析】由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得：﹣5＜a＜﹣2，故选B．6.【答案】A【解析】三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选A．7.【答案】A【解析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，所以∥ABD表示的是∥；图∥表示的是∥ADC；图∥表示的是∥BDC.8.【答案】B【解析】利用三角形角平分线的性质和内角和是180度的性质可求．AD平分∥BAC，∥BAD=30°，∥∥BAC=60°，∥∥C=180°﹣60°﹣40°=80°．故选B．9.【答案】D【解析】∥三个内角的度数分别是（x+y）°，（x-y）°，x°，三角形内角和为180°，∥x+y+x-y+x=180，∥3x=180，x=60，故选D．10.【答案】D【解析】∥BD平分∥ABC∥∥ABC=2∥ABD，∥∥ABD=31°∥∥ABC=62°．11.【答案】C【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中∥EAD是∥ABD的外角，所以正确的选项是C.12.【答案】B【解析】∥∥A=70°，∥∥ADE+∥AED=180°-70°=110°，∥∥ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∥∥A′DE=∥ADE，∥A′ED=∥AED，∥∥1+∥2=180°-（∥A′ED+∥AED）+180°-（∥A′DE+∥ADE）=360°-2×110°=140°．故选B．13.【答案】三角形的稳定性【解析】给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，应用的数学原理是三角形的稳定性.14.【答案】∥BAD；CAD；BAC；∥中线；∥AFC；BFC；∥【解析】在∥ABC中，∥若AD是∥BAC的平分线，则∥BAD=∥CAD=∥BAC；∥若AE=CE，则BE是AC边上的中线；∥若CF是AB边上的高，则∥AFC=∥BFC=90°，CF∥AB．15.【答案】不合格【解析】延长AB、DC相交F，连接F、E并延长至G．则有（∥A+∥AFG）+（∥D+∥DFG）=∥AEG+∥DEG=∥AED=143°；∥∥A=23°，∥D=31°，∥∥AFD=∥AFG+∥DFG=∥AED-∥A-∥D=143°-23°-31°=89°≠90°．所以零件不合格．16.【答案】75°【解析】如图，∥1=90°-60°=30°， ∥∥α=30°+45°=75°．故答案为：75°．17.【答案】4＜DB＜5【解析】在Rt∥BCD中，BD＞CD，∥CD=b，∥BD＞b，在Rt∥BAD中，AD＞BD，∥AD=a，∥DB＜a，∥b＜DB＜a∥4＜DB＜518.【答案】解：如图，∥ABE的周长=AB+AE+BE，∥ACE的周长=AC+AE+CE，∥AE是BC的中线，∥BE=CE，∥AB=8cm，AC=5cm，∥∥ABE的周长-∥AC E的周长=AB+AE+BE-AC-AE-CE=AB-AC=3cm，∥∥ABE与∥ACE的底相等，高都是AD，∥∥ABE与∥ACE它们的面积相等．【解析】由题意可知：∥ABE与∥ACE的周长的差=AB-AC，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．19.【答案】解：∥1=∥B，∥2=∥A．理由如下：∥∥ACB=90°，CD是AB边上的高，∥∥1+∥2=90°，∥1+∥A=90°，∥2+∥B=90°，∥∥1=∥B，∥2=∥A．【解析】根据直角三角形两锐角互余解答即可20.【答案】（1）图中三角形有：∥ABC、∥AD1C、∥AD1B共3个；（2）图中三角形有：∥ACD1、∥ACD2、∥ABC、∥D1CD2、∥D1CB、∥D2CB共6个，（3）∥直线AB上有12个点，∥直线AB上的线段共有：=66（条），即图中共有66个三角形．【解析】21.【答案】解：∥BD是∥ABC的中线，∥AD=CD=AC，∥∥ABD的周长比∥BCD的周长大2cm，∥（AB+AD+BD）-（BD+CD+BC）=AB-BC=2∥，∥∥ABC的周长为18cm，且AC=4cm，∥4+AB+BC=18∥，联立∥∥得：AB=8，BC=6．故AB长8cm，BC长6cm．【解析】由BD是∥ABC的中线，可得AD=CD=AC，由∥ABD的周长比∥BCD的周长大2cm，可得AB-BC=2∥，由∥ABC的周长为18cm，且AC=4cm，可得4+AB+BC=18∥，联立∥∥即可求出AB与BC的长．22.【答案】解：仅用直尺能作出AB边上的高线，理由如下：因为锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，由于∥ABC的高AD，BE相交于点F，所以AB边上的高一定经过点F，而由三角形的高的定义可知，AB边上的高经过点C，所以连结CF并延长与AB交于点G，则CG为AB边上的高线．故仅用直尺能作出AB边上的高线．【解析】根据锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，可知连结CF并延长与AB交于点G，则CG为AB边上的高线23.【答案】解：（1）由三角板的性质可知∥D=30°，∥3=45°，∥DCE=90°．∥CF平分∥DCE，∥∥1=∥2=∥DCE=45°，∥∥1=∥3，∥CF∥AB．（2）由三角形内角和可得∥DFC=180°-∥1-∥D=180°-45°-30°=105°．【解析】由三角板各角的度数可知∥3=45°，∥DCE=90°，由CF平分∥DCE得∥1=∥2=45°，所以∥1=∥3，可得CF∥AB，由三角形内角和可求∥DFC的度数．24.【答案】证明：∥∥B=∥D=90°，∥BAD+∥B+∥BCD+∥D=360°，∥∥DAB+∥DCB=180°，∥AE、CF分别是∥DAB及∥DCB的平分线、∥∥DAE+∥DCF=90°，又∥DFC+∥DCF=90°，∥∥DFC=∥DAE，∥AE∥CF．【解析】由四边形的内角和推出∥DAB与∥DCB互补，由角平分线推出∥DAE与∥DCF互余，再由∥DFC与∥DCF互余推出∥DFC=∥DAE，所以AE∥CF．。

八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)

八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)

第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ； （3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。

八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题附答案

八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题附答案

八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列说法正确的是（）A．三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形B．等边三角形不是等腰三角形C．等腰三角形是等边三角形D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形2.如图，△ABC中，△ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若△A=24°，则△BDC等于（）A． 42°B． 66°C． 69°D． 77°3.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（）A． 7B． 8C． 9D． 104.如图，在△BDF和△ABC中，它们相同的角是（）A． △AB． △CC． △ABCD． △ACB5.如图，AB△CD，AD与BC相交于点O，已知角α、β，则用角α、β表示△AOC，则△AOC=（）A．α+βB． 180°-α+βC． 2α-βD． 180°+α-β6.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A． 1B． 6C． 7D． 107.如图所示的图形中，属于多边形的有（）个．A． 3个B． 4个C． 5个D． 6个8.如图，△ABC中，△1=△2，△3=△4，若△D=25°，则△A=（）A． 25°B． 65°C． 50°D． 75°9.适合条件△A=△B=△C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形10.八边形的内角和是（）A． 1440°B． 1080°C． 900°D． 720°11.如图，点D在BC的延长线上，连接AD，则△EAD是（）的外角.A． △ABCB．△ACDC． △ABDD．以上都不对12.如图，在△ABC中，EF△AC，BD△AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是（）A．BD是△BDC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△BEF的高D．BE是△BEF的高二、填空题13.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中△α的度数是．14.如图，点D、E为△ABC边BC、AC上的两点，将△ABC沿线段DE折叠，点C落在BD上的C′处，若△C=30°，则△AEC′=．15.如图，写出△ADE的外角.16.在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.17.如图，已知△A=30°，△B=40°，△C=50°，那么△AOB=度．三、解答题18.如图，点D是△ABC的边BC上的一点，△B=△BAD=△C，△ADC=72°．试求△DAC的度数．19.如图，已知AB△CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，△BEF与△EFD的平分线相交于点P，求证：△EPF为直角三角形．20.多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N=（n-2）•180°．例如：如图四边形ABCD的内角和：N=△A+△B+△C+△D=（4-2）×180°=360°问：（1）利用这个关系式计算五边形的内角和；（2）当一个多边形的内角和N=720°时，求其边数n．21.已知：在△ABC中，△BAC=90°，AD△BC于点D，△ABC的平分线BE交AD于F，试说明△AEF=△AFE．22.已知凸四边形ABCD中，△A=△C=90°．（1）如图1，若DE平分△ADC，BF平分△ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；（2）如图2，若BF、DE分别平分△ABC、△ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．答案解析1.【答案】D【解析】A．三角形分为等腰三角形和三边不相等的三角形，故本选项错误，B．等边三角形是等腰三角形，故本选项错误，C．等腰三角形不一定是等边三角形，故本选项错误，D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故本选项正确，故选D．2.【答案】C【解析】在△ABC中，△ACB=90°，△A=24°，△△B=90°-△A=66°．由折叠的性质可得：△BCD=△ACB=45°，△△BDC=180°-△BC D-△B=69°．故选C．3.【答案】A【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得，（n-2）•180°=360°×2+180°，解得n=7．故选A．4.【答案】C【解析】△BDF的角有△D，△DBF，△DFB；△ABC的角有△A，△ACB，△ABC；它们相同的角是△ABC.5.【答案】A【解析】△AB△CD，△△ABO=β．在△AOB中，利用三角形的外角性质得到△AOC=△A+△ABO=α+β．故选A．6.【答案】B【解析】△4﹣3=1，4+3=7，△1＜x＜7，△x的值可能是6．故选B．7.【答案】A【解析】根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个．故选A8.【答案】C【解析】△BD是△ABC的平分线，△△DBC=△ABC，△CD是△ABC的外角平分线，△△ACD=（△A+△ABC），△△D+△DBC+△ACB+△ACD=180°，即△ABC+△ACB+（△A+△ABC）=155°△，△A+△ABC+△ACB=180°△，△△ABC+△ACB=130°，△△A=50°．故选C．9.【答案】B【解析】设△A=x°，则△B=x°，△C=3x°．根据三角形的内角和定理，得x+x+3x=180，x=36．则△C=108°．则该三角形是钝角三角形．故选B．10.【答案】B【解析】由题意得：180°（8-2）=1080°，故选B．11.【答案】C【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中△EAD是△ABD的外角，所以正确的选项是C.12.【答案】D【解析】A.BD△AC，则BD是△BDC的高，故命题正确；B.CD△BD，则CD是△BCD的高，故命题正确；C.EG△BG，则EG是△BEF的高，故命题正确；D.错误；13.【答案】75°【解析】如图，△1=45°-30°=15°， △α=90°-△1=90°-15°=75°．故答案为：75°14.【答案】60°【解析】根据折叠可得：EC=EC′， △△EC′D=△C，△△C=30°， △△EC′D=30°，△△AEC′=30°+30°=60°，故答案为：60°．15.【答案】△BDF、△DEC和△AEF【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中符合条件的角是△BDF、△DEC和△AEF.16.【答案】6【解析】如图1，有2个三角形；如图2，有4个三角形；如图3，有4个三角形；如图4，有5个三角形；如图5，有6个三角形．综上所述，最多有6个三角形．17.【答案】120【解析】延长BO交AC于D， △△B=40°，△C=50°，△△ADO=40°+50°=90°，△△A=30°， △△AOB=30°+90°=120°，故答案为：120．18.【答案】解：△△ADC是△ABD的外角，△ADC=72°，△△ADC=△B+△BAD．又△△B=△BAD，△△B=△BAD=36°．△△B=△BAD=△C，△△C=36°．在△ADC中，△△DAC+△ADC+△C=180°△△DAC=180°-△ADC-△C=180°-72°-36°=72°．【解析】先根据三角形外角的性质得出△ADC=△B+△BAD，再由△B=△BAD可知△B=△BAD=36°，在△ADC中，根据三角形内角和定理即可得出结论．19.【答案】证明：△AB△CD， △△BEF+△EFD=180°，又EP、FP分别是△BEF、△EFD的平分线，△△PEF=△BEF，△EFP=△EFD，△△PEF+△EFP=（△BEF+△EFD）=90°，△△P=180°-（△PEF+△EFP）=180°-90°=90°，△△EPF为直角三角形.【解析】要证△EPF为直角三角形，只要证△PEF+△EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，△PEF+△EFP=（△BEF+△EFD）=90°．20.【答案】解：（1）N=（5-2）×180°=540°（2）根据题意得：（n-2）×180°=720°解得n=6．【解析】（1）将n=5代入公式，依据公式计算即可；（2）将N=720°代入公式，得到关于n的方程，然后求解即可．21.【答案】证明：△BE平分△ABC，△△CBE=△ABE，△△BAC=90°，△△ABE+△AEF=90°，△DA△BC，△△CBE+△BFD=90°，△△AEF=△BFD，△△BFD=△AFE（对顶角相等），△△AEF=△AFE【解析】根据角平分线的定义求出△ABE=△EBC，再利用△BAC=90°，AD△BC于点D推出△AEF=△AFE．22.【答案】解：（1）DE△BF，延长DE交BF于点G△△A+△ABC+△C+△ADC=360°又△△A=△C=90°，△△ABC+△ADC=180°△△ABC+△MBC=180°△△ADC=△MBC，△DE、BF分别平分△ADC、△MBC△△EDC=△ADC，△EBG=△MBC，△△EDC=△EBG，△△EDC+△DEC+△C=180°△EBG+△BEG+△EGB=180°又△△DEC=△BEG△△EGB=△C=90△DE△BF；（2）DE△BF，连接BD，△DE、BF分别平分△NDC、△MBC△△EDC=△NDC，△FBC=△MBC，△△ADC+△NDC=180°又△△ADC=△MBC△△MBC+△NDC=180°△△EDC+△FBC=90°，△△C=90°△△CDB+△CBD=90°△△EDC+△CDB+△FBC+△CBD=180°即△EDB+△FBD=180°，△DE△BF．【解析】（1）DE△BF，延长DE交BF于G．易证△ADC=△CBM．可得△CDE=△EBF．即可得△EGB=△C=90゜，则可证得DE△BF；（2）DE△BF，连接BD，易证△NDC+△MBC=180゜，则可得△EDC+△CBF=90゜，继而可证得△EDC+△CDB+△CBD+△FBC=180゜，则可得DE△BF．。

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》测试题(含答案)

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》测试题(含答案)

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》测试题（含答案）一、选择题（30分）1．下列说法错误的是()A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线相交于一点C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE，∠F， ②2∠BEF，∠BAF，∠C，③∠F，∠BAC，∠C，④∠BGH，∠ABE，∠C，其中正确个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．147．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( )A．80°B．70°C．60°D．90°8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a，b，c|，|b，c，a|，|a，b，c|的结果是()A．a，b，c B．，a，3b，c C．a，b，c D．2b，2c10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9二、填空题（15分）11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB 平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．12．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________，13．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．14．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.15．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若△BOC＝118°，则△A的大小是。

八年级上册数学第十一章 三角形 检测题 (13)(含答案解析)

八年级上册数学第十一章 三角形 检测题 (13)(含答案解析)

八年级上册数学第十一章 三角形 检测题 (13)一、单选题1．现有两根小木棒，它们的长度分别为4cm 和5cm ，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是（ ） A ．4cm B ．5cm C ．8cm D ．10cm 2．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是 ( )A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形3．已知△ABC 的三个内角为A ，B ，C 且α=A+B ，β=C+A ，γ=C+B ，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．04．如果一个多边形的每个内角都等于144︒ ，那么它的内角和为( )A ．1260︒B ．1440︒C ．1620︒D ．1800︒5．已知△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则点P 叫做△ABC 的（ ）A ．中心B ．重心C ．外心D ．内心 6．正五边形的一个外角的度数是（ ）A ．60︒B ．72︒C ．82︒D ．108︒ 7．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ） A ．14B ．10C ．3D ．28．下面四个结论中，正确的是（ ） A ．三角形的三个内角中最多有一个锐角 B ．等腰三角形的底角一定大于顶角 C ．钝角三角形最多有一个锐角D ．三角形的三条内角平分线都在三角形内部 9．只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是( ) A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形D ．正六边形10．下列说法中，正确的是（ ）A ．直线有两个端点B ．射线有两个端点C ．有六边相等的多边形叫做正六边形D ．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 11．设四边形的内角和等于α，五边形的外角和等于β，则α与β的关系是( )A ．αβ>B ．αβ=C ．αβ<D ．180βα=+ 12．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，7B ．3，4，8C ．3，3，5D ．3，3，7二、填空题13．如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D 点,BD=CD ,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________ .14．如图，在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠，//DE BC ，交AC 于点E ，若60A ∠=︒，70B ∠=︒，则D ∠的度数为___________.15．若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为____°． 16．如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别以AB 、AC 为对称轴翻折180︒形成的，若1:2:328:5:3∠∠∠=，则DHB ∠的度数为_________．17．如图，在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，若70A =∠，则BOC ∠=__________.18．如图，将△ABC 沿着DE 对折，点A 落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A ＝_____．三、解答题19．如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？20．如图，已知△ABC 中，DE //BC ，∠AED =50°，CD 是△ABC 的角平分线，求∠CDE 的度数．21．（1）在小学我们就学过“三角形的内角和等于180︒”，求四边形的内角和. （2）在下图的四边形中，90B C ∠=∠=︒，AE 平分BAD ∠，DE 平分ADC ∠，求AED ∠的大小.22．如图，BE 、CD 相交于A 点，∠DCB 与∠DEB 的平分线相交于点F.（1）试探求∠F 与∠B 、∠D 的数量关系. （2）当∠B:∠D:∠F=2:4:x 时，求x.23．1.概念学习.已知ABC ∆，点P 为其内部一点，连接PA 、PB 、PC ，在PAB ∆、PBC ∆、PAC ∆中，如果存在一个三角形，其内角与ABC ∆的三个内角分别相等，那么就称点P 为ABC ∆的等角点.2.理解应用(1)判断以下两个命题是否为真今题，若为真令题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”.①内角分别为30、60、90的三角形存在等角点； ； ②任意的三角形都存在等角点; ；（2）如图①，点P 是锐角ABC ∆的等角点，若BAC PBC ∠=∠，探究图①中，BPC ∠、ABC ∠、ACP ∠之间的数量关系，并说明理由. 3.解决问题如图②，在ABC ∆中，A B C ∠<∠<∠，若ABC ∆的三个内角的角平分线的交点P 是该三角形的等角点，求ABC ∆三角形三个内角的度数.24．如图，△ABC 中，AB=6cm ，BC=8cm ，CE ⊥AB ，AD ⊥BC ，AD 和CE 交于点F ，∠B=50°.（1）求∠AFC 的度数; （2）若AD=4cm ，求CE 的长.25．已知：F 、G 分别为直线AB 、CD 上的点，E 为平面内任意一点，连接EF 、EG ，∠AFE ＋∠CGE ＝∠FEG.（1）如图（1），求证：AB ∥CD ，（2）如图（2），过点E 作EM ⊥EF 、EH ⊥EG 交直线AB 上的点M 、H ，点N 在EH 上，过N 作PQ ∥EF.求证∶∠HNQ ＝∠MEG.（3）如图（3）在（2）的条件下，若∠ENQ ＝∠EMF ，∠EGD ＝110°，求∠CQP 的度数.26．（1）如图，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝nº，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．【答案与解析】一、单选题 1．D 解析：D根据三角形的三边关系得到第三根木棒的长的取值范围，再确定答案即可． 根据三角形三边关系可得：54-<第三根木棒的长54<+， 即：1<第三根木棒的长9<， 故不可以是10cm ． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边之差小于第三边．2．C解析：C根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答． 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上， 此三角形是直角三角形. 故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是熟练的掌握三角形的角平分线、中线和高.3．A解析：A试题解析：∵α，β，γ的度数不能确定，∴α，β，γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角， ①假设α、β、γ三个角都是锐角，即α＜90°，β＜90°，γ＜90°， ∵α=A+B ，β=C+A ，γ=C+B ， ∴A+B ＜90°，B+C ＜90°，C+A ＜90°． ∴2（A+B+C ）＜270°，∴A+B+C ＜135°与A+B+C=180°矛盾． ∴α、β、γ不可能都是锐角．②假设α、β、γ中有两个锐角，不妨设α、β是锐角，那么有A+B ＜90°，C+A ＜90°， ∴A+（A+B+C ）＜180°， ∴A+180°＜180°， ∵A ＜0°不可能，∴α、β、γ中至多只有一个锐角，如A=20°，B=30°，C=130°，α=50°，故选A．4．B解析：B多边形的每一个内角都等于144°，则每个外角是180-144=36度．外角和是360度，则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和．这个多边形的边数是360°÷(180°−144°)=360°÷36°=10，则内角和是(10−2)×180°=1440°；故选B.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握计算公式.5．B解析：B试题解析：观察图发现，点P是三角形的三条中线的交点．A. 等边三角形才有中心，故错误；B. 三角形的重心是三角形的三条中线的交点，故正确；C. 三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点，故错误；D. 三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，故错误.故选B.6．B解析：B根据多边形的外角和是360°，即可求解．正五边形的一个外角360725︒==︒，故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的外角问题，正确理解多边形的外角和是360°是关键．7．B解析：B设第三边是x,由三角形边的性质可得：8-5<x<8+5,∴3<x<13.所以选B.8．D解析：D根据三角形内角和定理得到三角形的三个内角中三个角都可能为锐角，钝角三角形一定有两个锐角，于是可对A、C进行判断；利用等腰直角三角形可对B进行判断；根据三角形的角平分线的定义对D进行判断．解：A、三角形的三个内角中三个角都可能为锐角，所以A选项错误；B、等腰直角三角形的底角小于顶角，所以B选项错误；C、钝角三角形一定有两个锐角，所以C选项错误；D、三角形的三条内角平分线都在三角形内部，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高．9．C解析：C几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌整个平面；B、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能镶嵌整个平面；C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌整个平面；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能镶嵌整个平面．故选：C．【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．10．D解析：DA. ∵直线没有端点，向两方无限延伸，故不正确；B. ∵射线有一个端点，向一方无限延伸，故不正确；C. ∵有六边相等且六个角也相等的多边形叫做正六边形，故不正确；D. ∵有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故正确；故选D.11．B解析：B根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4-2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于β，∴β =360°，∴a=β．故选B．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．12．C解析：C根据三角形的三边关系进行分析判断．根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中，3+4=7，不能组成三角形； B 中，3+4=7＜8，不能组成三角形； C 中，3+3=6＞5，能够组成三角形； D 中，3+3=6＜7，不能组成三角形． 故选：C ． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．二、填空题 13．5解析：5试题解析：根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半,116515,22ABCSBC AD =⋅=⨯⨯= 阴影部分面积为：1157.5.2⨯= 故答案为：7.5.14．{解析}根据三角形内角和得到∠ACB 的度数由平分得到即可得到答案解：在中由∴∵平分∴∵∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了三角形内角和定理角平分线以及平行线的性质解题的关键是正确找到角之间的关系从而进 解析：25︒{解析}根据三角形内角和得到∠ACB 的度数，由CD 平分ACB ∠，//DE BC ，得到12D ACB ∠=∠，即可得到答案. 解：在ABC ∆中，由60A ∠=︒，70B ∠=︒， ∴180607050ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∵CD 平分ACB ∠， ∴12BCD ACB ∠=∠， ∵//DE BC ， ∴BCD D ∠=∠， ∴11502522D ACB ∠=∠=⨯︒=︒； 故答案为：25︒. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，以及平行线的性质，解题的关键是正确找到角之间的关系，从而进行计算.15．80解析：80根据三角形的内角和是180°，再根据三角形的三个内角之比为4：3：2即可求出这个三角形的最大内角.这个三角形的最大内角为：180°×4432++=80°．16．80°解析：80°先根据三角形的内角和定理求出1140,225,315︒︒︒∠=∠=∠=，再根据折叠的性质得1140,315BAE E ︒︒∠=∠=∠=∠=，15ACD E ︒∠=∠=，可计算∠EAC 的度数，然后根据EHC E EAC ACD ∠+∠=∠+∠，即可求出80EHC EAC ︒∠=∠=，再根据对顶角相等即可求出DHB ∠的度数． 设33x ∠=，则128,25x x ∠=∠=123180︒∠+∠+∠=2853180x x x ︒∴++=解得5x ︒=1140,225,315︒︒︒∴∠=∠=∠=∵ABE ∆是ABC ∆分别以AB 为对称轴翻折180︒形成的1140,315BAE E ︒︒∴∠=∠=∠=∠=36036014014080EAC BAE BAC ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=∵ACD ∆是ABC ∆分别以AC 为对称轴翻折180︒形成的15ACD E ︒∴∠=∠=∵EHC E EAC ACD ∠+∠=∠+∠80EHC EAC ︒∴∠=∠=∴80DHB EHC ==︒∠∠ 故答案为：80°． 【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，掌握三角形的内角和定理、折叠的性质是解题的关键．17．{解析}根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的值再利用三角形的内角和定理求出∠BOC 的值∵BO 平分∠ABCCO 平分∠ACB ∴∠ABO=∠CBO ∠BCO=∠ACO ∴∠OBC+∠ 解析：125{解析}根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，求出∠OBC+∠OCB 的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值．∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=12（180°-70°）=55°，∴在△BOC中，∠BOC=180°-55°=125°．故答案为：125°．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解决问题的关键是将三角形的内角和定理和角平分线的性质相结合，注意整体思想的应用．18．35°解析：35°根据折叠的性质得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的内角和即可得到结论．解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠CE A′+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝()3603607022BDA CEA∠'+∠-'-==145°，∴∠A＝35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．三、解答题19．他们在求九边形的内角和；少加的那个内角为120度．根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可．解：1140°÷180°＝6…60°，则边数是：6+1+2＝9；他们在求九边形的内角和；180°﹣60°＝120°，少加的那个内角为120度．【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．20．25°根据平行线的性质，结合角平分线的定义，可得出∠EDC 的度数．解：∵DE//BC ，∠AED=50°，∴∠ACB=∠AED=50°，∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠BCD=12∠ACB=25°， ∵DE//BC ，∴∠CDE=∠BCD=25°．【点睛】 考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．21．（1）360°；（2）90°.（1）连结四边形的一条对角线，把四边形分成两个三角形，即可求出四边形的内角和； （2）根据90B C ∠=∠=︒，则180BAD ADC ∠+∠=︒，然后AE 平分BAD ∠，DE 平分ADC ∠，即可求解.解：（1）连结四边形的一条对角线，把四边形分成两个三角形，那么四边形的内角和等于1802360︒⨯=︒.（2）∵90B C ∠=∠=︒， ∴360902180BAD ADC ∠+∠=︒-︒⨯=︒，∵AE 平分BAD ∠，DE 平分ADC ∠，∴()12DAE ADE BAD ADC ∠+∠=∠+∠1180902=⨯︒=︒. ∴18090AED ∠=︒-︒.【点睛】本题主要考查了三角形内角和与角平分线的性质，根据添加辅助线求出四边形的内角和是解题的关键.22．（1）∠F=12(∠B+∠D)；（2）x=3 （1）由三角形内角和外角的关系可知13D F ∠+∠=∠+∠，24F B ∠+∠=∠+∠，由角平分线的性质可知12∠=∠，34∠=∠，故()12F B D ∠=∠+∠． （2）设2B α∠=，则4D α∠=．利用（1）中的结论和已知条件来求x 的值．解：（1）()12F B D ∠=∠+∠； 理由如下：如图，DHF ∠是DEH ∆的外角，EHC ∠是FCH ∆的外角，DHF EHC ∠=∠，13D F ∴∠+∠=∠+∠①同理，24F B ∠+∠=∠+∠②又DEA ∠，BCA ∠的平分线相交于F12∴∠=∠，34∠=∠∴①-②得：2B D F ∠+∠=∠，即()12F B D ∠=∠+∠． （2）::2:4:B D F x ∠∠∠=，∴设2B α∠=，则4D α∠=，F x α∠=()132F B D α∴∠=∠+∠= ，∴()1242x ααα=+ 3x ∴=．【点睛】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，掌握并能熟练应用三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．23．（1）真，假；（2）∠BPC ＝∠ABC ＋∠ACP ，证明见解析（3）1807︒，3607︒，7207︒． 分析：（1）根据等角点的定义，可知内角分别为30、60、90的三角形存在等角点，而等边三角形不存在等角点，据此判断即可；（2）根据△ABC中，∠BPC＝∠ABP＋∠BAC＋∠ACP以及∠BAC＝∠PBC进行推导，即可得出∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系；（3）根据△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，以及三角形内角和为180°，得出关于∠A的方程，求得∠A的度数即得出可三角形三个内角的度数．解：（1）①内角分别为30、60、90的三角形存在等角点是真命题；②任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点；故答案为：真，假；（2）∠BPC＝∠ABC＋∠ACP，理由如下：如图①，∵在△ABC中，∠BPC＝∠ABP＋∠BAC＋∠ACP，∠BAC＝∠PBC，∴∠BPC＝∠ABP＋∠PBC＋∠ACP＝∠ABC＋∠ACP；（3）∵P为△ABC的角平分线的交点，∴∠PBC＝12∠ABC，∠PCB＝12∠ACB，∵P为△ABC的等角点，∴∠PBC＝∠BAC，∠BCP＝∠ABC＝2∠PBC＝2∠BAC，∠ACB＝∠BPC＝4∠A，又∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠A＋2∠A＋4∠A＝180°，∴∠A＝1807︒，∴该三角形三个内角的度数分别为1807︒3607︒7207︒．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是理清等角点的定义，根据等角点的定义以及三角形的内角和为180°，得出角的关系式并进行求解．24．(1)130°（2）16 3（1）根据三角形的内角和和直角三角形的性质解答即可；（2）利用三角形的面积公式解答即可；（1）∵∠B=50°，∴∠EAF=90°−50°=40°，∴∠AFE=90°−40°=50°，∴∠AFC=180°−50°=130°；(2)∵△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，∵AD=4cm，∴12AB×CE=12BC×AD，即CE=BC ADAB⨯=846⨯=326=163【点睛】本题考查三角形的内角和和直角三角形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的性质. 25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）125°.（1）过E作ET∥AB,证得∠GET=∠EGC,从而ET∥CD,因此可得结论;（2）根据EM⊥EF、EH⊥EG,得∠MEG＋∠FEN＝180°;根据PQ∥EF得∠PNE＋∠FEN＝180°,∠HNQ＝∠PNE,故∠HNQ＝∠MEG;（3）设∠FME＝α 则α＋α＋20°＝90°,求得α＝35°, 因此∠MPN＝∠MFE＝55°,故∠PQC＝125°.（1）过E作ET∥AB.则∠AFE=∠FET,∵∠FET+∠GET=∠FEG,∠AFE＋∠CGE＝∠FEG,∴∠GET=∠EGC,∴ET∥CD,∴AB∥CD;（2）如图,∵EM⊥EF、EH⊥EG,∴∠MEG＋∠FEN＝180°,∵PQ∥EF∴∠PNE＋∠FEN＝180°,∠HNQ＝∠PNE∴∠HNQ＝∠MEG（3）过E作ET∥AB,设∠FME＝α ,∵α＋α＋20°＝90°,∴α＝35°,∴∠MPN＝∠MFE＝α＋20°＝55°,∴∠PQC＝180°－55°＝125°.【点睛】本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．26．（1）∠APB的大小不变；∠APB=130°；（2）∠C的大小不变；∠C=1n2︒．（1）根据角平分线的定义得到∠OAC=∠BAC，∠OBD=∠ABD，进而由三角形的内角和得到2x+2y=100°，即x+y=50°，再根据三角形内角和是180°即可求解；（2）令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y，再根据三角形的外角性质即可求解．解：（1）∵AC，BD平分∠OAB与∠OBA∴∠OAC=∠BAC，∠OBD=∠ABD，设∠OAC=∠BAC=x，∠OBD=∠ABD=y，∵∠MON =80°∴由内角和定理得2x+2y=100°∴x+y=50°∵∠APB=180°-（x+y）∴∠APB=130°∴∠APB的大小不变．（2）由题意，设∠CAO=∠CAB=x，∠ABD=∠DBY=y，∵∠ABY是△AOB的外角，∴2y= nº +2x，同理，∠ABD是△ABC的外角，则y=∠C+x，∴∠C=1n2︒，所以∠C的大小不变．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理及三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：①三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；②三角形的内角和是180°．。

八年级上册数学第十一章 三角形 检测题 (7)(含答案解析)

八年级上册数学第十一章 三角形 检测题 (7)(含答案解析)

八年级上册数学第十一章三角形检测题 (7)一、单选题1．如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A＝60°，则∠D的度数是()A．20°B．30°C．40°D．60°2．如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AD的中点,且S△ABC=4,则S阴影为()A．2 B．1 C．12D．143．从八边形一个顶点．．．．出发可以引（）条对角线.A．4 B．5 C．8 D．204．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，若△ABC的面积为12 cm2，则△BEF的面积为（）A ．22cmB ．23cmC ．24cmD ．25cm6．下列长度的四根木棒中，能与49，cm cm 长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（ ） A ．4cm B ．5cm C ．9cm D ．13cm 7．下列各组线段能组成三角形的是（ ）A ．4,5,10B ．3,3,7C ．3,8,5D ．12,12,1 8．若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．A ．五B ．六C ．七D ．八9．如图，含45°角的三角板的直角顶点A 在直线a 上，顶点C 在直线b 上．若a ∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数为( )A ．95°B ．105°C ．110°D ．115°10．图中三角形的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°12．如图，在△ABC 中，∠A=∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB 交AB 延长线于点E ，若∠DCE=54°，则∠A 的度数为（ ）A ．49°B ．36°C ．24°D ．41°二、填空题13．如图，ABC ∆中，30,50∠=∠=ABC ACB ，BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥于F ，AE 交BC 于E ，则CAE ∠=_________°.14．如图，已知AB CD ∥，14EAF EAB ∠=∠，14ECF EGD ∠=∠，记AFC m AEC ∠=∠，则m =________.15．如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ，∠B=50°，∠CFD=60°，则∠ACB=__．16．如图∆ABC 中， AB = 2 ， BC = 4 ， CD ⊥ AB 于 D ， AE ⊥ BC 于 E ， 则AE : CD = ．17．如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠B=200°，作∠ADC 、∠BCD 的平分线交于点O 1称为第1次操作，作∠O 1DC 、∠O 1CD 的平分线交于点O 2称为第2次操作，作∠O 2DC 、∠O 2CD 的平分线交于点O 3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO 5D 的度数是_____．18．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD ＝__________.三、解答题19．如图，ABC 中，B 40∠=，C 80∠=，AE 是ABC 的高．()1画出ABC 的角平分线AD ，并求出DAE ∠的度数；()2直接写出B ∠，C ∠和DAE ∠三者之间的数量关系．20．已知//AB CD ，（1）如图，40A ∠=︒，78C ∠=︒，BP 是ABG ∠的平分线，DP 是CDG ∠的平分线，求P ∠的度数；（2）如果（1）中条件变为A α∠=，P β∠=，其它条件不变，则C ∠=_____________．（直接写出答案）21．如图1,在平面直角坐标系中，点A(0,4)，C(2,0).（1）三角形AOC 的面积= ；（2）已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束，AC 的中点D 的坐标是(1,2)，设运动时间为()0t t ＞秒，问:是否存在这样的t ，,使2?ODQODPS S=若存在,请求出的值；若不存在,请说明理由；（3）如图2，点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC=∠FCO,点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG=∠AOF ，点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中,以下两个式子:OHC ACE OHC ACEGOA GOA∠+∠∠-∠∠∠①；②，哪个式子为定值,请求出这个定值．22．已知△ABC 中，∠B ＝∠A+15°，∠C ＝∠B+15°，求△ABC 的各内角度数．23．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （0，a ），B （0，b ）在y 轴上，点 C （m ，b ）是第四象限内一点，且满足()2860a b -++=，△ABC 的面积是56；AC 交x 轴于点D ，E 是y 轴负半轴上的一个动点. (1)求C 点坐标；(2)如图2，连接DE ，若DE ⊥AC 于D 点，EF 为∠AED 的平分线，交x 轴于H 点，且∠DFE ＝90°，求证：FD 平分∠ADO ；(3)如图3，E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分 ∠AEC ，且PM ⊥EM 于M 点，PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，MPQECA∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由.24．如图1，∠MON=90°，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动(不与点O 重合). (1)若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点D ， ①若∠BAO=60°，则∠D=______°；②猜想:∠D 的度数是否随A 、B 的移动发生变化？并说明理由； (2)若∠ABC=13∠ABN ，∠BAD=13∠BAO ，则∠D=________°； (3)若将“∠MON=90°”改为“∠MON=()0180αα︒︒＜＜”，1ABC ABN n∠=∠， 1BAD BAO n ∠=∠，其余条件不变，则∠D=________°(用含n 、α的代数式表示).25．完成下列推理过程已知：∠C+∠CBD=180°，∠ABD=85°，∠2=60°，求∠A的度数.解：∵∠C+∠CBD=180°（已知）∴DB∥CE（）∴∠1＝ ( )∵∠2＝∠3（）∴∠1＝∠2=60° ( )又∵∠ABD=85°（已知）∴∠A＝180°-∠ABD-∠1= （三角形三内角和为180°）26．如图，在△ABC和△ADE中，边AD与边BC交于点P（不与点B、C重合），点B、E 在AD异侧，OA、OC分别是∠PAC和∠PCA的角平分线．（1）当∠APC =60°时，求∠AOC的度数；（2）当AB⊥AC，AB=AD=4，AC=3，BC=5时，设AP=x，用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC，∠B=20°时，∠AOC的取值范围为α°<∠AOC <β°，直接写出α、β的值．【答案与解析】一、单选题1．B解析：B根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D=12∠A，代入数据进行计算即可得解．由三角形外角性质，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠DBC+∠D，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠D，∴∠D=12∠A，∵∠A=60°，∴∠D=30°．故选B．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并整理得到∠D=12∠A是解题的关键．2．B 解析：B解：∵D、E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，∴S阴影=12×S△ADC=12×12S△ABC=14×4=1．故选B．3．B解析：Bn边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，故可求解.从八边形一个顶点出发可以引出8−3＝5条对角线，故选B.【点睛】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线是解题的关键．4．A解析：A分析：根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．解答：解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合．故选A．5．C解析：C由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积=12△ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△D BE的面积=14△ABC的面积，进而得出△BCE的面积=12△ABC的面积，再利用EF=2FC，求出△BEF的面积.点D是BC的中点，∴△ABD的面积=△ACD的面积=12△ABC的面积= 6，E是AD的中点，∴△ABE的面积=△DBE的面积=14△ABC的面积= 3，△ACE的面积=△DCE的面积=14△ABC的面积= 3，∴△BCE的面积=12△ABC的面积= 6,EF= 2FC，∴△BEF的面积=23⨯6=4.故选C【点睛】利用三角形中线将三角形分为两个面积相等的三角形这一性质，即可求解. 6．C解析：C根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断选项，即可.∵4+4<9，∴4cm，49，cm cm长的木棒首尾相接，不能组成三角形，∴A错误；∵5+4=9，∴5cm，49，cm cm长的木棒首尾相接，不能组成三角形，∴B错误；∵9+4>9，cm cm长的木棒能组成三角形，∴9cm，49，∴C正确；∵4+9=13，cm cm长的木棒，不能组成三角形，∴13cm，49，∴D错误；故选C.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，是解题的关键.7．D解析：D根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．A．∵4+5＜10，∴4,5,10不能构成三角形；B．∵3+3＜7，∴3,3,7不能构成三角形；C．∵3+5=8，∴3,8,5不能构成三角形；D．∵12+1＞12，∴12,12,1能构成三角形；故选D．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．8．B解析：B解：从n边形一个顶点可以作（n-3）条对角线，∴n-3=3，解得：n=6．故选B．9．B解析：B由等腰直角三角形的性质得出∠BCA=45°，由平行线的性质得出∠DAC=∠1=60°，再由三角形外角性质即可得出结果．解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BCA=45°，∵a∥b，∠1=60°，∴∠DAC=∠1=60°，∴∠2=∠DAC+∠ACB=105°，故选B．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质．熟记等腰直角三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．10．C解析：C根据三角形的定义解答即可.解：图中三角形有：△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC.故选：C．【点睛】本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.11．D解析：D根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可.解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：180°+540°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°，故选D.12．C解析：C根据直角三角形的性质与三角形的外角定理即可求解.∵CE⊥AB，∠DCE=54°，∴∠CDE=90°-∠DCE=36°，∵∠A=∠BCA，CD平分∠ACB，∴∠A=2∠ACD，∵∠A+∠ACD=∠CDE解得∠A=24°.【点睛】本题考查直角三角形的性质与三角形的外角定理，解题的关键是熟知三角形的外角定理.二、填空题13．25解析：25根据三角形内角和求出∠BAC，再利用角平分线求出∠ABD，然后可求出∠BAE，最后根据角的和差关系即可求出角度.∵∠ABC=30°，∠ACB=50°，∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－30°－50°=100°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=15°，∵AE⊥BD，∴∠BAE=90°－∠ABD=90°－15°=75°，∴∠CAE=∠BAC－∠BAE=100°－75°=25°.【点睛】本题考查了三角形内角和，角平分线，及直角三角形两锐角互余的性质，明确角与角之间的关系是解题的关键.14．{解析}连接AC设∠EAF＝x°∠ECF＝y°∠EAB＝4x°∠ECD＝4y°根据平行线性质得出∠BAC＋∠ACD＝180°求出∠CAE＋∠ACE＝180°−（4x°＋4y°）求出∠AEC＝4（x°解析：3 4{解析}连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，根据平行线性质得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°−（4x°＋4y°），求出∠AEC＝4（x°＋y°），∠AFC═3（x°＋y°），即可得出答案．证明：连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠CAE＋4x°＋∠ACE＋4y°＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°−（4x°＋4y°），∠FAC＋∠FCA＝180°−（3x°＋3y°）∴∠AEC＝180°−（∠CAE＋∠ACE）＝180°−[180°−（4x°＋4y°）]＝4x°＋4y°＝4（x°＋y°），∠AFC＝180°−（∠FAC＋∠FCA）＝180°−[180°−（3x°＋3y°）]＝3x°＋3y°＝3（x°＋y°），∴∠AFC＝34∠AEC．即34 m=.【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．15．100°解析：100°根据对顶角的定义、直角三角形的性质可以求得∠A=30°．然后由△ABC的内角和定理可以求得∠ACB=100°．解：如图，∵DE⊥AB，∠CFD=60°，∴∠AEF=90°，∠AFE=60°，∴∠A=90°﹣∠AFE=30°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=100°故答案为100°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和直角三角形的性质．由垂直得到直角、三角形内角和是180度是隐含在题中的已知条件．16．12解析：根据把代入，即可求出的比值.，∴故答案为：【点睛】考查三角形的面积公式，利用等面积法是解题的关键.17．175°解析：175°如图所示，∵∠ADC 、∠BCD 的平分线交于点O 1，∴∠O 1DC+∠O 1CD=（∠ADC+∠DCB ），∵∠O 1DC 、∠O 1CD 的平分线交于点O 2，∴∠O 2DC+∠O 2CD=（∠O 1DC+∠O 1CD ）=（∠ADC+∠DCB ），同理可得，∠O 3DC+∠O 3CD=（∠O 2DC+∠O 2CD ）=（∠ADC+∠DCB ），由此可得，∠O 5DC+∠O 5CD=（∠O 4DC+∠O 4CD ）=（∠ADC+∠DCB ），∴△CO 5D 中，∠C O 5D=180°﹣（∠O 5DC+∠O 5CD ）=180°﹣（∠ADC+∠DCB ）， 又∵四边形ABCD 中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO 5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案为175°．18．119°解析：119°连接BD ，构△BCD 根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD 的度数. 如图所示，连接BD ，∵∠4=∠1=38°，∠3=∠2=23°，∴∠BCD =180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°.故答案为：119°.【点睛】本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理. 连接BD ，构△BCD 是解题的关键.三、解答题19．（1）DAE ∠=20°；（2）()1DAE C B 2∠∠∠=-． () 1以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，交AB ，AC 于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，在CAB ∠的内部交于一点，过这一点及点A 作直线交BC 于点D ，AD 就是所求的A ∠的平分线；利用角平分线把一个角平分的性质和高线得到90的性质可得DAE ∠的度数．()2根据()1得出B ∠，C ∠和DAE ∠三者之间的数量关系即可．解：()1以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，交AB ，AC 于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，在CAB ∠的内部交于一点，过这一点及点A 作直线交BC 于点D ，AD 就是所求的A ∠的平分线，EAB 180ABC AEB 180409050∠=-∠-∠=--=，BAC 180ABC C 180408060∠=-∠-∠=--=，又AD 平分BAC ∠， 1BAD BAC 302∴∠=∠=，(角平分线的定义)DAE EAB BAD 503020∴∠=∠-∠=-=；()()12DAE C B 2∠=∠-∠，理由如下 EAB 180B AEB 180B 9090B ∠=-∠-∠=-∠-=-∠，BAC 180B C ∠=-∠-∠，又AD 平分BAC ∠，111BAD BAC 90B C 222∴∠=∠=∠--∠，(角平分线的定义)()1DAE EAB BAD C B 2∴∠=∠-∠=∠-∠．【点睛】考查三角形的角平分线的画法；求三角形同一顶点处的高线与角平分线的夹角，掌握运用角平分线的性质，高线的性质，以及三角形内角和定理是解决此题的关键．．20．(1)59°；(2)2βα-.(1)连接DB ，由//AB CD 得出∠CDA=∠A ，∠C=∠CBA ，再利用角平分线的性质得出∠PDA 和∠PBC 的度数，用三角形外角性质的出∠DGB ，根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠ADB+∠CBD ，从而求出∠P 的度数.(2)根据题(1)的思路，将A α∠=，P β∠=，代入即可求得∠C 的度数.解：(1)连接BD∵//AB CD ，40A ∠=︒，78C ∠=︒∴∠CDA=∠A=40°，∠C=∠CBA=78°∵BP 是ABG ∠的平分线，DP 是CDG ∠的平分线∴∠CDP=∠PDA=20°，∠ABP=∠PBC=39°∵∠C+∠CDG=∠DGB∴∠DGB=40°+78°=118°∴∠GDB+∠GBD=180°-118°=62°∴∠PBD+∠PDB=62°+20°+39°=121°∴∠P=180°-121°=59°(2) ∵//AB CD ，A α∠=，∴∠CDA=∠A=α，∠C=∠CBA∵BP 是ABG ∠的平分线，DP 是CDG ∠的平分线∴∠CDP=∠PDA=2α，∠ABP=∠PBC=12C ∠ ∵∠C+∠CDG=∠DGB∴∠DGB=α+C ∠ ∴∠GDB+∠GBD=()180C α︒-+∠∴∠PBD+∠PDB=()111801802222C C C ααα︒-+∠++∠=︒--∠ ∴∠P=118018022C α⎛⎫︒-︒--∠ ⎪⎝⎭∵P β∠= ∴1=18018022C αβ⎛⎫︒-︒--∠ ⎪⎝⎭∴1=+22C αβ∠ ∴2C βα∠=- 【点睛】本题主要考查的是三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，平行线和角平分线的性质，结合图形找出各个角之间的关系是解题的关键.21．（1）4；（2）t ＝43时，使得2ODQ ODP S S =；（3）2OHC ACE GOA ∠-∠=∠，理由见解析（1）三角形的面积公式即可求解；（2）先表示出OQ ，OP ，利用2ODQ ODP S S =，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OAC ＝∠AOD ，进而判断出OG ∥AC ，即可判断出∠FHC ＝∠ACE ，同理∠FHO ＝∠GOD ，即可得出结论．（1）∵A(0,4)，C(2,0)∴AO=4,CO=2∴三角形AOC 的面积=12AO×CO=12×4×2=4， 故答案为4；（2）∵A(0,4)，C(2,0)由运动知，OQ ＝2t ，PC ＝t ，∴OP ＝2−t ，∵D （1，2），∴S △ODQ ＝12OQ ×|x D |＝12×2t ×1＝t ， S △ODP ＝12OP ×|y D |＝12（2−t ）×2＝2−t ， ∵2ODQ ODP S S =，∴t ＝2（2−t ），∴t ＝43， ∴存在t ＝43时，使得2ODQ ODP S S =； （3）2OHC ACE GOA∠-∠=∠，理由如下： ∵x 轴⊥y 轴，∴∠AOC ＝∠DOC ＋∠AOD ＝90°∴∠OAC ＋∠ACO ＝90°又∵∠DOC ＝∠DCO∴∠OAC ＝∠AOD∵x 轴平分∠GOD∴∠GOA ＝∠AOD∴∠GOA ＝∠OAC∴OG ∥AC ，如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，∴HF ∥AC∴∠FHC ＝∠ACE同理∠FHO ＝∠GOD ，∵OG ∥FH ，∴∠GOD ＝∠FHO ，∴∠GOD ＋∠ACE ＝∠FHO ＋∠FHC即∠GOD ＋∠ACE ＝∠OHC ，∴2∠GOA ＋∠ACE ＝∠OHC ． 即2OHC ACE GOA∠-∠=∠ 【点睛】 此题是三角形综合题，主要考查三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．22．∠A ＝50°，∠B ＝60°，∠C ＝70°．根据三角形内角和定理列方程可求出∠A 的度数，进而求出∠B 、∠C 的度数即可. ∵∠B ＝∠A+10°，∠C ＝∠B+10°，∠A+∠B+∠C ＝180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）＝180°，3∠A+30°＝180°，3∠A ＝150°，∠A ＝50°．∴∠B ＝60°，∠C ＝70°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握任意三角形的内角和等于180°是解题关键.23．（1）a=8，b=－6, AB=14， BC=8， C （8，－6）；（2）见解析；（3）MPQ 1ECA 2∠∠＝ （1）根据非负数的性质求出a 、b ，得到点A 、点B 的坐标，根据△ABC 的面积是56的面积公式求出CB ，得到点C 的坐标；（2）根据三角形内角和定理、“8字形”题、角平分线的定义计算即可；（2）因为EF 为∠AED 的平分线，∠DFE ＝90°，DE ⊥AC ，所以∠AEF ＝∠DEF ＝90°－∠FDE ＝∠ADF ，又因为∠AEF ＝90°－∠OHE ＝90°－∠DHF ＝∠ODF所以∠ADF ＝∠ODF ，可得FD 平分∠ADO ；（3）设∠AEM ＝∠CEM ＝α，设∠APQ ＝∠NPQ ＝β，因为PN ∥AE ，由“M 形”易得：（∠MPQ+∠NPQ ）+∠AEM ＝∠M ＝90°， 即∠MPQ ＝90°－（α+β），∠CPN+∠CEA ＝∠ECP ＝180－∠ECA ， 即∠ECA ＝180－2（α+β）从而求解.解：（1）∵()2860a b -++=∴a-8=0，b+6=0，解得a=8，b=-6，∴A （3，0）、B （0，-4）．∴OA=8，OB=6，AB=14． ∵S △ABC =12×BC×AB= 12×BC×14=56， 解得： BC=8，∵C 在第四象限，BC ⊥y 轴，∴C （8，-6）； （2）∵EF 为∠AED 的平分线，∠DFE ＝90°，DE ⊥AC∴∠AEF ＝∠DEF ＝90°－∠FDE ＝∠ADF∠AEF ＝90°－∠OHE ＝90°－∠DHF ＝∠ODF∴∠ADF ＝∠ODF ，即FD 平分∠ADO ；（3）设∠AEM ＝∠CEM ＝α，设∠APQ ＝∠NPQ ＝β，∵PN ∥AE 由“M 形”易得：（∠MPQ+∠NPQ ）+∠AEM ＝∠M ＝90°， 即∠MPQ ＝90°－（α+β），∠CPN+∠CEA ＝∠ECP ＝180－∠ECA ， 即∠ECA ＝180－2（α+β） ∴MPQ 1ECA 2∠∠＝ 【点睛】 本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质以及非负数的性质，“M”型角的关系规律，掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题关键．24．(1)①45；②∠D 的度数不变，理由见解析；(2)30；(3)n α． (1)①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=12∠ABN=75°、∠BAD=12∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D 度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD 可得答案；(2)设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD 可得答案；(3)设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=n +β，由∠D=∠ABC-∠BAD 得出答案．(1)①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC 平分∠ABN 、AD 平分∠BAO ，∴∠CBA=12∠ABN=75°，∠BAD=12∠BAO=30°， ∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，故答案为45；②∠D 的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD 平分∠BAO ，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC 平分∠ABN ，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+α-α=45°；(2)设∠BAD=α，∵∠BAD=13∠BAO ， ∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°， ∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=13∠ABN ， ∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°，故答案为30；(3)设∠BAD=β，∵∠BAD=1n∠BAO ， ∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=1n ∠ABN ， ∴∠ABC=nα+β， ∴∠D=∠ABC-∠BAD=n α+β-β=n α， 故答案为nα． 【点睛】 本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．25．同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；35°．根据平行线的判定定理和性质定理、三角形内角和定理填空即可．解：∵∠C+∠CBD=180°（已知）∴DB ∥CE （同旁内角互补，两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2=60°（等量代换）又∵ ∠ABD=85°（已知）∴∠A ＝180°-∠ABD-∠1=35°（三角形三内角和为180°）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；35°．【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质定理、三角形内角和定理，掌握知识点是解题关键．26．（1）∠AOC 的度数为120°；（2）PD=4x - ，PD 的最大值为85；（3）α=100，β=145．（1）根据三角形内角和求得∠PAC+∠PCA 的度数，然后根据角平分线的定义求得∠OAC+∠OCA 的度数，从而求解；（2）在△ABC 中，当AP ⊥BC 时，AP 最小，PD 最大，由面积法求出AP 的长，即可求出PD 的最大值；（3）如图，由已知可推出∠BAC=90°，设∠BAP=y ，则∠PAC=90°-y ，∠PCA=70°， 推出∠AOC=12y+100°，，因为0°＜y ＜90°，可推出100°＜∠AOC ＜145°，即可写出α、β的值．解：在△APC 中，∠PAC+∠PCA=180°-∠APC=120°又∵OA 、OC 分别是∠PAC 和∠PCA 的角平分线∴∠OAC+∠OCA=12∠PAC+12∠PCA=12（∠PAC+∠PCA ）=60° ∴在△OAC 中，∠AOC=180°-60°=120°（2）∵AD=AB=4，而PD=AD-AP=4-AP=4-x ，∴当AP ⊥BC 时，AP 最小，PD 最大，此时，S △ABC =12BC•AP=12AB•AC ， 即12×5x=12×4×3， 解得，x=125， ∴PD=4x ，PD 的最大值为：4-125=85； （3）如图，∵AB ⊥AC ，∴∠BAC=90°，设∠BAP=y ，则∠PAC=90°-y ，∠PCA=70°，∵OA 、OC 分别是∠PAC 和∠PCA 的角平分线，∴∠OAC=12∠PAC ，∠OCA=12∠PCA ， ∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA ）=180°-12（∠PAC+∠PCA ） =180°-12（90°-y+70°） =12y+100°， ∵0°＜y ＜90°， ∴100°＜12y+100°＜145°， 即100°＜∠AOC ＜145°，∴α=100，β=145．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，三角形角平分线的有关推理计算，三角形的内角和定理等，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用三角形的内角和定理等．。

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷(含答案)

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷(含答案)

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷（含答案）班级姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,∠BAC为钝角,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,△ABC中AC边上的高为()A.ADB.BEC.CFD.AF2.(2019贵州毕节中考)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.2 cm,3 cm,4 cmB.3 cm,6 cm,6 cmC.2 cm,2 cm,6 cmD.5 cm,6 cm,7 cm3.(2020辽宁沈阳中考)如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD 的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°4.(2021湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC 上,DE∥AB,若∠CDE=160°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,若∠A=70°,∠B=40°,∠C=32°,则∠BDC=()A.102°B.110°C.142°D.148°6.(2022独家原创)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在射线BC上,EF⊥AD于F,∠B=40°,∠ACE=72°,则∠E的度数为()A.68°B.56°C.34°D.32°7.(2021台湾省中考改编)如图,四边形ABCD中,∠1、∠2、∠3分别为四边形ABCD 的外角.判断下列大小关系何者正确.()A.∠1+∠3=∠ABC+∠DB.∠1+∠3<∠ABC+∠DC.∠1+∠2+∠3=360°D.∠1+∠2+∠3>360°8.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点E 作EF⊥AC,垂足为F.若∠DAE=15°,∠AEF=50°,则∠B的度数为()A.55°B.65°C.75°D.80°9.(2020黑龙江牡丹江期中)如图,△ABC的面积是1,AD是△ABC的中线,AF=12FD,CE= 12EF,则△DEF的面积为()A.12B.34C.827D.2910.(2020山东青岛市北期末)如图,已知△ABC中,∠B=α,∠C=β(α>β),AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE的度数为()A.α-βB.2(α-β)C.α-2βD.12(α-β)二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022江西南昌十中期末)如图,邱叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是.12.(2021湖南郴州中考)一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为度.13.(2021江苏淮安中考)一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是.14.(2021天津南开田家炳中学期中)将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是.15.(2021河南郑州五校联考)如图,三角形纸片ABC中,∠A=75°,∠B=72°.将三角形纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,如果∠1=32°,那么∠2=.16.(2021福建厦门三中期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交边BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若∠CAD=20°,则∠EDB的度数是.17.(教材P12变式题)在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,则∠ADB 的度数为.18.(2022福建泉州七中期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE是△ABC的角平分线,CD⊥AB,垂足为D,延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F.若∠A=60°,则∠DCE+∠F=.三、解答题(共46分)19.(6分)如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.20.(6分)如图,已知△ABC的周长为33 cm,AD是BC边上的中线,AB=3AC.2(1)当AC=10 cm时,求BD的长;(2)若AC=12 cm,能否求出DC的长?为什么?21.(6分)如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°.(1)求∠ABD的度数;(2)CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数.22.(8分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)若∠C=40°,求∠DAE的度数;(2)若EF⊥AE交AC于点F,求证:∠C=2∠FEC.23.(2022吉林临江期末)(10分)我们探究过三角形内角和等于180°,四边形内角和等于360°,请解决下面的问题:(1)如图1,∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠AOB+∠COD=(直接写出结果);(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.①如图2,如果∠AOB=110°,求∠COD的度数;②如图3,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?请写出理由.24.(2022山东济南外国语学校期末)(10分)已知∠MON=90°,点A、B分别在OM、ON 上运动(不与点O重合).(1)如图1,AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线,随着点A、点B的运动,∠AEB=;(2)如图2,若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.①若∠BAO=70°,则∠D=°;②随着点A、B的运动,∠D的大小会变吗?如果不会,求∠D的度数;如果会,请说明理由;(3)在图2的基础上,如果∠MON=α,其余条件不变,随着点A、B的运动(如图3),求∠D 的度数.(用含α的式子表示)答案全解全析1.B 三角形的高是过一个顶点作垂直于它对边所在的直线的线段,所以△ABC 中,AC 边上的高是线段BE.故选B.2.C 选项A,2+3>4,能组成三角形;选项B,3+6>6,能组成三角形;选项C,2+2<6,不能组成三角形;选项D,5+6>7,能组成三角形.故选C.3.B ∵AC ⊥CB,∴∠ACB=90°, ∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-35°=55°, ∵AB ∥CD,∴∠BCD=∠ABC=55°, 故选B.4.D ∵∠CDE=160°, ∴∠ADE=180°-160°=20°, ∵DE ∥AB,∴∠A=∠ADE=20°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°.故选D.5.C 如图,连接AD 并延长,则∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C, ∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=142°, 故选C.6.C 由题图知∠ACE=∠B+∠BAC,∠B=40°,∠ACE=72°, ∴∠BAC=∠ACE-∠B=72°-40°=32°. ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=12×32°=16°, ∴∠ADE=∠BAD+∠B=16°+40°=56°. ∵EF ⊥AD,∴∠E=90°-∠ADE=90°-56°=34°.7.A 如图,连接BD,∵∠1=∠ABD+∠ADB,∠3=∠DBC+∠BDC,∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC, ∵四边形的外角和是360°, ∴∠1+∠2+∠3<360°.故选A. 8.B ∵AD ⊥BC,∠DAE=15°, ∴∠AED=90°-15°=75°, ∵∠AEF=50°,∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AED=55°, ∵EF ⊥AC,∴∠EAF=90°-∠AEF=40°,∠C=90°-∠FEC=35°, ∵AE 平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC=80°, ∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°. 9.D ∵△ABC 的面积是1,AD 是△ABC 的中线, ∴S △ACD =12S △ABC =12, ∵AF=12FD,∴DF=23AD, ∴S △CDF =23S △ACD =23×12=13,∵CE=12EF,∴EF=23CF,∴S △DEF =23S △CDF =23×13=29,故选D.10.D 在△ABC 中,∠B=α,∠C=β,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β,∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠EAC=12∠BAC=90°-12(α+β).在Rt △ADC 中,∠DAC=90°-∠C=90°-β,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-90°+12(α+β)=12(α-β),故选D. 11.三角形的稳定性解析 给凳子加了两根木条之后形成了三角形,所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是三角形的稳定性. 12.720解析 ∵多边形的每一个外角都等于60°, ∴它的边数为360°÷60°=6, ∴它的内角和为180°×(6-2)=720°, 故答案为720. 13.4解析 设第三边长为a,根据三角形的三边关系知, 4-1<a<4+1,即3<a<5,又∵第三边的长是偶数,∴a 为4. 故答案为4. 14.15°解析 ∵Rt △CDE 中,∠C=90°,∠E=30°, ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°, ∵△BDF 中,∠B=45°,∠BDF=120°, ∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.故答案为15°. 15.34°解析 如图,延长AE 、BF 交于点C',连接CC'.在△ABC'中,∠AC'B=180°-72°-75°=33°,∵∠ECF=∠AC'B,∠1=∠ECC'+∠EC'C,∠2=∠FCC'+∠FC'C,∴∠1+∠2=∠ECC'+∠EC 'C+∠FCC'+∠FC'C=2∠AC'B=66°,∵∠1=32°,∴∠2=66°-32°=34°,故答案为34°.16.40°解析∵AD平分∠CAB,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-40°=50°,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°-50°=40°,故答案为40°.17.108°解析∵在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,∴令∠A=x,则∠ABC=∠C=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠A=36°,∠ABC=72°.∵BD是∠ABC的平分线,∠ABC=36°,∴∠ABD=12∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.18.45°解析∵CD⊥AB,∠A=60°,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°,∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∠ACB=45°,∴∠ACE=∠ECB=12∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°,∵∠ABG=∠A+∠ACB=150°,BF平分∠ABG,∴∠FBG=1∠ABG=75°,2∵∠FBG=∠F+∠FCB,∴∠F=75°-45°=30°.∴∠DCE+∠F=15°+30°=45°.19.解析(1)如图所示,虚线即为所求.×10=5.(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10,∴△ADC的面积=12(3)∵AD是△ABC的边BC上的中线,∴BD=CD,∵△ABD的面积为6,∴△ABC的面积为12,∵BD边上的高为3,∴BC=12×2÷3=8.20.解析(1)∵AB=3AC,AC=10 cm,∴AB=15 cm.2又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-10-15=8(cm).∵AD是BC边上的中线,∴BD=1BC=4 cm.2(2)不能.理由如下:AC,AC=12 cm,∴AB=18 cm.∵AB=32又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-12-18=3(cm).∵AC+BC=15<18,∴不能构成三角形,则不能求出DC的长.21.解析(1)∵BD是AC边上的高,∴∠ADB=∠BDC=90°,∵∠A=70°,∴∠ABD=90°-70°=20°.(2)∵∠BEC=∠BDC+∠DCE,且∠BEC=118°,∠BDC=90°,∴∠DCE=118°-90°=28°,∵CE 平分∠ACB,∴∠DCB=2∠DCE=56°, ∴∠DBC=90°-56°=34°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+34°=54°. 22.解析 (1)∵∠C=40°,∠B=2∠C, ∴∠B=80°,∴∠BAC=180°-80°-40°=60°,∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=30°,∵AD ⊥BC,∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=90°-40°=50°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-30°=20°. (2)证明:如图,∵EF ⊥AE,∴∠AEF=90°, ∴∠AED+∠FEC=90°,∵∠DAE+∠AED=90°,∴∠DAE=∠FEC, ∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=12(180°-3∠C)=90°-32∠C, ∵∠DAE=∠DAC-∠EAC,∴∠DAE=∠DAC-(90°-32∠C)=90°-∠C-90°+32∠C=12∠C, ∴∠FEC=12∠C,∴∠C=2∠FEC.23.解析(1)∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D=180°×2=360°,∠A+∠B+∠C+∠D=180°, ∴∠AOB+∠COD=360°-180°=180°. 故答案为180°.(2)①∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°, 在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∵∠AOB=110°,∴∠COD=180°-110°=70°. ②AB ∥CD.理由如下:∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°,在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∴∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB+∠COD)=360°-180°=180°, ∵∠AOD=∠BOC,∴∠AOD=∠BOC=90°.在△AOD 中,∠DAO+∠ADO=180°-∠AOD=180°-90°=90°,∵∠DAO=12∠DAB,∠ADO=12∠ADC,∴12∠DAB+12∠ADC=90°,∴∠DAB+∠ADC=180°,∴AB ∥CD.24.解析 (1)∵∠MON=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°, ∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线,∴∠BAE=12∠BAO,∠ABE=12∠ABO,∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAO+∠ABO)=45°, ∴∠AEB=180°-45°=135°,故答案为135°.(2)①∵∠AOB=90°,∠BAO=70°, ∴∠ABO=20°,∠ABN=160°, ∵BC 是∠ABN 的平分线,∴∠OBD=∠CBN=12×160°=80°,∵AD 平分∠BAO,∴∠DAB=35°,∴∠D=180°-∠ABD-∠BAD=180°-∠OBD-∠ABO-∠BAD=180°-80°-20°-35°=45°, 故答案为45.②∠D 的度数不随A 、B 的移动而发生变化. 设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=90°,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=90°+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12∠ABN=45°+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°. (3)设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=α,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=α+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12α+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=12α+x -x=12α.。

(人教版)八年级上册数学第11章《三角形》单元检测(含答案)

(人教版)八年级上册数学第11章《三角形》单元检测(含答案)

（人教版）八年级上册数学第11章《三角形》练习一．选择题（共19小题）1．（2020春•开福区校级期末）如图，在三角形ABC中，∠A＝45°，三角形ABC的高线BD，CE交于点O，则∠BOC的度数（）A．120°B．125°C．135°D．145°2．（2020春•永州期末）富有灿烂文化的永州，现今保留着许多具有历史和文化价值的建筑，古朴的建筑物上雕刻的优美图案是我们数学研究的重要内容．图1中的“冰裂纹窗格”图案就是永州古建筑雕刻图案其中的代表，无规则多边形的形状，蕴含了丰富而和谐的数学美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的多边形，根据绘制的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（）A．72°B．108°C．360°D．540°3．（2020春•雨花区校级期末）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．3cm，6cm，8cm B．3cm，2cm，6cmC．5cm，6cm，11cm D．2cm，7cm，4cm4．（2020春•雨花区期末）在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．75°5．（2020春•雨花区期末）如图，已知CD和BE是△ABC的角平分线，∠A＝60°，则∠BOC＝（）A．60°B．100°C．120°D．150°6．（2020春•天心区期末）如图，一副直角三角板图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，AB ∥CD，∠ACB＝∠EDF＝90°，则∠CAF＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．（2019秋•赫山区期末）已知三角形三边长3，4，x，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜7C．1＜x＜7D．﹣1＜x＜78．（2019秋•永定区期末）长度分别为3，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．2B．3C．4D．59．（2020春•天心区期末）△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形10．（2020春•天心区期末）已知三角形三边长为2，3，x，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜5C．1＜x＜5D．﹣1＜x＜511．（2020春•岳麓区校级期末）如图，点C在线段AB的延长线上，∠DAC＝15°，∠DBC＝110°，则∠D的度数是（）A．95°B．85°C．100°D．125°12．（2019秋•浏阳市期末）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm13．（2020春•衡阳期末）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形14．（2019秋•永定区期末）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．915．（2020春•赫山区期末）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．1316．（2020春•长沙期末）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．17．（2019春•永州期末）在Rt△ABC中，若∠A＝40°，∠C＝90°，则∠B的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°18．（2019春•靖州县期末）下列度数不可能是多边形内角和的是（）A．360°B．560°C．720°D．1440°19．（2018秋•江华县期末）以下列各组长度的线段为边，其中a＞3，能构成三角形的是（）A．2a+7，a+3，a+4B．5a2，6a2，10a2C．3a，4a，a D．a﹣1，a﹣2，3a﹣3二．填空题（共9小题）20．（2020春•涟源市期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACD＝130°，则∠A＝°．21．（2020春•长沙期末）如图，四边形ABCD中，且∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，若∠1+∠2＝150°．则∠B+∠ADC＝．22．（2020春•开福区校级期末）已知三条线段长度分别为1、2、4，能否组成三角形？．（填“能”或“不能”）．23．（2020春•雨花区期末）如图，若∠A＝30°，∠ACD＝105°，则∠EBC＝°．24．（2020春•衡阳期末）如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转α，接着沿直线前进5米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是．25．（2019秋•涟源市期末）如图，∠BDC＝130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是．26．（2020春•岳麓区校级期末）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝度．27．（2020春•常德期末）如图，两直线AB与CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝°．28．（2019春•开福区校级期末）三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为．三．解答题（共7小题）29．（2020春•永州期末）如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠ABC＝70°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，试说明∠1＝∠2．30．（2019秋•双清区期末）如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．（1）求证：MN∥PQ；（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．31．（2020春•益阳期末）阅读：如图1，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B．所以∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是一个有用的结论，请用这个结论，在图2的四边形ABCD内引一条和一边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．32．（2018秋•靖州县期末）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数．（2）若∠BAC是直角，请猜想：△AFE的形状，并写出证明．33．（2019春•雨花区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝45°，点E在BC延长线上且EH ⊥AD于H．（1）若∠BAD＝30°，求∠ACE的度数．（2）若∠ACB＝85°，求∠E的度数．34．（2018秋•安仁县期末）如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD＝BD，∠ADC＝80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC＝70°，判断△ABC的形状，并说明理由．35．（2019春•天心区校级期末）一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，通过计算说明它是几边形．参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝45°，∴∠ABC+∠ACB＝135°，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABC+∠BCE＝∠ACB+∠CBD＝90°，∴∠ABC+∠BCE+∠ACB+∠CBD＝180°，∴∠BCE+∠CBD＝45°，∵∠BOC+∠BCE+∠DBC＝180°，∴∠BOC＝135°．故选：C．2．【解答】解：由多边形的外角和等于360度，可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360度．故选：C．3．【解答】解：根据三角形的三边关系，A、3+6＝9＞8，能组成三角形；B、2+3＝5＜6，不能够组成三角形；C、5+6＝11，不能组成三角形；D、4+2＝6＜7，不能组成三角形．故选：A．4．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，∴另一个锐角的度数是90°﹣25°＝65°．故选：C．5．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CD和BE是△ABC的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°，故选：C．6．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，∵∠AFD＝∠CAF+∠ACF＝45°，∴∠CAF＝45°﹣30°＝15°，故选：B．7．【解答】解：由题意得：4﹣3＜x＜4+3，即：1＜x＜7，故选：C．8．【解答】解：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，只有选项D符合题意．故选：D．9．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴∠C＝3x＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．10．【解答】解：由三角形三边关系可知，3﹣2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，故选：C．11．【解答】解：∵∠DBC是△ABD的外角，∴∠DBC＝∠D+∠A，则∠D＝∠DBC﹣∠A＝110°﹣15°＝95°，故选：A．12．【解答】解：A、∵6+16＝22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16＝24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16＝22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16＝24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．13．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：D．14．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．15．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．16．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．17．【解答】解：∵∠A＝40°，∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，故选：D．18．【解答】解：360°、720°、1440°都是180°的倍数，它们是多边形内角和；560°不是180°的倍数，所以它不可能是多边形内角和；故选：B．19．【解答】解：当a＞3时，根据三角形的三边关系，得A、a+3+a+4＝2a+7，不能组成三角形；B、5a2+6a2＞10a2，能组成三角形；C、a+3a＝4a，不能够组成三角形；D、a﹣1+a﹣2＝2a﹣3，3a﹣3﹣2a+3＝a＞3，2a﹣3＜3a﹣3，不能组成三角形．故选：B．二．填空题（共9小题）20．【解答】解：∵∠ACD的△ABC的一个外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣90°＝40°，故答案为：40．21．【解答】解：∵∠1+∠2＝150°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣150°＝210°，∵∠B+∠D+∠DAB+∠DCB＝360°，∴∠B+∠ADC＝360°﹣（∠DAB+∠DCB）＝150°，故答案为150°．22．【解答】解：根据三角形的三边关系，1+2＝3＜4，不能组成三角形；故答案为：不能．23．【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴105°＝30°+∠ABC，∴∠ABC＝75°，∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝105°，故答案为105．24．【解答】解：向左转的次数120÷5＝24（次），则左转的角度是360°÷24＝15°．故答案是：15°．25．【解答】解：延长BD交AC于H，∵∠BDC＝∠DHC+∠C，∠DHC＝∠A+∠B，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C，∵∠BDC＝130°，∠A＝40°，∴∠B+∠C＝130°﹣40°＝90°故答案为90°．26．【解答】解：∵AD是高线，∴∠ADB＝90°∵∠BAD＝42°，∴∠ABC＝48°，∵BE是角平分线，∴∠FBD＝24°，在△FBD中，∠BFD＝180°﹣90°﹣24°＝66°．故答案为：66．27．【解答】解：分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB 利用内错角和同旁内角，把这六个角转化一下，可得，有5个180°的角，∴180×5＝900°．故答案为：900．28．【解答】解：当第三边为5cm时，此时三角形的三边分别为：5cm，5cm和12cm，∵5+5＜12，∴不能组成三角形；当第三边为12cm时，此时三角形的三边分别为：5cm，12cm和12cm，∵5+12＞12，∴能组成三角形；此时周长为5+12+12＝29cm，故答案为：29cm．三．解答题（共7小题）29．【解答】解：∵∠A＝110°，∠ABC＝70°，∴∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴∠BDC＝∠EFC＝90°，∴BD∥EF，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1＝∠2（等量代换）．30．【解答】（1）证明：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠NAC+∠ABC＝90°，∴∠NAC＝∠ACB，∴MN∥PQ；（2）解：∵∠ABC＝∠NAC+10°＝∠ACB+10°，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠ACB+10°＝90°，∴∠ACB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝25°，∵∠BAC＝90°，∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°．31．【解答】解：作DE∥AB，交BC于E，由题意，∠DEB＝∠C+∠EDC，∴∠A+∠ADE＝180°，∠B+∠DEB＝180°，则∠A+∠B+∠C+∠ADC＝∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE＝∠A+∠B+∠DEB+∠ADE＝360°．32．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝40°，BE平分∠ABC，∴∠DBF=12∠ABC＝20°，∴∠BFD＝90°﹣20°＝70°∴∠AFE＝∠BFD＝70°（2）结论：△AEF是等腰三角形．理由：∵∠BAE＝∠ADF＝90°，∴∠AEF+∠ABE＝90°，∠BFD+∠FBD＝90°，∵∠ABE＝∠DBF，∴∠AEF＝∠BFD，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形．33．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD＝∠CAD=12∠BAC（1）∵∠BAD＝30°∴∠BAC＝2∠BAD＝60°∵∠B＝45°∴∠ACE＝∠B+∠BAC＝45°+60°＝105°（2）∵∠ACB＝85°，∠B＝45°，且∠ACB+∠B+∠BAC＝180°∴∠BAC＝50°∴∠CAD＝25°∵∠ACB+∠CAD+∠ADC＝180°∴∠ADC＝70°∵EH⊥AD∴∠E+∠ADC＝90°∴∠E＝90°﹣70°＝20°．34．【解答】解：（1）∵在△ABD中，AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝80°，∴∠B=12∠ADC＝40°；（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B＝40°，∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°，∴∠C＝∠BAC，∴BA＝BC，∴△ABC是等腰三角形．35．【解答】解：设它是n边形，依题意得：（n﹣2）180°+360°＝1440°．解得：n＝8．答：它是八边形．。

2023-2024学年人教版八年级数学上册第11章三角形 单元同步达标测试题(含答案)

2023-2024学年人教版八年级数学上册第11章三角形 单元同步达标测试题(含答案)

2023年秋人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步达标测试题一、单选题（满分40分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．5cm，5cm，11cmC．8cm，9cm，15cm D．7cm，12cm，20cm2．正十二边形的外角和为（ ）A．30°B．150°C．360°D．1800°3．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．线段AD B．线段BF C．线段BE D．线段CG4．如图，有一个与水平地面成20°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正五边形C．正八边形D．正十二边形6．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，若△ABC的面积为20，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．187．将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，则∠BND的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°8．如图，∠B=20°，∠C=60°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠DAE度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．一个多边形的内角和是外角和的14．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，积为4，则△BFC的面积为．15．如图，在△ABC中，∠ABC∠A的度数为____________．16．图①是一盏可折叠台灯，图为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体旋转到CD′位置(图②中虚线所示∠BCD−∠DCD′=120°，则∠DCD三、解答题（满分40分）17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？18．如图，在ΔABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是ΔABC外角∠MAC的平分线，交BC 的延长线于点E，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB和∠E的度数．19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．(1)将△ABC向左平移5格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；(3)△A′B′C′的面积为__________；(4)在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有__________个（点P异于A）．20．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)求证：AD∥EC；(2)若CE⊥AE于点E，∠F=50°，求∠ADF的度数．21．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在BE上．(1)若∠ADE=∠ABC，(2)若D、E、F分别是△ABC的面积．（1）如图1，这是一个五角星，则（2）如图2，将五角星截去一个角后多出一个角，求参考答案∵电线杆与水平地面垂直，∴∠2=90°，∴∠1=∠3=180°−20°−90°故答案为：三角形具有稳定性．10．解：由题意，得：(n−2)180°=2×360°，解得：n=6；∴这个多边形的边数为6；故答案为：611．解：∵a+b>c，b−a<c，c+b>a，∴a+b−c>0，b−a−c<0，c−a+b>0，∴|a+b−c|+|b−a−c|+|c−a+b|=a+b−c+a+c−b+c−a+b=a+b+c故答案为：a+b+c．12．解：由折叠的性质得∠ADE=∠ADC=110°，∵∠ADB=180°−∠ADC=70°，∴∠BDE=110°−∠ADB=110°−70°=40°，∵DE∥AB，∴∠B=∠BDE=40°．故答案为：40．13．解：∵AB∥CD，∠B+∠D=70°，∴∠B=∠HGD，∵∠EHF是△HGD的一个外角，∴∠EHF=∠HGD+∠D，∴∠EHF=∠B+∠D=70°，∵∠1+∠2+∠EHF=180°，∴∠1+∠2=180°−∠EHF=110°．∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D′G⊥AB，∴∠AGC=∠AFC=90°，在四边形AFCG中，∠AGC+∠GCF+∠AFC（4）如图，利用等高模型，在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P在直线m，n上（除点A 外），总共有21个；故答案为21．20．（1）证明：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠CEF=90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF=∠CEF=90°，在△AFD中，∠F=50°∴∠ADF=180°−90°−50°=40°．21．（1）证明：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠AED=C，∵∠EDF=∠C，∴∠EDF=∠AED，∴DF∥AC；（2）解：∵点F是BE中点，∴S△DEF=S△DBF，设S△DEF=S△DBF=x，∵D是AB中点，∴S△ADE=S△BDE=2x，∵E是AC中点，∴S△ABE=S△CBE=4x，S△CEF=2x，=3x∴S四边形DECF∵S=9，四边形DECF∴3x=9，x=3，∴S△ABC=2S△ABE=8x=24．22. 解：（1）如图，由三角形的外角性质，得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，∵∠2+∠1+∠E=180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°；（2）如图，延长CA与DG相较于点H，∠CAG和∠AGD是△HAG的两个外角，则∠CAG=∠H+∠AGH，∠AGD=∠H+∠HAG，∴∠CAG+∠AGD=∠H+∠HGA+∠H+∠HAG=∠H+180°，∴∠GAC+∠B+∠C+∠D+∠E+∠AGD=180°+180°=360°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度数为360°．（3）由（2）知，每截去图1中的一个角，剩余角的度数会增加180°，图1中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，在题图3中，去掉五个角后，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J =180°+5×180°=1080°．。

第十一章-三角形》单元测试卷含答案(共5套)

第十一章-三角形》单元测试卷含答案(共5套)

第十一章三角形》单元测试卷含答案(共5套)第十一章三角形单元测试卷（一）时间: 120分钟满分: 120分一、选择题1.以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是() A。

2.3.6.B。

2.4.6C。

2.2.4.D。

6、6、62.如图, 图中∠1的大小等于()A。

40°。

B。

50°。

C。

60°。

D。

70°3.一个多边形的每一个内角都等于140°, 则它的边数是() A。

7.B。

8.C。

9.D。

104.如图, △ABC中, ∠A＝46°, ∠C＝74°, BD平分∠XXX于点D, 那么∠XXX的度数是()A。

76°。

B。

81°。

C。

92°。

D。

104°5.用五根木棒钉成如下四个图形, 具有稳定性的有()A。

1个。

B。

2个。

C。

3个。

D。

4个6.如图, 点A, B, C, D, E, F是平面上的6个点, 则∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是()A。

180°。

B。

360°。

C。

540°。

D。

720°二、填空题7.已知三角形两条边长分别为3和6, 第三边的长为奇数, 则第三边的长为9.8.若n边形内角和为900°, 则边数n为10.9.将一副三角板按如图所示的方式叠放, 则∠α的度数为30°。

10.如图, 在△ABC中, ∠ACB＝90°, ∠A＝20°。

若将XXX沿CD所在直线折叠, 使点B落在AC边上的点E处, 则∠XXX的度数是70°。

11.如图, 在△ABC中, E、D.F分别是AD.BF、CE的中点。

若△DEF的面积是1cm², 则S△ABC＝3cm²。

12.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时, 我们称此三角形为“希望三角形”, 其中角α称为“希望角”。

如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°, 那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为27°。

人教版八年级数学上册第11章《三角形》达标检测卷(含答案)

人教版八年级数学上册第11章《三角形》达标检测卷(含答案)

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》达标检测卷（含答案）(总分120分，时间：90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是()A B C D4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为()A．40°B．60°C．80°D．100°(第4题)(第7题) (第9题) (第10题) 5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为()A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm6．八边形的内角和为()A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°7．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是()A．60°B．65°C．70°D．80°8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是()A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是()A．126°B．120°C．116°D．110°10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为()A．30°B．36°C．38°D．45°二、填空题(每题3分，共30分)11．若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为________度．12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________性．(第12题)13．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.(第14题) (第15题)15．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______度．16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．(第17题)17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°.18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.(第18题)19．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD 交于点G，AG∶GE＝2∶1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．(第20题)三、解答题(21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．(第21题)22．如图．(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________； (2)在△AEC 中，AE 边上的高是________；(3)若AB ＝CD ＝2 cm ，AE ＝3 cm ，求△AEC 的面积及CE 的长．(第22题)23．如图，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD 的度数．(第23题)24．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．25．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠ABC.求∠4的度数．(第25题)26．已知等腰三角形的三边长分别为a ，2a －1，5a －3，求这个等腰三角形的周长． 27．已知∠MON ＝40°，OE 平分∠MON ，点A ，B ，C 分别是射线OM ，OE ，ON 上的动点(A ，B ，C 不与点O 重合)，连接AC 交射线OE 于点D.设∠OAC ＝x°.(1)如图(1)，若AB ∥ON ，则①∠ABO 的度数是________；②当∠BAD ＝∠ABD 时，x ＝________；当∠BAD ＝∠BDA 时，x ＝________． (2)如图(2)，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．(第27题)答案一、1.B 2.C 3.D4．C 点拨：∵∠CBD 是△ABC 的外角，∴∠CBD ＝∠C ＋∠A.又∵∠A ＝40°，∠CBD ＝120°，∴∠C ＝∠CBD －∠A ＝120°－40°＝80°.5．B6．C 点拨：八边形的内角和为(8－2)×180°＝1 080°. 7．C8．A 点拨：设这个多边形的边数为n ，依题意有(n －2)×180°＜360°，即n ＜4.所以n ＝3.9．A 点拨：在△ABC 中，∠CAB ＝52°，∠ABC ＝74°，∴∠ACB ＝180°－∠CAB －∠ABC ＝180°－52°－74°＝54°.在四边形EFDC 中，∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝90°，∠BEC ＝90°，∴∠DFE ＝360°－∠DCE －∠FDC －∠FEC ＝360°－54°－90°－90°＝126°.∴∠AFB ＝∠DFE ＝126°.10．B 点拨：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE ＝(5－2)×180°÷5＝108°.∴∠AEB ＝(180°－108°)÷2＝36°.∵l ∥BE ，∴∠1＝∠AEB ＝36°.故选B .二、11.80 12.稳定 13．3，4，5，6，714.6013 点拨：由等面积法可知AB·BC ＝BD·AC ，所以BD ＝AB·BC AC ＝12×513＝6013(cm )． 15．60 点拨：∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝80°＋40°＝120°.又∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE ＝12∠ACD ＝12×120°＝60°.16．7 17.10518．360° 点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18题)19．120°20．2 点拨：∵E 为BC 的中点，∴S △ABE ＝S △ACE ＝12S △ABC ＝3.∵A G ∶GE ＝2∶1，△BGA 与△BEG 为等高三角形，∴S △BGA ∶S △BEG ＝2∶1，∴S △BGA ＝2.又∵D 为AB 的中点，∴S △BGD ＝12S △BGA ＝1.同理得S △CGF ＝1.∴S 1＋S 2＝2.三、21.解：∵DE ∥BC ，∴∠ACB ＝∠AED ＝70°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝35°.又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°.22．解：(1)AB ；(2)C D ；(3)∵AE ＝3 cm ，CD ＝2 cm ，∴S △AEC ＝12AE·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．∵S △AEC ＝12CE·AB ＝3 cm 2，AB ＝2 cm ，∴CE ＝3 cm .23．解：∵六边形ABCDEF 的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC ＋∠C ＋∠CDG ＝720°－440°＝280°，∴∠BGD ＝360°－(∠GBC ＋∠C ＋∠CDG)＝80°.24．解：设这个等腰三角形的腰长为a ，底边长为b. ∵D 为AC 的中点， ∴AD ＝DC ＝12AC ＝12a.根据题意得⎩⎨⎧32a ＝18，12a ＋b ＝15，或⎩⎨⎧32a ＝15，12a ＋b ＝18.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝13.又∵三边长为12，12，9和10，10，13均可以构成三角形． ∴这个等腰三角形的底边长为9或13.25．解：∵∠1＝∠3＋∠C ，∠1＝100°，∠C ＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝12∠3，∴∠2＝10°，∴∠B AC ＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC ＝180°－∠C －∠BAC ＝180°－80°－30°＝70°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE ，∴∠4＝45°.26．解：当底边长为a 时，2a －1＝5a －3，即a ＝23，则三边长为23，13，13，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；当底边长为2a －1时，a ＝5a －3，即a ＝34，则三边长为12，34，34，满足三角形三边关系．能构成三角形，此时三角形的周长为12＋34＋34＝2；当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.27．解：(1)①20°②120；60(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x ＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125，综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.。

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》考试卷(含答案)

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》考试卷(含答案)

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》考试卷（含答案）一、选择题（共10小题）1. 如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，所运用的几何原理是( )A. 两点之间线段最短B. 三角形两边之和大于第三边C. 三角形的稳定性D. 两点确定一条直线2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边长的是( )A. 1，1，2B. 1，2，4C. 2，3，5D. 2，3，43. 如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，若∠DEC=100∘，∠C=40∘，则∠B的度数是( )A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘4. 一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )A. 3B. 4C. 6D. 125. 把一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45∘，则∠2的度数为( )A. 115∘B. 120∘C. 145∘D. 135∘6. 如图，∠C，∠1，∠2之间的大小关系是( )A. ∠1<∠2<∠CB. ∠2>∠1>∠CC. ∠C>∠1>∠2D. ∠1>∠2>∠C7. 已知一个多边形的内角和是1080∘，则这个多边形是( )A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形8. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于( )A. 2cm2B. 1cm2C. 12cm2 D. 14cm29. 在△ABC中，如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC的形状是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形10. 如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A=80∘，∠ABD=30∘，则∠DCB的度数为( )A. 25∘B. 20∘C. 15∘D. 10∘二、填空题（共8小题）11. 三角形中，其中两条边长分别为4cm和7cm，则第三边c的长度的取值范围是．12. 一副三角板按如图所示摆放，则α的度数为．13. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=20∘，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=．14. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，∠A=40∘，BD⊥AC于点D，则∠DBC=度．15. 一个多边形截去一个角（截线不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520∘，则原多边形的边数是．16. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为．17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘．如果将△ABC沿着CD所在直线翻折，使点A溶在边CB上Aʹ处，那么∠AʹDB=．18. 已知，如图1，在△ABC，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90∘+12∠A=1 2×180∘+12∠A．如图2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO1C=23×180∘+13∠A，∠BO2C=13×180∘+23∠A．根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n−1个点）（用n的代数式表示）∠BO1C=．三、解答题（共6小题）19. 如图所示，已知AD，AE分别是△ABC高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90∘．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE与△ABE的周长的差．20. 请回答下列问题．（1）如图（1），BD，CD分别是△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，请说明∠BDC与∠A∠A．之间的等量关系是∠BDC=90∘+12（2）如图（2），BD，CD是△ABC的两个外角的平分线，请你探究∠BDC与∠A之间有怎样的等量关系．（3）如图（3），BD，CD分别是△ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线，试探究∠BDC与∠A之间的等量关系．21. 在△ABC中，CD是AB边上的中线，如果△BCD的周长比△ACD的周长多3cm，且AC=4cm，求边BC的长．22. 如图，在△ABC中，∠BAC=45∘，AD是∠BAC的角平分线，BE是边AC上的高，AD，BE相交于点O，求∠AOB的度数．23. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BE是边AC上的高，AD，BE相交于点O，如果∠AOE=67.5∘，求∠ABE的度数．24. 如图，在△ABC中，已知∠BAC=86∘，BD平分∠ABC，CD∥AB，∠ACB=34∘，求∠D的度数．参考答案1. C2. D【解析】A选项：1+1=2，故不能作为三角形三边长；B选项：1+2=3<4，故不能作为三角形三边长；C选项：2+3=5，故不能作为三角形三边长；D选项：2+3=5>4，故能作为三角形三边长．3. B4. B【解析】正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则外角的度数为90∘，360÷90∘=4，则正多边形的边数是4．5. D【解析】易知∠2=∠1+90∘，∵∠1=45∘，∴∠2=45∘+90∘=135∘．6. D7. C【解析】设这个多边形是n边形，由题意知，(n−2)×180∘=1080∘，所以n=8，所以该多边形的边数是八边形．8. B【解析】S阴影=12S△BCE=14S△ABC=1cm2．9. A10. B【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=2×30∘=60∘，∴∠ACB=180∘−∠A−∠ABC=180∘−80∘−60∘=40∘，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12∠ACB=12×40∘=20∘．11. 3cm<c<11cm【解析】三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，由题意得7−4<c<7+4，即3<c<11．12. 105∘13. 55∘14. 2015. 15【解析】设截去一个角后的多边形的边数为n，于是(n−2)⋅180∘=2520∘，解得n=16．一个多边形截去一个角（截线不过顶点）后边数增加1，所以原多边形有15条边．16. 105∘17. 10∘18. n−1n ×180∘+1n∠A【解析】根据题中所给的信息，总结可得：∠BO1C=n−1n ×180∘+1n∠A，故答案为：∠BO1C=n−1n ×180∘+1n∠A．19. （1）∵∠BAC=90∘，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =6×810=4.8（cm），即AD的长为4.8cm．（2）∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90∘，AB=6cm，AC=8cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×6×8=24（cm2），又∵AE是△ABC的中线，∴BE=EC，∴12BE⋅AD=12EC⋅AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△ABE=12S△ABC=12（cm2），∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)=AC−AB=8−6=2（cm），即△ACE与△ABE的周长的差是2cm．20. （1）略．∠A．（2）∠BDC=90∘−12∠A（3）∠BDC=1221. 因为CD是△ABC的中线，所以AD=BD．因为C△ACD=AC+AD+CD，C△BCD=BC+BD+CD，所以(BC+BD+CD)−(AC+AD+CD)=3．所以BC−AC=4．因为AC=3cm，所以BC=7cm．22. ∠AOB=112.5∘．23. ∵AD是∠BAC的角平分线（已知），∠BAC（角平分线的意义），∴∠BAD=∠CAD=12∵BE是边AC上的高（己知），∴∠BEA=90∘（垂直的意义），∵∠AOE+∠CAD+∠BEA=180∘（三角形的内角和180∘），且∠AOE=67.5∘（已知），∴∠CAD=22.5∘（等式性质），∴∠BAD=22.5∘（等量代换），∵∠AOE=∠ABE+∠BAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），∴∠ABE=45∘（等式性质）．24. 因为∠BAC=86∘，∠ACB=34∘，所以∠ABC=180∘−86∘−34∘=60∘，因为BD平分∠ABC，∠ABC=30∘，所以∠ABD=12因为CD∥AB，所以∠D=∠ABD=30∘．。

(人教版)武汉八年级数学上册第十一章《三角形》测试题(含答案解析)

(人教版)武汉八年级数学上册第十一章《三角形》测试题(含答案解析)

一、选择题1．如图，在ABC中，AB边上的高为（）A．CG B．BF C．BE D．AD A解析：A【分析】在ABC中，过C点向AB所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是AB上的高，由此可得答案．【详解】CG解：ABC中，AB边上的高为：.故选：.A【点睛】本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键．2．下列命题中，是假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．三角形的一个外角大于任何一个内角D 解析：D【分析】利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；B. 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；C. 同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D. 三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，是假命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．3．已知两条线段15cm a =，8cm b =，下列线段能和a ，b 首尾相接组成三角形的是（ ）A ．20cmB ．7cmC ．5cmD ．2cm A解析：A【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【详解】A 、15+8=23>20，能组成三角形，符合题意；B 、7+8=15，不能组成三角形，不合题意；C 、5+8=13<15，不能组成三角形，不合题意；D 、2+8=10＜15，不能组成三角形，不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．4．如图，AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．85︒C ．60︒D ．95︒D解析：D【分析】 根据角平分线的定义可得∠DAC ＝∠DAE ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵AD 是∠CAE 的平分线，60=︒∠DAC ，∴∠DAC ＝∠DAE ＝60°，又∵35B ∠=︒由三角形的外角性质得，∠D ＝∠DAE−∠B ＝60°−35°＝25°，∴在△ACD 中，∠ACD ＝180°−∠DAC －∠D ＝180°−60°−25°＝95°．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．5．已知长度分别为3cm，4cm，xcm的三根小棒可以摆成一个三角形，则x的值不可能是（）A．2.4 B．3 C．5 D．8.5D解析：D【分析】先根据三角形的三边之间的关系求解1＜x＜7，从而可得答案．【详解】解：长度分别为3cm，4cm，xcm的三根小棒可以摆成一个三角形，+，∴-＜x＜4343∴＜x＜7，1x的值不可能是8.5.故选：.D【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握三角形的三边之间的关系是解题的关键．6．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．11 D．12B解析：B【分析】根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【详解】设第三边长为x，则7-4＜x＜7+4，3＜x＜11，∴A、C、D选项不符合题意．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．8 B．5 C．6 D．7C解析：C【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【详解】解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、7、5，不能构成三角形；③长度分别为2、3、9，不能构成三角形；④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6；⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为6．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．8．小红有两根长度分别为4cm 和8cm 的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm ，4cm ，8cm ，15cm 四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）．A ．3cmB ．4cmC ．8cmD ．15cm C解析：C【分析】设选择的木棒长为x ，根据第三边大于两边之差小于两边之和即可求出范围，再结合选项即可得出答案．【详解】由题意得，设选择的木棒长为x ，则8448x -<<+，即412x <<， ∴选择木棒长度为8cm ．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三边关系是解题的关键．9．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．35°D ．15°C解析：C【分析】 先根据平行线的性质，得出A DOE ∠=∠，再根据DOE ∠是OCE ∆的外角，即可得到C ∠的度数．【详解】解：∵AB//CD ，45A ∠=︒，∴45DOE ∠=︒，∵DOE E C ∠=∠+∠，∴501535C DOE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C．【点睛】∠的度数是解题的关键．本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出DOE∠=，则x的度数可10．如图，在ABC中，70∠=，D为BC上的一点，若ADC xB能为（）A．30°B．60°C．70°D．80°D解析：D【分析】根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD，得到x＞70°，根据平角的概念得到x＜180°，计算后进行判断得到答案．【详解】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴x＞70°，又x＜180°，∴x的度数可能为80°，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题11．从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，则n＝______．19【分析】根据从n边形的一个顶点出发连接这个点与其余各顶点可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发连接其余各顶点可以把多边形分成(n-2)个三角形∴解析：19【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形，∴n-2=17，n=．∴19故答案为：19．【点睛】本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．12．如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠=︒∠=︒，则∠A的度数为_________．BDC BGC130,9050°【分析】连接BC根据三角形内角和定理可求得∠DBC＋∠DCB的度数再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC ＋∠ACB的度数即可求得∠A的度数【详解】解：连接BC∵∠BDC＝130°解析：50°【分析】连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC＋∠DCB的度数，再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC＋∠ACB的度数，即可求得∠A的度数．【详解】解：连接BC，∵∠BDC＝130°，∴∠DBC＋∠DCB＝180°−∠BDC＝50°，∵∠BGC＝90°，∴∠GBC＋∠GCB＝180°−∠BGC＝90°，∴∠GBD＋∠GCD＝（∠GBC＋∠GCB）−（∠DBC＋∠DCB）＝40°，∵BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，∴∠ABD＋∠ACD＝2∠GBD＋2∠GCD＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝（∠ABD＋∠ACD）＋（∠DBC＋∠DCB）＝130°，∴∠A＝180°−（∠ABC＋∠ACB）＝180°−130°＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．13．若等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则此三角形的周长是______________cm．15【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰故应该分情况进行分析以3为腰6为底以6为腰3为底；然后应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形即可【详解】当3cm是腰时3+3=6不符合三角形三边关系故舍去；当解析：15【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，以3为腰6为底，以6为腰3为底；然后应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形即可．【详解】当3cm是腰时，3+3=6，不符合三角形三边关系，故舍去；当6cm是腰时，6+6=12＞3，6-6=0＜3，能组成三角形；∴周长=6+6+3=15cm．故它的周长为15cm．故答案为：15．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条．2【分析】多边形的每一个内角都是108°则每个外角是72°多边形的外角和是360°这个多边形的每个外角相等因而用360°除以外角的度数就得到外角的个数外角的个数就是多边形的边数再根据从n边形的一个顶解析：2【分析】多边形的每一个内角都是108°，则每个外角是72°．多边形的外角和是360°，这个多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．再根据从n边形的一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n−2）个三角形，依此作答．【详解】根据题意得：360°÷（180°−108°）＝360°÷72°＝5，那么它的边数是五，从它的一个顶点出发的对角线共有5−3＝2条，故答案为：2．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，根据多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．另外需要记住从n边形的一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，把这个多边形分割成（n−2）个三角形．15．七边形的外角和为________．360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36 解析：360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵ 多边形的外角和都是360°，∴七边形的外角和为360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键； 16．如图所示，在ABC 中，80A ∠=︒，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的度数是_________．5度【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC ∠ACD=∠ABC+∠A 而A1BA1C 分别平分∠ABC 和∠ACD 得到∠ACD=2∠A1CD ∠ABC=2∠A1BC 于是有∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A 解析：5度【分析】由∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，而A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，得到∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，于是有∠A=2∠A 1，同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A=22∠A 2，因此推出∠A=25∠A 5，而∠A=80°，即可求出∠A 5．【详解】解：∵A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∴∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，∵∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，∴∠A=2∠A 1同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A=22∠A 2，…，∴∠A=25∠A 5，∵∠A=80°，∴∠A 5=80°÷32=2.5°．故答案为：2.5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质．17．如图，点P 是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC=100︒，则∠BAC=_________．【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=故可得到∠ABC+∠ACB=即可得出答案【详解】在△BPC 中∠BPC=∴∠PBC+∠PCB=∵P 是三角形三条角平分线的交点∴∠ABC=2∠PBC ∠ 解析：20︒【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=80︒，故可得到∠ABC+∠ACB=160︒，即可得出答案．【详解】在△BPC 中，∠BPC=100︒，∴∠PBC+∠PCB=80︒，∵P 是三角形三条角平分线的交点，∴∠ABC=2∠PBC ，∠ACB=2∠PCB ，∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=160︒，∴∠BAC=180()20ABC ACB ︒-∠+∠=︒，故答案为：20︒．【点睛】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的有关计算，熟练应用定理解决问题是解题的关键．18．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______．90°或40°【分析】画出图形可知有两种情况：∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD 和∠BAC ＝∠BAD−∠CAD 【详解】：如图：∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD ＝65°＋25°＝90°；如图：∠BAC ＝∠BAD解析：90°或40°．【分析】画出图形可知有两种情况：∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD 和∠BAC ＝∠BAD−∠CAD ．【详解】：如图：∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝65°＋25°＝90°；如图：∠BAC＝∠BAD−∠CAD＝65°−25°＝40°．故答案为：90°或40°．【点睛】本题考查了三角形的高线的概念：可能在三角形内部，也可能在三角形的外部．注意本题要分两种情况讨论．19．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95 ，王老师沿公园边由A点经B→C→D→E，一直到F时，他在行程中共转过了_____度．275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数由多边形的外角和即可求解【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数∵多边形的外角和为360°∴解析：275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，由多边形的外角和即可求解．【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，∵多边形的外角和为360°，∴他在行程中共转过了()36018095275︒-︒-︒=︒，故答案为：275．【点睛】本题考查多边形的外角和，明确王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数是解题的关键．20．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若150,222∠=︒∠=︒，则3∠=_______．30°【分析】通过正三角形正四边形正五边形的内角度数结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°正方形的内角度数是90°正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝10解析：30°【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：15（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣50°﹣22°=30°． 故答案是：30°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键． 三、解答题21．△ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD ⊥OB ，交边BC 于点D ． （1）如图1，猜想∠AOC 与∠ODC 的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．①求证：BF∥OD；②若∠F＝35°，求∠BAC的度数．解析：（1）∠AOC＝∠ODC，理由见解析；（2）①见解析；②70°【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠OAC＋∠OCA＝12（180°−∠ABC），∠OBC＝12∠ABC，由三角形的内角和得到∠AOC＝90°＋∠OBC，∠ODC＝90°＋∠OBD，于是得到结论；（2）①由角平分线的性质得到∠EBF＝90°−∠DBO，由三角形的内角和得到∠ODB＝90°−∠OBD，于是得到结论；②由角平分线的性质得到∠FBE＝12（∠BAC＋∠ACB），∠FCB＝12ACB，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】（1）∠AOC＝∠ODC，理由：∵三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA＝12（∠BAC+∠BCA）＝12（180°﹣∠ABC），∵∠OBC＝12∠ABC，∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝90°+12∠ABC＝90°+∠OBC，∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，∴∠ODC＝90°+∠OBD，∴∠AOC＝∠ODC；（2）①∵BF平分∠ABE，∴∠EBF＝12∠ABE＝12（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠DBO，∵∠ODB＝90°﹣∠OBD，∴∠FBE＝∠ODB，∴BF∥OD；②∵BF平分∠ABE，∴∠FBE＝12∠ABE＝12（∠BAC+∠ACB），∵三个内角的平分线交于点O ，∴∠FCB ＝12∠ACB ， ∵∠F ＝∠FBE ﹣∠BCF ＝12（∠BAC+∠ACB ）﹣12∠ACB ＝12∠BAC ， ∵∠F ＝35°，∴∠BAC ＝2∠F ＝70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．22．如图，已知点D ，E 分别在ABC 的边AB ，AC 上，//DE BC ．（1若80ABC ∠=︒，40AED ∠=︒，求A ∠的度数：（2）若180BFD CEF ∠+∠=︒，求证：EDF C ∠=∠．解析：（1）60A ∠=︒；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行线的性质可得80ADE ABC ∠=∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求得A ∠的度数；（2）根据三角形外角的性质可得BFD EDF DEF ∠=∠+∠，再结合180BFD CEF ∠+∠=︒可得180EDF DEC ∠+∠=︒，根据两直线平行同旁内角互补即可证明结论．【详解】解：（1）∵//DE BC ，80ABC ∠=︒，∴80ADE ABC ∠=∠=︒，∵40AED ∠=︒，∴18060AE A ADE D ∠=︒-∠=∠-︒；（2）∵BFD EDF DEF ∠=∠+∠,180BFD CEF ∠+∠=︒，∴180EDF DEF CEF ∠+∠+∠=︒，即180EDF DEC ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴180C DEC ∠+∠=︒，∴EDF C ∠=∠．【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理．能正确理解定理，根据图形得出角度之间的关系是解题关键．23．如图，已知长方形ABCD 中，10cm AD =，6cm DC =，点F 是DC 的中点，点E 从A 点出发在AD 上以每秒1cm 的速度向D 点运动，运动时间设为t 秒．（假定0t 10<<）（1）当5t =秒时，求阴影部分（即三角形BEF ）的面积；（2）用含t 的式子表示阴影部分的面积；并求出当三角形EDF 的面积等于3时，阴影部分的面积是多少？（3）过点E 作//EG AB 交BF 于点G ，过点F 作//FH BC 交BE 于点H ，请直接写出在E 点运动过程中，EG 和FH 的数量关系．解析：（1）4522cm ；（2）23302t cm ⎛⎫- ⎪⎝⎭；218cm ；（3）53EG FH = 【分析】（1）由长方形的性质得出10cm BC AD ==，6cm AB DC ==，由5t =得AE=5，DE=10-5=5，根据ABCD BEF BE BCF DEF S S S S S =---△△A △△长方形即可求解；（2）由题意得AE=t ，DE=10-t ，根据ABCD BEF BE BCF DEF S S S S S =---△△A △△长方形表示出阴影部分的面积；由12EDF S DE DF =⋅△求出t 的值，代入计算即可； （3）由长方形ABCD 得AD CD ⊥，根据平行线的性质得EG HF ⊥，根据平行线间的距离相等可得DE ，AE ，DF ，CF 分别等于,,,EGF EGB EHF BHF △△△△的高，由BEF S的面积即可得出结论．【详解】解：（1）∵长方形ABCD 中，10cm AD =，6cm DC =，∴10cm BC AD ==，6cm AB DC ==，∵点F 是DC 的中点，∴3cm DF CF ==，当5t =秒时，AE=5cm ，DE=10-5=5 cm ，∵ABCD BEF BE BCF DEF S S S S S =---△△A △△长方形=()()()1111066510353222⨯-⨯-⨯-⨯ =156015152--- =4522cm ； （2）由题意得AE=t ，DE=10-t ，∵ABCD BEF BE BCF DEF S S S S S =---△△A △△长方形 =()()1111066103310222t t ⨯-⨯-⨯-⨯⨯- =360315152t t ---+ =3302t -， ∴用含t 的式子表示阴影部分的面积为：23302t cm ⎛⎫-⎪⎝⎭； 当三角形EDF 的面积等于3时，12EDF S DE DF =⋅△=()13102t ⨯⨯-=3， 解得：8t =， 8t =时，38=30=182S ⨯-阴影2cm ； （3）∵长方形ABCD ∴AD CD ⊥，//,//AB CD AD BC ，∵//EG AB ，//FH BC ，∴EG HF ⊥，,AD EG CD HF ⊥⊥，∴DE ，AE 分别等于,EGF EGB △△的EG 边上的高，DF ，CF 分别等于,EHF BHF △△的FH 边上的高， ∴11112222BEF S EG DE EG AE HF DF HF CF =⋅+⋅=⋅+⋅△， ∴()()1122EG DE AE HF DF CF +=+，即EG AD HF CD ⋅=⋅， ∵10cm AD =，6cm DC =，∴106EG HF =，即53EG FH =．【点睛】本题是一个动点问题，考查了平行线间的距离，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形面积的计算方法．24．如图，在ABC 中，A ACB ∠=∠，CD 为ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高．（1）若15DCB ∠=︒，求CBD ∠的度数；（2）若36DCE ∠=︒，求ACB ∠的度数．解析：（1）120°；（2）36°．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解； （2）设∠A=∠ACB=x ，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方程求解即可．【详解】（1）∵CD 为△ABC 的角平分线，∴∠ACB=2∠DCB=2×15°=30°，∵∠A=∠ACB ，∴∠CBD=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-30°=120°；（2）设∠A=∠ACB=x ，∵CE 是△ABC 的高，∠DCE=36°，∴∠CDE=90°-36°=54°，∵CD 为△ABC 的角平分线，∴∠ACD=12∠ACB=12x ， 由三角形的外角性质得，∠CDE=∠A+∠ACD ， ∴1542x x +=︒， 解得x =36°，即∠ACB=36°．【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 25．如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°．（1）它是几边形？（2）这个正多边形的内角和是多少度？（3）求这个正多边形对角线的条数．解析：（1）十二边形；（2）这个正多边形的内角和为1800︒；（3）对角线的总条数为54 条．【分析】（1）设一个外角为x°，则内角为（4x+30）°，根据内角与相邻的外角是互补关系可得x+4x+30=180，解方程可得x 的值，再利用外角和360°÷外角的度数可得边数；（2）利用多边形内角和公式即可得到答案；（3）根据n 边形有()32n n -条对角线，即可解答． 【详解】（1）设这个正多边形的一个外角为x ︒，依题意有430180x x ++=，解得30x =， 3603012︒÷︒=∴这个正多边形是十二边形.（2）这个正多边形的内角和为(122)1801800-⨯︒=︒；（3）对角线的总条数为()12312542⨯=－(条) ． 【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．另外还要注意从n 边形一个顶点可以引（n-3）条对角线． 26．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒． 求：（1）BDC ∠的度数；（2）BFD ∠的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式）解：（1）∵BDC A ACD ∠=∠+∠（ ）∴623597BDC ∠=︒+︒=︒（等量代换）（2）∵BFD BDC ABE ∠+∠+∠=______（ ）∴180BFD BDC ABE ∠=︒-∠-∠（等式的性质）1809720=︒-︒-︒（等量代换）63=︒解析：（1）三角形的外角性质；（2）180，三角形内角和定理【分析】（1）在△ACD 中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；（2）在△BFD 中，利用三角形的内角和定理计算即可．【详解】（1）∵∠BDC=∠A+∠ACD （三角形的外角性质），∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换），故答案为：三角形的外角性质；（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理），∴∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE （等式的性质），=180°-97°-20°（等量代换）=63°；故答案为：180°，三角形内角和定理．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．27．已知在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系并证明；（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明；（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即11,55CDE CDN CBE CBM ∠=∠∠=∠），求E ∠度数．解析：（1）BE DF ⊥，证明见解析；（2）//DE BF ，证明见解析；（3）54°【分析】（1）结论：BE ⊥DF ，如图1中，延长BE 交FD 的延长线于H ，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；（2）结论：DE//BF ，如图2中，连接BD ，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒，利用五等分线的定义可求36CDE CBE ∠+∠=︒，由三角形的外角性质得BCD CBE CDE E ∠=∠+∠+∠，代入数值计算即可．【详解】（1）BE DF ⊥．证明：延长BE 、FD 交于G ．在四边形ABCD 中，360A ABC C ADC ，90A C ∠=∠=︒，180ABC ADC ∴∠+∠=︒．180ADC CDN ∠+∠=︒，ABC CDN ∴∠=∠． BE 平分ABC ∠，DF 平分CDN ∠， 12ABE ABC ∴∠=∠，12FDN CDN ∠=∠， ABE FDN ∴∠=∠，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG ，∠FDN=∠EDG ，∴∠DEG+∠EDG=90°，∴∠EGD=90°，即BE ⊥DF ．（2）//DE BF ．证明：连接DB ．180ABC MBC ∠+∠=︒，180ADC CDN ∠+∠=︒．又180ABC ADC ∠+∠=︒，180MBC CDN ∴∠+∠=︒．BF 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，12CBF MBC ∴∠=∠，12CDE CDN ∠=∠， 90CBF CDE ∴∠+∠=︒．在Rt BDC 中，90CDB DBC ∠+∠=︒，180CDB DBC CBF CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，180EDB DBF ∴∠+∠=︒，//DE BF ∴．（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒．BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，1180365CDE CBE ∴∠+∠=⨯︒=︒， 由三角形的外角性质得，BHD CDE E∠=∠+∠，BCD BHD CBE∠=∠+∠，BCD CBE CDE E∴∠=∠+∠+∠，903654E∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．28．观察探究及应用．（1）如图，观察图形并填空：一个四边形有_______条对角线；一个五边形有_______条对角线；一个六边形有_______条对角线；（2）分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；（3）结论：一个凸n边形有_______条对角线；（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？解析：（1）2；5；9；（2）(n-3)；n(n-3)；（3）(3)2n n-；（4）54【分析】（1）根据图形数出对角线条数即可；（2）根据所画图形可推导出凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，进而可得共可作n(n-3)条对角线；（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条(3)2n n-，即可解答；（4）把n=12代入（3）计算即可．【详解】解：（1）根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线；故答案为：2；5；9；（2）∵从凸4边形的一个顶点出发，可作1条对角线，从凸5边形的一个顶点出发，可作2条对角线，从凸6边形的一个顶点出发，可作3条对角线，从凸7边形的一个顶点出发，可作4条对角线，…∴从凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，若允许重复计数，共可作n(n-3)条对角线；故答案为：(n-3)；n(n-3)．（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条(3)2n n-，故答案为：(3)2n n-．（4）把n=12代入(3)2n n-计算得：1292⨯=54．故一个凸十二边形有54条对角线．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条．。

【新人教版】八年级数学上册：第十一章《三角形》检测题(含答案)

【新人教版】八年级数学上册：第十一章《三角形》检测题(含答案)

第十一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1．三角形的内角和是( B)A．90° B．180° C．300° D．360°2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( D)A．1,2,3 B．1,2,3 C．3,4,8 D．4,5,63．如图,图中∠1的大小等于( D)A．40° B．50° C．60° D．70°（第5题图) （第6题图) 4．已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于( A)A．40° B．60° C．80° D．90°5．如图,某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上,则∠1＋∠2等于( C) A．60° B．75° C．90° D．105°6．如图,△ABC的角平分线BE,CF相交于点O,且∠FOE＝121°,则∠A的度数是( B) A．52° B．62° C．64° D．72°7．如图,在△ABC中,∠A＝80°,高BE与CH的交点为O,则∠BOC等于( C)A．80° B．120° C．100° D．150°（第7题图)（第8题图)（第9题图) 8．如图,在△ABC中,∠C＝90°,D,E是AC上两点,且AE＝DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是( C)A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高9．如图,把纸片△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请你试着找一找这个规律,你发现的规律是( B) A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10．如图,已知长方形ABCD,一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形,则所得任一多边形内角和度数不可能是( A)A．720° B．540° C．360° D．180°（第10题图)（第13题图)（第14题图)二、填空题(每小题3分,共18分)11．(2016·镇江)正五边形每个外角的度数是__72°__．12．人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳,这是利用了__三角形的稳定性__．13．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,BE 是△ABD 中AD 边上的中线,若△ABC 的面积是24,则△ABE 的面积是__6__．14．如图,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝__360°__．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__120°__.16．已知AD 是△ABC 的高,∠BAD ＝72°,∠CAD ＝21°,则∠BAC 的度数是__51°或93°__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图：(1)在△ABC 中,BC 边上的高是__AB __；(2)在△AEC 中,AE 边上的高是__CD __；(3)若AB ＝CD ＝2 cm,AE ＝3 cm,求△AEC 的面积及CE 的长．解：S △AEC ＝12AE·CD ＝12CE·AB ＝3 cm 2,CE ＝3 cm18．(8分)等腰△ABC 的两边长x,y 满足|x －4|＋(y －8)2＝0,求这个等腰三角形的周长． 解：∵x ,y 满足|x －4|＋(y －8)2＝0,∴x ＝4,y ＝8,当4为腰时,4＋4＝8不成立,当4为底时,8为腰,4＋8＞8,满足三边关系,∴△ABC 的周长为8＋8＋4＝2019．(8分)如图,AD 平分∠CAE ,∠B ＝35°,∠DAE ＝60°,试求∠D 与∠ACD 的度数．解：∠D ＝25°,∠ACD ＝95°20．(7分)若一个多边形的各边长均相等,周长为70 cm ,且内角和为900°,求它的边长． 解：边长是10 cm21．(7分)某工程队准备开挖一条隧道,为了缩短工期,必须在山的两侧同时开挖,为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上,测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P 和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个可以同时看到点A,P,Q 的点O,测得∠A ＝28°,∠AOC ＝100°,那么∠QBO 应等于多少度才能确保BQ 与AP 在同一条直线上？解：在△AOB 中,∠QBO ＝180°－∠A －∠O ＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO 应等于52°才能确保BQ 与AP 在同一条直线上22．(8分)如图,AB ∥CD,直线EF 与AB,CD 分别相交于点E,F,EP 平分∠AEF ,FP 平分∠EFC.(1)求证：△EPF 是直角三角形；(2)若∠PEF＝30°,求∠PFC 的度数．解：(1)∵AB∥CD ,∴∠AEF ＋∠CFE ＝180°,∵EP 平分∠AEF ,FP 平分∠EFC ,∴∠AEP ＝∠FEP ,∠CFP ＝∠EFP ,∴∠PEF ＋∠PFE ＝12×180°＝90°.∴∠EPF ＝180°－90°＝90°,即△EPF 是直角三角形 (2)60°23．(8分)如图,在△ABC 中,∠B ＝26°,∠C ＝70°,AD 平分∠BAC ,AE ⊥BC 于点E,EF ⊥AD 于点F.(1)求∠DAC 的度数；(2)求∠DEF 的度数．解：(1)∵在△ABC 中,∠B ＝26°,∠C ＝70°,∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－26°－70°＝84°.∵AD 平分∠BAC ,∴∠DAC ＝12∠BAC ＝12×84°＝42° (2)在△ACE 中,∠CAE ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°,∴∠DAE ＝∠DAC －∠CAE ＝42°－20°＝22°.∵∠DEF ＋∠AEF ＝∠AEF ＋∠DAE ＝90°,∴∠DEF ＝∠DAE ＝22°24．(8分)如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于点D.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF 平分∠CAB 且分别交CD,BC 于点E,F,求证：∠CEF＝∠CFE.解：(1)∵∠ACB ＝90°,∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°,又∵CD⊥AB 于点D ,∴∠DCB ＋∠B ＝90°,∴∠ACD ＝∠B (2)在△ACE 中,∠CEF ＝∠CAF ＋∠ACD ,在△AFB 中,∠CFE ＝∠B ＋∠FAB ,∵AF 平分∠CAB ,∴∠CAE ＝∠FAB ,∴∠CEF ＝∠CFE25．(10分)取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到△ABC′,如图②所示．设∠CAC′＝α(0°＜α≤45°)．(1)当α＝15°时,求证：AB∥CD；(2)连接BD,当0°＜α≤45°时,∠DBC ′＋∠CAC′＋∠BDC 的度数是否变化,若变化 ,求出变化范围；若不变,求出其度数．解：(1)证明：∵∠CAC′＝15°,∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°,又∴∠C ＝30°,∴∠BAC＝∠C,∴AB∥CD(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数不变．如图,连接CC′,∵∠DBC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠BC′C,又∠CAC′＋∠ACC′＋∠AC′C＝180°,∴∠CAC′＋∠AC′B＋∠BC′C＋∠ACD＋∠DCC′＝180°,∵∠AC′B＝45°,∠ACD＝30°,∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝180°－45°－30°＝105°。

(必考题)初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典练习卷(含答案解析)

(必考题)初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典练习卷(含答案解析)

一、选择题1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若'20ADB ∠=︒，则∠A 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°2．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒ 3．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．13，14，15D ．1，2，3 4．已知两条线段15cm a =，8cm b =，下列线段能和a ，b 首尾相接组成三角形的是（ ）A ．20cmB ．7cmC ．5cmD ．2cm 5．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．已知，D 是ABC ∠的边BC 上一点，//DE BA ，CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，若F α∠=，则ABE ∠的大小为（ ）A ．αB ．52αC ．2αD ．32α 7．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 8．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ）A ．15B ．20C ．30D ．40 9．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC∠的度数是（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒10．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°11．如图，直线//,65,30AB CD A E ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 12．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm 13．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．72米B ．80米C ．100米D ．64米14．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 15．如图，在ABC 中，70B ∠=，D 为BC 上的一点，若ADC x ∠=，则x 的度数可能为（ ）A ．30°B ．60°C ．70°D ．80°二、填空题16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，220∠=︒，那么3∠= __________．17．如果点G 是ABC ∆的重心，6AG =，那么BC 边上的中线长为_______________________．18．如图所示，△ABC 中，∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的四等分线相交于D 、E 、F （其中∠CAD ＝3∠BAD ，∠ABE ＝3∠CBE ，∠BCF ＝3∠ACF ），且△DFE 的三个内角分别为∠DFE ＝60°、∠FDE ＝53°、∠FED ＝67°，则∠BAC 的度数为_________°．19．AD 为ABC 的中线，AE 为ABC 的高，ABD △的面积为14，7,2AE CE ==则DE 的长为_________．20．ABC 中，,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，若=125CGB ∠︒，则CFB ∠=______．21．如图，把ABC 折叠，点B 落在P 点位置，若12120∠+∠=︒，则B ∠=______．22．如图，已知∠A ＝47°，∠B ＝38°，∠C ＝25°，则∠BDC 的度数是______．23．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．24．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________． 25．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．26．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥．若30ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CAE ∠的度数为_______︒．三、解答题27．若a ，b ，c 是ABC 的三边的长，化简|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|． 28．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒．（1）作出AB 边上的高CD ．（2）5AC =，12BC =，13AB =，求高CD 的长．29．如图，//AE DF ，BE DF ⊥于点G ，190B ∠+∠=︒．（1）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）若50A ∠=︒，求出DEG ∠的度数．30．如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°． （1）它是几边形？（2）这个正多边形的内角和是多少度？（3）求这个正多边形对角线的条数．。

八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷及答案-人教版

八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷及答案-人教版

八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（ ）A ．4B ．5C ．9D ．133．如图，在△ABC 中，∠C =90°，若BD ∥AE ，∠DBC =20°，则∠CAE 的度数是（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°4．如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 边的延长线上一点， ABC ∠ 与 ACD ∠ 的平分线相交于点 E ，若 50A ∠=︒ ，则 E ∠= （ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．45°5．在△ABC 中，如图，CD 平分∠ACB ，BE 平分∠ABC ，CD 与BE 交于点F ，若∠DEF=120°，则∠A=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF ，CF 分别平分∠EDC 和∠BCD ，则∠F 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°7．如图，在ABC 中AB AC =，中线AD 与角平分线CE 相交于点F ，已知40ACB ∠=︒，则AFC ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒8．如图，从ABC 各顶点作平行线AD EB FC ，各与其对边或其延长线相交于点D ，E ，F.若ABE 的面积为1S ，AFC 的面积为2S ，EDC 的面积为3S ，只要知道下列哪个值就可以求出DEF 的面积（ ）A ．12S S +B ．123S S S ++C ．3SD ．1232S S S ++二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．为了使做好的木门窗在运输、安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条．其原理是10．从一个多边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的十个三角形，那么，这个多边形为 边形．11．已知 ABC 的高为 AD ， ∠BAD=65°，∠CAD=25° ，则 BAC ∠ 的度数是 ．12．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进5米后向左转40°，再沿直线前进5米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．13．纸片△ABC 中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内（如图），若∠1=20°，则∠2的度数为 ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．在△ABC 中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD= ∠DAC ，BE 平分∠ABC ，求∠BED 的度数15．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，AD 与CE 相交于点P ，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC 和∠APC 的度数．16．如图所示，在 ABC ∆ 中，∠A=38° ，∠ABC=70° ， CD AB ⊥ 于点 D ， CE 平分 ACB ∠ ， DF CE ⊥ 于点 F ，求 CDF ∠ 的度数．17．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，过点E 作EF 垂直BC ，垂足为点F ．（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．18．在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C 三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．（1）如图，当点P在线段AC上时，说明∠PDE=∠PED．（2）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．参考答案：1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C9．三角形的稳定性10．十二11．90°或40°12．4513．60°14．解答：∵∠ADB=100°，∠C=80°∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°∵∠BAD= ∠DAC∴∠BAD= ×20°=10°在△ABD 中，∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=180°-100°-10°=70° ∵BE 平分∠ABC∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°∴∠BED=∠ABE+∠BAD=35°+10°=45°.15．解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=66°∴∠BAD=∠CAD= 12∠BAC=33° ∵CE 是△ABC 的高∴∠BEC=90°∵∠BCE=40°∴∠B=50°∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°；∠APC=∠ADC+∠BCE=83°+40°=123°16．∵在 ABC 中， ∠A=38°， ∠ABC=70°∴∠ACB =180°−∠A −∠ABC =72°∵CE 平分 ACB ∠∴∠ECB =12∠ACB =36°∵CD AB ⊥ 于点 D∴90CDB ∠=︒∴在 CDB 中∴∠FCD =∠ECB −∠DCB =36°−20°=16°∵DF CE ⊥ 于点 F∴∠CDF =90°−∠FCD =74°17．（1）解：∵∠ABC ＝35°，∠EBD ＝18°∴∠ABE ＝35°﹣18°＝17°∴∠BED ＝∠ABE+∠BAD ＝17°+30°＝47°（2）解：∵AD 是△ABC 的中线∴S△ABD＝12S△ABC又∵S△ABC＝30∴S△ABD＝12×30＝15又∵BE为△ABD的中线∴S△BDE＝12S△ABD∴S△BDE＝12×15＝152∵EF⊥BC，且EF＝5∴S△BDE＝12•BD•EF∴12•BD×5＝152∴BD＝3∴CD＝BD＝3．18．（1）解：∵PQ⊥AB∴∠EQB=∠C=90°∴∠BEQ+∠EBQ=90°，∠CBD+∠PDE=90°∵BD为∠ABC的平分线∴∠CBD=∠EBQ∵∠PED=∠BEQ∴∠PDE=∠PED（2）解：当P在线段AC上时，如图1所示，此时PF∥BD理由为：∵∠PDE=∠PED∴PD=PE∵PF为∠CPQ的平分线，∠CPQ为△PDE的外角∴∠CPF=∠QPF=∠PDE=∠PED∴PF∥BD；当P在线段AC延长线上时，如图2所示，PF⊥BD 理由为：∵∠PDE=∠PED∴PD=PE∵PM为∠CPQ的平分线∴PF⊥BD。

人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元测试卷(含答案解析)

人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元测试卷(含答案解析)

人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元测试卷班级_________ 姓名__________ 考号_____________ 得分____________一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm2．在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，则∠C的余角是（）A．130°B．50°C．40°D．20°3．如第3题图，∠C=25°，∠AED=150°，则∠CDE为（）第3题图A．100°B．115°C．125°D．155°4．如第4题图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为（）第4题图A．25°B．50°C．65°D．70°5．如第5 题图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）第5题图A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形内角和180°6．如果将一副三角板按如第6题图方式叠放，那么∠1=（）第6题图A．90°B．100°C．105°D．135°7．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．10 C．8 D．69．如第9题图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为（）第9题图A．40°B．41°C．42°D．43°10．在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如第10题图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如第10题图2．照此下去，至多能进行（）步．第10题图1 第10题图2A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题4分，共24分）11．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是．12．如第12题图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．第12题图13．下列第13题图1、图2、图3中，具有稳定性的是图．图1 图2 图3第13题图14．如第14题图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．。

第十一章《三角形》综合卷答案及分析(一)

第十一章《三角形》综合卷答案及分析(一)

参考答案
一．选择题。
1．若一个三角形的两边长分别是 4、9，则这个三角形的第三边的长可能是（ ）
A．3
B．5
C．8
D．13
解：设第三边长为 xcm，
则 9﹣4＜x＜9+4，
5＜x＜13，
故选：C．
2．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：选项中只有选项 A 是三角形，
故具有稳定性的图形是三角形．
第 14 题
14．图如图，∠A+∠B+∠C+∠图D+∠E+∠F 度数为
．
15．如图，在△ABC 中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2 等于
．
第 14 题
图
第 17 题
16．在一个凸 n 边形的纸板上切下一图个三角形后，剩下一个内角和为 1080°的多边形，则 n
的值为
故选：A．
3．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作 2 条对角线，则这个多边形是（ ）
的结论，并说明理由．
（3）当点 P 在边 CB 的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出
对应的∠α，∠1，∠2 之间的关系式．（不需要证明）
23、（8 分）已知：在四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°．
（1）如图 1，求∠B 与∠D 的和为多少度？ （2）如图 2，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E，DF 平分∠ADC 交 BC 于点 F，求证：BE∥ DF．
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
8．已知 a，b，c 分别是三角形的三边长，则化简|a+b﹣c|﹣

人教版八年级上册第十一章《三角形》检测题(配套练习附答案)

人教版八年级上册第十一章《三角形》检测题(配套练习附答案)
【答案】n（n+1）．
【解析】
【分析】
根据前几个图形的边数计算可知正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．
【详解】解：∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4，
②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5，
③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6，
④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7，
5.如图， 是 的外角 的平分线，B
【解析】
【分析】
【详解】试题分析：因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，所以∠ACD=2∠ACE，而∠ACE=60°,所以∠ACD=120°,因为三角形的外角等于和它不相邻的内角和，∠B=35°，所以∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选B.
【解析】
【分析】
已知等腰三角形的周长为18cm，两边之差为3cm，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论．
【详解】设腰长为xcm，底边长为y cm，
或
解得 或
经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7cm，7 cm，4 cm或5 cm，5 cm，8 cm
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和得出∠BAD=20°，再利用角平分线得出∠BAC=76°，利用三角形内角和解答即可．
【详解】∵AD是高，∠B=70°，
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第十一章三角形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm,4 cmC．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ,6 cm2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（）A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（）Ａ．三角形的稳定性Ｂ．两点之间线段最短Ｃ．两点确定一条直线Ｄ．垂线段最短4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O ，则∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定5.下列说法中正确的是（）A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．在△ABC中，如果∠AB∠C，那么∠A60°，∠C60°6.（2014·重庆中考）五边形的内角和是（）A．180° B．360° C．540°D．600°7.不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上皆不对8.已知△ABC中，，周长为12，，则b为（）A．3 B．4 C．5 D．69.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A OB 第3题图A.30°B.40°C.45°D.60°10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（ ）A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．以上答案均不对二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2014·广州中考）在中，已知，则的外角的度数是 °. 12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= °．13. 若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加__________. 14.（2014·呼和浩特中考） 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为___ ．15.设为△ABC 的三边长，则 .16.如图所示，AB =29，BC =19，AD =20，CD =16，若AC =，则的取值范围为 .17.如图所示，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD =_______°.18.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有__________条.三、解答题（共46分）19.（6分）一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.20.（6分）如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AC 边上的中线把三角形的周长分为24 cm 和30 cm 的两部分，求三角形各边的长．21.（6分）有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由．第12题图 BA C D 第16题图 第20题图22.（6分）已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状．23.（6分）如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段有几条？第23 题图FE D CBA24.（8分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．25.（8分）规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．根据规定解答下列问题：（1）求周长为13的比高三角形的比高系数k的值.（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.第24题图第十一章三角形检测题参考答案1.B 解析：根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，故选B.2.C 解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm）.故选C.3.A 解析：本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.4.C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，所以所以∠BOC90°.故选C.5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错误；C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C错误；D.因为△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D.6.C 解析：多边形的内角和公式是，当时，.7.C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C．8.B 解析：因为，所以.又，所以故选B.9.B 解析: ..10.C 解析：如图所示：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD，根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠EOD=180°-45°=135°，故选C．11.140 解析：根据三角形内角和定理得∠C=40°，则∠C的外角为．第10题答图12.270 解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°.13.解析：利用多边形内角和定理进行计算.因为边形与边形的内角和分别为和，所以内角和增加.14.27°或63°解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,.第14题答图当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:.15. 解析：因为为△ABC的三边长，所以，，所以原式=16.10＜＜36 解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048；在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.17.72 解析：正五边形ABCDE的每个内角为 =108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD=（180°-108°）=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.18.35 解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边形.因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为.第12题答图19．分析:由于除去的一个内角大于0°且小于180°，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.解:设这个多边形的边数为(为自然数)，除去的内角为°(0＜＜180)，根据题意，得∵∴∴，∴.点拨：本题在利用多边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的一种常用方法.20.分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．解：设AB=AC=2，则AD=CD=，（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，∴ =10，2 =20，BC=24－10=14.三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm．（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，∴ =8，，BC=30－8=22.三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm．21.分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理．解：不能．如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际情况不符．所以他一步不能走四米多．22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.解：根据三角形的三边关系，得＜＜，0＜＜6-， 0＜＜．因为2，3-x均为正整数，所以=1．所以三角形的三边长分别是2，2，2．因此，该三角形是等边三角形．23.分析：（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线；（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线．24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代换），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直定义），∴∠ADC=90°（等量代换）.∴CD⊥AB（垂直定义）．25．分析：（1）根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析；（2）根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.解：（1）根据定义和三角形的三边关系，知此比高三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或2．（2）如周长为37的比高三角形，只有4个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6、13、18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3、16、18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2、17、18．。

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