2012年高职单考单招数学试卷

2012年浙江省高等职业技术教育招生考试

数 学 试 卷

姓名： 准考证号码

本试题卷共三大题。全卷共4页。满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：

1、所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。

3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。

4、在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)

在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。

1．集合A ＝{x |x ≤3}，则下面式子正确的是( )

A ．2∈A

B ．2∉A

C ．2⊆A

D ．{2}⊆A

2．函数f (x )＝kx －3在其定义域上为增函数，则此函数的图象所经过的象限为( )

A ．一、二、三象限

B ．一、二、四象限

C ．一、三、四象限

D ．二、三、四象限

3．已知a >b >c ，则下面式子一定成立的是( )

A ．ac >bc

B ．a －c >b －c C.1a <1b

D ．a ＋c ＝2b 4．若函数f (x )满足f (x ＋1)＝2x ＋3，则f (0)＝( )

A ．3

B ．1

C ．5

D ．－32

5．在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 5＝13，则a 6＝( )

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

6．在0°～360°范围内，与-390°终边相同的角是( )

A ．30°

B ．60°

C ．210°

D ．330°

7．已知两点A (－1，5)，B (3，9)，则线段AB 的中点坐标为( )

A ．(1，7)

B ．(2，2)

C ．(－2，－2)

D ．(2，14)

8．设p ：x ＝3，q ：x 2－2x －3＝0，则下面表述正确的是( )

A ．p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件

B ．p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件

C ．p 是q 的充要条件

D ．p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件

9．不等式 3－2x <1的解集为( )

A ．(－2，2)

B ．(2，3)

C ．(1，2)

D ．(3，4)

10．已知平面向量a →＝(2，3)，b →＝(x ，y )，b →－2a →＝(1，7)，则x ，y 的值分别是( )

A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1

B.⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝12y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32y ＝5 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5

y ＝13

11．已知α∈(π2，π)，且cosα＝－35，则sinα＝( )

A ．－45 B.45 C.34 D ．－34

12．某商品原价200元，若连续两次涨价10%后出售，则新售价为( )

A ．222元

B ．240元

C ．242元

D ．484元

13．从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为( )

A ．15

B ．24

C ．30

D ．360

14．又曲线x 216－y 29＝1的离心率为( )

A.74

B.53

C.4

3 D.5

4

15．已知圆的方程为x 2＋y 2＋4x －2y ＋3＝0，则圆心坐标与半径分别为( )

A ．圆心坐标(2，1)，半径为2

B ．圆心坐标(－2，1)，半径为2

C ．圆心坐标(－2，1)，半径为1

D ．圆心坐标(－2，1)，半径为 2

16．已知直线ax ＋2y ＋1＝0与直线4x ＋6y ＋11＝0垂直，则a 的值是( )

A ．－5

B ．－1

C ．－3

D ．1

17．若log 2x ＝4，则x 1

2＝

A ．4

B ．±4

C ．8

D ．16

18．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，两异面直线AC 与BC 1所成角的大小为(

)

(题18图)

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

19．函数f (x )＝log 2(x －3)＋7－x 的定义域为________(用区间表示)．

20．椭圆x 2

9＋y 2＝1的焦距为________．

21．化简sin(π－α)＋cos(π

2＋α)＝________.

22．已知点(3，4)到直线3x ＋4y ＋c ＝0的距离为4，则c ＝________.

23．已知x >1，则x ＋16x －1

的最小值为________． 24．函数y ＝3－8sin x (x ∈R)的最大值为________．

25．直线x ＋y ＋1＝0与圆(x －1)2＋(y ＋1)2＝2的位置关系是________．

26．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm 的半圆，则此圆锥的体积是________cm 3.

三、解答题(本大题共8小题，共60分)

解答应写出文字说明及演算步骤．

27．(本题满分6分)已知抛物线方程为y 2＝12x .

(1)求抛物线焦点F 的坐标；(3分)

(2)若直线 l 过焦点F ，且其倾斜角为π4

，求直线 l 的一般式方程．(3分) 28．(本题满分7分)在△ABC 中，已知a ＝6，b ＝4，C ＝60°，求c 和sin B .

29．(本题满分7分)已知点(4，15)在双曲线x 2m －y 25

＝1上，直线 l 过双曲线的左焦点F 1，且与x 轴垂直，并交双曲线于A 、B 两点，求：

(1)m 的值；(3分)

(2) AB ．(4分)

30．(本题满分7分)已知函数f (x )＝2sin x cos x －2cos 2x ＋1＋ 3.求：

(1)f (π4

)；(3分) (2)函数f (x )的最小正周期及最大值．(4分)

31．(本题满分7分)如图，已知ABCD 是正方形，P 是平面ABCD 外一点，且P A ⊥面ABCD ，P A ＝AB ＝3.求：

(1)二面角P －CD －A 的大小；(4分)

(2)三棱锥P －ABD 的体积．(3分)

(题31图)

32．(本题满分8分)在等比数列{a n }中，已知a 1＝1，2a 3＝16，

(1)求通项公式a n ；(4分)

(2)若b n ＝ a n ，求{b n }的前10项和．(4分)

33．(本题满分8分)求(3x －1x

)6展开式的常数项． 34．(本题满分10分)有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的宽为x 米．

(1)求矩形菜地面积y 与矩形菜地宽x 之间的函数关系式；(4分)

(2)当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值？菜地的最大面积为多少？(6分)

(题34图)