重庆市名校联盟2021届高三第二次联合测试数学试题【WORD版含详细解答】

秘密★启用前【考试时间:2020年12月10日15:00－17:00】

重庆市名校联盟2020~2021学年度第二次联合考试

数学试题(高2021届)

命题：涪陵五中 审题：涪陵五中

(本试卷共4页，总分150分 考试时间 120 分钟)

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第 I 卷

一、单项选择题：本 题 共 8小题，每小 题 5 分，共40分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|02},{|1}A x x B x x ==>≤≤，则()A B R ＝ A.[0，1] B.(1，2]

C.(－∞，2]

D.[0，+∞)

2. 设复数2

3i 1i

z =

+-，则z 在复平面中对应的为 A ．(1,4) B ．(2,5) C ．(4,1) D ．(5,2) 3. 已知直线l 1: (a -2)x +y +3=0=, l 2:x +ay +4=0,其中a ∈R ,则“a =1”是“l 1⊥l 2”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D. 既不充分也不必要条件 4. 已知在四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ＝1，2AB CD +=0，则 AB AC ⋅= A.1 B.2 C.3 D. 4 5. 已知数列{a n }对任意的n ∈N*有11

1(1)

n n a a n n +=-++成立,若a 1=1，则a 10等于

A.101

10 .

B. 9110

C. 11111

D.12211

6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有如下问题:“今有

阳马，广五尺，袤七尺，高八尺。问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为 A. 142π平方尺 B. 140π平方尺 C. 138π平方尺 D.128平方尺

7. 若函数2

22,0

()ln ,0

x x x f x mx x x x ⎧+-⎪=⎨+>⎪⎩≤恰有三个极值点，则m 的取值范围是

A. 1(1,)3

--

B. 1(1,)2

--

C. 11(,)23

--

D. 1(,0)2

-

8. 函数π()sin(2)(||)2

f x A x ϕϕ=+≤部分图象如图所示，对于不同的12,[,]x x a b ∈，

若12()()f x f x =, 有12()3f x x +=，则该函数的图象为 A.关于直线x =π

4 对称 B.关于直线x =π

3对称

C. 关于点(π

3，0)对称

D.关于点(π

4，0)对称

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在

每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得 5 分，有选错的得0 分，部分选对的得 3 分。 9. 已知a >0,b >0，且a 2+b 2=2，则下列不等式中一定成立的是

A.ab ≤1

B.112a

b

+≤

C.lg a +lg b ≥0

D.a +b ≤2

10. 如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ,F ,G 分别为BC ,CC 1,BB 1的中点，则下列结论正确的是

A. 直线DD 1与直线AF 垂直

B. 直线A 1G 与平面AEF 平行

C. 点C 与点G 到平面AEF 的距离相等

D. 平面AEF 截正方体所得的截面面积为9

8 线 BC 的斜率为1

12

11. 已知函数()(2)f x f x =+是偶函数，且y =f (x )在（0，2）上是增函数，则下列结论中一定正确的有

A.函数y =f (x －2)是偶函数

B. y =f (x )的图象关于直线x =2对称

C.75()(1)()2

2

f f f <<

D. y =f (2x )在(1，2)上单调递减

12. 将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵.如图:该数阵第一列的n 个数从上到下构成以

m 务公差的等差数列,每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列(其中m >0).已知1113612,1a a a ==+,记这n 2个数的和为S .下列结论正确的有 A.m =3

B. 1818

1

10335

4kk k a =⨯+=∑

C.(31)3j

ij a i =-⨯

D.

1

(31)(31)4n S n n =+-

第 II 卷

三、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。

13. 已知直线x =3与圆x 2+y 2－2x －a ＝0相切，则a ＝ ． 14. 已知π4sin()25

θ+=-，θ是第二象限角，则tan θ＝ .

15. 已知f (x )是定义域为R 的奇函数，f ´(x )是f (x )的导函数,f (－1)=0,当x >0时,xf ´(x )

－f (x )<0，则关于x 的不等式xf (x )>0的解集为 .

a 11 a 12 a 13

…

a 1n

a 21

a 22 a 23 … a 2n a 31

a 32

a 33 … a 3n …… a n 1 a n 2 a n 3

… a nn