方差分析的基本思想
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H0： 1 2 c
H1： i （i=1，…，c）不全相等
作统计推断。
显然，组间离均差平方和的大小与自 由度有关。能够客观反映组间变异的 是组间均方
,
MSTR SSTR / TR （10.5）
数学上可以证明
SST SSTR SSe （10.6）
，
，,
T
TR
e （10.7）
F MS TR MS e
（10.8）
式（10.8）反映了组间变异与组内变 异的比值，可以应用式对检验假设
MSe SSe / e （10.3）
不同处理组样本均数之间的差异称 为组间变异。产生组间变异的原因 一方面是个体变异，另一方面是各 组总体均数之间可能存在的实质性 差异差别。用组间离均差平方和反 映组间变异。
c
SSTR ni (xi x)2 （10.4） i 1
相应的自由度为 TR c 1
c ni
SST
( X ij x)2
i1 j1
（10.1）
相应的自由度为νT=N-1。
处理组内每个观察值之间的差异来源 于同一总体内的个体变异，称为组内
变异，可用组内离均差平方和表示：
c ni
SSe
( X ij xi ) 2 （10.2）
i1 j1
相应的自由度νe=N-c。
由于的大小与自由度有关，能够客观 反映组内变异的是组内均方：
第一节 方差分析的基本思想
方差分析的基本思想是，首先将总 变异分解为几个部分，每部分与特 定的因素相联系。之后构造检验统 计量F，实现对总体均数的推断。 方差分析的应用条件是各组资料取 自正态分布，各总体方差齐同。
现以随机设计为例来说明方差分析基 本思想。
每个观察值与总均值的离均差平
方和反映全部数据总的变异：
H1： i （i=1，…，c）不全相等
作统计推断。
显然，组间离均差平方和的大小与自 由度有关。能够客观反映组间变异的 是组间均方
,
MSTR SSTR / TR （10.5）
数学上可以证明
SST SSTR SSe （10.6）
，
，,
T
TR
e （10.7）
F MS TR MS e
（10.8）
式（10.8）反映了组间变异与组内变 异的比值，可以应用式对检验假设
MSe SSe / e （10.3）
不同处理组样本均数之间的差异称 为组间变异。产生组间变异的原因 一方面是个体变异，另一方面是各 组总体均数之间可能存在的实质性 差异差别。用组间离均差平方和反 映组间变异。
c
SSTR ni (xi x)2 （10.4） i 1
相应的自由度为 TR c 1
c ni
SST
( X ij x)2
i1 j1
（10.1）
相应的自由度为νT=N-1。
处理组内每个观察值之间的差异来源 于同一总体内的个体变异，称为组内
变异，可用组内离均差平方和表示：
c ni
SSe
( X ij xi ) 2 （10.2）
i1 j1
相应的自由度νe=N-c。
由于的大小与自由度有关，能够客观 反映组内变异的是组内均方：
第一节 方差分析的基本思想
方差分析的基本思想是，首先将总 变异分解为几个部分，每部分与特 定的因素相联系。之后构造检验统 计量F，实现对总体均数的推断。 方差分析的应用条件是各组资料取 自正态分布，各总体方差齐同。
现以随机设计为例来说明方差分析基 本思想。
每个观察值与总均值的离均差平
方和反映全部数据总的变异：