文献综述 小波变换(Wavelet Transform)的概念是1984年法国地球 ...

文献综述

小波变换（Wavelet Transform）的概念是1984年法国地球物理学家J.Morlet在分析处理地球物理勘探资料时提出来的。小波变换的数学基础是19世纪的傅里叶变换，其后理论物理学家A.Grossman采用平移和伸缩不变性建立了小波变换的理论体系。1985年，法国数学家Y.Meyer第一个构造出具有一定衰减性的光滑小波。1988年，比利时数学家I.Daubechies证明了紧支撑正交标准小波基的存在性，使得离散小波分析成为可能。1989年S.Mallat提出了多分辨率分析概念，统一了在此之前的各种构造小波的方法，特别是提出了二进小波变换的快速算法，使得小波变换完全走向了实用性。

小波分析是建立在泛函分析、Fourier分析、样条分析及调和分析基础上的新的分析处理工具。它又被称为多分辨率分析，在时域和频域同时具有良好的局部化特性，常被誉为信号分析的“数据显微镜”。近十多年来，小波分析的理论和方法在信号处理、语音分析、模式识别、数据压缩、图像处理、数字水印、量子物理等专业和领域得到广泛的应用。

小波变换分析在数据处理方面的应用主要集中在安全变形监测数据和GPS观测数据的处理，应为他们都对精度用较高的要求，而小波变换分析方法的优势能满足这个要求。在安全变形数据处理主要集中在去噪处理、识别变形的突变点，也包括提取变形特征、分离不同变形频率、估计观测精度、小波变换最佳级数的确定等。在GPS数据处理方面包括：利用小波分析法来检测GPS相位观测值整周跳变的理论与方法，GPS粗差检测、GPS信号多路径误差分析、相位周跳检测、基于小波的GPS双差残差分析等。

国内有关学者和研究人员研究工作如下：

李宗春等研究了变形测量异常数据中小波变换最佳级数的确定，综合分析数据去噪效果的4 个分项评价指标，即数据的均方根差变化量、互相关系数、信噪比及平滑度，将各分项评价指标归化到[0, 1]后相加得到总体评价指标，将总体评价指标最大值所对应的级数定义为小波分解与重构的最佳级数。

贺跃光等研究了基于小波分析的隧道施工地表监测数据处理；基于小波分析原理，对某隧道地表监测数据进行快速去噪、提取变形特征、分离不同变形频率、估计其观测精度等处理分析，使监测结果的误差控制在±1 mm以内，并得出隧道施工对地表变形的影响规律，为隧道的安全施工和质量控制提供了依据。

周大华等研究了基于小波分析的隧道监测数据处理。基于小波分析理论，对一组隧道洞内水平收敛监测数据进行了去噪重构。实际分析结果表明，小波分析能够有效地去除监

测数据的噪声，识别数据中的突变点；从去噪后的数据曲线分析，得出水平收敛量的发展趋势，可以有效地指导隧道的安全施工。

袁德宝研究了GPS变形监测数据的小波分析与应用。针对GPS变形监测数据中噪声的不同分布，对小波变换特性、小波消失矩阵、正则性、紧支性和对称性等特性进行了理论分析，研究了变形数据预处理时最优小波基的选择问题，采用多种不同的小波函数对变形观测序列中含有的高斯噪声、多种系统性干扰信号或突变信号等进行了实际应用效果试验，提出了小波变换模极大值的信号去噪新方法和非线性小波变换闽值去噪新算法，构建了闭值法均方误差估计和阖值自适应算法。将小波分析的多分辨率(多尺度)特性同卡尔曼滤波、人工神经网络强有力的逼近能力有机地结合起来，充分发挥它们各自的优势，建立了小波多尺度卡尔曼滤波模型与小波神经网络模型及算法，实现了对非线性变形的预测。采用VC++语言和MATLAB开发了RINEX级GPS变形监测数据处理系统，为GPS变形监测数据处理与变形预报提供了一种新的手段与方法。

国外有关学者和研究人员研究工作如下：

1995年，CollinF.和warantR利用小波研究了GPS数据的处理。

Chalermchon Satirapod等研究了通过合并小波分解进行GPS分析，应用基于小波的方法把GPS双差的残差分解成低频偏差项和高频噪声项，提取出来的偏差成分然后直接用于纠正GPS观测值的偏差。主要表征的是GPS距离测量值和高频观测噪声的剩下的部分，被期望从最小二乘法处理中得到最好的线性无偏解决方案。利用最小范数二次无偏估计得到的一个稳健的VCV估计，控制着随机模型的形式。结果表明这种方法能够同时提高不确定性分辨率和估算基线的精确度。

Chalermchon Satirapod and Chris RizosGPS研究了基站上小波分析用于多路径效应消弱，应用小波分解技术从GPS观测值中提取多路径。提取出来的多路径然后直接用于纠正GPS观测值中多路径效应。结果表明在固定GPS基站上这种处理方法可以显著地削弱多路径效应。

K. Vijay Kumar, Kaoru Miyashita and Jianxin Li研究了针对日本中部长期的地壳变形，基于小波分析的GPS时间序列数据处理，应用小波技术分析来自连续GPS网站——地理网（GEONET），从1996年到1999年四年的日常坐标GPS时间序列。在目前的分析中，用ARMA技术剔除了与地震有关的跳跃值和人为错误，同时应用小波技术剔除了季节性波动值和白噪声，从而来估计日本中部的长期地壳变形。

安全监测数据包括低频成分和高频成分，低频成分主要表现为误差。而高频成分主要

表现实际监测情况，利用小波分解可以实现低频信号和高频信号的分离。从而达到去噪的目的。同时安全监测数据中可能存在粗差，也就会有奇异值，也就是频率会发生很大的变化，利用小波分析能准确地找到奇异值，并给予剔除，从而使安全监测数据更准确和有效。将安全监测的数据系列视为由不同频率成分组成的数字信号序列，结合小波分析理论，对监测数据进行分析处理，包括奇异性检测、降噪处理和时效分量提取等。

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