一次函数与正比例函数ppt课件

一次函数与正比例函数
温故知新
什么叫函数?
一般地，如果在一个变化过程中有两个 变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变 量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是 x的函数(function)，其中x是自变量.
情景引入
1．某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量 x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5 cm. （1）计算所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一次函数、正比例函数的概念及关系.
y=kx+b(k, b为常数，k≠0）
2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或 正比例函数的表达式.
随堂练习
（邵阳·中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定 了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自来 水公司按每吨2元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收费
时事热点
例题讲解
【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规 定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过 5000元但低于6500元的部分征收3%的所得税……
(1)当月收入大于 5000元而又小于6500元时,写出应缴所得税
y(元)与收入x(元)之间的关系式；
(2)某人月收入为5100元，他应缴所得税多少元？ (3)如果某人本月应缴所得税16.2元，那么此人本月工资 是多少元？
.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元. （1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.
（2）该户今年5月份的用水量为8 t，自来水公司应收水费 多少元？
定义：
若两个变量 x，y间的对应关系可以表示
成y=kx+b(k, b为常数，k≠0）的形式，则称
y是x的一次函数（lineaΒιβλιοθήκη Baidu function）.
函数是一次函数
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数
.
函数是正比例函数
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
例题讲解
【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函 数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之 间的关系. (2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系. (3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为 5m3/h，x h后这个水池内有水y m3
反馈练习
1.判断:
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
（√）
(2)y=80x+100
，y是x的一次函数.（ √
）
2. x
-2
-1
0
1
2
…
y
-5
-2
1
4
7
…
根据上表写出y与x之间的关系式是：y=3x+1，可 判断y_是___x的一次函数(填“是”或“不是”).
反馈练习
总结提升
x/ kg 0
1
2
3
4
5
y/cm 3
3.5
4
4.5
5
5.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
【解析】y=0.5x+3
情景引入
2.某辆汽车油箱中原有汽油100 L，汽车每 行驶50 km耗油10 L. （1）完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/ L 100 90 80
概念辨析
1.下列函数中，y是x的一次函数的有（2 ① ④ ） ①y=x-6； ②y=2x2+3； ③y= x ；
④y= x
8
⑤y=5
⑥y=x2
2. 在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数 是 -3 ，常数项是 -6 .
3.若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数 ，则m =-2 ；若它是关于x的一次函数， 则m ≠2 .
70
60 40
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
【解析】y=－0.2x+100
探索新知
研讨以下两个函数关系式:
(1)y=0.5x+3.
(2)y=-0.2x+100.
它们的结构特征有什么特点？
【解析】 1．都是含有两个变量x，y的等式. 2．x和y的指数都是一次. 3．自变量x的系数都不为０.
探索新知