6 小学奥数——因数与倍数 与 整数裂项

B.102
C.156
D.180
3.一根木头长 24 分米，要锯成 4 分米长的木棍.若每锯一次要 3 分钟，锯完一段休息 2
分钟，则全部锯完需要 ( ) 分钟.
A.23
B.25
C.28
D.30
4.一块三角形地，三条边分别 12 米、15 米、9 米，每 3 米种一棵树，一共要种 ( ) 棵
树.
A.9
厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么，长度是 1 厘米的短木棍有 ( )
条.
A.7
B.8
C.9
D.10
26.一根长木棍上刻有三种刻度，第一种刻度将木棍十等分，第二种刻度将木棍十二等
分，第三种刻度将木棍十五等分，如果沿每条刻度线将木棍锯开，木棍总共被锯成 ( )
A.20 段
B.24 段
C.28 段
（4）两个数都扩大 10 倍，两个数乘积扩大 100 倍.
A.1
B.2
C.3
D.4
22.用四个数码 1，3，4 和 6 所组成的没有重复数字的所有整数中，是 6 的倍数的有 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
23.若干位小朋友排成一行，从左面第一个人开始，每隔 2 人发一个苹果，从右面第一
人开始，每隔 4 人发一个桔子，结果有 10 个小朋友苹果和桔子都拿到了，那么这些小朋友
B.12
C.15
D.18
5.一根长 2 米的木棍，锯成每段长 0.4 米的木棍需要 20 分钟，那么锯成每段长 0.5 米的
木棍需要 ( )
A.15 分钟
B.12 分钟
第 1页（共 16页）
C.10 分钟
D.以上都不对 6.一根水管锯成两段要 2 分钟，锯成 6 段要 (
) 分钟.
A.6
B.10
C.12
树，要求相邻两树间的距离相等.并在 B 点及 AB 、BC 的中点上都要植一棵.那么两树间距离
最多有 ( )
A.35 米
第 6页（共 16页）
B.36 米 C.17.5 米 D.18 米 29.如图，在高速公路上，从 3 千米处开始，每隔 4 千米设计一个速度限制标志，而且 从 10 千米处开始，每隔 9 千米设一个测速照相标志，则刚好在 19 千米处同时设置这两标志. 那么，下一个同时设置这两种标志的地点是 ( )
报数，最后一人报的数是 4，这个班有 ( ) 人上体育课.
A.51
B.50
C.53
D.57
21.两个数的最大公约数是 20，最小公倍数是 100，下面说法正确的有 ( ) 个.
（1）两个数的乘积是 2000.
（2）两个数都扩大 10 倍，最大公约数扩大 100 倍.
（3）两个数都扩大 10 倍，最小公倍数扩大 10 倍.
的 2 倍是其中另一个数的倍数.
A.3
B.2
C.1
D.0
19.如果
2013 2013 2014 2014 2012
n m
（其中
m
与
n
为互质的自然数），那么
m
n
的值是
(
)
A.1243
第 4页（共 16页）
B.1343
C.4025
D.4029
20.某班有 50 多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按 1，2，3，4，5，6，7 循环
x 1 A.6 B.7 C.8 D.9
) 种取值.
第 11页（共 16页）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 50 小题） 1.【解析】根据题意得 20 4 4 80 4 20 （棵 ) 故选 C . 2.【解析】根据题意得 (1 2 3 12 12) 2 90 2 180 （下 ) 故选 D . 3【. 解析】24 4 6（段 ) 6 1 5（次 ) 5 3 15（分钟）2 (5 1) 8（分钟）15 8 23
小学奥数——因数与倍数与整数裂项
一、选择题（共 50 小题）
1.沿边长为 20 米的正方形花园四周每隔 4 米种一棵树，最多可种树 ( ) 棵
A.16
B.18
C.20
D.22
2.一个挂钟，一点钟敲一下，两点钟敲两下，三点钟敲三下 十二点钟敲十二下，每
逢半点敲一下.这个挂钟一昼夜共敲 ( ) 下.
A.78
A.2
B.3
C.4
D.5
47.把 25 分拆成若干个不同正整数的和，其积的最大值设为 A ，把 26 分拆成若干个不
同正整数的和，其积的最大值设为 B ，则 A (
)
B
A. 25 26
B. 7 8
C. 5 6
第 10页（共 16页）
D. 1 8
48.把自然数 154 写成若干个连续自然数之和（最少有两个数），共有 (
D.30 段
27.某加油站有二位员工，从今年 l 月 1 日起规定：员工甲每工作 3 天后休息 1 天，员工
乙每工作 5 天后休息 2 天，当遇到二人都休息时，必须另聘一位临时工，则今年共有 ( )
天要聘 1 个时工.
A.26
B.28
C.30
D.24
28.一条公路由 A 经 B 到 C .已知 A 、 B 相距 280 米， B 、C 相距 315 米.现要在路边植
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地砖上.那么这一排地砖共有 ( ) 块（从下列选项中选出符合条件的答案）. A.39 B.40 C.47 D.49 E.53 39. a 、 b 和 c 是三个自然数，在 a b c 中，不一定成立的是 ( ) A. a 一定是 b 的倍数 B. a 一定能被 b 整除 C. a 一定是 b 和 c 的最小公倍数 D. b 一定是 a 的约数 40.一个圆的直径缩小 2 倍，周长与面积分别缩小 ( ) A.2 倍与 4 倍 B.2 倍与 2 倍 C.4 倍与 4 倍 D.4 倍与 2 倍 41.下列四组数中，两个数只有公约数 1 的数是 ( ) A.13 和 91 B.21 和 51 C.34 和 51 D.15 和 28 42.五楼的王老师病了，小孙帮王老师送早点，从一楼到二楼用了 3 分钟，用同样的速 4
C.14
第 2页（共 16页）
D.18
11.在一座长 1000 米的长江大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了 202 盏（相邻
两盏之间的距离相等）.则相邻两盏彩灯之间的距离是 ( ) 米.
A.8
B.9
C.10
D.11
12.分母小于 60，分子不大于 6 的最简真分数有 ( ) 个.
A.59
B.87
最多有 ( ) 人.
A.16
B.31
C.158
D.166
第 5页（共 16页）
24.一个电子钟，每 9 分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午 12 点时，电子钟恰好又
亮灯又响铃，问下次既亮灯又响铃是 ( )
A.2 点
B.3 点
C.4 点
D.5 点
25.在一根长 100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个红点，同时自右至左每隔 5
D.24
7.同学们做早操，81 个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最
后一个人的距离时 120 米，相邻两个人的距离是 ( ) 米.
A.1
B.约 1.5
C.1.5
D.2
8.小明家住在 9 楼，他从底楼走到 3 楼用了 1 分钟，那么它从底楼走到 9 楼要用 ( )
分钟.
A.4.5
A.酥糖、水果糖、奶糖
B.奶糖、水果糖、酥糖
C.奶糖、酥糖、水果糖
D.水果糖、奶糖、酥糖
第 3页（共 16页）
16.如图，在高速公路上，从 3 千米处开始，每隔 4 千米设计一个速度限制标志，而且 从 10 千米处开始，每隔 9 千米设一个测速照相标志，则刚好在 19 千米处同时设置这两标志. 那么，下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是 ( )
100 B. 67
100 C. 3
10 D.不确定 36.7 和 8 的最小公倍数是 ( ) A.1 B.56 C.112 37.一块红砖长 25 厘米，宽 15 厘米，用这样的红砖拼成一个正方形最少需要多少块？ ( ) A.15 B.12 C.75 D.8 38.小丽用一排地砖创造了一种跳跃游戏.她将地砖标上 l ，2，3，4， 并沿这一排地砖 跳跃，每两块地砖着地一次，第一步落在第 2 块地砖上，最后停在倒数第 2 块地砖上.转身 后她从倒数第 2 块地砖开始向回跳跃，这一次是每三块地砖着地一次，最后停在第 l 块地砖 上.最后她又转身从第 l 块地砖开始跳跃，每五块地砖着地一次.这一次她又停在倒数第 2 块
A.2 时 45 分 B.2 时 49 分 C.2 时 50 分 D.2 时 53 分 45.小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有 3 个，那么所标出的点最少有 ( ) 个.
A.12 B.10 C.8 D.6 46.一个木工锯一根长 22 米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来 2 米，然后锯了 4 次， 锯成同样长的短木条，每根短木条长 ( ) 米.
A.32 千米处 B.37 千米处 C.55 千米处 D.90 千米处 30.有两个二位数，它们的最大公约数 8，最小公倍数是 96，这两个数的和是 ( ) A.56 B.78 C.84 D.96 31.在老区和新区之间一条路上安排公交站点，第一种安排将道路分成十等份；第二种 安排将道路分成十二等份；第三种安排将道路分成十五等份.这三种安排分别通过三路不同 的公交车实现，则此道路上其有多少个公交站点？（含起点和终点） ( ) A.27 B.29 C.32 D.37 32.有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是 210，这样的数有 ( ) 对. A.1 B.2 C.3 D.4
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33.如果 a 、 b 的最大公因数是 21，那么 a 和 b 的公因数有 ( ) 个. A.2 B.3 C.4 D.5 34.同学们栽树，每行栽 5 棵，到最后一行只栽了 4 棵树，那么这些树的棵数是 ( ) A.5 的倍数 B.4 的倍数 C.5 的倍数多 4 D.4 的倍数多 5 35.标有 1 到 200 的 200 张数字卡片，任意抽一张，号码是 3 的倍数的可能性是 ( ) A. 33
B.4
C.3.5
D.3
E.2.5
9.奶奶出去散步，从第一根电线杆处走到第十根电线杆处共用了 18 分钟，照这个速度
奶奶走了 36 分钟，她走到了第 ( ) 根电线杆处.
A.18
B.19
C.20
D.21
10.时钟 3 点敲 3 下，6 秒钟敲完；那么 7 点敲 7 下， ( ) 秒钟敲完.
A.10
B.12
3，第三个数除以 7 的余数为 5，商都相同，则相同的商为 ( )
A.15
B.21
C.35
D.37
15.商店有三种糖，甲种糖每袋 1.5 千克，乙种糖每袋 2 千克，丙种糖每袋 2.5 千克，为
了方便顾客，将大袋改为小袋，把它们全改为 0.5 千克的小袋，这样奶糖正好装了 126 袋，
水果糖正好装 104 袋，酥糖正好 205 袋，原来的甲、乙、丙三种糖的品种依次是 ( )
) 种不同写法.
A.2
B.3
C.4
D.5
49.如图所示，将 15 个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有 3 种不同方法（规定：相邻
两行的点数均差1) .那么将 2014 个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有 ( )
种不同的方法.
A.3 B.7 C.4 D.9 50.式子 2014 为整数，则正整数 x 有 (
度从一楼走到五楼王老师家要用 ( ) 分钟. A. 15 4 B.3 C. 20 3 D.以上都不对 43.校园内有一圆形花坛，花坛周围一共种了 15 棵月季花，每两棵月季花的距离都是 2
第 9页（共 16页）
米，那么花坛的周长是 ( )
A.30 B.3 C.28 D.15 44.奶奶折一个纸鹤用 3 分钟，每折好一个需要休息 1 分钟，奶奶从 2 时 30 分开始折， 她折好第 5 个纸鹤时已经到了 ( )
C.197
D.215 13. a ， b 和 c 是三个非零自然数，在 a b c 中，能够成立的说法是 ( )
A. b 和 c 是互质数
B. b 和 c 都是 a 的质因数
C. b 和 c 都是 a 的约数
D. b 一定是 c 的倍数
14.三个不同正整数的和为 564，其中一个数除以 3 余数为 1，另一个数除以 5 的余数为
பைடு நூலகம்
A.32
B.37
C.55
D.90
17.你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？
（1）密码是一个八位数；（2）密码既是 3 的倍数又是 25 的倍数；（3）这个密码在
20000000 到 30000000 之间；（4）百万位与十万位上的数字相同；（5）百位数字比万位数
字小 2；（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两
位数，商是 25. 依据上面的条件，推理出这个密码应该是 ( )
A.25526250
B.26650350
C.27775250
D.28870350 18.从1 ~ 11这 11 个整数中任意取出 6 个数，则下面结论正确的共 ( ) 个.
①其中必有两个数互质；②其中必有一个数是其中另一个数的倍数；③其中必有一个数