苏教科版初中数学九年级上册江苏省仪征市第三中学 2.4 圆周角学案2

3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点 A、B 重合)，延长 BD 到点 C，使
DC=BD，判断△ABC 的形状：__________。
4、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则 AC 的度数是(
)
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
5、如图，AB、CD 是⊙O 的直径，弦 CE∥AB. 弧 BD 与弧 BE 相等吗？为什么？
=∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？
C D O
【解析】 利用 90°的圆周角所对的弦是直径.
E
四、知识梳 理
1.两条性质：
。
2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见 辅助线.
五、达标检测
1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
10、如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，P 是 CD 上的任意一点(不与点 C、D 重合)，∠APC 与∠APD 相等吗？为什么？
11、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦 BD 的长。
12、如图，△ABC 的 3 个顶点都在⊙O 上，D 是 AC 的中点，BD 交 AC 于点 E，△CDE 与△BDC 相似吗？为什么？
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可以让他们更理性地看待人生
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°,理由是
.
C
D A
O
B
C
A
O
B
第1题
第2题
2.如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB=
°.
意图：复习圆周角的性质及直角 三角形的识别方法.
A
（二）、预习检测：
1.如图，在⊙O 中，△ABC 是 等边三角形，AD 是直径，
A
B
O
O
则∠ADB= °,∠DAB= °.
D
C
第1题
C
D
B
第2题
2. 如图，AB 是⊙O 的直径，若 AB=AC，求证：BD=CD.
三、学习内容
1.如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？
（引导学生探究问题的解法）
A
B
C
O
2.如图，在⊙O 中， 圆周角∠BAC=90°，弦 BC 经过圆心吗？为什么？
A
B
O
C
3.归纳自 己总结的结论： （1） （2） 注意：（1）这 里所对的角、90°的角必须是圆周角；
A
C C
E
D C
O
A
B
DO
D
E
6、如图，AB 是⊙BO 的直径，AC 是⊙O 的弦，以 OA 为直径的⊙AD 与 AC 相交B于点 E，AC=10,求 AE
的长.
第5题
第6题
第7题
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7、如图，点 A、B、C、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求 AD 的 长. 8、利用三 角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？ 9 如图，△ABC 的 3 个顶点都在⊙O 上，直径 AD=4，∠ABC=∠DAC，求 AC 的长。
（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. 4、例题分析
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例题 1.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠ CEB 的度数.
C
【解析
A
B
D
例题 2.如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径.△ABE 与△ACD 相
似吗？为什么？
A
A
O
B
D
C
E
O
B
E
D
F C
利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.
A
变式： 如图，△ABF 与△ACB 相似吗？
B
例题 3. 如图， A、B 、E、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD
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圆周角
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二、知识准备（一）、知识再现：
1．如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，若∠BAC= 40 °，则
（1）∠BOC=
°,理由是
；
（1）∠BDC=