高一数学必修4三角函数复习学案

[必修4] 第1章 三角函数

知识要点

一、任意角、弧度 1、角的概念：

2、弧度制：角度制和弧度制的互换 1弧度：

=π ，1rad= .

3、弧长为l 所对的圆心角|α| = ；扇形的面积S= . 二、任意角的三角函数 1、任意角的三角函数：

sin =α ，cos =α ，tan =α . 其中r = . 象限符号：

2、同角三角函数关系：

（1） ；（2） ；（3） . 3、三角函数的诱导公式：口诀“奇变偶不变，符号看象限”

公式（一）：=+=+=+)2tan()2cos()2sin(παπαπαk k k 公式（二）

：=-=-=-)tan()cos()sin(ααα 公式（三）：=

-=-=-)tan()cos()sin(απαπαπ 公式（四）：=

+=+=+)tan()cos()sin(απαπαπ

公式（五）：=

-=-=

-)2

tan(

)2cos(

)2

sin(

απ

απ

απ

公式（六）：=

+=+=

+)2

tan(

)2cos()2

sin(

απ

απ

απ

三、三角函数的图象和性质

1、三角函数的周期性：如果存在一个非零的常数的T ，满足f （x+T ）= .则称

T 为函数f （x ）的一个周期.

正、余弦函数的T= ，正、余切函数的T= . 2

练习：

一、选择题：

1、α=6，则α的终边在 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

2、角α的终边过P （4a ，—3a ）（a<0），则下列结论正确的是 （ ） A 3sin 5α=

B 4cos 5α=

C 4tan 3α=-

D 3

tan 4

α= 3、tan （－300°）的值为 （ ）

A ．

33 B.3 C.-3

3 D.

4、使)tan (sin log 2θθ有意义的θ在 （ ） A ．第一象限 B ．第四象限

C ．第一象限或第四象限

D ． 右半平面

5、函数sin y x =（23

3

x ππ≤≤）的值域为 （ ）

A [—1，1]

B 1

[,1]2

C 1[2 D

6、函数3sin(2)4

y x π

=+的对称轴方程为 （ ）

A x=4π-

B x=4π

C x=-8π

D x=8

π

7、若βα,的终边关于y 轴对称，则必有 （ ） A Z k k ∈+=+,)12(πβα B 2

π

βα=

+

C Z k k ∈=+,2πβα

D Z k k ∈+=+,2

2π

πβα

8、函数]),0[)(26

sin(2ππ

∈-=x x y 为增函数的区间是………… …… ( )

A. ]3

,

0[π

B. ]12

7,

12

[

π

π

C. ]6

5,

3

[

ππ

D. ],6

5[

ππ

9、下列关系式中，不正确．．．

的是 （ ） A sin

54π＜sin 5

2π

B cosπ＜cos3

C tan1＞sin1

D sin1＜cos1

10、若sin θ＝1－log 2 x ，则x 的取值范围是 （ ）

（A ）[1，4] （B ）114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，

（C ）[2，4] （D ）144

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

， 11、函数1)12

(sin )12

(cos 22-+

+-

=π

π

x x y 是 ( )

A 、周期是π2的奇函数

B 、周期是π的偶函数

C 、周期是π的奇函数

D 、周期是π2的偶函数

12、平移函数)3

2(sin π+-=x y 的图象得到函数)2(sin x y -=的图象的平移过程是（ ）

（A ）向左平移

6π单位（B ）向右平移6π单位（C ）向左平移3π单位（D ）向右平移3

π

单位 13、函数6cos 6sin 42-+=x x y )3

23

(π

π

≤

≤-x 的值域是 （ ） （A ）[]0,6- （B ）]4

1,

0[ （C ）]41,12[- （D ）]41,6[-

二、填空题：

14、已知扇形的周长为10cm ，圆心角为3rad ，则该扇形的面积为

15、若函数(sin()5f x kx π=+）的最小正周期为23

π，则正数k= 16、已知1cos(

)4

5x π

-=

，则3cos()4

x π+= . 17、已知=-+=α

αα

ααsin 3cos cos 2sin ,3tan 则 .

18、关于函数f (x )=4si n （2x ＋3

π）（x ∈R ），有下列命题：

①由f (x 1）＝f （x 2）＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y=f (x )的表达式可改写为y=4c os （2x －6

π

)； ③y=f (x )的图象关于点(－

6

π

，0）对称； ④y ＝f （x ）的图象关于直线x =-

6

π

对称. 其中正确的命题的序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上.)

三、解答题：

19．已知αsin 是方程06752=--x x 的根，求

)

(cos )2

cos()2cos()

2(tan )23

sin()23sin(22απαπ

απαπαππα-+-----的值？

-