高一数学必修4三角函数复习学案
[必修4] 第1章 三角函数
知识要点
一、任意角、弧度 1、角的概念：
2、弧度制：角度制和弧度制的互换 1弧度：
=π ，1rad= .
3、弧长为l 所对的圆心角|α| = ；扇形的面积S= . 二、任意角的三角函数 1、任意角的三角函数：
sin =α ，cos =α ，tan =α . 其中r = . 象限符号：
2、同角三角函数关系：
（1） ；（2） ；（3） . 3、三角函数的诱导公式：口诀“奇变偶不变，符号看象限”
公式（一）：=+=+=+)2tan()2cos()2sin(παπαπαk k k 公式（二）：=-=-=-)tan()cos()sin(ααα
公式（三）：=
-=-=-)tan()cos()sin(απαπαπ 公式（四）：=
+=+=+)tan()cos(
)sin(απαπαπ 公式（五）：=
-=-=-)2
tan()2cos()2
sin(απ
απαπ
公式（六）：=
+=+=
+)2
tan()2
cos()2
sin(απ
απ
απ
三、三角函数的图象和性质
1、三角函数的周期性：如果存在一个非零的常数的T ，满足f （x+T ）= .则称
T 为函数f （x ）的一个周期.
正、余弦函数的T= ，正、余切函数的T= . 2
练习：
一、选择题：
1、α=6，则α的终边在 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
2、角α的终边过P （4a ，—3a ）（a<0），则下列结论正确的是 （ ） A 3sin 5α=
B 4cos 5α=
C 4tan 3α=-
D 3
tan 4
α= 3、tan （－300°）的值为 （ ）
A ．
33 B.3 C.-3
3 D.
4、使)tan (sin log 2θθ有意义的θ在 （ ） A ．第一象限 B ．第四象限
C ．第一象限或第四象限
D ． 右半平面
5、函数sin y x =（23
3
x ππ≤≤）的值域为 （ ）
A [—1，1]
B 1
[,1]2
C 1[2 D
6、函数3sin(2)4
y x π
=+的对称轴方程为 （ ）
A x=4
π
-
B x=
4π C x=-8π D x=8
π 7、若βα,的终边关于y 轴对称，则必有 （ ） A Z k k ∈+=+,)12(πβα B 2
π
βα=
+
C Z k k ∈=+,2πβα
D Z k k ∈+=+,2
2π
πβα
8、函数]),0[)(26
sin(2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是………… …… ( )
A. ]3
,
0[π
B. ]12
7,
12
[
ππ
C. ]6
5,
3
[
ππ
D. ],6
5[
ππ
9、下列关系式中，不正确．．．
的是 （ ） A sin
54π＜sin 5
2π
B cosπ＜cos3
C tan1＞sin1
D sin1＜cos1
10、若sin θ＝1－log 2 x ，则x 的取值范围是 （ ）
（A ）[1，4] （B ）114??????，
（C ）[2，4] （D ）144
??????
， 11、函数1)12
(sin )12
(cos 22-+
+-
=π
π
x x y 是 ( )
A 、周期是π2的奇函数
B 、周期是π的偶函数
C 、周期是π的奇函数
D 、周期是π2的偶函数
12、平移函数)3
2(sin π+-=x y 的图象得到函数)2(sin x y -=的图象的平移过程是（ ）
（A ）向左平移
6π单位（B ）向右平移6π单位（C ）向左平移3π单位（D ）向右平移3
π
单位 13、函数6cos 6sin 42-+=x x y )3
23
(π
π≤
≤-
x 的值域是 （ ） （A ）[]0,6- （B ）]4
1,0[ （C ）]41,12[- （D ）]41
,6[-
二、填空题：
14、已知扇形的周长为10cm ，圆心角为3rad ，则该扇形的面积为
15、若函数(sin()5f x kx π=+）的最小正周期为23
π，则正数k= 16、已知1cos(
)4
5x π
-=
，则3cos()4
x π+= . 17、已知=-+=α
αα
ααsin 3cos cos 2sin ,3tan 则 .
18、关于函数f (x )=4si n （2x ＋
3
π）（x ∈R ），有下列命题： ①由f (x 1）＝f （x 2）＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y=f (x )的表达式可改写为y=4c os （2x －6
π
)； ③y=f (x )的图象关于点(－
6
π
，0）对称； ④y ＝f （x ）的图象关于直线x =-
6
π
对称. 其中正确的命题的序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上.)
三、解答题：
19．已知αsin 是方程06752=--x x 的根，求
)
(cos )2
cos()2cos()
2(tan )23
sin()23sin(22απαααπαππα-+-----的值？
-
20． 已知sin ααcos +=5
1
,且πα<<0，求sin ααcos 和 sin ααcos - 的值。
21、已知函数3sin(2)4
y x π
=+
（1）求该函数的递增区间
（2）求该函数的最小值，并给出此时x 的取值集合
22、已知函数)sin(?ω+=x A y （0>A ， 0ω>，π?<||）的一段图 象如图所示，（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调递增区间。
最新高中数学必修1到必修5综合试题资料
数学综合试卷 一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分） 1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ D ） A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A 时，停机的概率是，加工零件B 时，停机的概率为 ，则这台机床 停机的概率为（ A ） A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-< 高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边 相同的角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 112 2 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22 r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系： 22 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 , 正弦 | 余弦 [ 正切 < 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x 2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数 sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： / 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 4 、函数 y =的定义域是_____ __ 5、 的结果是 。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------（ ） （A ）向左平移个6π单位 （B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是 。 8.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在 9、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π = x 对称的是（ ） 》 A ．sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23 π=+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ） A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值 高中数学必修三角函数常考题型同角三角函数 的基本关系 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896- 同角三角函数的基本关系 【知识梳理】 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.即sin 2 α＋cos 2 α＝1. (2)商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即 sin α cos α＝tan_α ? ?? ??其中α≠k π＋π2?k ∈Z ?. 【常考题型】 题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值 【例1】 (1)已知sin α＝12 13 ，并且α是第二象限角，求cos α和tan α. (2)已知cos α＝－4 5 ，求sin α和tan α. [解] (1)cos 2 α＝1－sin 2 α＝1－? ????12132＝? ?? ??5132 ，又α是第二象限角， 所以cos α<0，cos α＝－ 513，tan α＝sin αcos α＝－125 . (2)sin 2 α＝1－cos 2 α＝1－? ????－452＝? ?? ??352 ， 因为cos α＝－4 5 <0，所以α是第二或第三象限角， 当α是第二象限角时，sin α＝35，tan α＝sin αcos α＝－3 4；当α是第 三象限角时，sin α＝－35，tan α＝sin αcos α＝3 4 . 【类题通法】 已知三角函数值求其他三角函数值的方法 (1)若已知sin α＝m，可以先应用公式cos α＝±1－sin2α，求得 cos α的值，再由公式tan α＝sin α cos α 求得tan α的值． (2)若已知cos α＝m，可以先应用公式sin α＝±1－cos2α，求得 sin α的值，再由公式tan α＝sin α cos α 求得tan α的值． (3)若已知tan α＝m，可以应用公式tan α＝sin α cos α ＝m?sin α＝ m cos α及sin2α＋cos2α＝1，求得cos α＝± 1 1＋m2 ，sin α＝ ± m 1＋m2 的值． 【对点训练】 已知tan α＝ 4 3 ，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．解：由tan α＝ sin α cos α ＝ 4 3 ，得sin α＝ 4 3 cos α，① 又sin2α＋cos2α＝1，② 由①②得 16 9 cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝ 9 25 . 又α是第三象限角，故cos α＝－ 3 5 ，sin α＝ 4 3 cos α＝－ 4 5 . 题型二、化切求值 【例2】已知tan α＝3，求下列各式的值． 第四节 氨 硝酸 硫酸 一、氨的性质 颜色 气味 密度 溶解性 沸点 无色 刺激性气味 小于空气 极易溶于水(常温下， 体积比1∶700) 较低，易液化 3．氨水的性质 ①氨水中含有：H 2O 、NH 3、NH 3·H 2O 、NH ＋4、OH －、极少量H ＋。 ②NH 3·H 2O 是一种弱碱，但不要写成NH 4OH 。 ③氨水中氮元素主要以NH 3·H 2O 的形式存在，但氨水的溶质是NH 3而非NH 3·H 2O 。 液氨 氨水 物质成分 纯净物(非电解质) 混合物(NH 3·H 2O 为弱电解质) 粒子种类 NH 3分子 NH 3、NH 3·H 2O 、H 2O 、NH ＋4、OH －、H ＋ 主要性质 不具有碱性 具有碱的通性 存在条件 常温常压下不能存在 在常温常压下可存在 (1)定义：铵根离子(NH ＋4)和酸根离子构成的化合物。 (2)物理性质：都是无色或白色晶体，易溶于水。 (3)化学性质： ①不稳定性。 NH 4Cl 受热分解：NH 4Cl=====△ NH 3↑＋HCl ↑，现象：白色固体消失，在试管上方重新凝结成白色固体。 NH 4HCO 3受热分解：NH 4HCO 3=====△ NH 3↑＋H 2O ＋CO 2↑ 现象：白色固体消失，在试管口有无色液体凝结。 ②与碱反应，生成氨气。 NH 4Cl 溶液与NaOH 溶液共热的化学方程式： NH 4Cl ＋NaOH=====△ NaCl ＋NH 3↑＋H 2O 。 通常用强碱和湿润的红色石蕊试纸的检验NH ＋4： 铵盐与碱在溶液中反应，若加热或为浓溶液，生成NH 3和H 2O ，若为稀溶液，生成NH 3·H 2O 。 5、氨气的实验室制法 ①反应原理：2NH 4Cl ＋Ca(OH)2=====△ CaCl 2＋2NH 3＋2H 2O ②发生装置：固＋固――→△ 气 与加热KClO 3和MnO 2混合物制取氧气的发生装置相同，即： ③干燥装置：通常用碱石灰干燥氨气，不能用五氧化二磷、浓硫酸和无水氯化钙干燥。 碱石灰又称钠石灰，白色或米黄色粉末，疏松多孔，是氧化钙(CaO ，大约75%)，水(H ?O ，大约20%)，氢氧化钠(NaOH ，大约3%)，和氢氧化钾(KOH ，大约1%)的混合物。 ④收集方法：向下排空气法，导管应插入试管的底部。 ⑤验满方法：①用湿润的红色石蕊试纸检验，试纸变蓝。②用蘸有浓盐酸或浓硝酸的玻璃棒检验，产生白烟。 ⑥尾气处理：多余的氨要吸收掉(可在导管口放一团用水或稀硫酸浸湿的棉花球)以避免污染空气。在尾气吸收时要防止倒吸，常采用的装置有： 氨气不溶在CCl4，所以通入之后NH3会从CCl4层往上走，进到水层后溶解。倒吸的原因是NH3 1：700的溶解比，导致导管内的NH3与水直接接触立刻溶解，导管内压强骤减。现在有CCl4隔着，导管内NH3不会溶解，保持导管内一个较大的压强所以不会倒吸。 高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝ ． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 ． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为 ． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是 ． 9 ．函数y 的单调递减区间为 ． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为 ． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是 ． 13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则 不等式()0x f x ?>的解集为 ． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围 ． 二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值： （1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++． 高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 高一数学必修4第一章复习题 一、选择题 1、与角o 315终边相同的角是（ ） A.495o B.－45o C.－135o D.450o 2、已知α为第一象限，那么 2 α是（ ） Ａ.第一象限角 Ｂ.第二象限角 Ｃ.第一或第二象限角 Ｄ.第一或第三象限角 3、已知3 tan -=α ，则αsin = （ ） A 、2 3- B 、2 1- C 、2 1± D 、2 3± 4、2 sin tan )cos(0sin πππ++-+等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.－1 5、如果点)cos 2,cos (sin θθθ P 位于第三象限，那么角θ 所在的象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、 第四象限 6、函数的最大值 2sin 2+=x y 和最小值分别为 （ ） A ．2,-2 B ．4,0 C ．2，0 D ．4，-4 7如果2 1)sin(- =+A π ，那么)2 cos( A +π的值是（ ） A 、2 1- B 、2 1 C 、2 3- D 、 2 3 8、函数x x x x x x y tan tan cos cos sin sin + + = 的值域是（ ） A ．{}3,1,0,1- B ．{}3,0,1- C ．{}3,1- D ．{}1,1- 9、已知=- =-ααααcos sin ,4 5cos sin 则（ ） A 、4 7 B 、16 9- C 、32 9- D 、32 9 10、函数 ()sin (2)2([0, ]) 6 3 f x x a x ππ=- ++∈的最大值为2，则a ＝（ ） A 、－1 B 、1 C 、－2 D 、2 第一、任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角， 与角 终边相同的角的集合}{ |2,k k z ββπα=+∈ ， 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距 离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角 为自变量，以比值为函数值的函数。 三角函数值在各象限的符号： 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1. 平方关系：2 2 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 * 正弦 : 余弦 & 正切 》 4. 两角和与差公式 ：()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβ αβαβ? ?±=±?? ±=?? ±?±=?? 5.二倍角公式：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα? ?=?=-=-=-???= -? 余弦二倍角公式变形： 222cos 1cos2,2sin 1cos2αααα=+=- 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 1.2.2同角三角函数的基本关系（3） 教学目的： 知识目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明； 能力目标：（1）了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。 （2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力； 德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法； 教学重点：同角三角函数的基本关系式 教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．同角三角函数的基本关系式。 （1）倒数关系：sin csc 1αα?=，cos sec 1αα?=，tan cot 1αα?=． （2）商数关系： sin tan cos ααα=，cos cot sin ααα =． （3）平方关系：22sin cos 1αα+=，221tan sec αα+=，221cot csc αα+=． （练习）已知tan α43=，求cos α 2．tan αcos α= ，cot αsec α= ，（sec α+tan α）·（ ）=1 二、讲解新课： 例82tan α=-，试确定使等式成立的角α的集合。 =|1sin ||1sin |cos ||cos |αααα+-- =1sin 1sin |cos |ααα+-+=2sin |cos | αα． 2tan α-=-， ∴2sin |cos |αα2sin 0cos αα +=， 即得sin 0α=或|cos |cos 0αα=-≠． 所以，角α的集合为：{|k ααπ=或322,}22 k k k Z πππαπ+<<+∈． 例9．化简(1cot csc )(1tan sec )αααα-+-+． 解：原式=cos 1sin 1(1)(1)sin sin cos cos αααααα -+-+ 2sin cos 1cos sin 11(sin cos )sin cos sin cos αααααααααα-+-+--=?=?112sin cos 2sin cos αααα-+?==?． 说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点： （1）所含三角函数的种类最少； （2）能求值（指准确值）尽量求值； （3）不含特殊角的三角函数值。 例10．求证： cos 1sin 1sin cos x x x x +=-． 证法一：由题义知cos 0x ≠，所以1sin 0,1sin 0x x +≠-≠． 第四节自然灾害对人类的危害(教案) 课程标准：以某种自然灾害为例，简述其发生的主要原因及危害。 教材分析：本节教材内容分为三个部分，即自然灾害的概念、危害和中国的洪涝灾害，知识结构清楚，层次分明。自然灾害的概念和危害是学习基础，核心知识是第三部分—中国的洪涝灾害。 教学目标： 知识与技能： 1、能描述自然灾害的概念、特征及类型。 2、举例分析人类活动对自然灾害的影响。 3、据表分析自然灾害给我们带来的危害。 过程与方法： 1、据表分析中国自然灾害的类型及特点。 2、运用图表和资料数据，说明自然灾害给人类造成的巨大危害。 3、说出洪涝灾害的类型及含义，并能举例分析我国洪涝灾害频发的成因，初步认识自然灾害发生的机制和规律及防御措施。 4、通过查阅1998年长江流域相关的雨情、水情、灾情等资料，提高学生收集整理地理信息的能力。 情感态度与价值观 1、通过对我国洪涝灾害频繁发生原因的探讨，培养学生读图获取信息的能力、综合分析问题的能力、认识复杂地理问题的能力。 2、通过阅读材料分析培养学生的阅读能力、养成自主学习的习惯。 重点难点 1、我国洪涝灾害发生的主要原因及其危害。 2、探究我国洪涝灾害频繁发生的原因及治理措施。 教学方法：运用读图表分析的方法、案例分析方法等方法来组织教学。 课时安排：2课时 课前准备：收集资料、图片、制作课件等 教学过程： 第一课时 导入：没有上新课之前，请同学们来了解几张图片，而这些图片关于哪方面的内容，（自然灾害）从这些图片中我们可以看出灾害给人们的生命财产带来严重影响外，还有哪些类型，以及我们中国的自然灾害又是怎样的，带来哪些问题。我们今天就来学习这一节新课“自然灾害给人类带来的危害”。 过程： 第四节自然灾害对人类的危害 首先来学习本节课的学习目标 1、能描述自然灾害的概念、特征及类型。 2、据表分析中国自然灾害的类型、特点、成因。 一、自然灾害 学生小组合作学习：请阅读课本107后回答下列问题： 1、什么叫自然灾害？ 2、自然灾害有哪些主要特征？ 老梁试卷高一数学必修一综合 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（5.00分）已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（） A．（﹣4，2） B．（﹣4，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4） 2．（5.00分）函数f（x）=ln||的大致图象是（） A．B．C．D． 3．（5.00分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（） A．B．3 C．或3 D．或3 4．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（） A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2} C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜﹣1或x＞1} 5．（5.00分）已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f （a），C=f'（a+1），则（） A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A 6．（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（） A．B．C．（﹣1，1） D．[﹣1，1] 7．（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m﹣1）x n的图象上，设 ，则a，b，c的大小关系为（） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 8．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=e x（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（） A．（1﹣ln2）B．+ln2 C．1﹣ln2 D．（1+ln2） 9．（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（） A．y=+2 B．y= C．y=+D．y=4lgx﹣3 10．（5.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（） A．B．C．D． 二．填空题（共4小题） 11．已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、由小到大排序为． 12．已知函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），则不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为． 13．函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为． 14．已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是． 三．解答题（共6小题） 15．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数 （1）求a的值； （2）判断函数f（x）的单调性并证明； （3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围． 2018-2019学年必修四第一章训练卷 三角函数（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 ） A ． B ． 2 3 C ． D ． 2 1 2．已知点33sin ,cos 44P ? ?ππ ??? 落在角θ的终边上，且[)0,2θ∈π，则θ的值为（ ） A ． 4 π B ． 4 3π C ． 4 5π D ． 4 7π 3．已知3tan 4α= ，3,2α?? ∈ππ ??? ，则cos α的值是（ ） A ．45 ± B ． 45 C ．45- D ．35 4．已知sin 24()5απ-=，32α?? ∈π,2π ???，则sin cos sin cos αααα+-等于（ ） A ． 1 7 B ．17 - C ．7- D ．7 5．已知函数()(2)sin f x x ?+=的图象关于直线8 x π =对称，则?可能取值是（ ） A ． 2π B ．4 π- C ． 4 π D ． 4 3π 6．若点sin cos ,t ()an P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是（ ） A ．35,,244πππ????π ? ????? B ．5,,424πππ????π ? ????? C ．353,,2442ππππ???? ? ????? D ．3,,244ππ3π????π ? ?? ? ? ? 7．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax +=的图象不可能是（ ） 8．为了得到函数sin 26y x π? ?=- ?? ?的图象，可以将函数cos2y x =的图象（ ） A ．向右平移6 π 个单位长度 B ．向右平移3 π 个单位长度 C ．向左平移 6 π 个单位长度 D ．向左平移 3 π 个单位长度 9．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数()sin 0,0,02I A x A ω?ω?π? ?=+>><< ? ? ?的图象如右图所示，则当1 100 t = 秒时，电流强度是（ ） 此 卷 只 装订 不密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 三角函数图像及性质练习题 1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( ) A.( 10 1 ,1) B.(0, 101)∪(1,+∞) C.( 10 1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π ］ 时，f （x ）=sin x ，则f （ 3 π 5）的值为( ) A.－ 21 B.2 1 C.－23 D.23 4.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( ) A.f （sin 6π）＜f （cos 6π ） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos 3π2）＜f （sin 3 π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －( 32)|x |+21 ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数 ②当x ＞2003时，1 ()2 f x > 恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1 B.2 C.3 D.4 6.使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角 7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11 (2,2)()6 k k k Z ππππ++ ∈ C ．(2,2)()6 k k k Z π ππ- ∈ D ．(2,2)()6 k k k Z π ππ+∈ 8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若 sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A 2019级高一数学必修一综合1 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知幂函数的图象与轴无公共点，则的值的取值范围是 A. B. C. D. 2.函数是指数函数，则a的值为( ) A. B. 1 C. D. 1或 3.已知集合A＝{x|y＝}，B＝，则A∩B＝() A. [－2，－1] B. [－1,2) C. [－1,1] D. [1,2) 4.已知a=log2，b=5-3，c=2，则a，b，c的大小关系为（） A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜b＜a D. c＜a＜b 5.已知函数g（x）＝f（x）＋x，若g（x）有且仅有一个零点，则a 的取值范围是（） A. （－∞，－1） B. [－1，＋∞） C. （－∞，0） D. [0，＋∞） 6.已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范 围是（） A. （，1） B. [，1） C. [，1] D. （0，1） 7.已知f（x）=，则方程f（f（x））=1的实数根的个数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（） A. B. C. D. 9.已知f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，那么 a的取值范围是（） A. （0，] B. [,1） C. [,] D. [，1） 10.已知函数若均不相等，且，则的 取值范围是 A. （0,9） B. （2,9） C. （2,11） D. （9,11） 11.已知函数，若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 12.已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.计算= ______ ． 14.函数的单调递减区间为______________. 15.已知函数的定义域为，对任意，有，且， 则不等式的解集为__________. 16.函数的值域为________________． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 17.设集合，． （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，求实数组成的集合． 欢迎光临Magiccube1号的文库 高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?< 《三角函数》【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈ x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈ y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈ 3、第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈ 第二象限角：{}()90360180360k k k Z αα??+<<+∈ 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈ 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈ 4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈ 锐角： {}090αα<< 小于90的角：{}90αα< 5、若α为第二象限角，那么 2 α 为第几象限角？ ππαππ k k 222 +≤≤+ ππ α ππ k k +≤ ≤ +2 2 4 ,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k 所以2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 8、角度与弧度对应表： 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α 终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c ”） 第四章 非金属及其化合物 第四节 氨 硝酸 硫酸 1.氨的性质 基础落实 氨 1．合成氨 (1)工业合成氨原理 _____________________ N 2＋3H 2高温、高压催化剂 2NH 3_________________，德国化学家哈伯因在合成氨方面的巨大贡献而获得诺贝尔化学奖。 (2)氮的固定 将____游离____态的氮转变为氮的_____化合物_____的过程。 2．物理性质 (1)NH 3是___无___色、有___刺激性___气味、极易____溶于水______的气体，常温时，1体积水大约溶解____700____体积的氨气。氨易___液___化，常作制冷剂。 (2)喷泉实验 实验装置 操作及现象 结论 ①打开活塞，并挤压滴管的胶头 ②烧杯中的溶液由玻璃管进入烧瓶，形成____，瓶内液体呈____色 氨 _____ ___溶 于 水， 水溶 液呈 ____性 3.化学性质 (1)氨与水的反应 ①反应的化学方程式为：_________ NH 3＋H 2O ?NH 3·H 2O __________。 ②NH 3·H 2O 不稳定，受热易分解，反应的化学方程式为：______________________ ___________ NH 3·H 2O=====△ NH 3↑＋H 2O ___________________。 ③氨水呈弱碱性，原因是(用电离方程式表示)：______________________________ __________ NH 3·H 2O ?NH ＋4＋OH －____________________。 (2)氨与酸的反应 蘸取浓氨水和浓盐酸的两支玻璃棒靠近时______有白烟生成________。反应的化学方程 式：________________ NH 3＋HCl===NH 4Cl ______________________。 (3)氨的催化氧化 化学方程式为：________________4NH 3＋5O 2=====催化剂 △ 4NO ＋6H 2O______________。 知识点1 氨的物理性质 1．据内蒙古自治区赤峰市红山区人民政府2009年8月6日介绍，赤峰制药集团氨气泄漏事件共有246名药厂工作人员、事故处理人员及周边群众到医院接受治疗。下列说法不正 高一数学必修1综合测试题（四） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若{{} |0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ?=（ ） A {}|0x x ≤ B {}|2x x ≥ C {0x ≤≤ D {}|02x x << 2、下面各组函数中为相同函数的是（ ） A ．x x g x x f ==)(,)(2 B ．x x g x x f ==)(,)(33 C ．2 2 )(,)()(x x g x x f == D ．x x g x x x f ==)(,)(2 3．若a<1 2 ，则化简4(2a －1)2的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 4 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得 ()()(),025.1,05.1,01<> A 、{y|0高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题
高中数学必修三角函数常考题型同角三角函数的基本关系
最新化学必修一第四章第四节教师教案
苏教版高一数学必修1综合复习试题
高中数学必修4知识总结(完整版)
高一数学必修1综合测试题
高一数学必修四第一章练习题库
高一数学必修4三角函数知识点及典型练习
人教版必修四 同角三角函数的基本关系教案
高中地理必修一全册教案 第四章第四节 自然灾害对人类的危害
高一数学必修一综合
人教版高中数学必修四第一章单元测试(一)- Word版含答案
必修4三角函数的图像和性质专题练习
2019级高一数学必修一综合1(试卷)
高一数学必修4知识点
必修4三角函数所有知识点归纳归纳
必修一第四章非金属及其化合物第四节氨硝酸硫酸
高一数学必修1综合测试题(4)