平方根教学课件13
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精品课程平方根(1-3)课件
5 1 2 1 . 2 2
5． 19 ≈4.358 9.
活动六 归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探
索知识的过程中，你用了哪些方
法？对你今后的学习有什么帮助 ？
活动七 分层作业 提高能力
作业(必做题）：
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01). (1) 867 ，(2) 2 408. 2.估计与 40 最接近的两个整数是多少? 3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根 是 . 4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x= . 5.(1)若 a 是 30 的整数部分， b 是 30 的小数部分，试确定 a 、 b 的值. （2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值． 6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形 的边长是多少?
×
0 和 1 2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.
活动4
巩固练习 反馈检测
练习:
9 . 3.若 x 3 ，则x=＿＿＿
4.要使代数式 x 2 有意义，则 x的取值范围
是（ B
A. x 2
）
3
B. x 2
49 81
C. x 2 D. x 2
5.求下列各数的算术平方根.
① 25 ② 5
活动七 分层作业 提高能力
作业（选做题）：
∵1 1 12ຫໍສະໝຸດ 7.请你观察思考下列计算过程．
∵11 121 ,
2
∴ 121 11.
人教版七年级下数学《平方根》实数PPT教学课件
学校要举行美术作品比赛，小美想裁出一块面积为9 dm2的正方形画布，临摹自己的最喜欢的作品参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
你一定会算出边长应取3 dm. 说一说，你是怎样算出来的？ 因为32=9，所以这个正方形 画布的边长应取3 dm.
课程讲授
1 算术平方根
填表：
正方形的 面积/dm2
1
课程讲授
2 估算算术平方根
如此进行下去，可以得到 2 的更精确的近似值. 事实 上， 2 =1. 414 213 562 373…，它是一 个无限不循环 小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根(例如 3, 5, 7 等)都是无限不循环小数.
小数位数无限,且小数部分 不循环的小数称为无限不循 环小数.
… 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … … 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
课程讲授
3 用计算器求一个正数的算术平方根
归纳小结：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算2术平方 根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向1左每移动 位,
（5） x （6） x2 （7） x2 1 （8） 1
x1
x2
（9） x 2 4 2x
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.算术平方根 2.估算算术平方根
3.用计算器求一个正数的算术平方根
新知导入
试一试：根据所学知识，试着解决下列问题.
课程讲授
1 算术平方根
例 求下列各数的算术平方根：
（1）100；
（2）49 ； 64
（3）0.000 1.
你一定会算出边长应取3 dm. 说一说，你是怎样算出来的？ 因为32=9，所以这个正方形 画布的边长应取3 dm.
课程讲授
1 算术平方根
填表：
正方形的 面积/dm2
1
课程讲授
2 估算算术平方根
如此进行下去，可以得到 2 的更精确的近似值. 事实 上， 2 =1. 414 213 562 373…，它是一 个无限不循环 小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根(例如 3, 5, 7 等)都是无限不循环小数.
小数位数无限,且小数部分 不循环的小数称为无限不循 环小数.
… 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … … 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
课程讲授
3 用计算器求一个正数的算术平方根
归纳小结：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算2术平方 根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向1左每移动 位,
（5） x （6） x2 （7） x2 1 （8） 1
x1
x2
（9） x 2 4 2x
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.算术平方根 2.估算算术平方根
3.用计算器求一个正数的算术平方根
新知导入
试一试：根据所学知识，试着解决下列问题.
课程讲授
1 算术平方根
例 求下列各数的算术平方根：
（1）100；
（2）49 ； 64
（3）0.000 1.
《13.1算术平方根》课件 通榆县第二中学 张福才
x 2 3
又：面积为16，则边长为 4 ； 4 5dm 面积为9，则边长为 3 ； 面积为4，则边长为 2 ； 这些问题， 面积为2，则边长为多少？ 实际上是已知一个正数的平方，求这 面积为a，则边长又如何呢？ 个正数的问题 这时，可设其边长为 x ， 得到 x2 = a .
阅读课本P68-69页,并回答下列问题： 2 正数 x的 平方等于a x a 定 1. 一般地，如果一个
2、
(3)
-3
2
（ C
B 3
）
A
C
3
D
3
三、求下列各数的算术平方根
1 81,2 ,7, 81 4 2 解： （1）因为 9 81 ，所以81 的算 术平方根是9 ，即 81 9
（4）因为 3 9 ，并且 32 91 81 81 9 2 1 2 2 的算 （2）因为 2 7 4 7 ，所以 7 的算 4 ，所以 4 （3）因为 术平方根是3 7 ，即 ，即 所以 81的算术平方根是 3 7 1 7 81 3 术平方根是 ，即 2 =
x 2 +3，求xy的算术平方根。
6
一、判断下列说法是否正确，若不正确，请 改正： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
二、选择
1、下列说法正确的是（ B ） A、81是9的算术平方根 B、 0的算术平方根是0 C 、144是12的算术平方根 D、-5是25的算术平方根
5、已知 m = n - 5 + 10- 2n + (n - 1) ，
3 求 m + n 的算术平方根。
又：面积为16，则边长为 4 ； 4 5dm 面积为9，则边长为 3 ； 面积为4，则边长为 2 ； 这些问题， 面积为2，则边长为多少？ 实际上是已知一个正数的平方，求这 面积为a，则边长又如何呢？ 个正数的问题 这时，可设其边长为 x ， 得到 x2 = a .
阅读课本P68-69页,并回答下列问题： 2 正数 x的 平方等于a x a 定 1. 一般地，如果一个
2、
(3)
-3
2
（ C
B 3
）
A
C
3
D
3
三、求下列各数的算术平方根
1 81,2 ,7, 81 4 2 解： （1）因为 9 81 ，所以81 的算 术平方根是9 ，即 81 9
（4）因为 3 9 ，并且 32 91 81 81 9 2 1 2 2 的算 （2）因为 2 7 4 7 ，所以 7 的算 4 ，所以 4 （3）因为 术平方根是3 7 ，即 ，即 所以 81的算术平方根是 3 7 1 7 81 3 术平方根是 ，即 2 =
x 2 +3，求xy的算术平方根。
6
一、判断下列说法是否正确，若不正确，请 改正： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
二、选择
1、下列说法正确的是（ B ） A、81是9的算术平方根 B、 0的算术平方根是0 C 、144是12的算术平方根 D、-5是25的算术平方根
5、已知 m = n - 5 + 10- 2n + (n - 1) ，
3 求 m + n 的算术平方根。
平方根ppt课件
在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方。因此，斜边的平方根 是直角边的长度与另一条直角边的长 度之间的比例中项。
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比 伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深 入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来 计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根 来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根 来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根 来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负 实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数， 因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位 于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一 定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从 负无穷增加到正无穷时，y的值也从负 无穷增加到正无穷，因此该函数是单 调递增的。
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比 伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深 入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来 计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根 来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根 来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根 来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负 实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数， 因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位 于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一 定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从 负无穷增加到正无穷时，y的值也从负 无穷增加到正无穷，因此该函数是单 调递增的。
平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件
根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
第9页/共32页
立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
第10页/共32页
什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
第25页/共32页
按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
第26页/共32页
你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
第21页/共32页
思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
第28页/共32页
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
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立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
第10页/共32页
什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
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按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
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你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
第21页/共32页
思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
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《平方根》实数精品课件
定义描述数学表达式存在的条件030201对于任意实数a，它的平方根√a是非负的，即√a≥0。
非负性平方与开平方互逆乘积的平方根商的平方根对于非负数a，有(√a)²=a；反之，若a≥0，则√a²=a。
对于正实数a和b，有√(ab)=√a·√b。
对于正实数a和b，有√(a/b)=√a/√b。
与其他运算的关系在数学中的应用平方根在实数系中的位置1 2 3非负数有平方根平方与开平方互为逆运算平方根的计算方法平方根的运算规则数学函数计算误差控制最优化算法数值计算中的平方根应用物理学工程学经济学金融学平方根在实际问题中的应用绝对值联系对于任意实数a，其平方根的平方等于a的绝对值，即sqrt(a)^2 = |a|。
这一点揭示了平方根与绝对值之间的紧密关系。
方程中的应用平方根在解一元二次方程时发挥着关键作用。
通过平方根的性质，我们可以求解形如ax^2+bx+c=0的方程，其中涉及到平方根的求解。
平方根与绝对值、方程的联系定义区别运算性质联系平方根与开方、立方的区别与联系平方根的复数定义：在复数系中，任意非零复数z都可以表示为r(cosθ +isinθ)，其平方根可以定义为sqrt(r)(cos(θ/2) + isin(θ/2))。
这一定义将平方根的概念扩展到了复数领域。
多值性问题：在复数系中，由于存在多值性问题，一个给定的复数可能有多个平方根。
这与实数范围内的平方根存在区别，需要特别注意。
通过以上内容，我们可以更深入地理解平方根与其他数学概念之间的联系与区别，以及在复数系中的扩展。
这些知识将有助于我们更好地掌握平方根的概念和应用。
平方根在复数系中的扩展平方根的课堂教学策略利用直观模型激活学生的前知注重实际应用逐步抽象化从具体的数值和实例出发，逐渐引导学生抽象出平方根的一般概念和解题基于实际问题引入讲述古代数学家如何发现和使用平方根的故事，增加学生对这一知识点的兴趣。
数学史话引入案例分析平方根的引入与案例分析学生易错点及注意事项易错点101易错点202注意事项03。
实数 (平方根)ppt课件
16
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm ． 根据边长与面积的关系得
3x·2x＝300， 2x2＝300， x2＝50，
x 50 .
因此长方形纸片的长为3 50 cm ． 因为50＞49，所以 50 ＞7．
由上可知3 50 ＞21，即长方形纸片的长应该大于
21 cm ．
因为 400 ＝20，所以正方形纸片的边长只有20cm.
23
再见！
24
所以大正方形的边长是 2 dm.
小正方形的对角线 的长是多少呢？
7
8
9
探究
2 有多大呢？
因为12＝1，22＝4， 所以1＜ 2 ＜2； 因为1.42＝1.96，1.52＝2.25， 所以1.4＜ 2 ＜1.5； 因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4， 所以1.41＜ 2 ＜1.42； 因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225， 所以1.414＜ 2 ＜1.415； ……
即
（2）因为
7
2
49 ，所以
49 7 ； 8 64
49 的算术平方根是
.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方
根是 0.01，即 0.0001 ＝0.01．
从例１可以看出：被开方数越大，对应的算术平 方根也越大．这个结论对所有正数都成立．
5
探究
计算器
12
例 2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 ；
（2） 2（精确到0.001）．
解：（1）依次按键 显示：56． ∴ 3136 ＝56．
3 136 ＝ ，
（2）依次按键 2 ＝ ， 显示：1.414 213 562． ∴ 2 ≈1.414．
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm ． 根据边长与面积的关系得
3x·2x＝300， 2x2＝300， x2＝50，
x 50 .
因此长方形纸片的长为3 50 cm ． 因为50＞49，所以 50 ＞7．
由上可知3 50 ＞21，即长方形纸片的长应该大于
21 cm ．
因为 400 ＝20，所以正方形纸片的边长只有20cm.
23
再见！
24
所以大正方形的边长是 2 dm.
小正方形的对角线 的长是多少呢？
7
8
9
探究
2 有多大呢？
因为12＝1，22＝4， 所以1＜ 2 ＜2； 因为1.42＝1.96，1.52＝2.25， 所以1.4＜ 2 ＜1.5； 因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4， 所以1.41＜ 2 ＜1.42； 因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225， 所以1.414＜ 2 ＜1.415； ……
即
（2）因为
7
2
49 ，所以
49 7 ； 8 64
49 的算术平方根是
.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方
根是 0.01，即 0.0001 ＝0.01．
从例１可以看出：被开方数越大，对应的算术平 方根也越大．这个结论对所有正数都成立．
5
探究
计算器
12
例 2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 ；
（2） 2（精确到0.001）．
解：（1）依次按键 显示：56． ∴ 3136 ＝56．
3 136 ＝ ，
（2）依次按键 2 ＝ ， 显示：1.414 213 562． ∴ 2 ≈1.414．
七年级数学下册教学课件《算术平方根》
（2） 9 3； （3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
数学达标课课件——平方根
石柱县临溪中学校数学教研组达标课
自学并讨论？ 自学并讨论？
• • • • 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 什么叫平方根 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 什么叫开平方？ 什么叫开平方 开平方与平方是什么关系？ 3.如何求一个数的平方根？ 如何求一个数的平方根？ 如何求一个数的平方根 4.平方根有哪些性质？ 平方根有哪些性质？ 平方根有哪些性质
石柱县临溪中学校数学教研组达标课
§13.1.1 平 方 根
主讲教师：唐双喜 主讲教师： 时间：2011年10月21日 时间：2011年10月21日
设相关部门提供了以下数据： 设相关部门提供了以下数据：临溪镇正东广场总面 积为490平方米 其中长与宽的比为5 平方米， 请问， 积为490平方米，其中长与宽的比为5：2，请问， 你能否计算出正东广场的长和宽各是多少米吗？ 你能否计算出正东广场的长和宽各是多少米吗？
的平方根为± ． ∴81的平方根为±9． 的平方根为
4 2 16 （2）Q ( ± ) = 5 25
即： 81 = ±9 ±
4 16 ∴ 的平方根是 ± 25 5
，
即±
16 4 =± 25 5
(3)∵(±0.7)2=0.49， ∵± ， 的平方根为± ． ∴0.49的平方根为±0.7． 即 ± 0.49 = ±07 的平方根为
我们的目标任务
1、理解数的平方根的概念，及对符号“ ”意义的 理解数的平方根的概念，及对符号“ 理解；并能运用“根号”表示一个数的平方根； 理解；并能运用“根号”表示一个数的平方根； 2、能正确理解平方根运算的相关性质 3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。 掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
13.1平方根1+课件++2023—-2024学年人教版(五四制)数学七年级上册
9 =3。
2、平方与开平方互为逆运算。
1、25的平方根是±5，这句话用数学式子表示为（ B ）
A、 =±5；B、±
=±5；
C、 25=5； D、-
=-5
25
25
25
辨一辨（自学效果检测）
问题2.请结合自学部分辩一辩下列3个符 号所表示的意义。
a ： 表示a 的正平方根，又叫算术平方根。
a ： 表示 a 的负平方根。
由于72=49，因此49 的一个平方根是7.
4的平方根除了2之外，还有别的数吗？ 为什么-2是4的平方根？
(-2)2=4.因此-2也是4的一个平方 根.
除了2和-2之外，4的平方根还有别的数吗？
比2大的数有可能是4的平方根吗？
容易说明：边长大于2的正方形，它的面积一定 大于4，因此，比2大的数都不是4的平方根.
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方 根，也叫作二次方根.
若r2=a，则r是a的一个平方根.
例如，22 =4，则2是4的一个平方根
分别说出9，16，25，49 的一个平方根是多少？
由于32=9，因此9的 一个平方根是3.
由于52=25，因此 25的一个平方根是5.
由于42=16，因此 16的一个平方根是4.
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
求一个数的平方根的运算叫做开平方
注意
1、正数的正平方根和零的平方根，统称 算术平方根。如9的算术平方根是3，即
2、平方与开平方互为逆运算。
1、25的平方根是±5，这句话用数学式子表示为（ B ）
A、 =±5；B、±
=±5；
C、 25=5； D、-
=-5
25
25
25
辨一辨（自学效果检测）
问题2.请结合自学部分辩一辩下列3个符 号所表示的意义。
a ： 表示a 的正平方根，又叫算术平方根。
a ： 表示 a 的负平方根。
由于72=49，因此49 的一个平方根是7.
4的平方根除了2之外，还有别的数吗？ 为什么-2是4的平方根？
(-2)2=4.因此-2也是4的一个平方 根.
除了2和-2之外，4的平方根还有别的数吗？
比2大的数有可能是4的平方根吗？
容易说明：边长大于2的正方形，它的面积一定 大于4，因此，比2大的数都不是4的平方根.
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方 根，也叫作二次方根.
若r2=a，则r是a的一个平方根.
例如，22 =4，则2是4的一个平方根
分别说出9，16，25，49 的一个平方根是多少？
由于32=9，因此9的 一个平方根是3.
由于52=25，因此 25的一个平方根是5.
由于42=16，因此 16的一个平方根是4.
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
求一个数的平方根的运算叫做开平方
注意
1、正数的正平方根和零的平方根，统称 算术平方根。如9的算术平方根是3，即
算术平方根(教学课件)七年级数学下册(人教版)
；
64 8
(3) 因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根出：被开方数越大，
对应的算术平方根也越大.
求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025
(2) 81
(3) 32
解：(1) 因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即 0.0025
D.±2
5. 16的算术平方根是( C )
A.4
B.±4
6.设 441=a，则下列结论正确的是( D )
A.a=441
B.a=4412
C.a=-21
D.a=21
7.若一个数的算术平方根是 5，则这个数是_______.
5
8.(-1.44)2的算术平方根为_______.
1.44
0或1
9.算术平方根等于它本身的数是_________.
∴ − 4 ≥ 0， + 3 ≥ 0
∴ − 4 = 0， + 3 = 0，
∴ = 4， = −3，
把 = 4， = −3代入，( + )2019 = [4 + (−3)]2019 = 12019 = 1，
∴( + )2019 的算术平方根是1．
例4.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；（重点）
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．（重点、难点）
中国空间站
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正
常运行的速度在什么范围吗？
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画
上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
64 8
(3) 因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根出：被开方数越大，
对应的算术平方根也越大.
求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025
(2) 81
(3) 32
解：(1) 因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即 0.0025
D.±2
5. 16的算术平方根是( C )
A.4
B.±4
6.设 441=a，则下列结论正确的是( D )
A.a=441
B.a=4412
C.a=-21
D.a=21
7.若一个数的算术平方根是 5，则这个数是_______.
5
8.(-1.44)2的算术平方根为_______.
1.44
0或1
9.算术平方根等于它本身的数是_________.
∴ − 4 ≥ 0， + 3 ≥ 0
∴ − 4 = 0， + 3 = 0，
∴ = 4， = −3，
把 = 4， = −3代入，( + )2019 = [4 + (−3)]2019 = 12019 = 1，
∴( + )2019 的算术平方根是1．
例4.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；（重点）
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．（重点、难点）
中国空间站
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正
常运行的速度在什么范围吗？
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画
上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
人教版七年级数学下册第六章《平方根--算术平方根》公开课课件
§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试
13.1.1算术平方根课件
2
那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
规定：0的算术平方根是0
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100
9 （2） 16
（3）0.0001
a的算术平方根记为“ a a ”。 a叫做被开方数.
”，读作“ 根号
3的算术平方根怎么表示？
思考
9 的意义是什么？
9的算术平方根。Biblioteka 例2求出它们的值：4
9 81 =______
财富大统计
小结：
1．谈谈你的收获„„
２.从知识的角度讲，你还有哪些疑问？
作 业
试卷中的《课后作业》 分A、B、C层完成。
7 1 9
(1)
(2)
16
思考 1
6的算术平方根是多少？
4
6
2
16 的算术平方根是多少？
25 的算术平方根是多少？
5
思考2
4 有没有意义？
没有
随堂练习（10min）
四人小组，核对答案 如有异议，互相讨论
4
16 的算术平方根是多少？ 2
25的算术平方根是多少？
5
3 81 的算术平方根是____
学习目标
1、算术平方根的定义； 2、算术平方根的表示方法和计算。
10· 1期间，九中举行了“庆国庆”手抄 2 报比赛，要求制作面积为25 dm 的正方 形手抄报，这块手抄报的边长应取多少？
请填写下表(教材P68)：
正方形 的面积
1
9
16
36
4 25
边长
1
3
4
6
2 5
定义：
如果一个正数x的平方等于a，即 x a
那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
规定：0的算术平方根是0
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100
9 （2） 16
（3）0.0001
a的算术平方根记为“ a a ”。 a叫做被开方数.
”，读作“ 根号
3的算术平方根怎么表示？
思考
9 的意义是什么？
9的算术平方根。Biblioteka 例2求出它们的值：4
9 81 =______
财富大统计
小结：
1．谈谈你的收获„„
２.从知识的角度讲，你还有哪些疑问？
作 业
试卷中的《课后作业》 分A、B、C层完成。
7 1 9
(1)
(2)
16
思考 1
6的算术平方根是多少？
4
6
2
16 的算术平方根是多少？
25 的算术平方根是多少？
5
思考2
4 有没有意义？
没有
随堂练习（10min）
四人小组，核对答案 如有异议，互相讨论
4
16 的算术平方根是多少？ 2
25的算术平方根是多少？
5
3 81 的算术平方根是____
学习目标
1、算术平方根的定义； 2、算术平方根的表示方法和计算。
10· 1期间，九中举行了“庆国庆”手抄 2 报比赛，要求制作面积为25 dm 的正方 形手抄报，这块手抄报的边长应取多少？
请填写下表(教材P68)：
正方形 的面积
1
9
16
36
4 25
边长
1
3
4
6
2 5
定义：
如果一个正数x的平方等于a，即 x a
《算术平方根》课件
06 总结与回顾
本课重点回顾
01
02
03
04
算术平方根的定义：非负实数 的平方根。
平方根的性质：正数有两个平 方根，互为相反数；0的平方 根是0；负数没有实数平方根
。
平方根的表示方法：使用 “√”符号表示，读作“根号
”。
平方根的运算性质：平方根具 有交换律、结合律和分配律。
学习心得分享
掌握了算术平方根的基本概念 和性质，能够正确判断一个数 的平方根。
平方根近似值的实际应用
大数开方
在处理大数时，直接计算其平方 根可能超出计算机的表示范围， 此时需要使用近似值进行计算。
科学计算
在物理、工程、金融等领域中，经 常需要计算平方根，近似值可以满 足实际应用的需求。
数学建模
在数学建模中，平方根的近似值可 以用于解决一些实际问题，如求解 线性方程、优化问题等。
开方运算的性质
开方运算具有非负性，即对于任何实数a，其算术平方根√a都是非负的。此外， 开方运算还具有正值性，即对于任何正实数a，其算术平方根√a都是正的。
开方运算的规则
开方运算的运算法则
在进行开方运算时，需要注意运算法则的运用。首先，对于 任何实数a，都有√(a^2) = |a|。此外，对于任何实数a和b， 都有√(a^2 + b^2) = √(a + b)^2 = |a + b|。
通过实例练习，加深了对平方 根运算的理解和应用。
在学习过程中，遇到了一些困 难，但通过与同学讨论和请教 老师，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习平方根的性质和应用， 掌握更多关于平方根的运算技巧
。
学习其他与数学相关的内容，如 乘方、开方等，以扩展数学知识
平方根ppt课件
别
取值范
正数的算术平方根
正数的平方根是一
围不同
一定是正数
正一负
感悟新知
知3－讲
续表：
算术平方根
具有包
联 含关系
平方根
平方根包含算术平方根，算术平方根是
平方根中正的那个(0除外)
系 存在条 平方根和算术平方根都只有非负数才有，
件相同
0的平方根与算术平方根都是0
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1. 任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开
C. ±6是36的平方根： ＝±6
D. －2是4的负的平方根： ＝－2
感悟新知
知3－练
6-2. 求下列各式的值：
(1) ；
(2)－
；
解： 1 600＝40.
－
14
2 ＝－
25
(3)± (－)；± (－2)2＝±2.
(4) . .
0.003 6＝0.06.
解：因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)72；
72的算术平方根是7.
感悟新知
知3－练
(3)(－6)2；
解：因为(－6)2＝36＝62，所以(－6)2的算术平方根是6.
(4) .
因为 16＝4＝22，所以 16的算术平方根是 2.
感悟新知
知3－练
例 5 已知a的算方：根据平方根的性质，找出两个平方根
之间的关系列方程求值.
感悟新知
知2－练
(1)一个正数的两个平方根分别是3a－5 和a－3，则这个正
数是多少？
解：根据题意，得(3a－5)＋(a－3)＝0，
解得a＝2，所以这个正数为(3a－5)2＝(3×2－5)2＝1.
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3.1 平 方 根
7米
7米
？
（图１）
？
100米2
（图２）
2
49米 （1）图１的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
10米 （2）图２的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么
它的边长是多少呢？
填空：
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 (2 ) =( 4 ) 1 1 2 (－ ) =( 4 ) 2 2 0 =( 0 ) 什么叫乘方？什么叫幂？
（2）49的平方根是7 ；
2
( （
（ (
×
)
）
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √
（4）1 的平方根是 1 ；
（5）－1 是 1的平方根; （6）7的平方根是±49. （7）若X = 16
2
× ）
√ ）
×
)
则X = 4
（ × ）
2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没 有，说明为什么 ？
36=＿＿ 1.44=＿＿ 1 2 =＿＿ 25=＿＿ 4
小结 & 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
学以致用
（a≥0 ） 求一个数的平方根的运算叫做开平方。
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 ( 2) =( ) 4 1 2 1 (－ ) =( ) 4 2 2 0 =( 0 )
( ±3 ) = 9
1 2 1 (± ) = 4 2
2
( 0 ) =0 ( 不存在 ) =－4
（7）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
归纳总结
算术平方根的完整定义
正数a的正的平方 根叫做a的算术平方 根，0的平方根也叫 做0的算术平方根。
探索 & 交流
3 （1）9的算术平方根是＿＿ 3 （2） 9 的算术平方根是＿＿ 0.1 （3）0.01的算术平方根是＿＿ 10 （4） 10 的算术平方根是＿＿ 4 （5）(－4 )2的算术平方根是＿＿ 0 或 1 （6）算术平方根等于它本身的是＿＿
2
2
得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）±12 , （3）10
2
144
4
，10
是 是
（2）±0.2 , 0.04 是 （4）14 ，256
不是
2、选择题 （A）0.1
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （B）±0.1
2
（C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3） = 0.09
（A）0.09 是 0.3的平方根.
∴
（ C ） （B）0.09是0.3的3倍. （D）0.3不是0.09的平方根.
（C）0.3 是0.09 的平方根.
练习2：
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( × )
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个 整数之间? .
作业本
认清：一个数的平方根的表示方法：
非负 数m 即 正的平方根表示为： ＋2 m 负的平方根表示为： － m的平方根表示为：±2
2
±
2
m
简写为±
m
m
m
如：49 的平方根是 ± 则： ± 49 =±7
49
3的平方根是：
±
3
请熟悉：
根号
根指数
2
m
被开方数 （m≥0)
读作： 二次根号m
简写为：
m
读作： 根号m
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有， 说明为什么。 25 1 2 （1） 0.81 （2） 36 （3） 2 （4） （－2 ） 4 （5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 10
解： （1）∵（±0.9）2=0.81 ∴0.81的平方根是±0. 9,即 0.81 0.9 （2）∵（±5／6）2=25／36 ∴25 的平方 36 25 5 根是 5 ，即 6 36 6
( ±3 ) 2 2 ( 0 ) =0
( ) =－ 4 不存在
2
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
请认清：
底数
X =
2
指数
a
幂
a是x的平方的幂 ， x是a的平方根。
知识点
一 般 地 ， 如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 a, 那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。 即： ∵ x²= a ∴ x叫做a的平方根
7米
7米
？
（图１）
？
100米2
（图２）
2
49米 （1）图１的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
10米 （2）图２的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么
它的边长是多少呢？
填空：
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 (2 ) =( 4 ) 1 1 2 (－ ) =( 4 ) 2 2 0 =( 0 ) 什么叫乘方？什么叫幂？
（2）49的平方根是7 ；
2
( （
（ (
×
)
）
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √
（4）1 的平方根是 1 ；
（5）－1 是 1的平方根; （6）7的平方根是±49. （7）若X = 16
2
× ）
√ ）
×
)
则X = 4
（ × ）
2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没 有，说明为什么 ？
36=＿＿ 1.44=＿＿ 1 2 =＿＿ 25=＿＿ 4
小结 & 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
学以致用
（a≥0 ） 求一个数的平方根的运算叫做开平方。
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 ( 2) =( ) 4 1 2 1 (－ ) =( ) 4 2 2 0 =( 0 )
( ±3 ) = 9
1 2 1 (± ) = 4 2
2
( 0 ) =0 ( 不存在 ) =－4
（7）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
归纳总结
算术平方根的完整定义
正数a的正的平方 根叫做a的算术平方 根，0的平方根也叫 做0的算术平方根。
探索 & 交流
3 （1）9的算术平方根是＿＿ 3 （2） 9 的算术平方根是＿＿ 0.1 （3）0.01的算术平方根是＿＿ 10 （4） 10 的算术平方根是＿＿ 4 （5）(－4 )2的算术平方根是＿＿ 0 或 1 （6）算术平方根等于它本身的是＿＿
2
2
得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）±12 , （3）10
2
144
4
，10
是 是
（2）±0.2 , 0.04 是 （4）14 ，256
不是
2、选择题 （A）0.1
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （B）±0.1
2
（C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3） = 0.09
（A）0.09 是 0.3的平方根.
∴
（ C ） （B）0.09是0.3的3倍. （D）0.3不是0.09的平方根.
（C）0.3 是0.09 的平方根.
练习2：
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( × )
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个 整数之间? .
作业本
认清：一个数的平方根的表示方法：
非负 数m 即 正的平方根表示为： ＋2 m 负的平方根表示为： － m的平方根表示为：±2
2
±
2
m
简写为±
m
m
m
如：49 的平方根是 ± 则： ± 49 =±7
49
3的平方根是：
±
3
请熟悉：
根号
根指数
2
m
被开方数 （m≥0)
读作： 二次根号m
简写为：
m
读作： 根号m
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有， 说明为什么。 25 1 2 （1） 0.81 （2） 36 （3） 2 （4） （－2 ） 4 （5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 10
解： （1）∵（±0.9）2=0.81 ∴0.81的平方根是±0. 9,即 0.81 0.9 （2）∵（±5／6）2=25／36 ∴25 的平方 36 25 5 根是 5 ，即 6 36 6
( ±3 ) 2 2 ( 0 ) =0
( ) =－ 4 不存在
2
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
请认清：
底数
X =
2
指数
a
幂
a是x的平方的幂 ， x是a的平方根。
知识点
一 般 地 ， 如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 a, 那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。 即： ∵ x²= a ∴ x叫做a的平方根