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可行解
使目标函数取到最大值或最小值的可行解
2020年10月2日
最优解
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三、归纳总结、纳入系统
1、解线性规划问题的一般步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域
（2）移：利用平移的方法在线性目标函数所表
示的一组平行线 中，找出与可行域有 公 共点且纵截距最大或最小的直线
（3）求：通过解方程组求出最优解
y
o
2020年10月2日
x
1
一、创设情景，激趣诱思
深圳某搬运公司经招标承担了每天搬运至少280t水 泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车， 已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费为0.9 千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1 千元。
如果你是公司的经理，为使公司每天所花的成本费 最少，每天应派出A型卡车、B型卡车各为多少辆？
如果你是公司的经理，为使公司每天所花的成本费 最少，每天应派出A型卡车、B型卡车各为多少辆？
2020年10月2日
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3x+4y≥28
0≤x≤6
0≤y≤4
y
Z =0.9x + y
y=4
y=-0.9x
O
A型车4辆 B型车4辆
2020年10月2日
A(4，4)
x
x=6
3x+4y=28
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1、基础训练：
y x
x、y满足约束条件：
x
y
1
y 1
求z=2x+y的最大值
2020年10月2日
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y x+y=1
线性目标函数的最大（小）值 一般在可行域 的顶点处 取得。
y=-2x
y=x
o A(2,-1)
y x
x
y
1
x y 1
y=1
2020年10月2日
在点A(2，-1)处z=2x+y最大
zmax=2×2+(-1)=3
1、解线性规划问题的一般步骤：
（1）画 （2）移 （3）求 （4）答
2、解决线性规划问题的思想方法
数形结合、 化归
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3、有关概念
约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 线性规划问题 可行解 可行域 最优解
2020年10月2日
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演讲完毕，谢谢观看！
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3
x 4y 3
y
3
x
5
y
25
x 1
x-4y=-3
设z=2x+y，求z的 最大值和最小值
O
3x+5y=25 x
x=1
2020年10月2日
4
y
l1
l2
l0 x-4y+3=0
x 4y 3
3
x
5
y
25
x 1
设z=2x+y，求z的
B
A (1，1)
(5，2)
最大值和最小值
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2、创新训练 y 已知x、y满足
x 4 y 3
3
x
5
y
25
x 1
如下图所示
如果z=ax+y取到最大
C(1，4.4 )
值的最优解有无数个，
x-4y+3=0
A(5，2)
求a的值
B (1，1)
O
x
3x+5y-25=0
x=1
线性目标函数的最大（小）
2020年10月2日
值也可能在边界处取得。
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O x=1
y=-2x+z
3x+5y-25=0 x
作直线l0： y=-2x 将l0平行移动得一组平行直线：y=-2x+z 则当直线l1经过B(1，1)点时，Z的值最小，
zmin=2 ×1+1=3
2020年10月2日
则zm当ax=直2线×l2经5+过2=A1(52，2)点时，Z的值最5 大，
目标函数 （线性目标函数）
问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
3xx45yy235 x 1
求z的最大值与最小值。
线性规划问题
求线性目标函数在线性约束条 件下的最大值或最小值的问题
2020年10月2日
约束条件 ( 线性约束条件)
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y
x-4y+3=0
B
A
x
O x=1 3x+5y-25=0
满足线性约束条件的解（x，y）
2020年10月2日
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二、尝试探究，生疑释疑
提出问题：
设z=2x+y， 式中的变量x、y满足下列条件
x 4 y 3
3
x
Leabharlann Baidu5y
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x 1
(1) ，求z的最大值和最小值
思考、讨论下列问题：
（1）不等式组（1）的作用是什么？
（2）在函数z=2x+y中，z的几何意义是什么？
（3）要解决的问题能转化成什么？
（4）答：作出答案
2020年10月2日
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2、有关概念
约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 线性规划问题 可行解 可行域 最优解
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解决提出问题
深圳某搬运公司经招标承担了每天搬运至少280t水 泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型车， 已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费为0.9 千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1 千元。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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