勾股定理1(3)
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9 个单位面积。
正方形B的面积是
9 个单位面积。 正方形C的面积是
（图中每个小方格代表一个单位面积）
个单位面积。
你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。
C A
B 图2-1
（2）你能发现图中 三个正方形A，B， C的面积之间有什 么关系吗？
SA+SB=SC
（图中每个小方格代表一个单位面积）
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
ab 2
+(b- a)2
∵ c2= 4• ab +(b-a)2
2
=2ab+b2-2ab+a2
c
a
=a2+b2
b
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
c a
b
赵爽弦图
“赵爽弦图”表现了我国古代人对 数学的钻研精神和聪明才智，它是我国 数学的骄傲。 中国古代的数学家们不 仅很早就发现并应用勾股定理，而且很 早就尝试对勾股定理作理论的证明。最 早对勾股定理进行证明的，是三国时期 吴国的数学家赵爽。正因为此，这个图 案被选为2002年在北京召开的国际数学 家大会会徽。
A
在Rt△ABC中，根据勾股定理，
17
15
BC2=AC2-AB2=172-152=64
∴BC=√64= 8
B
C
想一想
1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正 方形,求下列图中字母所表示的正方形的面 积.
A =625
225
400
81
B =144
225Biblioteka 2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为______4_9____cm2。
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
命题1
如果直角三角形的两条直角边长分别 为a,b，斜边长为c，那么c2=a2+b2.
勾a
c弦
b股
动手探究
尝试用下面四个全等的直角三角 形围成一个正方形.
c
c
c
c
a
a
a
a
b
b
b
b
第一种拼法
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为
4•
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
弦
勾
股
勾股
结论变形
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2
运定 用理
的
在直角三角形中,已知两边, 求第三边
cb
a
算一算
求图中直角三角形的未知边的长度。
8
A B6
在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=62+82=100 ∴AC=√100 = 10 C
人教版八年级数学（下）
18.1勾股定理（1）
相传2500年前，古希腊著名数学家毕 达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找 到了直角三角形三边的关系。
A
a c
bB
面积A+面积B=面积C
C
a2 + b2 = c2
两直角边的平方和等于斜边的平方
观察左图
C A
B
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是
议一议
你认为右图中 的直角三角形三 边长度之间还存 在上述关系吗？ 与同伴进行交流。
A
C
B
分割成若干个直角
边为整数的三角形
A
C
S正方形c
B
图3-1
4 1 431
2
25（面积单位）
思考：面积A，B，C还有上述 的关系吗？
SA+SB=SC
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A a
Bb c
C
Sa+Sb=Sc
B
A
C D
7cm
1
1
……
第二种拼法
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为 c2 +4•ab/2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
勾股定理 （毕达哥拉斯定理)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，
那么 a2 b2 c2 a c
正方形B的面积是
9 个单位面积。 正方形C的面积是
（图中每个小方格代表一个单位面积）
个单位面积。
你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。
C A
B 图2-1
（2）你能发现图中 三个正方形A，B， C的面积之间有什 么关系吗？
SA+SB=SC
（图中每个小方格代表一个单位面积）
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
ab 2
+(b- a)2
∵ c2= 4• ab +(b-a)2
2
=2ab+b2-2ab+a2
c
a
=a2+b2
b
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
c a
b
赵爽弦图
“赵爽弦图”表现了我国古代人对 数学的钻研精神和聪明才智，它是我国 数学的骄傲。 中国古代的数学家们不 仅很早就发现并应用勾股定理，而且很 早就尝试对勾股定理作理论的证明。最 早对勾股定理进行证明的，是三国时期 吴国的数学家赵爽。正因为此，这个图 案被选为2002年在北京召开的国际数学 家大会会徽。
A
在Rt△ABC中，根据勾股定理，
17
15
BC2=AC2-AB2=172-152=64
∴BC=√64= 8
B
C
想一想
1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正 方形,求下列图中字母所表示的正方形的面 积.
A =625
225
400
81
B =144
225Biblioteka 2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为______4_9____cm2。
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
命题1
如果直角三角形的两条直角边长分别 为a,b，斜边长为c，那么c2=a2+b2.
勾a
c弦
b股
动手探究
尝试用下面四个全等的直角三角 形围成一个正方形.
c
c
c
c
a
a
a
a
b
b
b
b
第一种拼法
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为
4•
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
弦
勾
股
勾股
结论变形
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2
运定 用理
的
在直角三角形中,已知两边, 求第三边
cb
a
算一算
求图中直角三角形的未知边的长度。
8
A B6
在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=62+82=100 ∴AC=√100 = 10 C
人教版八年级数学（下）
18.1勾股定理（1）
相传2500年前，古希腊著名数学家毕 达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找 到了直角三角形三边的关系。
A
a c
bB
面积A+面积B=面积C
C
a2 + b2 = c2
两直角边的平方和等于斜边的平方
观察左图
C A
B
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是
议一议
你认为右图中 的直角三角形三 边长度之间还存 在上述关系吗？ 与同伴进行交流。
A
C
B
分割成若干个直角
边为整数的三角形
A
C
S正方形c
B
图3-1
4 1 431
2
25（面积单位）
思考：面积A，B，C还有上述 的关系吗？
SA+SB=SC
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A a
Bb c
C
Sa+Sb=Sc
B
A
C D
7cm
1
1
……
第二种拼法
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为 c2 +4•ab/2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
勾股定理 （毕达哥拉斯定理)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，
那么 a2 b2 c2 a c