整式的加减-合并同类项、去括号
整式加减的运算法则
整式加减的运算法则
整式的加减法则：就是单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。
去括号法则：是数学科的一条法则，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。
括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
合并同类项：即把多项式中的同类项合并成一项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变，字母不变，系数相加减。
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
整式的加减ppt课件
× －
×
－ =－
.
感悟新知
知3－练
5-1.先化简，再求值：
(－ x2+ 3xy － y2 ) － (－ 3x2+5xy － 2y2 ) ，其中
x= ， y= － .
感悟新知
知3－练
解：
原式＝－x2＋3xy－y2＋3x2－5xy＋2y2＝2x2－2xy＋y2.
12
(3) 利用合并同类项法则合并同类项；
(4) 写出合并后的结果 (可能是单项式，也可能是多项
式).
感悟新知
例2
知2－练
合并同类项：
(1) x2－3x－2+4x－1；
(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5.
解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，
字母和字母的指数不变 .
感悟新知
知2－练
解：(1) x2－3x－2+4x－1
(2) － 3(2a － 3b) － 5a+b = － 6a+9b － 5a+b= － 11a+10b；
(3) (x+
��
)－ 2 (3x － ) =x+ － 6x+ = － 5x+
.
感悟新知
知3－练
警示误区：去括号时要看清括号前面的符号，当
括号前面是“－”号时，去括号后，
原括号里各项的符号都要改变，不能
知4－练
(2) 若 3y － x=2， 求A － 2B 的值 .
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结一、用式子表示数量关系1.用字母表示数，列式表示数量关系的书写要求：（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“•”。
（2）数字通常写在字母前面。
（3）当数字前面的数字为1或﹣1时，把数字1省略。
（4）带分数与字母相乘时要化成假分数。
（5）相同的字母的积用乘方表示。
（6）在式子中出现除法运算时，一般要书写成分数的形式。
（7）在实际问题中需要单位时，若式子的最后结果含有加、减运算，则需要把整个式子用括号括起来，再写单位，反之可以直接写单位。
2.代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方），把数、表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
二、单项式1.单项式：数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4.注意事项：（1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或﹣1。
（2）一个单项式只含有数字因数，它的系数就是它本身。
（3）负数作系数时，应包括前面的符号。
（4）π是常数。
（5）一个单项式只含有数字因数且非0，它的次数是0。
（6）一个单项式的次数是几，这个单项式就是几次单项式。
三、多项式1.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
2.项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
3.多项式的项数：一个多项式中有几个单项式几项，每一个单项式就是一项。
4.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
5.整式：单项式与多项式统称整式。
6.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列7.注意事项：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列四、合并同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
整式的加减
整式的加减概念总汇1、整式加减的有关概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 24与23ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。
（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +5A +3B -A +2B ＝5A +5B 。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +1×(5A +3B )+（－1）×(A -2B )＝A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )＝A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
如： 21（3a 2-2ab +4b 2）-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-23a 2+2ab +6b 2=ab +8b 2 （4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可把+（a -b ）看作（+1）（a -b ），把-（a -b ）看作（-1）（a -b ）则有+（a -b ）=a -b ， -（a -b ）= -a +b ，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
七上代数式合并同类项、去括号、整式加减精选全文
立方米，表面积是
平方米。
二、代数式 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不
含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的
系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
3
6
A.没有同类项
B.②和④是同类项
C.②和⑤是同类项
D.②和④不是同类项
2. 当 2 a3n 与-2a9 是同类项时，n=
.
3
3. 下列单项式中，是 1 x2 y 的同类项的是的是（ ） 2
A. 1 x 2 z 2
B. 1 xy 2
C.-yx2
D.xy2
4.下列说法正确的是（ ）
A．字母相同的项是同类项 B．只有系数不同的项，才是同类项
随练：
9
1.3mn-2n2+1=2mn-( )，括号内所填的代数式是（ ）.
A．2m2-1
B．2n2-mn+1
C．2n2-mn-1
D．mn-2n2+1
2. 下列各式化简正确的是（ ）.
A．(3a-4b)-(5c-4b)=3a-8b-5c B．(a+b)-(3b-5a)=-2b-4a
C．(2a-3b+c)-(2c-3b+a)=a+3c D．2(a-b)-3(a+b)=-a-5b
(4) x2 y 1 x2 y 1 x2 y =__________． 23
5．已知 2 x3m1 y3 和 1 x5 y2n1是同类项，则 5m+3n=__________．
第二讲_整式
3 针对训练 2 1: 计算( 2x) ÷ x的结果正确的是(
)
( A) 8x2 ( B) 6x2 ( C) 8x3 ( D) 6x3 解析: 原式= 8x3÷ x= 8x2, 故选 A. 针对训练 2 2: ( 2011 年成都)下列计算正确的是( ( A) x+x=x2 ( B) x· x= 2x
• 例1，下列各式子中，是单项式的有___①、 ②、④、⑦ • ___________（填序号
多项式的项数与次数
• • • （1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数； （2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
• （4）一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多 项式。 • （5）.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系 数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
• 【例1】若单项式-5x3ym的次数是9，求m 的值. • 【思路点拨】根据单项式次数的定义得到 关于m的一元一次方程，解方程得m的值. • 【自主解答】根据题意，得m+3=9, • 解得m=6.
• 3.(2010· 肇庆中考)观察下列单项式：a,2a2,4a3,-8a4, • 16a5,…按此规律第n个单项式是_____.(n 是正整数) • 【解析】由题意知第n项的系数为(1)n+12n-1, • 第n项a的次数为n, • 所以第n个单项式是(-1)n+12n-1an. • 答案：(-1)n+12n-1an
同类项
1，同类项的判定与合并同类项的法则： 例1 判断下列各式是否是同类项？
(1)2a b 与2 x y
2 3
2 3
整式的加减
整式的加减整式加减的三种形式：直接的整式加减问题，间接的整式加减问题，正式的化简求值问题。
1、直接的整式加减问题：这类问题是最简单的整式加减问题，可以按照去括号法则去掉括号，然后再合并同类项。
当算式中没有同类项时，这个算式就是运算的最后结果。
例：计算2x 2y-5x 2y+32x 2y+5xy 2练一练：计算：（21+2x-x 2）-2（3x 2+7x-2）2、间接的整式加减问题：这类问题可根据题意列出代数式。
即用加减符号将各个多项式连接成整式加减的算式，每一个多项式都要用括号括起来，然后去括号、合并同类项。
例：求多项式-8ab 2+3a 2b 与-2ab 2+5a 2b 的差。
练一练：若多项式（2ax 2-x 2+3x+2）-(5x 2-4x 2+3x ）的值与x 无关，求啊的值。
3、整式的化简求值问题：求多项式的时候，一般思路是先化简，再把字母的取值代入到化简后的算式中求值。
例：当a=31时，求5a 2-5a+4-3a 2+6a-5的值。
练一练：化简并求值，5a 2b-{2a 2b-【3ab 2-(4ab 2-12a 2b)】}其中a=2、b=-1同步练习1一、填空题:1.单项式2xy,6x 2y 2,-3xy,-4x 2y 2的和为__________.2.单项式-3x 2依次减去单项式-4x 2y ,-5x 2,2x 2y 的差为_________.3.283m n x y +与2342m n x y+-是同类项,则m+n=_________. 4.计算(3a 2+2a+1)-(2a 2+3a-5)的结果是_________.5.个位上数字是a,十位上数字是b,百位上的数字是c 的三位数与把该三位数的个位数字、百位数字对调位置后所得的三位数的差为________.6.已知A=3x 2y-4y 3,B=-x 2y 2+2y 3,则2A-3B=___________.7.(3)23ππ--- =_________。
整式的加减-去括号(教学课件)
小测验
1、化简 （1）+（+3） （2）-（-3） （3）+（-3） （4）-（+3） 2.计算： （1）（+2）x（+3） = （2）（+2） x （-3）= （3）（-2） x（+3）= （4）（-2） x （-3） = 3、利用乘法分配律计算计算
谢谢各位老师的光临！
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√
a+b-c
a-b+c
a-b+c
a+b-c
巩固新知
你能找到它们的好朋友吗?
3、游 戏 ：
① a＋(b－c)
② a－(b－c)
③ －a＋(－b＋c)
④ －a－(－b＋c)
⑥ －a－b＋c
⑤ a－b＋c
⑧ a＋b－c
⑦ －a＋b－c
火眼金睛
4.根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号： (1)a___(-b+c)=a-b+c； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d； (3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b
原式= - 7x（-a）+（-7） ×3b+（-7 ）×（-2c） = 7a+（-21b）+14c = 7a-21b+14c
原式=-3 ×(-2a)+（-3）×3b] =6a+（-9b) =6a-9b
解：
解：
解：
练一练
比一比，看谁快又准确率高 ！
去括号法则的根据是利用分配律，计算时 不能出现有些项漏乘的情况。
去括号时应注意的事项：
先去括号再合并同类项:
整式的加减去括号整理_图文
练一练
2. 先去括号,再合并同类项: ⑴ a+(-3b-2a)= -a-3b ; ⑵ (x+2y)-(-2x-y)= 3x+3y ; ⑶ 6m-3(-m+2n)= 9m-6n ; ⑷ a2+2(a2-a)-4(a2-3a)=-a2+10a.
相信你能行
知识延伸
四、课堂练习 :计算 （1） 5a-(2a-4b) （2） 2x2+3(2x-x2) （3） 6m-3(-m+2n) （4） a2+2(a2-a)-4(a2-3a)
拓展延伸
求 2a2-4a+1与-3a2+2a-5 的解差: (2a2-4a+1)-(-3a2+2a-5)
=2a2-4a+1+3a2-2a+5 =5a2-6a+6
整式的加减去括号整理_图文.ppt
整式的
---去
温故知新
去括号： （1）a＋ (b－c) （2）a－(b－c) （3）a＋(－b＋c－d) （4）a－(－b－c＋d)
一、练习：去括号 (1)a+(-3b-2a) = a-3b-2a (2)(x+2y)-(-2x-y) = x+2y+2x+y (3)6m-3(-m+2n) = 6m- (-3m+6n)
1.先化简，再求值。
9a3-[-6a2+2(a3 –2a2/3)] 其中a= -2
2.试一试，代数式25+3a-{11a-[a-10-7(1a)]}的值是否与字母a的取值有关？
小结：去括号法则
＋（
） 去掉 括号里的各项都不变号
整式的加减重难点题型
整式的加减-重难点题型【题型1 整式的加减（比较大小）】【例1】（2020秋•铜官区期末）设M＝x2+3x+7，N＝﹣x2+3x﹣4，那么M与N的大小关系是（）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定【变式1-1】（2020秋•澄海区期末）若A＝2x2﹣x+1，B＝x2﹣x﹣m2，则A，B的大小关系是（）A．A＜B B．A＝BC．A＞B D．与x的值有关【变式1-2】（2020秋•南京期末）若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，则M与N的大小关系是（）A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．不能确定【变式1-3】（2020秋•广信区期中）设A＝x2﹣4x﹣3，B＝2x2﹣4x﹣1，若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（）A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较【题型2 整式的加减（项与系数）】【例2】（2021春•萧山区月考）若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（）A．关于x的五次多项式B．关于x的十次多项式C．关于x的四次多项式D．关于x的不超过五次的多项式或单项式【变式2-1】（2020秋•射洪市期末）两个三次多项式相加，和的次数是（）A．三B．六C．大于或等于三D．小于或等于三【变式2-2】（2020秋•凤凰县期末）若A与B都是二次多项式，则关于A﹣B的结论，下列选项中正确的有（）A．一定是二次式B．可能是四次式C．可能是一次式D．不可能是零【变式2-3】（2020秋•铜官区期末）若A是五次多项式，B是三次多项式，则A﹣B一定是次式．【题型3 整式的加减（错看问题）】【例3】（2020秋•来宾期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（）A．﹣a2﹣2a+1B．﹣3a2+a﹣4C．a2+a﹣4D．﹣3a2﹣5a+6【变式3-1】（2020秋•罗庄区期末）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是．【变式3-2】（2020秋•伊通县期末）某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．【变式3-3】（2020秋•新邵县期末）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，（1）请你计算出多项式A．（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．【题型4 整式的加减（遮挡问题）】【例4】（2020秋•海淀区校级期末）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy−12y2）﹣（−12x2+4xy−32y2）=−12x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy【变式4-1】（2020秋•卫辉市期末）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy−12y2）﹣（−12x2+4xy−12y2）=−12x2●，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy【变式4-2】（2020秋•喀喇沁旗期末）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（）A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab【变式4-3】（2020秋•射洪市期末）印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x2y−[5xy2−2(−23xy+32x2y)−43xy]+5xy2．（1）某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少；（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项式−4m2n3的系数和次数之积．”遮挡部分是多少？（3）若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该是多少？【题型5 整式的加减（不含某项）】【例5】（2020秋•鹿邑县期末）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m 等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【变式5-1】已知多项式4x2﹣2kxy﹣3（x2﹣5xy+x）不含xy项，则k的值为．【变式5-2】（2020秋•九龙坡区校级期末）已知关于x，y的多项式x2+mx﹣2y+n与nx2﹣3x+4y﹣7的差的值与字母x的取值无关，则n﹣m＝．【变式5-3】（2020秋•清涧县期末）已知代数式A＝a4﹣3a2b2﹣ab3+5，B＝2b4﹣2a2b2+ab3，C＝a4﹣5a2b2+2b4﹣2．小丽说：“代数式A+B﹣C的值与a，b的值无关．”她说得对吗？说说你的理由．【题型6 整式的加减的应用】【例6】（2020秋•南充期末）计算：（1）3（a+b）﹣（3a﹣2b）；（2）xy2﹣[x+12（6y+2xy2）﹣3x]．【变式6-1】（2020秋•陇县期末）化简：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．【变式6-2】（2020秋•渝中区期末）已知A＝m2﹣3mn+n2，B＝﹣2m2+8mn﹣3n2．计算：（1）B+2A；（2）4A﹣3B．【变式6-3】（2021秋•织金县期末）已知：A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2．（1）求﹣A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么。
3.2整式的加减(1)+合并同类项、去括号课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
D.−2(3 − 1) = −6 + 2
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习11、 已知
+ = 2, = −3,则多项式( + ) − [( − 2) − ] − (−)的
值是
.
( + ) − [( − 2) − ] − (−)
（4）30 − = 5 6 −
错误
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习8、下列去括号错误的个数为
(
C
)
① + ( + ) = + ; + +
② − ( + − ) = − − + ;
③ + 2( − ) = + 2 − + 2 − 2
（1）−2 2 + 3 2
解： − 2 2 + 3 2
（2） − − 2 − 4
解： − − 2 − 4
= −2 + 3 2
= −1 − 2 − 4
= 2
= −7
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
= −4 3 + −2 + 2 2 − 6
练习3、 若多项式−4
3
− 2 2 + 2 2 − 6合并同类项后是一个三次
−2 + 2 = 0
二项式，则满足的条件是 ( C )
A. = −1
B. ≠ −1
C. = 1
D. ≠ 1
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习4、若−4
整式 - 整式加减运算
教案教学内容整式——整式加减运算知识回顾：1．去括号法则是什么？如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2．如何合并同类项？在整式中，如果出现了同类项，那么就可以把这些同类项合并为一项，即合并同类项．其法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变．可简记为“一个相加，两个不变”，即系数相加，字母与其指数不变．知识梳理：1．整式加减的运算法则几个整式先加减，如果有括号，先去括号；如果有同类项，再合并同类项．2．整式加减的步骤（1）如果有数字与多项式相乘，先把数字与多项式的各项相乘，放在括号内；（2）去括号：按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序；去括号，看符号，是“+”号，不变号，是“-”号，全变号．（3）计算：①找同类项，做好标记；②利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起；③利用乘法分配律计算结果；④按要求按某字母的升幂或降幂排列．3．整式的化简求值整式的化简求值，一般先按照整式的加减运算法则，把原式化简，再代入整式中字母的值，进行计算．单项式：数或字母的乘积叫单项式。
单个的数字和字母也是单项式；单项式的系数：单项式中数字因数角单项式的系数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数；多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项；多项式的常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫做多项式的项；整式：单项式和多项式统称整式。
（一）在研究单项式的系数问题时，要注意：1. 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
2．圆周率π是常数。
3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
（二）规定：单独一个非零数的次数是0。
00是没意义的 例题：1．两个整式的和与差【例1】一个整式减去x 2﹣y 2等于x 2+2y 2，则这个整式是（ ）A ．﹣3y 2B ．2x 2+y 2C ．3y 2﹣2x 2D ．3y 2总结：1. 一般地，求几个整式的和或差，可以把每个整式看做一个整体，用括号把整式括起来，并用加号或减号连接，然后再去括号、合并同类项．2. 特别地，几个整式相减，第一个整式作为被减式出现可以不加括号，但其余的减式一定要加括号.单项式的定义多项式 单项式 整式单项式的次数 单项式的系数 整式的定义 多项式的的次多项式的常数多项式的项 多项式的定义练1．x2+2xy﹣13y2﹣（x2+3xy）=﹣xy﹣13y2．练2．一个多项式加上2x2y﹣3xy2﹣2x+1的2倍等于4x2y+5xy2+3x﹣2y+5，求这个多项式．2．整式的加减混合运算【例2】计算：ab﹣{2ab﹣2[3a2b﹣（4ab2+0.5ab）﹣6ab]}﹣3ab2．总结：整式加减实质上就是去括号、合并同类项．计算过程中需要注意：(1)整式加减的结果是单项式或者是没有同类项的多项式．(2)结果一般按照某个字母的降幂或升幂排列；(3)每一项的数字系数写在字母前面，系数是带分数的，带分数要化成假分数；(4)结果中一般不再有括号．练3．代数式（xyz2﹣1）+（3xy+z2yx）﹣（2xyz2+3xy）的值是（）A．无论x、y取何值，都是一个常数B．x取不同值，其值也不同C．y取不同值，其值也不同D．x、y取值不同，其值也不同练4．计算：﹣2（a2b﹣14ab2+12a3）﹣（﹣2a2b+3ab2）=．3．整式的化简求值——加减混合运算【例3】（1）当32m ，n=-1时，代数式3mn﹣2m2+（2m2﹣2mn）﹣（3mn﹣n2）的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6（2）已知xy+x=﹣1，xy﹣y=﹣2，求代数式﹣x﹣[2y﹣2（xy+x）2+3x]+2[x+（xy﹣y）2]的值．总结：求整式的值，一般先根据整式的加减法则将整式化到最简，再代入求值.（1）如果已知条件给出字母的具体数值，则代入已给的数值，然后按照有理数的运算法则和运算律进行计算；（2）如果已知条件中没有给出具体字母的取值，只给出了某些条件等式，则在整式化简的过程中要想办法将整式变形，化为与条件等式有关的关系式，然后将已知条件整体代入求解．练5．已知A=2x2﹣3xy+2y2，B=2x2+xy﹣3y2，C=x2﹣xy﹣2y2，其中x=﹣1，y=﹣12．求A﹣（B﹣（C﹣（A+B））的值．练6．若m﹣n=2，mn=1，则多项式（﹣2mn+2m+3n）﹣（3mn+2n﹣2m）﹣（m+4n+mn）的值是．练习：一、选择题1．一个整式减去3m，结果等于5m2﹣3m﹣5．这个整式是（）A．5m2﹣5 B．5m2﹣6m﹣5 C．5m2+5 D．﹣5m﹣6m+52．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，把它们对调后得到另一个两位数，则下列说法正确的是（）A．这两个两位数的和是2a+2b B．这两个两位数的和是9a+9bC．这两个两位数的和11a+11b D．这两个两位数的差是9a﹣9b3．已知a+2b=3，则代数式2（2a﹣3b）﹣3（a﹣3b）﹣b的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．64．当x=2时，多项式﹣（9x3﹣4x2+5）﹣（﹣3﹣8x3+3x2）的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．65．化简x﹣（1﹣2x+x2）+（﹣1+3x﹣x2）所得结果是（）A．2x﹣2 B．﹣2x2+6x﹣2 C．2x D．2x2﹣6x+26．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣12y2）﹣（﹣12x2+4xy﹣32y2）=﹣12x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．﹣xy C．7xy D．+xy二、填空题7．+（4xy+7x2﹣y2）=10x2﹣xy．8．已知a﹣b=4，ab=1，则（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）﹣（3ab+2b﹣2a）=．9．化简：4a2﹣3a+3﹣3（﹣a3﹣2a3+1）=．三、解答题10．已知a2﹣a﹣4=0，求4a2﹣2（a2﹣a+5）﹣12（a2﹣a﹣4）﹣4a的值．11．一个多项式，当减去2x2﹣3x+7时，因把“减去”误认为“加上”，得5x2﹣2x+4，试求这个多项式．12．先化简，再求值：ab﹣2{ab﹣[3a2b﹣（4ab2+32ab）]﹣4a2b}﹣4ab2，其中a=﹣1，b=1．13．计算：5（mn﹣m2）﹣m2﹣2mn﹣2（mn﹣3m2）．。
整式的加减知识点习题答案
中国教育培训领军品牌 一、整式 1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
二、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是 “一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项： 1）.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2）.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3）.合并同类项步骤： a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
4）.在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 0. b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤： 1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
2）按去括号法则去括号。
3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
【经典例题】【例 1】（2010•台湾）已知有一整式与（2x +5x-2）的和为（2x +5x+4），则此整式为（ A． 2 B． 6 C ． 10x+6 ） D ． 18x-3 D ． 4x +10x+22 2 2）【例 2】（2012•济南）化简 5（2x-3）+4（3-2x）结果为（ A ． 2x-3 B ． 2x+9 C ． 8x-31中国教育培训领军品牌 【例 3】（2011•恩施州）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位；若租用 60 座的客车则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆 60 座客车的人数是（ ） A ． 200-60x B ． 140-15x2C ． 200-15x ）D ． 140-60x【例 4】下列哪个式子的计算结果为 7a -7ab（ A ． （ 3a -ab+7 ） - （ 4a +6ab+7 ） C ． （ 3a -ab+7 ） - （ -4a -6ab-7 ） 【例 5】若单项式-2a A．2n-1 4 8m 4 2 2 2 2B ． （ 3a -ab+7 ） - （ -4a -6ab+7 ） D ． （ 3a -ab+7 ） - （ -4a +6ab+7 ）3 2 222b 与 7ab 的和为 5ab ，则（m-n） =（ B． -） D． ） D ． -2a1 61 6C． -1 81 8【例 6】如果 a＜0，ab＜0，那么|a-b|+3-（a-b+3）的值是（ A． 0 B ． 2b C ． -2a+2b ） C ． 123 2【例 7】若 x+y=3，xy=1，则-5x-5y+3xy 的值为（ A ． -123 2B ． -14D ． 18【例 8】若多项式 2x -8x +x-1 与多项式 3x +2mx -5x+3 相加后不含二次项，则 m 的值为 【例 9】（2012•峨边县模拟）在数轴上有示 a、b、c 三个实数的点的位置如图所示化简式子：|b-a|+|c-a|-|c-b|=【例 10】已知 a+b=-7，ab=10，则代数式（3ab+6a+4b）-（2a-2ab）的值为 2 2 2 2 2 2 【例 11】先化简，再求值：3x y -[5xy -（4xy -3）+2x y ]，其中 x=-3，y=2．【例 12】【例 13】【例 14】2中国教育培训领军品牌【例 15】【例 16】【课堂练习】1 （-4x+8）-3（4-5x），可得下列哪一个结果（ 4B ． -16x-4 ） B ． 2 （ a+2b ） =2a+2b D ． a +a =a2 2 2 3 2 51．（2011•台湾）化简）A ． -16x-10C ． 56x-40D ． 14x-102．（2013•江西模拟）下列计算正确的是（ A ． x y-2x y=-x y C ． 7ab- （ -3ab ） =102 2 2 23．一个多项式减去 x -2y 等于 x +y ，则这个多项式是（ A ． -2x +y2 2 2）2 2B ． 2x -y222C ． x -2y ） C ． 16D ． -x +2y224．整式 x -3x 的值是 4，则 3x -9x+8 的值是（ A ． 20 B． 4D ． -45．已知 a=−2 2 2 ，b=2，c=-3，则多项式 3a+abc-3c -3a+3c 的值是（ 3B ． -12 2）A ． -4C． 1D． 46．（2011•泰州）一个多项式与 m +m-2 的和是 m -2m．这个多项式是3中国教育培训领军品牌 7．（2007•中山）已知 a、b 互为相反数，并且 3a-2b=5，则 a +b = 8．当 x=-2 时，二次三项式 2x +mx+4 的值等于 18，那么当 x=2 时，该二次三项式的值等于 9．求代数式的值： 2 2 （1）（5x -3x）-2（2x-3）+7x ，其中 x=-2； （2）2a-[4a-7b-（2-6a-4b）]，其中 a=−2 2 2 2 2 2 21 2 ，b= ． 4 310．若 P=a +3ab+b ，Q=a -3ab+b ，则代数式 P-[Q-2P-（-P-Q）]= 11．已知 2x+3y=5，则 6x-4y-2（x-5y）= 12．先化简，再求值： 2 2 2 2 （1）5a b-2ab +3ab -4a b，其中 a=-1，b=2；（2）（2x -xyz）-2（x -y +xyz）-（xyz+2y ），其中 x=1，y=2，z=-3．333313.14.已知 A x3 2x2 4x 3, B x2 2x 6, C x3 2x 3 ，求 A ( B C ) 的值，其中 x 2 .15.若 (a 2) 2 b 1 =0,求 5ab2 2a 2b [3ab2 (4ab2 2a 2b)] 的值.16.某位同学做一道题： 已知两个多项式 A 、B ， 求 A 2 B 的值。
整式的加减知识梳理、例题讲解
《整式及整式的加减》要点梳理及经典例题一、整式的有关概念1．单项式（1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：2x 可以看成12x ⋅，所以2x 是单项式；而2x 表示2与x 的商，所以2x 不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式. （2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：212x y -的系数是12-；2r π的系数是2.π 注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是1或1-时，“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：23,xy a b c -等；③π是数字，不是字母.（3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况. 如322xy z 的次数为1326++=，而不是5；②切勿加上系数上的指数，如522xy 的次数是3，而不是8；322x y π-的次数是5，而不是6.2．多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则.（2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如：2231x y --共含有有三项，分别是22,3,1x y --，所以2231x y --是一个三项式.注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是1-，而不是1.（3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式2242235x y x y xy -+中，222x y 的次数是4，43x y -的次数是5，25xy 的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是45312++=.3．整式：单项式和多项式统称做整式.4．降幂排列与升幂排列（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.注意：①降（升）幂排列的根据是：加法的交换律和结合律；②把一个多项式按降（升）幂重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动；③在进行多项式的排列时，要先确定按哪个字母的指数来排列. 例如：多项式24423332xy x y x y x y ----按x 的升幂排列为：42233432y xy x y x y x -+---；按y 的降幂排列为：42323432y x y xy x y x --+--.二、整式的加减1．同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：232a b 与323b a -是同类项；而232a b 与325a b 却不是同类项，因为相同的字母的指数不同.2．合并同类项（1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项.注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，如235a b ab +=显然不正确；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.（2）法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.注意：①合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加；②合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0.3．去括号与填括号（1）去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内的各项都改变符号.注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；②明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变. 例如：()();a b c a b c a b c a b c +-=+---=-+；③当出现多层括号时，一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号.（2）填括号法则：所添括号前面是“＋”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“－”号，添到括号内的各项都改变符号.注意：①添括号是添上括号和括号前面的“＋”或“－”，它不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的；②添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验. 例如：()();.a b c a b c a b c a b c +-=+--+=--4．整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.注意：整式运算的结果仍是整式.经典例题透析类型一：用字母表示数量关系1．填空题：(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价____________元。
整式知识点
第九章 整式知识梳理一、代数式的有关概念（1）代数式的分类 单项式整式 多项式代数式 分式（2）整式：没有除法运算或虽有除法运算而除式里不含字母的有理式叫做整式。
二、同类项、合并同类项所含的字母相同并且字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
三、去括号与添括号（1）去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里各项都不改变符号；括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”号，括号里各项都改变符号。
（2）添括号法则：添括号，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，括号前面是“-”，括到括号里的各项都改变符号。
四、整式的运算（1）数的运算律对代数式同样适用。
（2）整式的加减：整式的加减法实际上就是合并同类项，遇到括号，一般要先去掉括号，去括号的方法是：cb ac b a c b a c b a +--=-+--+=-++)()(（3）幂的运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即： 都是整数）、n m a a a n m n m (+=幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：都是整数）、（）（。
n m a a n m n m = 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即为整数）n b a ab n n n ()(= 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即都为整数）n m a a a a n m n m ,,0(≠=÷-（4）整式的乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即mc mb ma c b a m ++=++)(多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
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（3 a b) (a b) _4_(a__b_)__整体思想
合并同类项的法则：
把同类项的系数_相__加__ , 字母和字母 的_指___数__不__变___.
简记为：（一加，两不变）
5x+3x= 8x -3x-8x= -11x
ab+ba= 2ab 6xy-7xy= -xy
下列各题合并同类项的结果对不 对？若不对，请改正。
有一位同学指出：题目中给出的条件 a=0.35,b=-0.28是多余的．
他的说法有没有道理？
解:化简后,原多项式为零.因而,不论式中的字母a、 b取什么值时，多项式的值都是0。
一一、、情情境引境入引，导入出，主题导出主题
用火柴棒搭正方形时，计算火柴棒的根数有几种不同的策略？
(学生自我回顾)
一一、、情情境引境入引，导入出，主题导出主题
=9a+2a2+3；
正确合并
简记：记号分类，括号分组。
例1、合并同类项：
（1） 7a-3a2+2a+a2+3 （2） 4ab 8 2b2 9ab 8
注意：两组同类项之间用“+”连接
步骤：（1）找出同类项（用线画出来）； （2）确定各同类项系数； （3）合并同类项 ;
（4）单独的项写在后面。（不是同类项不能合并。）
4.5
如果有一罐硬币,(分别为一角, 五角,一元)你会如何去数呢?
生活中处处有分类的存在.那 在数学中也有分类吗?
生活中处处有数学的存在.可 以把具有相同特征的事物归为一 类,在多项式中也可以把具有相同 特征的事物归为一类.
说出下列单项式的系数和次数，并根据这些 单项式的特征将其分类
8n -7a2b 3ab2 2a2b 6xy 5n -3xy -ab2
小明：4+3（X-1）=4+3X-3；
小颖：4X-（X-1）=4X-X+1；
你能总结去括号的法则吗？
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号 去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；
去掉“+（ 去掉“–（
去括号法则：
）”，括号内各项的符号不变。 ）”，括号内各项的符号改变。
如果 2axb3与 3b ya4 是同类项,那
么 x 4 ,y 3 。
类比计算： 6克 + 7克 = 13克
3 a2b + 5 a2b =8 a2b
合并下列各式的同类项：
5x+3x= __8_x__
-3x-8x= _-_1_1_x_
ab+ba= _2_a_b__
6xy-7xy= _-x__y__
一、情境引入，导出主题
小明：4+3（x-1） =4+3x-3； =3x+1。
小颖：4x- (x-1) =4x+(-1)(x-1)； =4x+(-1)x+(-1)(-1)； =4x-x+1； =3x+1。
小刚：3x+1。 小明、小颖、小刚3个同学的答案(相等)都是 正确的 ，去括号可以化繁为简 。
二、自主探究，明晰法则
巩固新知
2.判断下列计算是否正确 :
(1) : 3(x 8) 3x 8
在下列各对单项式中，同类项有（ B）个
（1）x和y （2）a2b与ab2
（3）-3pq与3qp （4）bc与ac
（5）a2与a3
(6)23与32
（A）1个 （B）2个 （C）3个 (D) 4个
1
2m27a3naxb232b 游 戏 酷 地 带
你能写一对含有２ 个字母且次数为 y 是同类项？
化简求值:
已知 a= 1 , b=4,
求多项式
2
2a2b-3a-3a2b+2a
的值.
解：原式＝(2a2b 3a2b) (3a 2a)
＝(2 3)a 2b (3 2)a
＝ a2b a
当a 1 , b 4时， 2
原式＝－（－1）2 4－（－1） 1
2
2
2
我的知识我应用
步骤：化简、代值、计算。
所含字母相同 相同字母指数也相同
我们把具有如此特征的单项式称为同类项
所有的常数项也看做同类项
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
游戏一：找朋友
a² mn -3pq³ a³ -8pq³ -nm
xy
2
xy/2 pq
3q³p -4
两个条件缺一不可 ; 同类项与系数无关，与字母的排 列顺序也无关;如 - 2xy、5xy与yx 所有的常数项都是同类项， 如１和－３.
(1)如果关于字母x的代数式
-3x2 +ax+bx2 +2 x+3合并后不含x的一次项，
则下列说法正确的是（D）
A. a+b=0
B. a=0
C. b=3
D. a=-2
（２）已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍是 单项式，则mn的值为 4
有这样一道题：
当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值： a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3 －4a3b
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变 化规律:
a+(b+c) = a+b+c a-(b+c) = a-b-c
读一读下面顺口溜，你是怎样理解的？
• 去括号， 看符号： • 是“+”号，不变号； • 是“-”号，全变号
巩固新知
1.口答：去括号 （1）a + (– b + c ) = a-b+c ( 2 ) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d ( 3 ) – (– a + b ) – c = a-b-c ( 4 ) – (2x – y ) – ( - x2 + y2 ) = -2x+y+x2-y2
(1)、2x2 3x2 5x4 ＝5x2 ☺
(2)、3x 2y 5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
☺
(3)、7x2 3x2 4 ＝4x2 ☺
(4)、9a2b 9ba2 0 ✓ ☺
二、领悟法则，正确合并
例1 7a+3a2+2a-a2+3；
观察记号
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3； 括号分组
１．先化简再求值
(1)2x 7 y 5x 11y 1,其中x 1 , y 0.25 6
(2)5a2 2ab 4a2 4ab, a 2,b 1
两个条件
同类项
法则
合并同类项
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分别 相同；
（1）系数相加作为 结果的系数。
（2）字母与字母的 指数不变。