必修2：空间几何体单元复习与巩固

基础达标

一、选择题

1.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.都不对

2.（2011北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）

A．8B．

C．10 D．

3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这

个球的表面积

是( )

A. B. C. D.都不对

4.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )

A. B. C. D.

5.在△ABC中，，若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积

是( )

A. B. C. D.

6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，

则这个棱柱的

侧面积是( )

A. B. C. D.

二、填空题

7.一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有______个顶点，顶点最少的一个棱台有______条

侧棱.

8.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________.

9.正方体中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则

三棱锥

的体积为_____________.

10.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的对角线长是_____；

若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为___________.

三、解答题

11.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大(高不变)；二是高度增加(底面直径

不变).

(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

(3)哪个方案更经济些？

12.将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

能力提升

一、选择题

1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰

梯形，那么原平

面图形的面积是( )

A. B. C. D.

2.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )

A. B. C. D.

3.（2010 辽宁）已知是球表面上的点，，，

，

，则球表面积等于

A．4πB．3πC．2πD．π

4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，

则圆台较小底面

的半径为( )

A.7

B.6

C.5

D.3

5.棱台上、下底面面积之比为，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )

A. B. C. D.

6.如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，，

，且

与平面的距离为，则该多面体的体积为( )

A. B. C. D.

二、填空题

7.圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成，

则圆台的侧面

积为____________.

8.中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何

体的体积

为____________.

9.等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是___.

10.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端

点出发，沿表面

运动到另一个端点，其最短路程是______________.

11.图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成；

图(2)中的三视图表示的实物为_____________.

12.（2011 上海理7）若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为_________.

三、解答题

13.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于

和，求它的深度为多少？

14.已知圆台的上下底面半径分别是，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.

答案与解析

基础达标

一、选择题

1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台.

2. C

解析：先把三视图还原成几何体如左图所示.

该四面体四个面的面积中最大的是△PAC，面积为.故选C.

3.B 长方体的对角线是球的直径，

.

4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是

.

5.D .

6.D 设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而

而即.

二、填空题

7.符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台.

8..

9.画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，

三棱锥的高.

或：三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面.

10.设则，

；

设则.

三、解答题

11.解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成，则仓库的体积

如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积

；

(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成，半径为

棱锥的母线长为

则仓库的表面积

如果按方案二，仓库的高变成

棱锥的母线长为则仓库的表面积

；